七年級數(shù)學(xué)下冊第9章從面積到乘法公式9.5多項式的因式分解3教案新版蘇科版

PAGEPAGE19.5多項式的因式分解（3）一、教材的地位和作用本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式的乘法和平方差公式之后，接著學(xué)習(xí)的一個乘法公式。在嫻熟駕馭多項式的乘法運算后，分析多項式乘法中特別類型的運算規(guī)律，用來簡化運算，對培育學(xué)生的求簡意識有很大好處；同時，乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解、分式運算等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，公式的推導(dǎo)又是初中數(shù)學(xué)中運用推理的方法進行代數(shù)式恒等變形的開端；另外，公式的發(fā)覺與驗證過程為學(xué)生以后探究新知的學(xué)習(xí)活動積累很好的方式和方法。二、學(xué)情教法于是，我確定變更教學(xué)思路，從學(xué)生的錯誤猜想中切入，提出問題:(a+b)2=a2+b2?引導(dǎo)學(xué)生先自主探究(a+b)2=a2+b2+2ab發(fā)覺與驗證的過程，再類比猜想、驗證(a－b)2=?然后進行合作溝通運用公式。在錯誤的反思中學(xué)習(xí)新知。三、教學(xué)目標(biāo)：學(xué)問與技能（1）會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡潔的計算，通過公式運用，培育學(xué)生運用公式的計算實力。（2）通過圖形面積的計算，感受完全平方公式的直觀說明。過程與方法經(jīng)驗探究完全平方公式的過程，培育學(xué)生探討問題和探究規(guī)律的方法，并進一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理實力。情感、看法與價值觀（1）通過乘法公式的幾何背景，培育學(xué)生運用數(shù)形結(jié)全的思想方法和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的實力。（2）在探究過程中培育學(xué)生主動探究，敢于實踐，勇于發(fā)覺的科學(xué)精神以及合作溝通的實力和創(chuàng)新意識。教學(xué)重點：理解完全平方公式，運用公式進行計算。教學(xué)難點：從廣泛意義上理解公式中的字母，推斷要計算的代數(shù)式是哪兩個數(shù)的和（差）的平方。四教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課導(dǎo)語一情境一如圖，你能通過不同的方法計算大正方形的面積嗎？從而你發(fā)覺了什么？情境二學(xué)生利用打算好的長方形、正方形紙板（如圖甲），拼成一個大正方形（如圖乙），通過這樣的拼圖過程，你能發(fā)覺什么嗎？導(dǎo)語二先視察圖，再用等式表示圖中圖形面積的運算。（導(dǎo)語二圖）=++（二）合作溝通解讀探究完全平方公式[探究]假如把圖（導(dǎo)語二圖）看成一個大正方形，它的面積為(a+b)2，假如把它看成2個相同的長方形與2個小正方形，它的面積為a2+2ab+b2，則易得(a+b)2=a2+2ab+b2。[想一想]完全平方公式有怎樣的結(jié)構(gòu)特征？你能用語言敘述這兩個公式嗎？完全平方的左邊是一個二項式的完全平方，右邊是三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方，而另一項是左邊二項中兩項乘積的2倍?？筛爬椤笆灼椒?，尾平方，乘積2倍放中心，中心符號回頭望”。公式的語言敘述：兩個數(shù)的和的平方等于這兩個數(shù)的平方和與它們的積的2倍的和；兩個數(shù)的差的平方等于這兩個數(shù)的平方和與它們的積的2倍的差。（三）應(yīng)用遷移鞏固提高類型之一利用完全平方公式進行計算例1用完全平方公式計算：（1）(5+3p)2（2）(-3b+2c)2（3）(-2a-5)2變式題用完全平方公式計算（1）(x+2y)2（2）(-3x-4y)2（3）(a+b)(-a-b)例2利用完全平方公式計算：（1）0.982（2）1972（四）總結(jié)反思拓展升華[總結(jié)]本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)問：完全平方公式——(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。留意它們的結(jié)構(gòu)特征和運用時的關(guān)鍵。本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合的思想方法和轉(zhuǎn)化的思想方法。[反思]1、在式子(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd中，當(dāng)a、b、c、d滿意什么關(guān)系時，由它能得到完全平方公式？2、你能用(a+b)2=a2+2ab+b2推導(dǎo)(a+b+c)2嗎？運用這種轉(zhuǎn)化的思（想你能計算(a+b)3、(a+b)4嗎？[拓展]利用完全平方公式解決問題已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，