26、反比例函數(shù)K值的意義（答案）

1．（2022秋?石阡縣期中）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點的坐標為，平分交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．若，則的值為A． B． C． D．【解答】解：如圖，過作軸于點，交的延長線于點，平分，，，，點坐標為，，，，過作軸于點，，，設(shè)，，，，點，點，點，都在反比例函數(shù)圖象上，，解得．．，．．故選：．2．（2021秋?榮昌區(qū)期末）在平面直角坐標系中，，點在軸上，以為對角線構(gòu)造平行四邊形，點在第三象限，與軸交于點，延長至點，使得，，連結(jié)對角線與交于點，連結(jié)、交于點，若、在反比例函數(shù)上，，則的值為A．30 B．24 C．20 D．15【解答】解：，點在軸上，，，，，設(shè)點，則，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形，點的縱坐標為6，、在反比例函數(shù)上，，，，點為的中點，，又點為的中點，，，，，，，，設(shè)直線與軸交于點，，設(shè)直線的解析式為：，，解得，，，，，解得，，將點代入，．故選：．3．（2021?重慶模擬）如圖，在平面直角坐標系中，、兩點分別在軸、軸上，，的垂直平分線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與交于點，與軸交于點．連接并延長，交于點．若，且，則的值為A．6 B． C．7 D．【解答】解：如圖，連接，由題意可知，垂直平分，，，，，，，，是等腰三角形，，，，即點為的中點．，，，，即．，，，，．則．設(shè)，則，，．，，則，，，解得．，．．故選：．4．（2023?二道區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的邊與軸的正半軸重合，，軸，對角線與交于點．已知，的面積為2．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，則的值為A． B． C．8 D．16【解答】解：如圖，作于點，，，，，的面積為2，，，，，，，，，，，，．故選：．5．（2023?望花區(qū)模擬）如圖，在中，，點在軸上，點，點分別為、的中點，連接，點為上任意一點，連接、，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若的面積為4，則的值為A． B． C． D．【解答】解：如圖，過點作軸交于點，由題可知：點，點分別為、的中點，是的中位線，點在線段上，，，是等腰三角形，軸，是的中線，，設(shè)，，根據(jù)圖象，，，，點在反比例函數(shù)上，．故選：．6．（2023?大石橋市校級三模）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象與邊長是6的正方形的兩邊，分別相交于，兩點，的面積為10，則的值是A．24 B．12 C．8 D．6【解答】解：正方形的邊長為6，點坐標為，點坐標為，點坐標為，、在反比例函數(shù)的圖象上，點坐標為．點坐標為，，，，，，，解得：，（舍．故選：．7．（2023?黑龍江）如圖，是等腰三角形，過原點，底邊軸，雙曲線過，兩點，過點作軸交雙曲線于點．若，則的值是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)與軸的交點為，，則，，由題意知，，即是線段的中點，過作于點，，，，軸，，，，，，，．故選：．二．填空題（共13小題）8．（2023?浙江模擬）如圖，點是反比例函數(shù)上一點，過點作軸、軸的垂線，分別交反比例函數(shù)的圖象于點、，若，，則點的坐標為，．【解答】解：如圖，延長交軸于，延長交軸于點，設(shè)點，，，，，，，，，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：，．9．（2023春?嵊州市期末）如圖，已知在平面直角坐標系中，點是對角線的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點．若的面積為30，且軸將的面積分為，則的值為4．【解答】解：設(shè)與軸交于點，連接并延長交于點，連接并延長交軸于點，分別過點、作軸的垂線，垂足分別為、，軸將的面積分為，是的中點，點是對角線的中點，，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是平行四邊形，，軸，，且，，，，且，，，，，，．故答案為：4．10．（2023?江都區(qū)二模）如圖，直線與雙曲線交于、兩點，將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，與雙曲線位于第三象限的一支交于點，若，則12．【解答】解：作軸于，交于，軸于，軸于，連接，設(shè)交軸于，，為等腰直角三角形，，，，，，，設(shè)，，，，，，即，，，，點、在反比例函數(shù)上，，設(shè)，，，解得：或（舍去），，，即，即，或（舍去），，，．故答案為：12．11．（2023春?寧波期末）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點、恰好落在雙曲線上，且點在上，交軸于點．①當點坐標為時，點的坐標為，；②當平分時，正方形的面積為．【解答】解：連接，作軸于點，軸于點，四邊形是正方形，，，，軸，軸，，，，，，，，①將代入，得，，，，，，故答案為：，．②作于點，平分，，，，在中，，，，軸，軸，，又，，，，，設(shè)，則，點在函數(shù)上，，解得，，，，．故答案為：12．12．（2023?慈溪市一模）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象經(jīng)過的頂點，交軸于點，軸，為邊上一點，，連結(jié)并延長交軸于點，連結(jié)．（1）設(shè)的面積，四邊形的面積為，則的值為；（2）當?shù)拿娣e為3時，的值為．【解答】解：（1）設(shè)：每一份為，，，，，四邊形是平行四邊形，，設(shè)和之間的距離為，，，；故答案為：．（2）如圖，設(shè)點到的距離為，點到的距離為，連接、、、，，，，即，，，，，，，，．反比例函數(shù)在一、三象限，．故答案為：8．13．（2023?靖江市一模）已知點是反比例函數(shù)圖象上的任意一點，連接并延長交反比例函數(shù)圖象于點．現(xiàn)有以下結(jié)論：①點一定在反比例函數(shù)的圖象上；②過點作軸于，；③分別過點，作的垂線交反比例函數(shù)圖象于點，，則四邊形是平行四邊形；④若點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則四邊形為平行四邊形．其中正確的是①③．（寫出所有正確結(jié)論的序號）【解答】解：①點在反比例函數(shù)圖象上，，將點代入函數(shù)解析式得，，點在反比例函數(shù)圖象上，故①正確，符合題意；②當時，，，不成立，故②錯誤，不符合題意；③由反比例函數(shù)的對稱性得，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，故③正確，符合題意；④反比例函數(shù)圖象一支上到點的距離為定值（不為零）的點有兩個，當點，在反比例函數(shù)的圖象上且時，四邊形不一定為平行四邊形，故④錯誤，不符合題意；故答案為：①③．14．（2023?鄞州區(qū)校級一模）如圖，，為反比例函數(shù)第一象限圖象上任意兩點，連結(jié)并延長交反比例函數(shù)圖象另一支于點，連結(jié)交軸于點，交軸于點，連結(jié)，連結(jié)并向兩側(cè)延長分別交軸于點，交軸于點．已知，，則，的值為．【解答】解：如圖，設(shè)，，過點作軸于點，軸于點，過點作軸于點，軸于點，過點作軸于點，連接，則，，，，，，，，，，，即，，即，，，，，，，，；、關(guān)于原點對稱，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，即，，又，，，．故答案為：，．15．（2023春?邗江區(qū)月考）如圖，在平面直角坐標系中，，分別為軸、軸正半軸上的點，以，為邊，在第一象限內(nèi)作矩形，且，將矩形翻折，使點與原點重合，折痕為，點的對應點落在第四象限，過點的反比例函數(shù)的圖象恰好過的中點，則點的坐標為，．【解答】解：如圖，連接，交于點，矩形翻折，使點與原點重合，折痕為，，，，，，而，，，即點是的中點，過點作于點，則是的中位線，則，則，而，則，解得點是反比例函數(shù)上的點，則，而，故，設(shè)，則，則，則，解得，（負值已舍去），則，，連接，作于，，，四邊形是平行四邊形，，，△，，，，，，，，為，，故答案為：，．16．（2022秋?榮成市期中）如圖，菱形的頂點分別在反比例函數(shù)和的圖象上，，則的值為．【解答】解：連接，，如圖，菱形的頂點分別在反比例函數(shù)和的圖象上，又菱形與雙曲線均為中心對稱圖形，，經(jīng)過點．，平分，，．．過點作軸于點，過點作軸于點，由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可得：，．，．軸，．．，，．．．故答案為：．17．（2022?錢塘區(qū)二模）如圖，點在軸正半軸上，點在第一象限，，函數(shù)的圖象分別交，于點，，若，，則的長為5；當時，的值為．【解答】解：如圖，過點作于，過點作于，過點作于點，設(shè)，，．，，，，．設(shè)，，，，，，，反比例函數(shù)的圖象分別交邊，于點，，，解得，，，．，，即，．若，則．由射影定理可得．，即，在中，由勾股定理可得，，，整理得．．故答案為：5；．18．（2021?思明區(qū)校級二模）如圖，菱形中，，頂點，在雙曲線上，頂點，在雙曲線上，且經(jīng)過點．若，則菱形面積的最小值是．【解答】解：如圖，過點作軸于，過點作軸于，連接，，，四邊形是菱形，，，，，，，四邊形是菱形，，，，是等邊三角形，，，，，，設(shè)點的坐標為，，，，，，，點在反比例函數(shù)圖象上，，，，，，，，，，，當時，，故答案為：．19．（2021?奉化區(qū)校級模擬）如圖，平面直角坐標系中，等腰的頂點，分別在軸、軸上，斜邊與函數(shù)交于點，，過點作，交函數(shù)交于點，連結(jié)，交于點，若的面積與的面積都等于2.4，則的值為7．【解答】解：設(shè)，點