《備考指南 文科數(shù)學(xué)》課件-第8章 第1講

立體幾何第八章第1講空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖、直觀圖【考綱導(dǎo)學(xué)】1．認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)．2．能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖．3．會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直視圖，了解空間圖形的不同表示形式．4．會(huì)畫(huà)某些建筑物的三視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不做嚴(yán)格要求)．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．簡(jiǎn)單幾何體(1)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征：①圓柱可以由________繞其任意一邊旋轉(zhuǎn)得到；②圓錐可以由直角三角形繞其________旋轉(zhuǎn)得到；③圓臺(tái)可以由直角梯形繞__________或等腰梯形繞_________________旋轉(zhuǎn)得到，也可由____________________的平面截圓錐得到；④球可以由半圓或圓繞________旋轉(zhuǎn)得到．矩形直角邊直角腰上下底中點(diǎn)連線平行于圓錐底面直徑(2)簡(jiǎn)單多面體的結(jié)構(gòu)特征：①棱柱的側(cè)棱都____________，上下底面是________的多邊形；②棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)________的三角形；③棱臺(tái)可由_______________的平面截棱錐得到，其上下底面是_____多邊形．平行且相等全等公共點(diǎn)平行于棱錐底面相似2．直觀圖(1)畫(huà)法：常用______________．(2)規(guī)則：①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為45°(或135°)，z′軸與x′軸和y′軸所在平面________．②原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍_________________．平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度______，平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中________________________．斜二測(cè)畫(huà)法垂直平行于坐標(biāo)軸不變變?yōu)樵瓉?lái)的一半3．三視圖(1)幾何體的三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，分別是從幾何體的________方、________方、________方觀察幾何體畫(huà)出的輪廓線．說(shuō)明：正視圖也稱主視圖，側(cè)視圖也稱左視圖．(2)三視圖的畫(huà)法①基本要求：________，________，________.②畫(huà)法規(guī)則：__________一樣高，__________一樣長(zhǎng)，________一樣寬；看不到的線畫(huà)________線．正前正左正上長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等正側(cè)正俯側(cè)俯虛1．一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、側(cè)視圖分別為如圖所示的矩形、正方形，則其俯視圖不可能為(

)A．矩形 B．直角三角形C．橢圓 D．等腰三角形【答案】D【解析】依題意，題中的幾何體的俯視圖的長(zhǎng)為3、寬為2，因此結(jié)合題中選項(xiàng)知，其俯視圖不可能是等腰三角形．故選D．2．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是(

)A．圓柱 B．圓錐C．四面體 D．三棱柱【答案】A【解析】從任意方向看圓柱都得不到三角形，則該幾何體不可能是圓柱．【答案】五棱柱三棱柱5．(教材習(xí)題改編)利用斜二測(cè)畫(huà)法作水平放置的平面圖形的直觀圖．①三角形的直觀圖一定是三角形；②正方形的直觀圖一定是菱形；③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；④菱形的直觀圖一定是菱形．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是________．【答案】1【解析】由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則可知①正確；正方形的直觀圖是一般的平行四邊形，②錯(cuò)誤；等腰梯形的直觀圖不可能是平行四邊形，③錯(cuò)誤；菱形的直觀圖不一定是菱形，④錯(cuò)誤．1．臺(tái)體可以看成是由錐體截得的，易忽視截面與底面平行且側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)．2．空間幾何體不同放置時(shí)其三視圖不一定相同．3．對(duì)于簡(jiǎn)單組合體，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，易忽視實(shí)虛線的畫(huà)法．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱．(

)(2)棱臺(tái)是由平行于棱錐底面的平面截棱錐所得的平面與底面之間的部分．(

)(3)夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是圓柱．(

)(4)畫(huà)幾何體的三視圖時(shí)，看不到的輪廓線應(yīng)畫(huà)虛線．(

)(5)在用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的∠A時(shí)，若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且∠A＝90°，則在直觀圖中∠A＝45°.(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)×課堂考點(diǎn)突破2空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 (1)用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是(

)A．圓柱 B．圓錐 C．球體 D．以上都可以(2)給出下列幾個(gè)命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．0

B．1 C．2

D．3【答案】(1)C

(2)B

【解析】(1)截面是任意的且都是圓面，則該幾何體為球體．(2)①不一定，只有這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線；②正確；③錯(cuò)誤，棱臺(tái)的上、下底面是相似且對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等．正確的只有②.【規(guī)律方法】解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問(wèn)題的三個(gè)技巧：(1)把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，要多觀察實(shí)物，提高空間想象能力；(2)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型；(3)通過(guò)反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析．【答案】D【解析】依題意作圖1，由圖1知，A項(xiàng)不正確．依題意作圖2，由圖2知，兩個(gè)平行平面與底面不平行時(shí)，截得的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體，B項(xiàng)不正確．若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則底面多邊形是正六邊形；由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)，C項(xiàng)不正確．由母線的概念知，D項(xiàng)正確．空間幾何體的三視圖

(1)下圖是一個(gè)物體的三視圖，此三視圖所描述物體的直觀圖是(

)【規(guī)律方法】1.已知幾何體，識(shí)別三視圖的技巧：已知幾何體畫(huà)三視圖時(shí)，可先找出各個(gè)頂點(diǎn)在投影面上的投影，然后再確定線在投影面上的實(shí)虛．2．已知三視圖，判斷幾何體的技巧：(1)明確三視圖的形成原理，并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖；(2)遵循“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的原則．【跟蹤訓(xùn)練】2．(1)(2018年合肥校級(jí)模擬)已知以下三視圖中有三個(gè)能同時(shí)表示某個(gè)三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖的是(

)空間幾何體的直觀圖

有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形ABCD(如圖所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為_(kāi)_______．【跟蹤訓(xùn)練】3．如圖所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是(

)A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四邊形【答案】C課后感悟提升33個(gè)原則——畫(huà)三視圖的三個(gè)原則(1)畫(huà)法規(guī)則：“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”．(2)擺放規(guī)則：側(cè)視圖在正視圖的右側(cè)，俯視圖在正視圖的正下方．(3)實(shí)虛線的畫(huà)法規(guī)則：可見(jiàn)輪廓線和棱用實(shí)線畫(huà)出，不可見(jiàn)線和棱用虛線畫(huà)出．1個(gè)轉(zhuǎn)化——還臺(tái)為錐棱臺(tái)和圓臺(tái)是分別用平行于棱錐和圓錐的底面的平面截棱錐和圓錐后得到的，所以在解決棱臺(tái)和圓臺(tái)的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，?！斑€臺(tái)為錐”，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．1．(2018年新課標(biāo)Ⅲ)中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)．構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是(

)【答案】A【解析】由題意可知木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，小的長(zhǎng)方體是榫頭，從圖形看出輪廓是長(zhǎng)方形，內(nèi)含一個(gè)長(zhǎng)方形，且一條邊重合，另外3