遼寧省大連市高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.1 不等關(guān)系與不等式教學(xué)設(shè)計 新人教B版必修5

遼寧省大連市高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.1不等關(guān)系與不等式教學(xué)設(shè)計新人教B版必修5學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：遼寧省大連市高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.1不等關(guān)系與不等式教學(xué)設(shè)計

2.教學(xué)年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2022年9月15日星期四上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

---

同學(xué)們，今天我們要一起走進(jìn)數(shù)學(xué)的奇妙世界，探索不等式這個神秘而又充滿魅力的數(shù)學(xué)寶庫。在這節(jié)課中，我們將一起學(xué)習(xí)不等關(guān)系與不等式的基礎(chǔ)知識，揭開它們神秘的面紗。讓我們一起期待這精彩的數(shù)學(xué)之旅吧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維能力，理解不等關(guān)系與不等式的概念。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，掌握不等式的性質(zhì)和運算規(guī)則。

3.提升數(shù)學(xué)建模能力，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為不等式模型。

4.增強數(shù)學(xué)運算能力，熟練運用不等式解決實際問題。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生們在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的代數(shù)知識，包括一元一次方程、不等式的基本性質(zhì)等。他們對變量和方程的概念有一定的理解，但可能對不等式的概念和運算規(guī)則還不夠熟悉。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高一的學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科普遍持有較高的興趣，尤其是對解決實際問題感興趣。他們的邏輯思維能力逐漸增強，但部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出對抽象概念的抵觸情緒。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過實例和練習(xí)來理解新概念，而有的學(xué)生則更傾向于通過理論推導(dǎo)來掌握知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)不等關(guān)系與不等式時，學(xué)生可能會遇到以下困難：一是理解不等式的定義和性質(zhì)，二是掌握不等式的運算規(guī)則，三是將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式模型。此外，對于一些學(xué)生來說，邏輯推理能力的不足可能會影響他們對不等式問題的解決。因此，教學(xué)中需要注重概念的解釋、運算的練習(xí)和實際問題的應(yīng)用，以幫助學(xué)生克服這些挑戰(zhàn)。教學(xué)資源-教學(xué)軟件：多媒體教學(xué)平臺，用于展示教學(xué)視頻和動畫。

-教學(xué)硬件：投影儀、計算機、白板或電子白板。

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，用于發(fā)布教學(xué)資料和作業(yè)。

-信息化資源：不等式性質(zhì)和運算的電子文檔、在線練習(xí)題庫。

-教學(xué)手段：實物教具（如不等式模型），教學(xué)模型軟件，黑板或電子白板板書。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

-首先通過提問的方式，回顧上一節(jié)課的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次方程的基本概念和求解方法。

-接著，提出一個實際問題，如：“在種植園中，蘋果樹和梨樹的總數(shù)為50棵，蘋果樹的數(shù)量是梨樹的3倍，請問蘋果樹和梨樹各有多少棵？”

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何將這個問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，從而自然地引入不等關(guān)系與不等式的概念。

2.新課講授（用時15分鐘）

-詳細(xì)內(nèi)容1：講解不等關(guān)系的定義，通過實例說明不等關(guān)系的意義，如“x>5”表示x的值大于5。

-詳細(xì)內(nèi)容2：介紹不等式的性質(zhì)，包括不等式的傳遞性、對稱性和可加性等，通過具體的數(shù)學(xué)例子來演示這些性質(zhì)。

-詳細(xì)內(nèi)容3：講解不等式的運算規(guī)則，包括如何處理不等式中的加減乘除，以及如何保持不等式的方向不變。

3.實踐活動（用時10分鐘）

-活動一：學(xué)生獨立完成一組不等式的基本性質(zhì)練習(xí)題，鞏固對不等式性質(zhì)的理解。

-活動二：小組合作，解決實際問題，如“一個長方形的周長是30厘米，如果長比寬多5厘米，求長方形的長和寬?！?/p>

-活動三：學(xué)生嘗試將日常生活中的問題轉(zhuǎn)化為不等式模型，并嘗試求解。

4.學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

-方面一：討論不等式性質(zhì)在不同情境中的應(yīng)用，例如，討論如何使用不等式的傳遞性來簡化數(shù)學(xué)問題。

-方面二：分析學(xué)生在實踐活動中的錯誤，如不等式運算中的符號錯誤，并討論如何避免這些錯誤。

-方面三：分享將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式模型的經(jīng)驗，討論如何選擇合適的變量和建立模型。

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課的主要知識點，包括不等關(guān)系的定義、不等式的性質(zhì)和運算規(guī)則。

-通過舉例說明本節(jié)課的重難點，如如何正確處理不等式中的乘除運算，以及如何從實際問題中提取關(guān)鍵信息建立不等式模型。

-提出課后作業(yè)，包括練習(xí)題和思考題，以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

教學(xué)流程的具體時間分配如下：

-導(dǎo)入新課：5分鐘

-新課講授：15分鐘

-實踐活動：10分鐘

-學(xué)生小組討論：10分鐘

-總結(jié)回顧：5分鐘

總計用時：35分鐘知識點梳理1.不等關(guān)系的定義

-不等關(guān)系是指兩個數(shù)或量之間的比較關(guān)系，用不等號（>、<、≥、≤）表示。

-不等關(guān)系的基本形式：a>b,a<b,a≥b,a≤b。

2.不等式的性質(zhì)

-傳遞性：如果a>b且b>c，則a>c。

-反向性：如果a>b，則b<a。

-可加性：如果a>b，則a+c>b+c。

-可乘性（正數(shù)）：如果a>b且c>0，則ac>bc。

-可乘性（負(fù)數(shù)）：如果a>b且c<0，則ac<bc。

3.不等式的運算規(guī)則

-加法：在不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變。

-乘法：在不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

-除法：在不等式兩邊同時除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

4.不等式的解集

-不等式的解集是指滿足不等式的所有數(shù)的集合。

-解集的表示方法：用數(shù)軸或區(qū)間表示。

5.不等式的應(yīng)用

-解決實際問題：將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式模型，求解不等式，得到問題的解。

-數(shù)學(xué)建模：建立數(shù)學(xué)模型，分析問題，求解模型，得到問題的解。

6.不等式的圖像

-不等式的圖像是指不等式在數(shù)軸上的表示。

-圖像的繪制方法：在數(shù)軸上標(biāo)出不等式的解集，用實心圓點或空心圓點表示解集中的數(shù)。

7.不等式的解法

-直接法：直接求解不等式，得到解集。

-畫圖法：在數(shù)軸上畫出不等式的解集，得到解集。

-代入法：將不等式中的變量代入不同的數(shù)值，判斷不等式的真假，得到解集。

8.不等式的應(yīng)用實例

-生活中的實例：年齡、身高、體重等。

-經(jīng)濟(jì)問題：成本、利潤、價格等。

-科學(xué)問題：速度、時間、距離等。

9.不等式的難點

-正確理解不等式的性質(zhì)和運算規(guī)則。

-將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式模型。

-解不等式時保持不等號的方向不變。

10.不等式的重點

-掌握不等關(guān)系的定義和性質(zhì)。

-熟悉不等式的運算規(guī)則和解法。

-能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為不等式模型，并求解。教學(xué)反思今天上了不等式這一課，總的來說，我覺得效果還不錯，但也有些地方讓我覺得需要改進(jìn)。

首先，我覺得導(dǎo)入環(huán)節(jié)挺關(guān)鍵的。我選擇了生活中的實際問題來引入新課，比如“一個長方形的周長是30厘米，如果長比寬多5厘米，求長方形的長和寬。”這樣的問題既貼近生活，又能夠激發(fā)學(xué)生的興趣。但是，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的理解還不夠到位。在接下來的教學(xué)中，我可能會嘗試使用更多的實例，讓學(xué)生在實踐中逐步掌握這一技能。

新課講授部分，我主要講解了不等關(guān)系的定義、不等式的性質(zhì)和運算規(guī)則。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在理解不等式的性質(zhì)時，對于“傳遞性”和“反向性”的理解比較容易，但在處理“可加性”和“可乘性”時，有些學(xué)生會出現(xiàn)混淆。這讓我意識到，在講解這些性質(zhì)時，需要更加細(xì)致地解釋，并通過具體的例子來幫助學(xué)生理解。

在實踐活動環(huán)節(jié)，我設(shè)計了幾個練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成。我發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生能夠正確地應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，但也有少數(shù)學(xué)生在處理不等式的乘除運算時出現(xiàn)了錯誤。這讓我反思，可能需要在課堂上多花一些時間來講解和練習(xí)這些運算規(guī)則，特別是對于易錯點要進(jìn)行重點講解。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我提出了幾個問題，如“如何將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式模型？”、“在解不等式時如何保持不等號的方向不變？”等。學(xué)生的回答各不相同，有的回答得很好，有的則存在一些偏差。這讓我認(rèn)識到，在小組討論環(huán)節(jié)，我需要更加積極地引導(dǎo)和參與，幫助學(xué)生糾正錯誤，同時也要鼓勵他們提出自己的見解。

總的來說，這節(jié)課讓我看到了學(xué)生的進(jìn)步，也讓我發(fā)現(xiàn)了自己的不足。以下是我的一些具體反思：

1.在講解不等式的性質(zhì)和運算規(guī)則時，需要更加細(xì)致地解釋，并通過具體的例子來幫助學(xué)生理解。

2.在實踐活動和小組討論環(huán)節(jié)，需要更加積極地引導(dǎo)和參與，幫助學(xué)生糾正錯誤，同時也要鼓勵他們提出自己的見解。

3.在總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，可以嘗試一些更加生動有趣的方式，如游戲、競賽等，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.對于學(xué)生的個別差異，需要更加關(guān)注，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供個性化的指導(dǎo)。

我相信，通過不斷地反思和改進(jìn)，我能夠更好地幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了不等關(guān)系與不等式的基礎(chǔ)知識，重點掌握了以下內(nèi)容：

1.不等關(guān)系的定義：不等關(guān)系是指兩個數(shù)或量之間的比較關(guān)系，用不等號（>、<、≥、≤）表示。

2.不等式的性質(zhì)：包括傳遞性、反向性、可加性和可乘性等。

3.不等式的運算規(guī)則：加減運算、乘除運算以及如何保持不等號的方向不變。

4.不等式的解集：滿足不等式的所有數(shù)的集合，可以用數(shù)軸或區(qū)間表示。

5.不等式的應(yīng)用：解決實際問題，建立數(shù)學(xué)模型，分析問題，求解模型。

為了鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容，我們將進(jìn)行當(dāng)堂檢測，檢測內(nèi)容包括：

1.選擇題：判斷以下不等式的真假，并說明理由。

-3x+2>2x+5

-5-2x≤3+x

-4x-3>2x+1

2.填空題：根據(jù)不等式的性質(zhì)，填空完成以下不等式。

-如果2x>4，那么x>_______。

-如果x≤5，那么-x≥_______。

3.應(yīng)用題：將以下實際問題轉(zhuǎn)化為不等式模型，并求解。

-一個長方形的周長是30厘米，如果長比寬多5厘米，求長方形的長和寬。

4.解題題：解以下不等式，并寫出解集。

-3(x-2)<2(x+4)

-2x+5≥7-3x板書設(shè)計①不等關(guān)系的定義

-不等關(guān)系的概念

-不等號（>、<、≥、≤）

-兩個數(shù)或量之間的比較

②不等式的性質(zhì)

-傳遞性：a>b且b>c→a>c

-反向性：a>b→b<a

-可加性：a>b→a+c>b+c

-可乘性（正數(shù)）：a>b且c>0→ac>bc

-可乘性（負(fù)數(shù)）：a>b且c<0→ac<bc

③不等式的運算規(guī)則

-加法：在不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號方向不變。

-乘法：在不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變；乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變。

-除法：在不等式兩邊同時除以同一個正數(shù)，不等號方向不變；除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變。

-解集表示：用數(shù)軸或區(qū)間表示不等式的解集。

④不等式的解法

-直接法：直接求解不等式，得到解集。

-畫圖法：在數(shù)軸上畫出不等式的解集，得到解集。

-代入法：將不等式中的變量代入不同的數(shù)值，判斷不等式的真假，得到解集。

⑤不等式的應(yīng)用

-實際問題轉(zhuǎn)化為不等式模型

-建立數(shù)學(xué)模型，分析問題，求解模型

-生活中的應(yīng)用實例：年齡、身高、體重等

-經(jīng)濟(jì)問題：成本、利潤、價格等

-科學(xué)問題：速度、時間、距離等課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》中關(guān)于不等式應(yīng)用的一章，特別是“不等式在實際生活中的應(yīng)用”部分。

-視頻資源：《數(shù)學(xué)奧秘》系列視頻，其中包含不等式在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實例。

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生利用課后時間閱讀相關(guān)材料，了解不等式在實際問題中的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

-觀看視頻資源，通過直觀的演示，加深對不等式概念和性質(zhì)的理解。

-學(xué)生可以嘗試將視頻中的實例與自己的生活實際聯(lián)系起來，思