2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 概率 §2 2.2 建立概率模型（教師用書）教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版必修3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章概率§22.2建立概率模型（教師用書）教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版必修3科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章概率§22.2建立概率模型（教師用書）教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版必修3教學(xué)內(nèi)容分析親愛的同學(xué)們，今天我們要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，走進(jìn)北師大版必修3第三章的第二節(jié)——建立概率模型。在這一節(jié)中，我們將學(xué)習(xí)如何從現(xiàn)實(shí)問題中提取數(shù)學(xué)信息，構(gòu)建概率模型，并用這些模型來解決實(shí)際問題。這可是數(shù)學(xué)與生活緊密相連的地方哦！??

回顧一下，我們?cè)谇耙徽聦W(xué)習(xí)了概率的基本概念和計(jì)算方法，這節(jié)課，我們將在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率模型。這個(gè)過程就像是將生活中的問題變成數(shù)學(xué)游戲，既好玩又充滿挑戰(zhàn)！??

別急，我們先來回顧一下上節(jié)課的內(nèi)容，然后一起開啟今天的冒險(xiǎn)之旅。準(zhǔn)備好了嗎？讓我們一起踏上建立概率模型的學(xué)習(xí)之旅吧！??核心素養(yǎng)目標(biāo)在本節(jié)課中，我們旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、邏輯推理能力和數(shù)據(jù)分析能力。通過建立概率模型，學(xué)生將學(xué)會(huì)如何從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述，并運(yùn)用概率知識(shí)進(jìn)行合理推理和預(yù)測。此外，學(xué)生還將學(xué)會(huì)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題，提高解決生活問題的能力。這些核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，將有助于學(xué)生形成科學(xué)的世界觀和方法論，為未來的學(xué)習(xí)和生活打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法**重點(diǎn)：**

1.概率模型的構(gòu)建：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，特別是如何識(shí)別和定義隨機(jī)變量。

2.概率計(jì)算方法的應(yīng)用：運(yùn)用概率模型進(jìn)行具體概率值的計(jì)算。

**難點(diǎn)：**

1.實(shí)際問題與數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化：學(xué)生可能難以將復(fù)雜的實(shí)際問題抽象成簡單的數(shù)學(xué)模型。

2.概率計(jì)算中的邏輯推理：在計(jì)算過程中，學(xué)生可能難以正確應(yīng)用概率規(guī)則和邏輯推理。

**解決辦法與突破策略：**

1.**案例教學(xué)**：通過具體的案例，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析問題，逐步學(xué)會(huì)如何提取關(guān)鍵信息，建立概率模型。

2.**小組討論**：組織學(xué)生分組討論，鼓勵(lì)他們分享不同的問題解決方法，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作和邏輯推理能力。

3.**逐步引導(dǎo)**：在計(jì)算概率時(shí)，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解每一步的邏輯依據(jù)，確保他們能夠掌握概率計(jì)算的方法。

4.**實(shí)踐練習(xí)**：通過大量的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決問題的能力。教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、投影儀、計(jì)算機(jī)

-課程平臺(tái)：學(xué)校在線教學(xué)平臺(tái)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件

-信息化資源：概率模型構(gòu)建的相關(guān)視頻教程、概率計(jì)算工具

-教學(xué)手段：案例教學(xué)PPT、小組討論記錄表、練習(xí)題冊(cè)教學(xué)流程**用時(shí)：45分鐘**

**1.導(dǎo)入新課（5分鐘）**

-**詳細(xì)內(nèi)容**：首先，我會(huì)通過提問的方式引入新課，例如：“同學(xué)們，還記得我們?cè)谏瞎?jié)課中學(xué)到了什么？今天我們要繼續(xù)探索概率的世界，但是這次我們要把生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，你們準(zhǔn)備好了嗎？”接著，我會(huì)展示一個(gè)生活中的簡單概率問題，如：“如果今天天氣好的概率是80%，那么明天天氣好的概率是多少？”以此來激發(fā)學(xué)生的興趣，引出本節(jié)課的主題。

**2.新課講授（15分鐘**）

-**詳細(xì)內(nèi)容**：

-**（5分鐘）**首先，我會(huì)講解概率模型的基本概念，包括隨機(jī)變量、概率分布等，并結(jié)合課本中的定義進(jìn)行解釋。

-**（5分鐘）**接著，我會(huì)通過一個(gè)具體的案例，如擲骰子的游戲，引導(dǎo)學(xué)生理解如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率模型，并計(jì)算相關(guān)概率。

-**（5分鐘）**最后，我會(huì)介紹幾種常見的概率計(jì)算方法，如條件概率、獨(dú)立事件等，并通過實(shí)例讓學(xué)生練習(xí)應(yīng)用。

**3.實(shí)踐活動(dòng)（15分鐘**）

-**詳細(xì)內(nèi)容**：

-**（5分鐘）**學(xué)生將分組進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，每組選擇一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的問題，嘗試構(gòu)建概率模型，并計(jì)算相關(guān)概率。

-**（5分鐘）**學(xué)生展示他們的模型和計(jì)算結(jié)果，其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià)和討論。

-**（5分鐘）**我會(huì)邀請(qǐng)幾組學(xué)生分享他們的實(shí)踐成果，并針對(duì)他們的模型和計(jì)算方法進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。

**4.學(xué)生小組討論（10分鐘**）

-**詳細(xì)內(nèi)容**：

-**舉例回答**：

-**如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率模型？**例如，討論如何將“今天下雨的概率”轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，并定義相關(guān)的隨機(jī)變量。

-**如何計(jì)算條件概率？**通過討論“如果今天下雨，明天也下雨的概率是多少？”來引導(dǎo)學(xué)生理解條件概率的概念。

-**如何處理獨(dú)立事件？**通過討論“同時(shí)擲兩個(gè)骰子，得到兩個(gè)偶數(shù)的概率”來引導(dǎo)學(xué)生理解獨(dú)立事件的概率計(jì)算。

**5.總結(jié)回顧（5分鐘**）

-**內(nèi)容**：在總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，我會(huì)強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，如概率模型的構(gòu)建、概率計(jì)算方法等，并舉例說明如何將這些知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中。同時(shí)，我會(huì)提醒學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中，要注意將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合，提高解決實(shí)際問題的能力。最后，我會(huì)簡要總結(jié)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成，并對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)給予肯定和鼓勵(lì)。

**備注**：以上教學(xué)流程為示例，具體時(shí)間分配和內(nèi)容可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。教學(xué)資源拓展1.**拓展資源**：

-**概率模型在金融領(lǐng)域的應(yīng)用**：介紹概率模型在股票市場、保險(xiǎn)業(yè)、風(fēng)險(xiǎn)管理等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，如投資組合優(yōu)化、保險(xiǎn)定價(jià)模型等。

-**概率模型在醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用**：探討概率模型在臨床試驗(yàn)設(shè)計(jì)、疾病預(yù)測、流行病學(xué)研究等方面的應(yīng)用，例如如何通過概率模型預(yù)測疾病發(fā)生概率。

-**概率模型在交通領(lǐng)域的應(yīng)用**：介紹概率模型在交通流量預(yù)測、交通事故分析、交通信號(hào)控制等方面的應(yīng)用，如如何通過概率模型優(yōu)化交通流量。

2.**拓展建議**：

-**學(xué)生可以閱讀相關(guān)的科普書籍，了解概率模型在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)導(dǎo)論》等，以拓寬知識(shí)面**。

-**鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，通過實(shí)際操作鍛煉概率模型構(gòu)建和求解能力，如美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（MCM/ICM）**。

-**引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注新聞媒體中的概率問題報(bào)道，如天氣預(yù)報(bào)中的概率預(yù)報(bào)，提高對(duì)概率模型在實(shí)際生活中的敏感度**。

-**推薦學(xué)生觀看與概率模型相關(guān)的教學(xué)視頻，如網(wǎng)易云課堂上的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，加深對(duì)概率理論的理解**。

-**組織學(xué)生參觀科研機(jī)構(gòu)或企業(yè)，了解概率模型在科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和職業(yè)規(guī)劃**。教學(xué)評(píng)價(jià)1.**課堂評(píng)價(jià)**：

-**提問**：在課堂教學(xué)中，我將通過提問的方式檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)概率模型構(gòu)建和概率計(jì)算方法的理解程度。例如，在講解完一個(gè)案例后，我會(huì)提問：“同學(xué)們，誰能告訴我，這個(gè)案例中我們是如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率模型的？”通過學(xué)生的回答，我可以了解他們對(duì)模型構(gòu)建過程的掌握情況。

-**觀察**：在學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)和小組討論時(shí)，我會(huì)仔細(xì)觀察他們的參與程度、合作能力和解決問題的能力。例如，在學(xué)生展示他們的概率模型時(shí)，我會(huì)注意他們是否能夠清晰地表達(dá)自己的思路，以及是否能夠有效地與他人溝通。

-**測試**：在課程的最后，我會(huì)進(jìn)行一次簡短的測試，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。測試可以包括選擇題、填空題和簡答題，題型多樣，旨在全面評(píng)估學(xué)生的理解能力。

2.**作業(yè)評(píng)價(jià)**：

-**認(rèn)真批改**：對(duì)于學(xué)生的作業(yè)，我會(huì)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保每一道題都得到仔細(xì)的檢查。在批改過程中，我會(huì)關(guān)注學(xué)生的解題思路、計(jì)算過程和最終答案的正確性。

-**點(diǎn)評(píng)與反饋**：在批改作業(yè)的同時(shí)，我會(huì)給出具體的點(diǎn)評(píng)和建議。對(duì)于正確的答案，我會(huì)給予肯定；對(duì)于錯(cuò)誤的答案，我會(huì)指出錯(cuò)誤的原因，并提供正確的解題方法。例如，如果學(xué)生在計(jì)算概率時(shí)犯了錯(cuò)誤，我會(huì)指出錯(cuò)誤所在，并解釋正確的計(jì)算步驟。

-**及時(shí)反饋**：我會(huì)確保作業(yè)的反饋及時(shí)傳達(dá)給學(xué)生，以便他們能夠及時(shí)了解自己的學(xué)習(xí)情況，并在下一次作業(yè)中改進(jìn)。例如，我會(huì)在課后及時(shí)將作業(yè)批改結(jié)果通過班級(jí)群發(fā)送給學(xué)生，并鼓勵(lì)他們?cè)谙乱淮巫鳂I(yè)中避免類似的錯(cuò)誤。

3.**形成性評(píng)價(jià)**：

-**小組評(píng)價(jià)**：在小組討論和實(shí)踐活動(dòng)結(jié)束后，我會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和相互評(píng)價(jià)。通過這種形式，學(xué)生可以學(xué)會(huì)如何評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)過程和成果，同時(shí)也能夠從同伴那里獲得反饋。

-**反思日記**：我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生寫反思日記，記錄他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的心得體會(huì)和遇到的困難。通過這種方式，學(xué)生可以對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行深入思考，并找到提高學(xué)習(xí)效果的方法。

4.**總結(jié)性評(píng)價(jià)**：

-**期末考試**：在學(xué)期結(jié)束時(shí)，我會(huì)通過期末考試對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行總結(jié)性評(píng)價(jià)。考試內(nèi)容將涵蓋本學(xué)期所學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)，旨在全面評(píng)估學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-**學(xué)生自評(píng)**：在學(xué)期結(jié)束時(shí)，我會(huì)讓學(xué)生填寫一份自我評(píng)價(jià)表，讓他們對(duì)自己的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)成果進(jìn)行自我反思。課后作業(yè)為了鞏固學(xué)生對(duì)概率模型構(gòu)建和概率計(jì)算方法的理解，以下提供了五個(gè)課后作業(yè)題目，每個(gè)題目都緊扣課文知識(shí)點(diǎn)，并附有答案。

1.**題目**：某城市一年中每個(gè)月下雨的概率如下表所示，請(qǐng)計(jì)算該城市一年中不下雨的概率。

|月份|下雨的概率|

|----|----------|

|1月|0.2|

|2月|0.3|

|3月|0.4|

|4月|0.5|

|5月|0.6|

|6月|0.7|

|7月|0.8|

|8月|0.9|

|9月|0.8|

|10月|0.7|

|11月|0.6|

|12月|0.5|

**答案**：一年中不下雨的概率為\(1-(0.2+0.3+0.4+0.5+0.6+0.7+0.8+0.9+0.8+0.7+0.6+0.5)=0.2\)。

2.**題目**：袋中有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取到紅球的概率。

**答案**：取到紅球的概率為\(P(\text{紅球})=\frac{5}{5+3}=\frac{5}{8}\)。

3.**題目**：一個(gè)袋子里有10個(gè)球，其中有3個(gè)白球、4個(gè)黑球和3個(gè)紅球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取到非紅球的概率。

**答案**：取到非紅球的概率為\(P(\text{非紅球})=\frac{3+4}{10}=\frac{7}{10}\)。

4.**題目**：一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名女生和12名男生。隨機(jī)選擇一名學(xué)生，求選出的學(xué)生是女生的概率。

**答案**：選出的學(xué)生是女生的概率為\(P(\text{女生})=\frac{18}{30}=\frac{3}{5}\)。

5.**題目**：一個(gè)工廠生產(chǎn)的零件中，有80%的零件是合格的，20%的零件是不合格的。從生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取一個(gè)，求抽到不合格零件的概率。

**答案**：抽到不合格零件的概率為\(P(\text{不合格})=0.2\)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-概率模型的定義：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，用以描述隨機(jī)事件及其發(fā)生概率的方法。

-隨機(jī)變量：表示隨機(jī)現(xiàn)象的各種可能結(jié)果的變量。

-概率分布：描述隨機(jī)變量所有可能取值的概率分布情況。

②關(guān)鍵詞：

-概率模型構(gòu)建

-隨機(jī)變量

-離散型概率分布

-連續(xù)型概率分布

③重要句子：

-“概率模型是解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)工具，它能夠幫助我們理解和預(yù)測隨機(jī)現(xiàn)象?！?/p>

-“隨機(jī)變量是描述隨機(jī)現(xiàn)象各種可能結(jié)果的變量，其取值是隨機(jī)的?！?/p>

-“概率分布描述了隨機(jī)變量所有可能取值的概率，它是概率模型的核心組成部分。”

①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-條件概率：在某個(gè)條件發(fā)生的條件下，另一個(gè)事件發(fā)生的概率。

-獨(dú)立事件：兩個(gè)事件的發(fā)生互不影響，一個(gè)事件的發(fā)生不影響另一個(gè)事件的發(fā)生概率。

-互斥事件：兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，即一個(gè)事件的發(fā)生必然導(dǎo)致另一個(gè)事件不發(fā)生。

②關(guān)鍵詞：

-條件概率

-獨(dú)立事件

-互斥事件

-乘法法則

-加法法則

③重要句子：

-“條件概率是指在某個(gè)條件下，另一個(gè)事件發(fā)生的概率?！?/p>

-“如果兩個(gè)事件是獨(dú)立的，那么一個(gè)事件的