《備考指南 文科數(shù)學(xué)》課件-第7章 第2講

不等式、推理與證明第七章第2講二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題【考綱導(dǎo)學(xué)】1．會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式(組)．2．了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式(組)．3．會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的__________．我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域________邊界直線．當(dāng)我們?cè)谧鴺?biāo)系中畫不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域應(yīng)______邊界直線，則把邊界直線畫成______．(2)由于對(duì)直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符號(hào)都______，所以只需在此直線的同一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)作為測(cè)試點(diǎn)，由Ax0＋By0＋C的______即可判斷Ax＋By＋C>0表示的是直線Ax＋By＋C＝0哪一側(cè)的平面區(qū)域．平面區(qū)域不包括包括實(shí)線相同符號(hào)2．線性規(guī)劃相關(guān)概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的一次不等式線性約束條件由x，y的______不等式(或方程)組成的不等式組目標(biāo)函數(shù)欲求________或________的函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的______解析式可行解滿足______________的解可行域所有________組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得________或________的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的________或________問題一次最大值最小值一次線性約束條件可行解最大值最小值最大值最小值3．線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b>0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最?。划?dāng)b<0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大．1．在不等式x＋2y－1＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是(

)A．(1，－1) B．(0,1)C．(1,0) D．(－2,0)【答案】B【解析】將選項(xiàng)中各點(diǎn)分別代入得，1－2－1＝－2＜0,0＋2－1＝1＞0,1＋0－1＝0，－2＋0－1＝－3＜0.故選B．【答案】D【解析】原點(diǎn)適合不等式3x＋2y－6≤0，故不等式3x＋2y－6≤0所表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€3x＋2y－6＝0的左下方．故選D．【答案】D【解析】畫直線2x－3y＋6＝0，把(0,0)代入，使得2x－3y＋6＞0，所以不等式2x－3y＋6＞0表示的平面區(qū)域在直線2x－3y＋6＞0的右下方．故選D．【答案】C判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1)不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面區(qū)域一定在直線Ax＋By＋C＝0的上方．(

)(2)線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的．(

)(3)在線性約束條件下，線性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定在可行域的頂點(diǎn)或邊界上．(

)(4)在目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(b≠0)中，z的幾何意義是直線ax＋by－z＝0在y軸上的截距．(

)(5)不等式x2－y2<0表示的平面區(qū)域是一、三象限角的平分線和二、四象限角的平分線圍成的含有y軸的兩塊區(qū)域．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√課堂考點(diǎn)突破2二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域【答案】D【規(guī)律方法】二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的判斷方法：直線定界，測(cè)試點(diǎn)定域，注意不等式中等號(hào)能否取到，無等號(hào)時(shí)直線畫成虛線，有等號(hào)時(shí)直線畫成實(shí)線．測(cè)試點(diǎn)可以選一個(gè)，也可以選多個(gè)，若直線不過原點(diǎn)，則常選取原點(diǎn)為測(cè)試點(diǎn)．【跟蹤訓(xùn)練】1．下列各點(diǎn)中，位于不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)的是(

)A．(0,0)

B．(－2,0)C．(－1,0)

D．(2,3)【答案】B【解析】A，當(dāng)x＝0，y＝0時(shí)，1×4＜0不成立；B，當(dāng)x＝－2，y＝0時(shí)，(－2＋1)×(－2＋4)＝－2＜0成立；C，當(dāng)x＝－1，y＝0時(shí)，(－1＋1)×(－1＋4)＝0＜0不成立；D，當(dāng)x＝2，y＝3時(shí)，(2＋6＋1)×(2－3＋4)＝27＜0不成立．故選B．求目標(biāo)函數(shù)的最值【考向分析】線性規(guī)劃問題是高考的重點(diǎn)，而線性規(guī)劃問題具有代數(shù)和幾何的雙重形式，多與函數(shù)、平面向量、數(shù)列、三角、概率、解析幾何等問題交叉滲透，自然地融合在一起，使數(shù)學(xué)問題的解答變得更加新穎別致．常見的考向：(1)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值；(2)求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值；(3)線性規(guī)劃中的參數(shù)問題．【答案】C【解析】作出如圖所示平面區(qū)域，A(1,2)，B(1，－1)，C(3,0)，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z＝kx－y的最小值為0，所以目標(biāo)函數(shù)z＝kx－y的最小值可能在A或B時(shí)取得．①若在A上取得，則k－2＝0，則k＝2，此時(shí)，z＝2x－y在C點(diǎn)有最大值，z＝2×3－0＝6，成立；②若在B上取得，則k＋1＝0，則k＝－1，此時(shí)，z＝－x－y，在B點(diǎn)取得的應(yīng)是最大值，故不成立．故選B．【規(guī)律方法】1.求目標(biāo)函數(shù)的最值三步驟．(1)作圖：畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中過原點(diǎn)的那一條直線．(2)平移：將l平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．(3)求值：解方程組求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)(即最優(yōu)解)，代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出最值．線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用

某客運(yùn)公司用A，B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天從甲地去乙地的運(yùn)送人數(shù)不少于900人，且使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？【規(guī)律方法】解線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題的一般步驟：(1)分析題意，設(shè)出未知量；(2)列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)；(3)作出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求解；(4)作答．【跟蹤訓(xùn)練】2．制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.若投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？課后感悟提升31個(gè)技巧——直線定界，特殊點(diǎn)定域確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時(shí)，經(jīng)常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法，即先