一元二次方程教案

一元二次方程教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解一元二次方程的概念，能識別一元二次方程的一般形式，正確說出各項(xiàng)系數(shù)。會根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程。掌握直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并能根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法解一元二次方程。理解一元二次方程根的判別式，能運(yùn)用根的判別式判斷方程根的情況。掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決相關(guān)問題。2.過程與方法目標(biāo)通過實(shí)際問題引出一元二次方程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。在探究一元二次方程的解法過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力。通過根與系數(shù)關(guān)系的探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和類比能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過對實(shí)際問題的解決，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和合作交流的意識。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程的概念和一般形式。一元二次方程的四種解法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法）。根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系。2.教學(xué)難點(diǎn)一元二次方程的一般形式中各項(xiàng)系數(shù)的確定，特別是含字母系數(shù)的方程。配方法的步驟及配方的依據(jù)。靈活運(yùn)用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系解決相關(guān)問題。

三、教學(xué)方法講授法、討論法、探究法相結(jié)合

四、教學(xué)過程

21.1一元二次方程1.引入新課展示一些實(shí)際問題，如：一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，它的長為8m，寬為5m。如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2，那么花邊有多寬？要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場。根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參賽？讓學(xué)生嘗試設(shè)未知數(shù)，列出方程。2.探究新知引導(dǎo)學(xué)生觀察列出的方程，如：(82x)(52x)=18，x(x1)/2=4×7。整理方程，得到：4x226x+22=0，x2x56=0。講解一元二次方程的概念：等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。讓學(xué)生指出上述方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。3.課堂練習(xí)判斷下列方程是否為一元二次方程：2x23x+1=0x2+2y1=01/x2+2x3=03x2=0讓學(xué)生將方程(2x1)2=x(3x+2)7化為一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)。4.課堂小結(jié)回顧一元二次方程的概念和一般形式。強(qiáng)調(diào)判斷一元二次方程的三個(gè)要素：整式方程、一元、二次。5.布置作業(yè)教材第28頁練習(xí)第1、2題。思考：方程(m21)x2+(m1)x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程嗎？為什么？

21.2解一元二次方程1.直接開平方法引入新課回顧平方根的概念，如：x2=4，求x的值。讓學(xué)生思考如何求解方程x2=25。探究新知講解直接開平方法：對于形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，根據(jù)平方根的定義，可直接開平方求解，即x=±√p。對于方程(x+3)2=4，讓學(xué)生嘗試求解。步驟：先將x+3看作一個(gè)整體，根據(jù)平方根的定義，得到x+3=±2，然后分別求解x+3=2和x+3=2，得到x=1或x=5。課堂練習(xí)解方程：x216=0(2x1)2=9課堂小結(jié)直接開平方法的適用方程形式。求解步驟：先開平方，再求解。布置作業(yè)教材第30頁練習(xí)第1、2題。2.配方法引入新課對于方程x2+6x+4=0，思考如何求解。探究新知講解配方法：通過配方，將方程x2+bx+c=0變形為(x+m)2=n的形式，然后利用直接開平方法求解。以方程x2+6x+4=0為例，講解配方過程：首先在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即x2+6x+9=4+9。然后變形為(x+3)2=5。最后利用直接開平方法求解，得到x=3±√5?？偨Y(jié)配方法的步驟：移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到等號右邊，即x2+bx=c。配方：在等號兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即x2+bx+(b/2)2=c+(b/2)2。變形：將左邊配成完全平方式(x+b/2)2，右邊合并同類項(xiàng)。開平方：根據(jù)平方根的定義求解。課堂練習(xí)用配方法解方程：x24x1=02x25x+2=0課堂小結(jié)配方法的關(guān)鍵是配方，配方的依據(jù)是完全平方公式。步驟要熟練掌握。布置作業(yè)教材第34頁練習(xí)第1、2題。3.公式法引入新課回顧配方法的求解過程，對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），能否通過配方法得到一個(gè)通用的求解公式。探究新知對ax2+bx+c=0（a≠0）進(jìn)行配方：移項(xiàng)：ax2+bx=c。二次項(xiàng)系數(shù)化為1：x2+(b/a)x=c/a。配方：x2+(b/a)x+(b/2a)2=c/a+(b/2a)2。變形：(x+b/2a)2=(b24ac)/4a2。當(dāng)b24ac≥0時(shí)，開平方得到：x=(b±√(b24ac))/2a。講解公式法：這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。課堂練習(xí)用公式法解方程：2x27x+3=0x22x1=0課堂小結(jié)公式法的求根公式。運(yùn)用公式法的條件：b24ac≥0。計(jì)算時(shí)要注意符號。布置作業(yè)教材第38頁練習(xí)第1、2題。4.因式分解法引入新課對于方程x23x=0，思考如何求解。探究新知講解因式分解法：把一元二次方程的一邊化為0，而另一邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)一元一次方程的解，這種解方程的方法叫做因式分解法。對于方程x23x=0，因式分解得到x(x3)=0，即x=0或x3=0，解得x=0或x=3。總結(jié)因式分解法的步驟：移項(xiàng)：使方程的右邊為0。因式分解：將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積。求解：令每個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)方程，它們的解就是原方程的解。課堂練習(xí)用因式分解法解方程：x24x=0(x3)24=0課堂小結(jié)因式分解法的關(guān)鍵是將方程正確因式分解。適用方程的特點(diǎn)。布置作業(yè)教材第45頁練習(xí)第1、2題。

21.3實(shí)際問題與一元二次方程1.面積問題引入新課展示教材中的問題：如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形。如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？探究新知設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯的寬均為7xcm。根據(jù)題意列出方程：(2718x)(2114x)=3/4×27×21。整理方程得到：16x248x+9=0。講解求解過程：這里a=16，b=48，c=9。計(jì)算判別式Δ=b24ac=(48)24×16×9=2304576=1728＞0。代入求根公式x=(b±√Δ)/2a=(48±√1728)/32=(48±24√3)/32=(3±3√3)/2。得到x?=(3+3√3)/2≈3.6，x?=(33√3)/2≈0.6（舍去）。所以上、下邊襯的寬約為3.6cm，左、右邊襯的寬約為2.8cm。課堂練習(xí)教材第52頁練習(xí)第1題。一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積是24cm2，求兩條直角邊的長。課堂小結(jié)解決面積問題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程。注意方程的求解和答案的合理性。布置作業(yè)教材第53頁習(xí)題21.3第1題。2.傳播問題引入新課展示問題：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？探究新知設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人。第一輪傳染后有(x+1)個(gè)人患流感。第二輪傳染后有(x+1)x個(gè)人被傳染，那么第二輪傳染后共有(x+1)+(x+1)x個(gè)人患流感。根據(jù)題意列出方程：(x+1)2=121。求解方程得到：x+1=±11，即x?=10，x?=12（舍去）。課堂練習(xí)教材第52頁練習(xí)第2題。某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長出多少小分支？課堂小結(jié)傳播問題的規(guī)律：若開始有1個(gè)傳染源，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，則第一輪傳染后有(x+1)個(gè)人被感染，第二輪傳染后有(x+1)2個(gè)人被感染，以此類推。注意求解結(jié)果的實(shí)際意義。布置作業(yè)教材第53頁習(xí)題21.3第2題。3.營銷問題引入新課展示問題：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件。若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？探究新知設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元。那么每件襯衫盈利(40x)元。每天可多售出2x件，即每天售出(20+2x)件。根據(jù)題意列出方程：(40x)(20+2x)=1200。整理方程得到：x230x+200=0。求解方程得到：x?=10，x?=20。課堂練習(xí)教材第52頁練習(xí)第3題。某商店購進(jìn)一種商品，單價(jià)30元。試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量p（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：p=1002x。若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？課堂小結(jié)營銷問題的關(guān)鍵是找出利潤、售價(jià)、銷售量之間的關(guān)系，列出方程。注意答案的多樣性和合理性。布置作業(yè)教材第53頁習(xí)題21.3第3題。

21.4一元二次方程根的判別式1.引入新課回顧一元二次方程的求根公式x=(b±√(b24ac))/2a。思考：式子b24ac的值與方程的根有什么關(guān)系？2.探究新知對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），其判別式Δ=b24ac。當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。舉例說明：方程2x23x+1=0，這里a=2，b=3，c=1，Δ=(3)24×2×1=98=1＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。方程x22x+1=0，a=1，b=2，c=1，Δ=(2)24×1×1=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。方程2x22x+3=0，a=2，b=2，c=3，Δ=(2)24×2×3=424=20