河北省秦皇島市青龍滿族自治縣木頭凳學(xué)區(qū)聯(lián)合體2025屆九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024~2025學(xué)年九年級第一學(xué)期第三次學(xué)情評估數(shù)學(xué)（冀教版）本試卷共8頁．總分120分，考試時間120分鐘．注意事項：1．仔細(xì)審題，工整作答，保持卷面整潔．2．考生完成試卷后、務(wù)必從頭到尾認(rèn)真檢查一遍．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.答案：D解：A．，自變量的次數(shù)是1，不是二次函數(shù)，故不符合題意；B．，關(guān)系式不是整式，故不是二次函數(shù)，故不符合題意；C．，化簡后得，自變量的次數(shù)是1，不是二次函數(shù)，故不符合題意；D．，符合二次函數(shù)的定義，故是二次函數(shù)，故符合題意；故選：D．2.對二次函數(shù)的最值描述正確的是（）A.最大值是1 B.最小值是 C.最大值是 D.最小值是3答案：D解：二次函數(shù)中，，∴函數(shù)圖像開口向上，∴函數(shù)有最小值，∵函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為，∴二次函數(shù)的最小值為3．故選：D．3.三角形的內(nèi)心是（）A.三角形的三條高所在直線的交點 B.三角形的三條中線的交點C.三角形的三條角平分線的交點 D.三角形的三邊線段垂直平分線的交點答案：C解：因為三角形的內(nèi)心為三個內(nèi)角平分線的交點，故選：C．4.如圖，是的直徑，直線與相切于點．若．則（）A. B. C. D.答案：B∵是的直徑，直線與相切于點，∴，∴，∴，又∵是的直徑，∴，∴，∴．故選：B．5.對于拋物線與，下列說法不正確是（）A.開口方向相同 B.都過原點 C.對稱軸都是y軸 D.開口大小相同答案：D解：∵拋物線，∴此函數(shù)頂點坐標(biāo)為，對稱軸為y軸，，開口向上，∵，∴此函數(shù)頂點坐標(biāo)為，對稱軸為y軸，，開口向上，∴ABC正確，∵，∴拋物線與開口大小不同，故D錯誤．故選：D．6.已知，為拋物線上兩點，且，則，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.無法確定答案：B解：∵拋物線，，對稱軸為直線，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)時，隨的增大而增大，∵，∴，故選：B．7.已知的半徑為3，點P是直線l上的一點，，則直線l與的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切 C.相交 D.相切或相交答案：D解：因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于3．此時和半徑3的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能．故選：D．8.要得到拋物線，可以將拋物線（）A.向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度B.向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度C.向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度D.向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度答案：A解：要得到拋物線，可以將拋物線向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，故選：．9.若正方形的邊長為6，邊長增加，面積增加，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B.C. D.答案：C解：∵原正方形的邊長是6，面積是，∴增加后的邊長是，面積是，∴增加的面積，故選：C．10.如圖，在一張紙片中，，，，是它的內(nèi)切圓．小明用剪刀沿著的切線剪下一塊三角形，則的周長為（）A.19 B.17 C.22 D.20答案：D解：如圖，設(shè)的內(nèi)切圓切三邊于點、、，連接、、，∴四邊形是正方形，由切線長定理可知，∵是切線，∴，，∵，，，∴，∵是的內(nèi)切圓，∴內(nèi)切圓的半徑，∴，∴，∴，∴的周長為：．故選：D．11.拋物線的頂點坐標(biāo)為，其部分圖像如圖所示．以下錯誤的是（）A. B. C. D.答案：C解：A．拋物線開口向下，，對稱軸為直線，，拋物線與y軸交于正半軸，，，故A正確，不符合題意；B．對稱軸為直線，，，故B正確，不符合題意；C．∵對稱軸為直線，∴當(dāng)時和時的函數(shù)值相等∴由圖象可知，當(dāng)時，故C錯誤，符合題意；D．由圖象可知，當(dāng)時，，故正確，不符合題意．故選：C．12.如圖，在中，，，，作的平分線交于點，以點為圓心，為半徑作圓，與射線交于點，．對下面兩個結(jié)論判斷正確的是（）結(jié)論Ⅰ：與直線相切；結(jié)論Ⅱ：A.Ⅰ對Ⅱ不對 B.I不對Ⅱ?qū)?C.Ⅰ和Ⅱ都對 D.Ⅰ和Ⅱ都不對答案：A解：，，是直角三角形，，作于，如圖所示：是平分線，，與直線相切，結(jié)論Ⅰ正確；，在和中，，，，，，，，即，解得：，∴，，∴Ⅱ不對，故選：A．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.正十二邊形的中心角是_____度．答案：30正十二邊形的中心角是：360°÷12＝30°．故答案為30．14.若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數(shù)m的值是___．答案：0或1##1或0分類討論：①若m=0，則函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點；②若m≠0，則函數(shù)y=mx2+2x+1是二次函數(shù)，根據(jù)題意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．∴當(dāng)m=0或m=1時，函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點．故答案為：0或115.已知函數(shù)，當(dāng)時，有最大值3，最小值2，則m的最大值與最小值的差為_________．答案：1解：∵，，∴當(dāng)時，y有最小值2，把代入得：，解得：，∵當(dāng)時，有最大值3，最小值2，∴，∴m的最大值為2，最小值為1，∴，∴m的最大值與最小值的差為1．故答案為：1．16.如圖，已知半徑為3，圓心始終在拋物線上運動，當(dāng)與軸相切時，圓心的坐標(biāo)為_____．答案：或或解：∵與軸相切，的半徑為3，∴點到軸的距離為，∴點的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時，，解得：或，此時的坐標(biāo)為或，當(dāng)時，，解得：，此時的坐標(biāo)為，綜上所述，圓心的坐標(biāo)為或或，故答案為：或或．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖，在中，，，，是斜邊上的中線．（1）若以點為圓心，以為半徑作，且點，，中有兩個點在內(nèi)，有一個點在外，求的取值范圍；（2）若以點為圓心，以為半徑作，且點，，都在上，求的值．答案：（1）（2）5【小問1詳解】解：，，，．∵是斜邊上的中線．∴，點，，中有兩個點在為，有一個點在外，，；【小問2詳解】解：是斜邊上的中線，，．點，，都在上，．18.已知拋物線．…01234……8

0

…（1）完成上表，并在圖中畫出該拋物線；（2）觀察圖像，直接寫出拋物線的對稱軸、頂點坐標(biāo)和方程的根．答案：（1）…01234……83003…，（2）；；，【小問1詳解】列表：…-101234……830-103…作圖：【小問2詳解】∴對稱軸為，頂點坐標(biāo)為，由圖可知，拋物線與軸交點的橫坐標(biāo)為1和3，故方程的根為，19.根據(jù)下列條件，分別確定拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．（1）拋物線的頂點坐標(biāo)是，且與x軸的一個交點坐標(biāo)是；（2）拋物線過，兩點，與軸的交點為．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為．拋物線與軸的一個交點坐標(biāo)是，，解得：，（或）；【小問2詳解】解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將代入得，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為．20.如圖，在中，以為直徑的交于點D，與的延長線交于點E，的切線與垂直，垂足為點F．（1）求證：；（2）若，，求的長．答案：（1）見解析（2）π【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】∵，，∴，∵，∴，∴．21.如圖，拋物線與直線交于點，，且點在軸上．（1）求和的值；（2）結(jié)合圖像寫出關(guān)于的不等式的解集；（3）已知點在拋物線上，若針對的不同取值，點的個數(shù)始終為2，求的取值范圍．答案：（1），（2）或（3）【小問1詳解】解：把代入，得，解得，把代入，得，解得；【小問2詳解】解：由（1）知，拋物線解析式為，直線解析式為，聯(lián)立，解得或，∴，∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)拋物線在一次函數(shù)圖象上方時，自變量的取值范圍為或，∴不等式的解集為或；【小問3詳解】解：∵，，∴二次函數(shù)開口向上，∴二次函數(shù)的最小值為，觀察圖象，若P的個數(shù)為2，則．22.如圖，為半圓O的直徑，C為的中點，F(xiàn)為上一點，，直線與的延長線交于點E．（1）求證：是半圓O的切線；（2）若與半圓O相切，，，求陰影部分的面積．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：連接，∵為的中點，∴，∴，∵，∴，∴，∵是的半徑，∴與半圓相切；【小問2詳解】解：連接，∵與半圓相切，∴，∵與半圓相切，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．23.某公司購進(jìn)一種商品進(jìn)行銷售，經(jīng)過市場調(diào)研，整理出這種商品在第天的售價與日銷售量的相關(guān)信息如下表所示，且得到在第天的日銷售利潤（元）與的關(guān)系為．已知這種商品的進(jìn)價為20元/千克．時間/天售價/（元/千克）日銷售量/千克（1）求時，日銷售利潤與的函數(shù)關(guān)系式；（2）在時，第幾天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？（3）公司在銷售的前28天中，每銷售1千克這種商品就捐贈元給“希望工程”，若每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大，直接寫出的整數(shù)值．答案：（1）（2）第25天的銷售利潤最大，為2450元（3）6或7或8【小問1詳解】解：當(dāng)時，；【小問2詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，∵，隨的增大而減小，當(dāng)時，，第25天的銷售利潤最大，為2450元；【小問3詳解】解：設(shè)每天扣除捐贈后的日銷售利潤為元，則，對稱軸為直線，隨的增大而增大，，解得，，的整數(shù)值為6或7或8．24.如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸的交點為點和點，與軸交于點，連接．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）是位于第一象限內(nèi)的拋物線上一點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點的坐標(biāo)及面積的最大值；（3）取拋物線的一部分記為，將沿軸向下移動個單位長度得到，若與直線只有一個交點，