河北省廊坊市2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024-2025學(xué)年度七年級(jí)上學(xué)期期末綜合評(píng)估數(shù)學(xué)上冊(cè)全部注意事項(xiàng)：共8頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各數(shù)中，最小的是（）A. B. C. D.0答案：A解：∵，，∴，∴最小的是，故選：A．2.截至2024年11月，我國(guó)高鐵的運(yùn)營(yíng)總里程已超過(guò)46000公里，穩(wěn)居世界第一．?dāng)?shù)據(jù)“46000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B解：．故選：B．3.下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A.與 B.與C.1的相反數(shù)與的倒數(shù) D.與答案：C解：A、，，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1的相反數(shù)是，的倒數(shù)是，故本選項(xiàng)正確；D、，，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．4.下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.答案：B解：A．，選項(xiàng)A不符合題意；B．，正確，選項(xiàng)B符合題意；C．，選項(xiàng)C不符合題意；D．，選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．5.若某幾何體的表面展開圖如圖所示，則該幾何體是（）A.圓柱 B.棱柱 C.圓錐 D.棱錐答案：C解：某幾何體的表面展開圖如圖所示，則該幾何體是圓錐，故選：C．6.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)，，分別表示數(shù)，，，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：D解：①∵∴，∴①正確；②∵∴，∴②正確；③∵∴，∴③正確；④∵，∴，∴④正確．∴正確的有①②③④．故選：D．7.用代數(shù)式表示“的2倍與的和的平方”，正確的是（）A. B. C. D.答案：A解：由題意得：，故選：A．8.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為 B.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3C.多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式 D.單項(xiàng)式的次數(shù)為1，無(wú)系數(shù)答案：D解：A、多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為，則此項(xiàng)正確，不符合題意；B、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，則此項(xiàng)正確，不符合題意；C、多項(xiàng)式有，，三項(xiàng)，次數(shù)是2，所以它是二次三項(xiàng)式，則此項(xiàng)正確，不符合題意；D、單項(xiàng)式的次數(shù)是1，系數(shù)是1，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．9.已知，則代數(shù)式的值是（）A.11 B. C.19 D.答案：D解：∵，∴，

∴．

故選：D．10.如圖，嘉嘉從點(diǎn)出發(fā)向北偏西方向走到點(diǎn)，淇淇從點(diǎn)出發(fā)走到點(diǎn)，若，則淇淇從點(diǎn)走到點(diǎn)所沿方向?yàn)椋ǎ〢.南偏東 B.東偏南 C.南偏東 D.東偏南答案：C解：如圖，由題意可得：，∵，，∴，∴淇淇從點(diǎn)走到點(diǎn)所沿方向?yàn)槟掀珫|．故選：C11.已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為（）A. B. C. D.答案：B解：∵關(guān)于x的一元一次方程的解為，

∴關(guān)于y的一元一次方程滿足，

解得：．

故選：B．12.為喜迎元旦，甲、乙兩超市推出如下優(yōu)惠促銷活動(dòng)：甲超市：所有商品打八折；乙超市：所有商品滿100送20元購(gòu)物券（可以在本次抵用）．嘉淇的媽媽打算花掉600元，她在哪個(gè)超市購(gòu)物合算一些（）A.甲 B.乙 C.甲、乙都可以 D.無(wú)法確定答案：A解：嘉淇的媽媽打算花掉600元，在甲超市可以購(gòu)買（元）的商品，乙超市可以購(gòu)買（元）的商品，由，所以在甲商場(chǎng)購(gòu)物合算一些．故選：A．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.如果表示收入元，那么元表示_____．答案：支出元解：表示收入元，那么元表示支出元，故答案為：支出元．14.若單項(xiàng)式與的差是單項(xiàng)式，則_____．答案：解：?jiǎn)雾?xiàng)式與的差是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，，，解得：，，，故答案為：．15.已知點(diǎn)M，N在線段上，，，若，則長(zhǎng)為_____．答案：4解：∵，，點(diǎn)M在線段上，∴，∵，∴，∵點(diǎn)M，N在線段上，∴，∴，故答案為：4．16.如圖，已知在同一平面內(nèi)，，平分，射線在的內(nèi)部，若，，則的余角的度數(shù)為_____．（用含的式子表示）答案：解：∵平分，，∴，又∵，，∴，，∴．∴的余角的度數(shù)為．故答案為：三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（1）計(jì)算：．（2）解方程：．答案：（1）1；（2）．解：（1）；（2），去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，合并得，系數(shù)化成1，得．18.已知是最大的負(fù)整數(shù)，，且的絕對(duì)值是2，與的和是．（1）_____，_____，_____．（2）若數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，求的值．答案：（1），，（2）5【小問(wèn)1詳解】解：∵a是最大的負(fù)整數(shù)，∴，∵的絕對(duì)值是2，且，∴，∵與的和是，∴，∴，故答案為：，，；【小問(wèn)2詳解】解：∵數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，∴，即，∵，，，∴，，∴．19.如圖，已知，，，四點(diǎn)，請(qǐng)按要求作圖，并解答．（1）畫直線．（2）連接，，兩線段交于點(diǎn)．（3）若是線段的中點(diǎn)，，，則_____．（4）連接，淇淇說(shuō)不通過(guò)測(cè)量就知道的長(zhǎng)度大于的長(zhǎng)度，她這樣判斷的依據(jù)是_____．答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）3（4）兩點(diǎn)之間，線段最短【解析】【分析】本題考查作直線、線段，線段中點(diǎn)的定義，線段的和差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握直線，射線，線段中點(diǎn)的定義．（1）用線段連接即可；（2）連接，，交于點(diǎn)即可；（3）求出，根據(jù)求解即可；（4）運(yùn)用線段的性質(zhì)解決即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，直線即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，線段，，點(diǎn)即為所求；【小問(wèn)3詳解】解：，，，是中點(diǎn)，，，故答案為：3．【小問(wèn)4詳解】解：如圖，連接，淇淇說(shuō)不通過(guò)測(cè)量就知道的長(zhǎng)度大于的長(zhǎng)度，她這樣判斷的依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．20.如圖1，這是形狀為長(zhǎng)方體的某種包裝盒，它的長(zhǎng)：寬：高，其展開圖如圖2所示（不包含包裝盒的黏合處），設(shè)該包裝盒的長(zhǎng)為分米．（1）展開圖中的長(zhǎng)度為_____分米．（用含的式子表示）（2）若的長(zhǎng)度為18分米，現(xiàn)對(duì)包裝盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的價(jià)格為元，求整個(gè)包裝盒外表面涂色的費(fèi)用．答案：（1）（2）包裝盒外表面涂色的費(fèi)用是27元．【小問(wèn)1詳解】解：包裝盒的長(zhǎng)：寬：高，且該包裝盒的長(zhǎng)為分米，寬為分米，高為分米，分米，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得的長(zhǎng)度為分米，又分米，，解得：，包裝盒的長(zhǎng)為分米，寬為分米，高為分米，包裝盒的表面積為：（平方分米），包裝盒外表面涂色的費(fèi)用為：（元），答：包裝盒外表面涂色的費(fèi)用是27元．21.把1，2，3，4，5，…按如圖所示的方式排列成一個(gè)表，用一個(gè)正方形框在表中任意框4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為．（1）另外三個(gè)數(shù)分別用含式子表示出來(lái)，從小到大依次是_____，_____，_____．（2）當(dāng)被框住的4個(gè)數(shù)之和等于416時(shí)，的值是多少？（3）能否框住這樣的4個(gè)數(shù)，使它們的和等于324？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）；；；（2）x的值為100（3）不能框住4個(gè)數(shù)，使它們的和等于324，理由見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：由圖表可知：左右相鄰兩個(gè)數(shù)差1，上下相鄰的兩個(gè)數(shù)相差為7，左上角的一個(gè)數(shù)為x，則另外三個(gè)數(shù)用含x的式子從小到大依次表示；；；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意可得：，，解得，答：x的值為100；【小問(wèn)3詳解】解：假設(shè)，解得，77在第7列，但78在第1列答：不能框住4個(gè)數(shù)，使它們的和等于324．22.如圖，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，為的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)．①求的值；②出發(fā)多少秒后，？（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為的中點(diǎn)，求的值．答案：（1）①12；②出發(fā)4秒后，（2）6【小問(wèn)1詳解】解：①當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，為的中點(diǎn)，，，，當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為12；②由題意得：，則，為的中點(diǎn)，，由得：，，答：出發(fā)4秒后，；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，由題意得：，，為的中點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，，，當(dāng)在延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)度為6．23.為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市自來(lái)水公司以如下表所示的標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)：月用水量單價(jià)/（元/）不超過(guò)超過(guò)的部分另：每立方米用水加收元城市污水處理費(fèi)（1）如果月用水量不超過(guò)，那么實(shí)際每立方米收取水費(fèi)_____元；如果7月份嘉淇家的用水量為，那么嘉淇家7月份應(yīng)該繳納水費(fèi)_____元．（2）如果嘉淇家8月份共繳納水費(fèi)72元，那么她家8月份用水多少立方米？（3）若嘉淇家水表9月份出現(xiàn)了故障，只有的用水量計(jì)入水表中，這樣她家在9月份只繳納了45元水費(fèi)，問(wèn)嘉淇家9月份實(shí)際應(yīng)該繳納水費(fèi)多少元？答案：（1）；（2）嘉淇家8月份用水．（3）嘉淇家9月份實(shí)際應(yīng)該繳水費(fèi)80元．【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槊苛⒎矫子盟邮赵某鞘形鬯幚碣M(fèi)，則不超過(guò)的水費(fèi)為3元，超過(guò)的部分水費(fèi)為4元．7月份嘉淇家的用水量為，嘉淇家7月份應(yīng)該繳納水費(fèi)（元），故答案為：3；45；【小問(wèn)2詳解】解：嘉淇家8月份共繳納水費(fèi)72元，設(shè)8月份用水，而，則，根據(jù)題意，得：，解得：，答：嘉淇家8月份用水．【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)嘉淇家9月份實(shí)際用水，∵，∴嘉淇家上交水費(fèi)的單價(jià)為3元，由題意：，解得：，∴嘉淇家9月份實(shí)際應(yīng)繳納水費(fèi)：元，答：嘉淇家9月份實(shí)際應(yīng)該繳水費(fèi)80元．24.如圖1，為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)在直線的下方作射線，使，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊在直線的上方．（1）將圖1中的三角板以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（始終保持在直線的上方），在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第秒時(shí)，恰好與在同一直線上，請(qǐng)直接寫出