福建省福州市福州恒一高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘命題人：曾桂英審題人：白根生一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.小米汽車(chē)首款車(chē)型小米SU7于2024年3月28日正式發(fā)布，該款車(chē)型有9種外觀顏色，4種內(nèi)搭顏色可供選擇．若車(chē)主自由選擇車(chē)外觀和內(nèi)搭顏色，共有（）種情況A.4 B.9 C.13 D.362.已知函數(shù)可導(dǎo)，且滿(mǎn)足，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為（）A. B. C.1 D.23已知函數(shù)，則（）A.-1 B.1 C.-2 D.24.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上是單調(diào)函數(shù)的是（）A. B.C. D.5.已知函數(shù)，在區(qū)間上任取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.6.如圖，某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分，現(xiàn)要栽種4種不同顏色花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有（）種.A.40 B.80 C.120 D.1607.已知若關(guān)于x的方程有3個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)取值范圍為（

）A. B. C. D.8.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列敘述不正確的是（）A.B.函數(shù)在上遞增，在上遞減C.函數(shù)的極值點(diǎn)為，D.函數(shù)的極大值為10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)B.函數(shù)既存在極大值又存在極小值C.當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根D.若時(shí)，，則的最小值為11.已知函數(shù)，，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)存在唯一極值點(diǎn)，且B.令，則函數(shù)無(wú)零點(diǎn)C.若恒成立，則D.若，，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若物體的運(yùn)動(dòng)方程是，時(shí)物體的瞬時(shí)速度是________.13.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心.給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面的探究結(jié)果，解答以下問(wèn)題：①函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為_(kāi)_____；②計(jì)算______.14.已知不等式在上恒成立，則的取值范圍是___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知三次函數(shù)f（x）＝x3+ax2﹣6x+b，a，b∈R，f（0）＝1，曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為﹣6.（1）求函數(shù)y＝f（x）的解析式；（2）求f（x）在區(qū)間[﹣2，4]上的最值.16.已知函數(shù)，，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若任意，恒成立，求a的取值范圍．17.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．（1）若，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)，，且時(shí)，若恒有，試求實(shí)數(shù)取值范圍．18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程;（2）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求的取值范圍;（3）若（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求證:.19.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得，則稱(chēng)與為“互補(bǔ)函數(shù)”，為“互補(bǔ)數(shù)”.（1）判