2025北京豐臺(tái)高三一模數(shù)學(xué)試題及答案

北京市豐臺(tái)區(qū)2024～2025學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)(一)本試卷共6頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分選擇題(共40分)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。,1.已知集合U={-3,-2,-1,0,1,2},A={x∈Z||xk<2},則CA=(A){-1,0,1}(C){-3}2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1),則|iz|=3.在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是4.已知a<b,c<d,則下列不等式恒成立的是(A)a-c<b-d5.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上.若M的橫坐標(biāo)為1,且|MF|=2,則p的值為高三數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共6頁(yè))7.已知{a}是公差不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S。,則“Vn∈N°,S,≤S8”是“a?≥0”的(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件8.在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，0為△ABD外接圓的圓心，2DO=DA+DB,且IDO|外輪廓可近似看作雙曲線C的一部分.經(jīng)測(cè)量，該陶藝杯主體部分上底直徑(即杯高三數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共6頁(yè))10.如圖，正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長(zhǎng)為2,E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段A'C上的①存在唯一的點(diǎn)F,使得A,B',E,F四點(diǎn)共面；③存在點(diǎn)F,使得AF⊥D'E;④有且僅有一個(gè)點(diǎn)F,使得平面AEF的面積為2√5.第二部分非選擇題(共110分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知直線x-y+2=0與圓x2+y2=r2(r>0)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則r=則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_13.已知a,a?,a?是公比不為1的等比數(shù)列，將a,a,a?調(diào)整順序后可構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則滿足條件的一組a,a?,a?的值依次為14.已知函數(shù)f(x)=sin(wx+φ)(@>0,的部分圖象如圖所示，其中M,N是直高三數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共6頁(yè))其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi).16.(本小題13分)條件③:sinA-sinC=1.17.(本小題14分)高三數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共6頁(yè))18.(本小題13分)下午(12:00至23:59)上午(00:00至11:59)北京西北京西 7小時(shí)17分19.(本小題15分)高三數(shù)學(xué)第5頁(yè)(共6頁(yè))20.(本小題15分)已知函數(shù),直線1是曲線y=f(x)在點(diǎn)(t,f(t))(t>0)處的切線.(Ⅱ)若存在1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；21.(本小題15分)已知無(wú)窮遞增數(shù)列{a}各項(xiàng)均為正整數(shù)，記數(shù)列{a。}為數(shù)列{a}的自身子數(shù)列(1)若a?=2n-1(neN),寫(xiě)出數(shù)列{a,}的自身子數(shù)列的前4項(xiàng)：(Ⅲ)若數(shù)列{a。}與{a?}是公差分別為d,d?的等差數(shù)列.(ii)當(dāng)a?=1,d?=9時(shí)，求數(shù)列{a,}的通項(xiàng)公式.(考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效)高三數(shù)學(xué)第6頁(yè)(共6頁(yè))北京市豐臺(tái)區(qū)2024～2025學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)(一)高三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.題號(hào)123456789DBACCDACBB二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.√212.0:(-0,1)13.1,-2,4(答案不唯一)三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.16.(本小題13分)(Ⅱ)選擇條件①:所以ab=15(1).由正弦定理,得(2),所以a=3.選擇條件②:由題意得所以a2+c2=58.所以a+c=10(2)由(1)(2)解得a=3或a=7.……13分17.(本小題14分)解：(I)在△ABC中，因?yàn)锳B=2,BC=4,∠ABC=60°,又因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD,ACc平面ABCD,所以AC⊥平面PAB(Ⅱ)分別取AB,BC中點(diǎn)0.E,連接OP,OE.所以O(shè)E//AC.所以O(shè)E⊥AB.所以O(shè)P⊥AB.因?yàn)锳C⊥平面PAB,OPc平面PAB,所以AC⊥OP.所以O(shè)E⊥OP.所以O(shè)B,OE,OP兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則A(-1,0.0),B(1,0,0),P(0,0,√3),E(0,√3,0).設(shè)平面PBC的法向量為n=(x,y,z),令y=1,則x=√3,z=1.于是n=(√3,1,1).設(shè)直線PD與平面PBC所成角為θ,則所以直線PD與平面PBC所成角的正弦值為………14分18.(本小題13分)解：(I)上表中的7趟車次中，列車運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)10小時(shí)的有4趟.設(shè)事件A=“從上表中隨機(jī)選取一趟高鐵車次從北京西出發(fā)到廣州南，這趟列車的運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)10小時(shí)",(Ⅱ)(i)甲選取的列車運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)10小時(shí)的概率為乙選取的列車運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)10小時(shí)的概率為,丙選取的列車運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)10小時(shí)的概率為X的所有可能取值為0,1,2,3,X0123PX的數(shù)學(xué)期X的數(shù)學(xué)期19.(本小題15分)所以橢圓E的方程為(Ⅱ)由題意知，直線MP的斜率存在.設(shè)直線MP的方程為y=k(x-2),點(diǎn)M(x?,y?),N(x?,Y?)(x?≠x?),因?yàn)椤?gt;0,所以,且解得,所以直線NQ過(guò)定點(diǎn)當(dāng)k=0時(shí)，直線NQ為x軸20.(本小題15分)(Ⅱ)因?yàn)?所以,所以…………4分所以直線I的方程為因?yàn)?經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),所以,化簡(jiǎn)得tInt=1+2a.設(shè)g(t)=tInt-t-2a,由題意知，存在t>0,使得g(1)=0.當(dāng)0<1<1時(shí)，g'(t)<0,g(1)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減；當(dāng)t>1時(shí)，g'(1)>0,g(1)在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增；所以g(t)在t=1時(shí)取得最小值.此時(shí)2a+1≥0.所以只需所以a的取值范圍是直線/的方程為令x=0,所以當(dāng)tL時(shí)取得是21.(本小題15分)解：(1)1,5,9,13.