2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1 用樹狀圖或表格求概率第1課時(shí) 用樹狀圖或表格求概率（1）教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1用樹狀圖或表格求概率第1課時(shí)用樹狀圖或表格求概率（1）教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教材分析同學(xué)們，我們今天要來探索一個(gè)非常有意思的數(shù)學(xué)世界——概率。今天我們學(xué)習(xí)的是“用樹狀圖或表格求概率”的第一部分。這一部分，我們將借助樹狀圖和表格這兩種工具，來更好地理解概率問題。這節(jié)課，我們要一起動(dòng)手，動(dòng)腦，用數(shù)學(xué)的方法去發(fā)現(xiàn)生活中的概率奧秘！??????二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)樹狀圖和表格求概率，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和數(shù)據(jù)分析意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解樹狀圖和表格在求概率問題中的應(yīng)用，并能熟練運(yùn)用它們分析實(shí)際問題；

②學(xué)會(huì)從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并建立樹狀圖或表格模型。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①在復(fù)雜問題中正確構(gòu)建樹狀圖或表格，避免遺漏或重復(fù)；

②理解并計(jì)算樹狀圖中不同路徑的概率，特別是涉及分支合并的情況；

③將現(xiàn)實(shí)生活中的隨機(jī)事件與樹狀圖或表格模型相對應(yīng)，提高模型構(gòu)建能力。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，特別是包含樹狀圖和表格求概率相關(guān)例題和習(xí)題的部分。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表，如不同事件的樹狀圖示例，以及概率計(jì)算相關(guān)的動(dòng)畫視頻，幫助學(xué)生直觀理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備足夠的白板或投影儀，以便展示樹狀圖和表格，以及進(jìn)行課堂討論。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，確保每個(gè)小組有足夠的空間進(jìn)行討論和合作；在講臺(tái)上準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，用于展示和操作樹狀圖和表格。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：同學(xué)們，你們有沒有想過，在日常生活中，我們?nèi)绾闻袛嗄臣虑榘l(fā)生的可能性呢？比如，擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)某個(gè)數(shù)字的概率是多少？今天我們就來一起探索這個(gè)問題，看看數(shù)學(xué)是如何幫助我們解答這類問題的。

-回顧舊知：在之前的課程中，我們學(xué)習(xí)了概率的基本概念，還記得什么是概率嗎？它是用來描述某個(gè)事件發(fā)生可能性的大小。今天我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何利用樹狀圖和表格來求解概率。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：首先，我會(huì)詳細(xì)講解樹狀圖和表格在求概率問題中的應(yīng)用。我會(huì)展示如何構(gòu)建樹狀圖，如何填充表格，以及如何從這些工具中讀取概率信息。

-舉例說明：接下來，我會(huì)通過幾個(gè)具體的例子來展示如何使用樹狀圖和表格求解概率。比如，我會(huì)演示如何計(jì)算兩個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，以及如何處理有多個(gè)分支和合并的情況。

-互動(dòng)探究：在講解完例子后，我會(huì)邀請學(xué)生參與互動(dòng)，讓他們嘗試自己構(gòu)建樹狀圖或填寫表格，并計(jì)算相應(yīng)的概率。我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，并一起探討解決方案。

3.鞏固練習(xí)（約30分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：接下來，我會(huì)給學(xué)生發(fā)放一些練習(xí)題，讓他們獨(dú)立完成。這些題目會(huì)涵蓋本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，包括簡單和復(fù)雜的情況。我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在小組內(nèi)討論，互相幫助解決問題。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)的過程中，我會(huì)巡視教室，觀察他們的解題過程，并及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。對于遇到困難的學(xué)生，我會(huì)個(gè)別輔導(dǎo)，確保他們能夠理解并掌握知識(shí)點(diǎn)。

4.應(yīng)用拓展（約15分鐘）

-學(xué)生展示：完成練習(xí)后，我會(huì)邀請幾組學(xué)生上來展示他們的解題過程，并分享他們的思考方法。這不僅能幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，還能激發(fā)其他學(xué)生的思考。

-應(yīng)用實(shí)例：我會(huì)提供一些現(xiàn)實(shí)生活中的概率問題實(shí)例，讓學(xué)生嘗試將這些實(shí)例轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并使用樹狀圖或表格來求解。這樣可以幫助學(xué)生理解概率在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

5.總結(jié)反思（約5分鐘）

-知識(shí)回顧：在課程的最后，我會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)樹狀圖和表格在求解概率問題中的重要性。

-反思總結(jié)：我會(huì)讓學(xué)生思考，通過今天的學(xué)習(xí)，他們學(xué)到了什么，以及如何將這些知識(shí)應(yīng)用到未來的學(xué)習(xí)中。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識(shí)掌握：

-學(xué)生能夠熟練理解并應(yīng)用樹狀圖和表格兩種工具來求解概率問題。

-學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實(shí)生活中的隨機(jī)事件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用樹狀圖或表格進(jìn)行分析。

-學(xué)生對概率的基本概念有了更深入的認(rèn)識(shí)，包括獨(dú)立事件、互斥事件等。

2.技能提升：

-學(xué)生在構(gòu)建樹狀圖和填寫表格的過程中，提高了邏輯思維能力和數(shù)據(jù)分析能力。

-學(xué)生學(xué)會(huì)了如何通過概率模型預(yù)測事件發(fā)生的可能性，增強(qiáng)了問題解決能力。

-學(xué)生在小組討論和合作中，提升了溝通協(xié)作能力和團(tuán)隊(duì)精神。

3.思維發(fā)展：

-學(xué)生在探索概率問題的過程中，培養(yǎng)了抽象思維和創(chuàng)造性思維。

-學(xué)生學(xué)會(huì)了從不同角度分析問題，提高了思維的靈活性和多樣性。

-學(xué)生在面對復(fù)雜問題時(shí)，能夠運(yùn)用概率知識(shí)進(jìn)行合理的推理和判斷。

4.實(shí)踐應(yīng)用：

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的概率知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決實(shí)際問題。

-學(xué)生在日常生活中，能夠關(guān)注隨機(jī)事件，并用概率知識(shí)進(jìn)行合理預(yù)測。

-學(xué)生在遇到需要做出決策的情況時(shí)，能夠運(yùn)用概率知識(shí)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估。

5.學(xué)習(xí)態(tài)度：

-學(xué)生對概率學(xué)科產(chǎn)生了濃厚的興趣，愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)和探索。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成了嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

-學(xué)生在面對困難時(shí)，能夠堅(jiān)持不懈，勇于克服。

6.情感態(tài)度價(jià)值觀：

-學(xué)生在探究概率問題的過程中，培養(yǎng)了好奇心和求知欲。

-學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)了尊重他人，關(guān)心集體。

-學(xué)生在解決問題時(shí)，體會(huì)到了團(tuán)隊(duì)合作的力量，增強(qiáng)了集體榮譽(yù)感。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系1.概率的基本概念

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：概率的定義、概率值范圍。

②關(guān)鍵詞：隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件。

③邏輯關(guān)系：通過定義和實(shí)例，讓學(xué)生理解概率的基本含義，以及概率值的具體范圍。

2.樹狀圖的應(yīng)用

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：樹狀圖的構(gòu)建方法、分支概率計(jì)算。

②關(guān)鍵詞：分支、路徑、乘法原理。

③邏輯關(guān)系：通過實(shí)例展示如何構(gòu)建樹狀圖，并講解如何根據(jù)樹狀圖計(jì)算特定路徑的概率。

3.表格的應(yīng)用

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：表格的填寫方法、概率計(jì)算。

②關(guān)鍵詞：行、列、加法原理。

③邏輯關(guān)系：介紹表格在概率計(jì)算中的應(yīng)用，并講解如何根據(jù)表格進(jìn)行概率的加法和乘法計(jì)算。

4.獨(dú)立事件與互斥事件

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：獨(dú)立事件的定義、互斥事件的定義。

②關(guān)鍵詞：獨(dú)立、互斥、概率乘法公式、概率加法公式。

③邏輯關(guān)系：區(qū)分獨(dú)立事件和互斥事件，并講解在計(jì)算概率時(shí)如何應(yīng)用相應(yīng)的公式。

5.概率在實(shí)際問題中的應(yīng)用

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率模型。

②關(guān)鍵詞：實(shí)際問題、概率模型、樹狀圖、表格。

③邏輯關(guān)系：通過實(shí)際問題的實(shí)例，展示如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率模型，并利用樹狀圖或表格求解。

6.概率的計(jì)算與推理

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：概率計(jì)算方法、推理過程。

②關(guān)鍵詞：概率計(jì)算、推理、邏輯思維。

③邏輯關(guān)系：講解概率的計(jì)算方法，并通過實(shí)例展示如何進(jìn)行邏輯推理，得出正確的結(jié)果。

7.概率的綜合應(yīng)用

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：綜合運(yùn)用概率知識(shí)解決復(fù)雜問題。

②關(guān)鍵詞：復(fù)雜問題、概率知識(shí)、模型構(gòu)建。

③邏輯關(guān)系：通過綜合實(shí)例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何綜合運(yùn)用概率知識(shí)，解決更為復(fù)雜的問題。八、教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生參與度：觀察學(xué)生在課堂上的參與情況，包括提問、回答問題、小組討論等，評價(jià)學(xué)生對知識(shí)的興趣和參與程度。

-注意力集中度：評估學(xué)生在課堂上的注意力集中情況，是否能夠?qū)Ｗ⒂诮虒W(xué)活動(dòng)，避免分心。

-學(xué)習(xí)態(tài)度：觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，是否積極思考、認(rèn)真聽講，以及對待練習(xí)的態(tài)度。

2.小組討論成果展示：

-團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力：通過小組討論成果的展示，評估學(xué)生之間的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通技巧。

-創(chuàng)新思維：評價(jià)學(xué)生在討論中是否提出了新的觀點(diǎn)或解決方案，展現(xiàn)了創(chuàng)新思維。

-解決問題的能力：評估學(xué)生在討論中能否運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高問題解決能力。

3.隨堂測試：

-知識(shí)掌握情況：通過隨堂測試，檢驗(yàn)學(xué)生對本節(jié)課知識(shí)的掌握程度，包括樹狀圖和表格的構(gòu)建、概率計(jì)算等。

-應(yīng)用能力：評估學(xué)生是否能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到新的問題中，解決類似的問題。

-反思能力：在測試后，讓學(xué)生反思自己的解題過程，分析錯(cuò)誤的原因，提高反思能力。

4.學(xué)生自評與互評：

-自我反思：鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自我反思，總結(jié)自己在課堂上的表現(xiàn)，包括優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

-互評：組織學(xué)生進(jìn)行互評，讓他們互相評價(jià)彼此的表現(xiàn)，提供反饋，促進(jìn)共同進(jìn)步。

5.教師評價(jià)與反饋：

-個(gè)體評價(jià)：針對每個(gè)學(xué)生的具體表現(xiàn)，給予個(gè)性化的評價(jià)和反饋，肯定他們的進(jìn)步，指出需要改進(jìn)的地方。

-整體評價(jià)：對全班學(xué)生的整體學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評價(jià)，總結(jié)課堂的亮點(diǎn)和不足，為后續(xù)教學(xué)提供參考。

-改進(jìn)措施：根據(jù)學(xué)生的反饋和評價(jià)，提出具體的改進(jìn)措施，如調(diào)整教學(xué)方法、改進(jìn)教學(xué)資源等，以提高教學(xué)效果。典型例題講解1.例題一：拋擲一枚均勻的六面骰子，求擲出偶數(shù)的概率。

解題步驟：

-構(gòu)建樹狀圖：列出所有可能的結(jié)果，包括1到6。

-確定偶數(shù)結(jié)果：找出所有偶數(shù)結(jié)果，即2、4、6。

-計(jì)算概率：偶數(shù)結(jié)果有3種，總結(jié)果有6種，所以概率為3/6。

答案：擲出偶數(shù)的概率是1/2。

2.例題二：從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。

解題步驟：

-構(gòu)建樹狀圖：列出所有可能的結(jié)果，即抽取任何一張牌。

-確定紅桃結(jié)果：確定紅桃牌的數(shù)量，一副撲克牌中有13張紅桃。

-計(jì)算概率：紅桃結(jié)果有13種，總結(jié)果有52種，所以概率為13/52。

答案：抽到紅桃的概率是1/4。

3.例題三：一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和7個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取出紅球的概率。

解題步驟：

-構(gòu)建樹狀圖：列出所有可能的結(jié)果，即取出任何一個(gè)球。

-確定紅球結(jié)果：確定紅球的數(shù)量，袋子里有5個(gè)紅球。

-計(jì)算概率：紅球結(jié)果有5種，總結(jié)果有12種（5紅球+7藍(lán)球），所以概率為5/12。

答案：取出紅球的概率是5/12。

4.例題四：一個(gè)班級有20名學(xué)生，其中有10名男生和10名女生，隨機(jī)選擇一名學(xué)生，求選出的學(xué)生是女生的概率。

解題步驟：

-構(gòu)建樹狀圖：列出所有可能的結(jié)果，即選擇任何一個(gè)學(xué)生。

-確定女生結(jié)果：確定女生的數(shù)量，班級中有10名女生。

-計(jì)算概率：女生結(jié)果有10種，總結(jié)果有20種，所以概率為10/20。

答案：選出的學(xué)生是女生的概率是1/2。

5.例題五：在一個(gè)裝有紅球和藍(lán)球的袋子里，共有8個(gè)球，其中紅球的數(shù)量是藍(lán)球的兩倍。隨機(jī)取出一個(gè)球，求取出紅球的概率。

解題步驟：

-構(gòu)建樹狀圖：列出所有可能的結(jié)果，即取出任何一個(gè)球。

-確定球的數(shù)量：設(shè)藍(lán)球的數(shù)量為x，則紅球的數(shù)量為2x，總球數(shù)為3x。

-由于總球數(shù)為8，解得x=8/3，因此紅球數(shù)量為16/3，藍(lán)球數(shù)量為8/3。

-計(jì)算概率：紅球結(jié)果有16/3種，總結(jié)果有8種，所以概率為(16/3)/8。

答案：取出紅球的概率是8/9。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.互動(dòng)式教學(xué)：在課堂上，我嘗試引入更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，比如小組討論、角色扮演等，讓學(xué)生在參與中學(xué)習(xí)，這樣不僅提高了學(xué)生的積極性，也增強(qiáng)了他們的參與感。

2.案例教學(xué)：我嘗試將一些實(shí)際生活中的概率問題引入課堂，讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題來學(xué)習(xí)概率知識(shí)，這樣的教學(xué)方法使得學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)概念有了更直觀的理解。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)節(jié)奏把握：有時(shí)候我發(fā)現(xiàn)自己在講解新知識(shí)時(shí)，節(jié)奏過快，導(dǎo)致部分學(xué)生跟不上進(jìn)度。這需要我在今后的教學(xué)中更加注意控制教學(xué)節(jié)奏，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上。

2.學(xué)生個(gè)體差異：每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和接受程度不同，我在教學(xué)過程中需要更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)和幫助。

3.評價(jià)方式單一：目前我主要依靠隨堂測試和作業(yè)來評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，未來可以考慮引入更多的評價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作等，以更全面地評估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三