瀘州三診數(shù)學(xué)試題及答案

瀘州三診數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x+3，若f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，2）對稱，則x的取值范圍是：

A.x>1

B.x<1

C.x=1

D.x≠1

2.若復(fù)數(shù)z滿足|z-3|=5，則z在復(fù)平面內(nèi)的軌跡是：

A.以（3，0）為圓心，5為半徑的圓

B.以（3，0）為圓心，5為半徑的圓的內(nèi)部

C.以（3，0）為圓心，5為半徑的圓的外部

D.以（3，0）為圓心，5為半徑的圓的邊界

3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n-2^n，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為：

A.44

B.45

C.46

D.47

4.若等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1+a5=20，則a3的值為：

A.9

B.10

C.11

D.12

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像是：

A.頂點(diǎn)在（2，0）的拋物線

B.頂點(diǎn)在（-2，0）的拋物線

C.頂點(diǎn)在（0，2）的拋物線

D.頂點(diǎn)在（0，-2）的拋物線

6.若log2(3x-1)=2，則x的值為：

A.3

B.4

C.5

D.6

7.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，則向量a·b的值為：

A.3

B.4

C.5

D.6

8.若sinα=1/2，cosα=√3/2，則tanα的值為：

A.1/√3

B.√3

C.2

D.3

9.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，且a1=1，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為：

A.31

B.32

C.33

D.34

10.若函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|，則f(x)的圖像是：

A.頂點(diǎn)在（2，0）的拋物線

B.頂點(diǎn)在（-1，0）的拋物線

C.頂點(diǎn)在（0，2）的拋物線

D.頂點(diǎn)在（0，-1）的拋物線

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

11.下列選項(xiàng)中，屬于有理數(shù)的是：

A.√2

B.0

C.-1/3

D.π

12.若函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，則f(x)的零點(diǎn)為：

A.1

B.2

C.3

D.4

13.下列選項(xiàng)中，屬于等差數(shù)列的是：

A.1,3,5,7,9

B.2,4,6,8,10

C.3,6,9,12,15

D.4,8,12,16,20

14.若sinα=1/2，cosα=√3/2，則下列選項(xiàng)中正確的是：

A.tanα=1

B.tanα=√3

C.cotα=1

D.cotα=√3

15.下列選項(xiàng)中，屬于等比數(shù)列的是：

A.1,2,4,8,16

B.2,4,8,16,32

C.3,6,12,24,48

D.4,8,12,16,20

三、判斷題（每題2分，共10分）

16.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+1在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增。（）

17.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。（）

18.若sinα=1/2，cosα=√3/2，則tanα=2。（）

19.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*r^(n-1)。（）

20.若函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|在x=1處取得最小值。（）

四、簡答題（每題10分，共25分）

1.題目：已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a1=1，a2=3，a3=7，且對于任意n≥4，都有an=3an-1-2an-2。求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

答案：設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=An^2+Bn。

由已知條件，可以列出以下方程組：

a1=A*1^2+B*1=1

a2=A*2^2+B*2=3

a3=A*3^2+B*3=7

解得：A=1,B=0。

因此，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2。

2.題目：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-3)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,5)，求線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：設(shè)線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為M(x,y)。

由中點(diǎn)公式，得：

x=(2+4)/2=3

y=(-3+5)/2=1

因此，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為M(3,1)。

3.題目：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：令f(x)=0，得：

x^2-4x+3=0

(x-1)(x-3)=0

解得：x=1或x=3

因此，函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）和（3，0）。

4.題目：已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(2,3)，B(5,-1)，C(-3,-7)，求三角形ABC的面積。

答案：設(shè)向量AB=(5-2,-1-3)=(3,-4)，向量AC=(-3-2,-7-3)=(-5,-10)。

根據(jù)向量的叉積公式，三角形ABC的面積為：

S=|AB×AC|/2=|(3*(-10)-(-4)*(-5))/2|=|(-30+20)/2|=|(-10)/2|=5

因此，三角形ABC的面積為5平方單位。

五、論述題

題目：分析函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1的單調(diào)性，并求出其極值點(diǎn)。

答案：首先，對函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1求導(dǎo)，得到導(dǎo)函數(shù)f'(x)=3x^2-6x+4。

x=[6±√(6^2-4*3*4)]/(2*3)

x=[6±√(36-48)]/6

x=[6±√(-12)]/6

由于根號內(nèi)為負(fù)數(shù)，這意味著方程沒有實(shí)數(shù)解。然而，我們需要的是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，因此我們需要考慮導(dǎo)函數(shù)的符號變化。

由于導(dǎo)函數(shù)是一個(gè)二次多項(xiàng)式，我們可以通過觀察其系數(shù)來判斷其開口方向。由于系數(shù)3是正數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線。這意味著導(dǎo)函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處趨于正無窮，并且在零點(diǎn)之間（即區(qū)間(-∞,∞)）始終為正。

因此，函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)始終是單調(diào)遞增的，沒有極值點(diǎn)。這是因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)沒有零點(diǎn)，所以函數(shù)沒有局部極大值或極小值。函數(shù)在整個(gè)實(shí)數(shù)域上都是單調(diào)增加的。

試卷答案如下：

一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）

1.D

解析思路：由于函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，2）對稱，所以對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，代入函數(shù)表達(dá)式得到2，即對稱點(diǎn)為（1，2），所以x的取值范圍為x≠1。

2.A

解析思路：復(fù)數(shù)z滿足|z-3|=5，表示復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上到點(diǎn)（0，0）的距離為5，即以原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓，因此答案是A。

3.B

解析思路：數(shù)列的前5項(xiàng)分別為1，3，7，15，31，求和得1+3+7+15+31=57，所以答案是B。

4.A

解析思路：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中d是公差。已知a1+a5=20，即a1+(a1+4d)=20，解得a1=6，d=2，所以a3=a1+2d=6+2*2=10，答案是A。

5.A

解析思路：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4是一個(gè)完全平方公式，其圖像是一個(gè)頂點(diǎn)在（2，0）的拋物線，因此答案是A。

6.B

解析思路：由log2(3x-1)=2，得3x-1=2^2，即3x-1=4，解得x=5/3，所以答案是B。

7.B

解析思路：向量a·b=(1,2)·(2,-1)=1*2+2*(-1)=2-2=0，所以答案是B。

8.C

解析思路：由于sinα=1/2，cosα=√3/2，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系tanα=sinα/cosα，代入得tanα=(1/2)/(√3/2)=1/√3，所以答案是C。

9.A

解析思路：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)，其中a1是首項(xiàng)，r是公比。已知a1=1，r=2，求前5項(xiàng)和得S5=1*(1-2^5)/(1-2)=1*(1-32)/(-1)=31，所以答案是A。

10.A

解析思路：函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|在x=2和x=-1處取絕對值，分別對應(yīng)兩個(gè)直線段，且在這兩個(gè)點(diǎn)之間函數(shù)是線性遞增的，所以圖像是頂點(diǎn)在（2，0）的拋物線，答案是A。

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

11.BCD

解析思路：有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，其中0是整數(shù)，-1/3是分?jǐn)?shù)，π是無理數(shù)，所以答案是BCD。

12.AB

解析思路：令f(x)=0，得x^2-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，所以答案是AB。

13.ABCD

解析思路：等差數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之差相等，觀察選項(xiàng)可知，所有選項(xiàng)都滿足這個(gè)條件，所以答案是ABCD。

14.BC

解析思路：由于sinα=1/2，cosα=√3/2，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系tanα=sinα/cosα，代入得tanα=(1/2)/(√3/2)=1/√3，所以答案是BC。

15.ABC

解析思路：等比數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之比相等，觀察選項(xiàng)可知，所有選項(xiàng)都滿足這個(gè)條件，所以答案是ABC。

三、判斷題（每題2分，共10分）

16.×

解析思路：由于sinα在（0，π/2）內(nèi)是單調(diào)遞增的，所以當(dāng)α>π/2時(shí)，sinα是遞減的，因此函數(shù)不是單調(diào)遞增的。

17.√

解析思路：等差數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之差相等，通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d正好反映了這個(gè)性質(zhì)。

18.×

解析思路：由于sinα=1