2024-2025學(xué)年上海市虹口區(qū)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 （含解析）

2024-2025學(xué)年上海市虹口區(qū)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）截止至2025年3月9日，我國國產(chǎn)動畫電影《哪吒2之魔童鬧?！吩谌蚩偲狈恳殉^148億元，“148億”用科學(xué)記數(shù)法表示是A． B． C． D．2．（4分）上海軌道交通市域鐵路機場聯(lián)絡(luò)線于2024年12月27日開通，它是中國國內(nèi)首條與國鐵網(wǎng)絡(luò)互通互聯(lián)的市域鐵路示范線．隨著各地地鐵路網(wǎng)越來越密集，不同城市都有屬于這個城市的地鐵獨有的標(biāo)志．在下列四個標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是A．上海市域鐵路 B．上海地鐵 C．南京地鐵 D．杭州地鐵3．（4分）小王的媽媽即將出國旅行．出發(fā)前，小王幫媽媽查詢了當(dāng)?shù)氐臍鉁?，抵達目的地當(dāng)日氣溫是華氏度，我國常用的攝氏溫標(biāo)和華氏溫標(biāo)滿足一次函數(shù)關(guān)系：，那么小王應(yīng)建議媽媽抵達目的地時穿A．春季服裝 B．夏季服裝 C．秋季服裝 D．冬季服裝4．（4分）不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學(xué)的身高，表示臺階的高度．圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是A．若，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則5．（4分）下列事件中，屬于確定事件是A．郭老師在彩票站買了一張彩票恰好中大獎 B．胡老師打開微信時恰好有一條未讀信息 C．小張同學(xué)在籃球比賽時第一次投籃剛好打進 D．小楊同學(xué)從裝滿紅球的袋子里隨機摸出一個球恰好是黃球6．（4分）如圖，在矩形中，，，點在對角線上，以點為圓心，2為半徑長作，以點為圓心作，如果點在內(nèi)而點在外，并且與外切，那么可以作為半徑長的值是A．3.5 B．4 C．4.5 D．5二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：．8．（4分）因式分解：．9．（4分）函數(shù)的定義域是．10．（4分）計算：．11．（4分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)的值是．12．（4分）在不透明盒子中裝有6個白球和若干個其他顏色的球，這些球除顏色外完全相同，如果從中摸出一個球是白球的概率是，那么這個盒子里一共有個球．13．（4分）如圖，已知，如果，，那么的大小是．14．（4分）隨著經(jīng)濟復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增，繳稅數(shù)額也相應(yīng)遞增．已知該公司2022年繳稅25萬元，2024年繳稅36萬元，那么該公司這兩年繳稅的年平均增長率是．15．（4分）如果一個正邊形的中心角大小是它內(nèi)角和的，那么的值是．16．（4分）如圖，在梯形中，，，，已知，，那么用向量、表示．17．（4分）如圖，在正方形中，點為邊上一點，將△沿翻折，使得的對應(yīng)邊交對角線于點，延長交延長線于點，連接并延長交邊于點，如果，那么的值是．18．（4分）定義：我們把一個函數(shù)圖象上到兩條坐標(biāo)軸的距離都不大于的點叫做這個函數(shù)圖象的“階方點”．例如點是反比例函數(shù)圖象的一個“2階方點”；點是正比例函數(shù)圖象的一個“3階方點”．如果點是一次函數(shù)的“2階方點”，那么的取值范圍是．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（9分）計算：．20．（9分）下面是小明解不等式的過程．解：去分母得：①去括號得：②移項得：③合并同類項得：④兩邊同除以得：．⑤（1）填空：小明的解題步驟存在一步或若干步錯誤，則他所有錯誤步驟的序號是；（2）請你寫出正確的解答過程．21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點的坐標(biāo)為（其中，射線與函數(shù)的圖象交于點，點在函數(shù)的圖象上，且軸，連接．（1）求直線的表達式；（2）連接，如果，求△的面積．22．（9分）如圖，在△中，點、分別在邊、上，連接、交于點，點在線段上，且，，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證：．23．（11分）兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形一定不能全等嗎？在學(xué)完全等三角形的判定后，我們知道判定兩個三角形全等的方法有：、、、以及共五種，而、都不能判定兩個三角形全等．那么符合“”條件的兩個三角形一定不能全等嗎？下面我們來進行一下探究．【提出問題】在△與△中，，，，判斷△與△是否全等？【探究1】填空：如圖，如果，那么△與△（填“一定”、“不一定”或“一定不”全等，理由是：．【探究2】如圖，如果，那么△與△是否一定全等？如果全等，請證明；如果不全等，請畫出反例．【探究3】如圖，已知，①如果，，那么這時△與△不一定全等，請利用尺規(guī)及圖中給定的長度為4的線段，在圖中直接畫出滿足條件且兩個不全等的三角形；（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）②填空：在①的條件下，改變、的長度，設(shè)，如果△與△一定全等，那么的取值范圍是．24．（15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸負半軸交于點、與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，已知．（1）求、的值；（2）將拋物線平移，平移后得到新拋物線與軸負半軸交于點．①如果平移后的新拋物線經(jīng)過點，且它的對稱軸與以為圓心，長度為半徑的相切，求平移后新拋物線的解析式；②在原拋物線對稱軸右側(cè)部分上取一點，使得，記點在新拋物線上的對應(yīng)點為，如果點在的延長線上，且，求平移后的新拋物線的頂點坐標(biāo)．25．（16分）在△中，，點是邊上一點，連接．（1）如圖1，如果，求證：；（2）以點為圓心，長度為半徑作，交線段于點．①如圖2，如果點是△的重心，求的值；②如圖3，連接并延長，交邊于點，如果平分，，，求的半徑長．

參考答案一．選擇題（共6小題）題號123456答案C．ADADC一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）截止至2025年3月9日，我國國產(chǎn)動畫電影《哪吒2之魔童鬧海》在全球總票房已超過148億元，“148億”用科學(xué)記數(shù)法表示是A． B． C． D．解：148億．故選：．2．（4分）上海軌道交通市域鐵路機場聯(lián)絡(luò)線于2024年12月27日開通，它是中國國內(nèi)首條與國鐵網(wǎng)絡(luò)互通互聯(lián)的市域鐵路示范線．隨著各地地鐵路網(wǎng)越來越密集，不同城市都有屬于這個城市的地鐵獨有的標(biāo)志．在下列四個標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是A．上海市域鐵路 B．上海地鐵 C．南京地鐵 D．杭州地鐵解：、該圖形是中心對稱圖形；、該圖形不是中心對稱圖形，因為找不到一個點使圖形繞該點旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合；、該圖形不是中心對稱圖形，因為找不到一個點使圖形繞該點旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合；、該圖形不是中心對稱圖形，因為找不到一個點使圖形繞該點旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合．故選：．3．（4分）小王的媽媽即將出國旅行．出發(fā)前，小王幫媽媽查詢了當(dāng)?shù)氐臍鉁?，抵達目的地當(dāng)日氣溫是華氏度，我國常用的攝氏溫標(biāo)和華氏溫標(biāo)滿足一次函數(shù)關(guān)系：，那么小王應(yīng)建議媽媽抵達目的地時穿A．春季服裝 B．夏季服裝 C．秋季服裝 D．冬季服裝解：當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，，解得：，即：抵達目的地時的攝氏溫度范圍是．這個溫度范圍比較低，屬于冬季的溫度范圍．故選：．4．（4分）不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學(xué)的身高，表示臺階的高度．圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是A．若，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則解：由題意得，，，圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是若，則．故選：．5．（4分）下列事件中，屬于確定事件是A．郭老師在彩票站買了一張彩票恰好中大獎 B．胡老師打開微信時恰好有一條未讀信息 C．小張同學(xué)在籃球比賽時第一次投籃剛好打進 D．小楊同學(xué)從裝滿紅球的袋子里隨機摸出一個球恰好是黃球【解答】．郭老師在彩票站買了一張彩票恰好中大獎，是隨機事件；．胡老師打開微信時恰好有一條未讀信息，是隨機事件；．小張同學(xué)在籃球比賽時第一次投籃剛好打進，是隨機事件；．小楊同學(xué)從裝滿紅球的袋子里隨機摸出一個球恰好是黃球，是不可能事件，即是確定事件；故選：．6．（4分）如圖，在矩形中，，，點在對角線上，以點為圓心，2為半徑長作，以點為圓心作，如果點在內(nèi)而點在外，并且與外切，那么可以作為半徑長的值是A．3.5 B．4 C．4.5 D．5解：矩形中，，，則，，由勾股定理可得：，過點作，則，，即，，，，令與交于點，設(shè)，則，，，，，，由題意可得：，即，，即的半徑的取值范圍為：，故答案為：．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：．解：．故答案為：．8．（4分）因式分解：．解：．故答案為：．9．（4分）函數(shù)的定義域是．解：函數(shù)有意義可得：，解得，函數(shù)的定義域是，故答案為：．10．（4分）計算：1．解：原式．11．（4分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)的值是．解：關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，△，解得：．故答案為：．12．（4分）在不透明盒子中裝有6個白球和若干個其他顏色的球，這些球除顏色外完全相同，如果從中摸出一個球是白球的概率是，那么這個盒子里一共有15個球．解：不透明盒子中裝有6個白球和若干個其他顏色的球，這些球除顏色外完全相同，摸出一個球是白球的概率是，白球占小球總數(shù)的，這個盒子里一共有（個．故答案為：15．13．（4分）如圖，已知，如果，，那么的大小是．解：，，，，所以的大小是，故答案為：．14．（4分）隨著經(jīng)濟復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增，繳稅數(shù)額也相應(yīng)遞增．已知該公司2022年繳稅25萬元，2024年繳稅36萬元，那么該公司這兩年繳稅的年平均增長率是．解：設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長率是，由題意可得：，整理得，，解得：，（舍去）；該公司這兩年繳稅的年平均增長率是，答：該公司這兩年繳稅的年平均增長率是，故答案為：．15．（4分）如果一個正邊形的中心角大小是它內(nèi)角和的，那么的值是8．解：根據(jù)正邊形的中心角的度數(shù)為，內(nèi)角和為，一個正邊形的中心角大小是它內(nèi)角和的，列出方程可得：，，（舍去），經(jīng)檢驗，符合題意，故答案為：8．16．（4分）如圖，在梯形中，，，，已知，，那么用向量、表示．解：如圖，取，連接，，四邊形是平行四邊形，，，．，，，，，，△是等邊三角形，，，．，．故答案為：．17．（4分）如圖，在正方形中，點為邊上一點，將△沿翻折，使得的對應(yīng)邊交對角線于點，延長交延長線于點，連接并延長交邊于點，如果，那么的值是．解：由題意可得如圖所示：四邊形是正方形，，，，△△，△△，，設(shè)，，則有，，由折疊的性質(zhì)可知：，△△，，，在△中，，在△中，，，，；故答案為：．18．（4分）定義：我們把一個函數(shù)圖象上到兩條坐標(biāo)軸的距離都不大于的點叫做這個函數(shù)圖象的“階方點”．例如點是反比例函數(shù)圖象的一個“2階方點”；點是正比例函數(shù)圖象的一個“3階方點”．如果點是一次函數(shù)的“2階方點”，那么的取值范圍是．解：點是一次函數(shù)的“2階方點”，，，解得：，故答案為：．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（9分）計算：．解：．20．（9分）下面是小明解不等式的過程．解：去分母得：①去括號得：②移項得：③合并同類項得：④兩邊同除以得：．⑤（1）填空：小明的解題步驟存在一步或若干步錯誤，則他所有錯誤步驟的序號是①⑤；（2）請你寫出正確的解答過程．解：（1）第①步給兩邊乘以6時，不等式的右邊沒有乘，所以從第①步開始出現(xiàn)錯誤；第⑤步兩邊同除以時，不等號的方向沒有改變，所以第⑤步也錯誤；故答案為：①⑤；（2）原不等式去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，兩邊同除以得：．21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點的坐標(biāo)為（其中，射線與函數(shù)的圖象交于點，點在函數(shù)的圖象上，且軸，連接．（1）求直線的表達式；（2）連接，如果，求△的面積．解：（1）軸，點的坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為2，點在函數(shù)的圖象上，，，，設(shè)直線的表達式為，把代入，得，，直線的表達式為；（2）如圖，延長交軸于點，作軸于點，軸于點，，，，，，軸，，，，，，設(shè)，，，，，，解得：或（不符合題意，舍去），，，，，軸，△△，，，△，．22．（9分）如圖，在△中，點、分別在邊、上，連接、交于點，點在線段上，且，，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證：．【解答】證明：（1），，，又，，，△△，，，四邊形是平行四邊形；（2）由（1）得四邊形是平行四邊形，，且，如圖，連接交于點，，△△，，即，，即，，，即：，四邊形是菱形，．23．（11分）兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形一定不能全等嗎？在學(xué)完全等三角形的判定后，我們知道判定兩個三角形全等的方法有：、、、以及共五種，而、都不能判定兩個三角形全等．那么符合“”條件的兩個三角形一定不能全等嗎？下面我們來進行一下探究．【提出問題】在△與△中，，，，判斷△與△是否全等？【探究1】填空：如圖，如果，那么△與△一定（填“一定”、“不一定”或“一定不”全等，理由是：．【探究2】如圖，如果，那么△與△是否一定全等？如果全等，請證明；如果不全等，請畫出反例．【探究3】如圖，已知，①如果，，那么這時△與△不一定全等，請利用尺規(guī)及圖中給定的長度為4的線段，在圖中直接畫出滿足條件且兩個不全等的三角形；（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）②填空：在①的條件下，改變、的長度，設(shè)，如果△與△一定全等，那么的取值范圍是．解：【探究1】，△與△是直角三角形，在△和△中，，△△，如果，那么△與△一定全等，理由是：；故答案為：一定，；【探究2】△與△一定全等；證明：如圖1，過點作交的延長線于，過點作交的延長線于，，，即，在△和△中，，△△，，在△和△中，，△△，，在△和△中，，△△；【探究3】①如圖2，即為所求；②當(dāng)，時，如圖3，顯然由可知，△△，，，，此時；以為圓心，長為半徑，畫弧另一邊只有一個交點，以為圓心，長為半徑，畫弧另一邊只有一個交點，如圖4，此時畫出的三角形是唯一確定的，此時，，△△，此時，當(dāng)時，顯然作出的三角形也是唯一確定的，那么△與△一定全等，綜上，當(dāng)或時，△與△一定全等，故答案為：或．24．（15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸負半軸交于點、與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，已知．（1）求、的值；（2）將拋物線平移，平移后得到新拋物線與軸負半軸交于點．①如果平移后的新拋