人教版八年級數(shù)學(xué)下冊重難點專題提升精講精練期末重難點特訓(xùn)(二)之基礎(chǔ)?？碱}型專訓(xùn)(原卷版+解析)

期末重難點特訓(xùn)（二）之基礎(chǔ)?？碱}型專訓(xùn)

言【題型目錄】

題型一二次根式的混合運算

題型二二次根式的應(yīng)用

題型三勾股定理中以弦圖為背景的計算

題型四用勾股定理解三角形

題型五勾股定理的實際應(yīng)用

題型六最短路徑問題

題型七勾股定理的逆定理

題型八平行四邊形的性質(zhì)與判定

題型九矩形的性質(zhì)與判定

題型十菱形的性質(zhì)與判定

題型十一正方形的性質(zhì)與判定

題型十二函數(shù)的基礎(chǔ)概念

題型十三正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型十四一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型十五一次函數(shù)與方程、不等式

題型十六一次函數(shù)的應(yīng)用

題型十七數(shù)據(jù)的集中趨勢

題型十八數(shù)據(jù)的離散程度

【基礎(chǔ)題型一二次根式的混合運算】

1.（2023春?八年級單元測試）下列計算正確的是（）

A.氓土丘=4B.石-瓜亞C.2+>/3=2>/3D.近乂也=瓜

2.（2022春?八年級單元測試）計算而+4A的結(jié)果是（）

A.3五B."C.4夜D.373

3.（2023春?八年級單元測試）計算：（6-2廣”（6+2廣”的結(jié)果是

4.（2022秋?八年級單元測試）計算：而+.

5.（2022春?八年級單元測試）計算:

⑵③x>/2+(x/3+l)2

⑶而+（殍2），+,（1_可.

6.（2022春.八年級單元測試）已知x=；（萬+⑹,y=-百）求下面各代數(shù)式的值:

（l）x2+3xy+y2；

【基礎(chǔ)題型二二次根式的應(yīng)用】

I.（2023春?八年級單元測試）下列各數(shù)中，能使二次根式07前在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的是（）

A.-5B.0C.3D.5

2.（2023春?山東臨沂?八年級統(tǒng)考期中）如圖，在長方形A8C。中無重疊放入面積分別為16cnf和12cm2的兩

張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）

A.-12+873B.16-8石C.8-473D.4-2^

a+b+c

3.（2023?陜西西安??？既＃╅喿x材料：如果一個三角形的三邊長分別為。，〃，c,記〃=—廠，那

么這個三角形的面積S=Jp（〃-a）（p-6）（p-c）.這個公式叫“海倫公式”，它是利用三角形的三條邊的邊長

直接求三角形面積的公式，中國秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術(shù)，故這個公式又被稱為“海倫一

秦九韶公式如圖，在一"C中，a=l,b=5,C=6,則上鉆C的面積為

4.（2023春?河北唐山?八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知長方形的長。=而，寬匕=；加.

（1）該長方形的周長為；

（2）該長方形的面積為,若另一個正方形的面枳與該長方形面積相等，則該正方形的周長為

5.（2023春?河南商丘?八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）海嘯，是由海底地震、火山爆發(fā)、海底滑坡或氣象變化所產(chǎn)

生的破壞性海浪，海嘯的波速高達(dá)每小時?700?800千米，在幾小時內(nèi)就能橫過大洋；波長可達(dá)數(shù)百千米、

可以傳播幾千米而能量損失很小?海嘯的行進(jìn)速度可按公式丫=姬計算，其中甘表示海嘯的速度（m/s）,d

表示海水的深度，8表示重力加速度9.8m/s2.若在海洋深度20m處發(fā)生海嘯，求其行進(jìn)的速度.

6.（2020秋?貴州貴陽?八年級貴陽十八中?？茧A段練習(xí)）某居民小區(qū)有塊形狀為長方形ABC。的綠地，長方

形綠地的長8c為我m寬48為&m,現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個長方形花壇（即圖中陰影部分），長方

形花壇的長為（a+小口，寬為（及-小】】.

AD

B

（1）長方形48CO的周長是多少？

（2）除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為5元/nf的地磚，要鋪完整個通道,

則購買地磚需要花費多少元？

【基礎(chǔ)題型三勾股定理中以弦圖為背景的計算】

1.（2023春?全國?八年級期中）如圖“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形拼成的圖形，若大正方形的面積

41,小正方形的面積是1,設(shè)直角三角形較長的直角邊為力，較短的直角邊為則〃的值是（）

C.7D.6

2.（2023春?安徽合肥?八年級合肥市第四十五中學(xué)?？计谥校┤鐖D1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，

它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC=6,8C=4,將四個直角三角形中邊長為4的直角邊分別向外

延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是（）

3.（2023春?廣東汕頭?八年級汕頭市龍湖實驗中學(xué)?？计谥校┯伤膫€全等的直角三角形組成如圖所示的“趙

爽弦圖”，若直角三角形兩直角邊邊長分別為5,12,則圖中陰影部分的面積為.

4.（2023春?全國?八年級期中）如圖1,四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是一個小正方形,

這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為??趙爽弦圖”.連接四條線段得到如圖2

的新的圖案，如果圖1中的直角三角形的長直角邊為5,短直角邊為3,圖2中陰影部分的面枳為S,那么

S的值為一.

5.（2023春?八年級單元測試）如圖，“趙爽弦圖”由4個全等的直帶三角形所圍成，在RtAABC中，AC=bf

BC=a,NAC8=90。，若圖中大正方形的面積為42,小正方形的面積為5,求（a+匕尸的值.

6.（2023春?全國?八年級專題練習(xí)）（1）教材在探索平方差公式時利用了面積法，面積法可以幫助我們直觀

地推導(dǎo)或驗證公式，俗稱“無字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊

長都為。，較小的直角邊長都為從斜邊長都為c）,大正方形的面積可以表示為也可以表示為

+（。一所以4xg必+（〃一份2=/,即〃2+52=由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角

邊長為4,b,斜邊長為C,則標(biāo)+〃=c2.圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖②

推導(dǎo)勾股定理.

0①圖②

（2）試用勾股定理解決以下問題：

如果直角三角形A/TC的兩直角邊長為3和4,則斜邊上的高為

（3）試構(gòu)造一個圖形，使它的面積能夠解釋（。-2與2=涼―4必+4〃，畫在上面的網(wǎng)格中，并標(biāo)出字母a,b所

表示的線段.

【基礎(chǔ)題型四用勾股定理解三角形】

1.（2023春?八年級單元測試）如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是（）

A.GB.2.2C.2.3D.75

2.（2023春?八年級單元測試）如圖，ABC^,Z4CB=90°,CDJ_A8于點。，AC=3,BC=4,則C。

的長為（）

25

3.（2023春?山東臨沂?八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知點。（1，0）,M（-2,4）,以點P為圓心，PM的長為半徑

畫孤，交x軸的負(fù)半軸于點N,則點N的坐標(biāo)為.

4.12023春?山東青島?八年級統(tǒng)考期中）如圖，在/8C中，Z4CT=90,A3的垂直平分線分別交相，AC

于點。、E,若AC=4,BC=2,則線段AE的長度等于

5.（2023春?八年級單元測試）一條東西走向的公路上有A,6兩個站點（視為直線上的兩點）相距30km,

C，。為兩村莊（視為兩個點），ZM_LA8于點4,C8_LA8于點8（如圖），已知D4=12km,CB=20km,

現(xiàn)在要在公路A3上建一個土特產(chǎn)儲藏倉庫P,使得C,。兩村莊到儲藏倉庫P的直線距離相等，請求出儲

藏倉庫P到A站點的距離（精確到1km）

6.（2023春?八年級單元測試）如圖，6知《ABC,AC=4,

（1）動手操作：要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡.

作出AC的垂直平分線DE,交AC于點。，交BC于點E.

（2）在（I）的條件下，若NC=60。，連接AE,求“1EC的面積.

【基礎(chǔ)題型五勾股定理的實際應(yīng)用】

I.（2023春?安徽合肥?八年級合肥壽春中學(xué)?？计谥校┤鐖D，梯子A4斜靠在一豎直的墻A。上，這時4。為

7m.如果梯子的頂端A沿墻下滑4m,那么梯子底端4也外移8m,則梯子AB的長為（）

2.（2023春?湖北武漢?八年級統(tǒng)考期中）《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古

代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，問

折高者幾何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺）一陣風(fēng)將竹子折斷，某竹梢恰好抵地，抵地處離

竹子底部5尺遠(yuǎn)，則折斷處離地面的高度是（）

A.56尺B.6.25尺C.4.75尺D.3.75尺

3.（2023?寧夏吳忠?統(tǒng)考二模）如圖，一艘輪船自西向東航行，航行到A處測得小島。位于北偏東60。方向

上，繼續(xù)向東航行20海里到達(dá)點B處，測得小島。在輪船的北偏東15。方向上，此時輪船與小島。的距離為

一海里.

4.（2022春?河北石家莊?八年級統(tǒng)考期中）某樓梯如圖所示，欲在樓梯上鋪設(shè)紅色地毯，已知這種地毯每平

方米售價為30元，樓梯寬為2m,則地毯的長為m,購買這種地毯至少需要元.

5.（2023春?廣東江門?八年級新會陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┤鐖D，輛小汽車在條城市街路上直道行駛，某

一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間的

距離為50m,若規(guī)定小汽車在該城市街路上的行駛速度不得超過70km/h,則這輛小汽車超速了嗎？（參考

數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：lm/s=3.6km/h）

小B汽"車-小汽車

、、［力

觀測點

6.（2023春?甘肅隴南?八年級統(tǒng)考期中）看著冉冉升起的五星紅旗，你們是否想過旅桿到底有多高呢？某數(shù)

學(xué)興趣小組為了測量旗桿高度，進(jìn)行以下操作：如圖I,先將升旗的繩子拉到旗桿底端，發(fā)現(xiàn)繩子末端剛好

接觸到地面；如圖2,再將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)繩子末端距禽地面2m.請根據(jù)以上測量情

況，計算旗桿的高度.

【基礎(chǔ)題型六最短路徑問題】

1.（2023春?北京?八年級校聯(lián)考期中）如圖，一只螞蟻從點A出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到點以圓柱體的

底面周長是24厘米，圓柱體的高是5厘米，則螞蟻爬行的最短距離為（）

B

A

A.13厘米B.17厘米C.厘米D.S厘米

2.（2022春?八年級單元測試）如圖，一長方形操場長20m,寬15m,四個頂點各放一面小旅，一名同學(xué)站

4、C、力處取小旗，他拿到最后一面旗子時，所走的最短路程是（）

55mC.62.5mD.以上都不對

3.（2023春?廣東江門?八年級新會陳經(jīng)綸中學(xué)校考期中）如圖，在邊長都是1的正方體紙箱的外部，一只螞

蟻從頂點A沿紙箱表面爬到頂點B點，那么它所行的最短路線的長足

4.（2023春?四川成都?九年級成都嘉祥外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖所示，A3CO是長方形地面，長

AB=20m,寬AO=IOm.中間豎有一堵磚墻高M(jìn)N=2m.一只螞蚱從A點爬到C點，它必須翻過中間那

堵堵，則它要走的路程s取值范圍是.

5.（2023春?廣東廣州?八年級華南師大附中?？计谥校┤鐖D，A、B兩個村子在筆直河岸的同側(cè)，A、B兩村

到河岸的距離分別為AC=2km,瓦）=5km,CD=6km,現(xiàn)在要在河岸。。上建一水廠￡向A、8兩村輸

送自來水，要求水廠E到A、8兩村的距離之和最短.

B

A

clD

(1)在圖中作出水廠E的位置(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)求水廠E到A、B兩村的距離之和的最小值.

6.(2022春?湖南永州?八年級統(tǒng)考期末)如圖，一條筆直的公路/經(jīng)過某水廠A和黃家寶塔8,我區(qū)某鎮(zhèn)準(zhǔn)

備開發(fā)某桑甚基地C,經(jīng)測量C位于A的北偏東60。方向上，。位于3的北偏東30。的方向上，且AB=4km

(1)求黃家寶塔B與?；亍５木嚯x；

(2)為了方便游客到。采摘桑意，該鎮(zhèn)準(zhǔn)備由C向公路/修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這

條最短公路的長.(結(jié)果保留根號)

【基礎(chǔ)題型七勾股定理的逆定理】

1.（2023春?北京豐臺?八年級北京市第十二中學(xué)校考期中）在“中，NA,NB,/C的對邊分別是小

b,c,下列條件中，不能判定是直角三角形的是（）

A.ZA:N8:NC=1:2:3B.ZA+ZB=90C.a:Z?:c=2:3:4D.b1=a2-c1

2.（2022春?八年級單元測試）AB。的三邊長分別為。，h,c,下列條件：?ZA=ZB-ZC：②

4:NB:NC=3:4:5；③42=e+c）。-c）；④〃：〃：c=l：l：2,其中能判斷必8C是直角三角形的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.（2022秋?七年級單元測試）把一根12厘米長的鐵.絲，從一端起順次截F3厘米和5厘米的兩根鐵絲，用

這三條鐵絲擺成的三角形面積是.

4.（2023春?湖北荊州?八年級統(tǒng)考期中）如圖，甲、乙兩艘客輪同時離開港口,甲客輪航行的速度是3m/秒,

乙客輪航行的速度是4m/秒，5分鐘后甲到達(dá)A地，乙到達(dá)B地.若A,B兩地的直線距離為1500m,甲客

輪沿著北偏東35的方向航行，則乙客輪的航行方向是

5.（2023春?八年級單元測試）若三角形的三邊a,%,c滿足/+/?2+不+50=6〃+%+10c,判斷此三角形

的形狀，并求此三角形面枳.

6.（2023春?八年級單元測試）已知：如圖，AD=4,CD=3,ZAZ）C=90°,A8=I3,8c=12,求圖形

中陽影部分的面枳.

c

【基礎(chǔ)題型八平行四邊形的性質(zhì)與判定】

I.（2023春?山東聊城?八年級統(tǒng)考期中）如圖，"是四邊形A8CO的邊BC延長線上的一點，且A8〃CO,

則下列條件中不能判定四邊形A88是平行四邊形的是（）

A.ZD=Z5B.AD=BCC.N3=/4D,ZB=ZD

2.（2023春?山東臨沂?八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平行四邊形48co中，AB=4AD=7,/ABC的平分線8E

交AO于點七，則OE的長是（）

A.4B.3C.3.5D.2

3.（2023春?北京?八年級校聯(lián)考期中）如圖，在Y4AC。中，E為CD上一點,將二4）￡沿AE折疊至AAZ7￡

處，ADWCE交于點F.若NB=52°,ZDAE=20°,ZAEC的度數(shù)為.

4.（2023春?浙江杭州?八年級校考期中）如圖，在一48c中，點。，E分別是4aAe的中點，連接8E,若

AE=6,DE=5.ZBEC=90°,則BE=.

5.（2023春?八年級單元測試）如圖，四邊形A8C。是平行四邊形，ZBAD=\\0°t跖平分且交AO

于點E點尸是邊上一點，ZFDC=35°.求證：四邊形8瓦下是平行四邊形.

6.（2023春?四川宜賓?八年級校考期中）如圖，點E為平行四邊形A8CO的邊C。的中點，連結(jié)人石并延長

交8c的延長線于F.

(1)求證：AD=CF；

(2)^AB=2BC,使NB=80。，求N戶的度數(shù).

【基礎(chǔ)題型九矩形的性質(zhì)與判定】

1.（2023春?八年級單元測試）下列說法錯誤的是（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形

C.有三個角是直角的四邊形是矩形D.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2.（2023?重慶沙坪壩?重慶一中校考一模）如圖，在矩形48co中，E、產(chǎn)為AC上一點，AE=AD,AF=CEf

連接OE、BF,若NC4￡>=a,則/印方的度數(shù)為（）

D

A

/E\

BC

A.90。-3aB.90°--aC.aD.900-a

22

3.（2023?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考一模）矩形A8CO,/明。的平分線交直線8c于點E,A8=4,EC=1,則

矩形A8CO的面積為.

4.（2023春?廣西防城港?八年級統(tǒng)考期中）如圖，在“中，AB=5,AC=12,BC=13,P為邊BC上一

動點，PE上AB于點、E,QF_LAC于凡則歷的最小值為.

5.（2023春?江蘇常州?八年級統(tǒng)考期中）如圖，。、E、尸分別是58C各邊的中點.

⑴四邊形AOE廠是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論.

（2）請你為添加一個條件，使得四邊形是矩形，證明你的結(jié)論.

6.（2023春?廣東江門?八年級新會陳經(jīng)綸中學(xué)校考期中）如圖，矩形ABCD^,AC與8。相交于點。.若80=3,

NOBC=30。，求矩形A3C。的面積.

【基礎(chǔ)題型十菱形的性質(zhì)與判定】

1.（2023春?貴州銅仁?八年級統(tǒng)考期中）如圖，在菱形A3CQ中，對角線4C,8。相交于點。.若04=3,

08=4,則菱形A8C￡＞的面枳為（）

A.12B.16C.20D.24

2.（2023春?黑龍江雙鴨山?八年級校聯(lián)考期中）如圖，矩形A8C。的對角線AC,8。相交于點。，CE//BD,

DE//AC,若AC=4,則四邊形CODE的周長為（）

A.4B.6C.8D.10

3.（2023?四川成都?統(tǒng)考二模）如圖，AC,BD是菱形ABC。的對角線，若AC=A8=2,則菱形ABC。的

面積為.

4.（2023春?八年級單元測試）如谷，在矩形A8CO中，入4=1,BG,。，分別平分/ABC,NAZX7,交

AD,6c于點G,H.要使四邊形小比心為菱形，則AO的長為.

AGD

5.(2023春湖北宜昌,八年級統(tǒng)考期中)如圖，矩形ABC。的對角線AC、80交于點O,CE〃ADDE〃4c.

(1)證明：四邊形OCE。為菱形；

(2)若AC=4,求四邊形OC￡7)的周長.

6.(2023春?湖北恩施?八年級統(tǒng)考期中)如圖，菱形A8C。的對角線AG8。相交于點O,延長AC到

使CE=CO,連接EB,ED.

(1)求證：EB=ED；

(2)過點A作"交BC于點G,交碩于點F,若NAEB=45。，試判斷△八打'的形狀，并加以證明.

【基礎(chǔ)題型十一正方形的性質(zhì)與判定】

1.（2023?廣東汕尾?統(tǒng)考二模）如圖，正方形A8CO的邊長為4cm,點”為對角線AC上一點，當(dāng)/6"=22.5。

時，則A尸的長是（）

11

A.4cmB.f4>/2-4jcmC.26cmD.-cm

3

2.（2023?貴州遵義?統(tǒng)考二模）如圖，正方形A8CO的邊長為9,將正方形沿點G折置，使頂點A恰好落在

C。邊上的點E處，折痕為GH,若OE:EC=1:2,則線段。〃的長為（）

A.3B.4C.5D.6

3.（2023春?山東濟(jì)南?八年級山東省萊蕪市陳毅中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，在正方形A8CO內(nèi)作等邊VADE,

連接3E,CE,則NCBE的度數(shù)為.

4.（2023春?山東濟(jì)寧?八年級統(tǒng)考期中）在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接￡8ED,

延長BE交A。于點F,若/8底。=120。，則的度數(shù)是.

AFD

5.(2023秋?山東泰安?八年級?？计谀?如圖，在正方形A8C。中，。是對角線80上的一點，點E在A。的

延長線上，且抬=依，PE交CD于F.

(1)證明：PC=PE；

(2)求4CPE的度數(shù);

6.(2023春?湖南長沙?八年級湖南師大附中博才實驗中學(xué)校聯(lián)考期中)如圖，將一張矩形A8CO紙片的一端

沿AE折疊,B點恰好落在AD上的尸點.

(1)這樣折出來的四邊形48M是_

(2)證明你在(1)中得到的結(jié)論.

【基礎(chǔ)題型十二函數(shù)的基礎(chǔ)概念】

1.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考一模）王老師家，超市，公園自西向東依次在同一直線上，家到超市的距離，到公

園的距離分別為200米，1000米.她從家出發(fā)勻速步行5分鐘到達(dá)超市，停留3分鐘后騎共享單車，以250

米/分勻速行駛到公園.設(shè)王老師離超市的距離為$（單位：m）,所用時間為，（單位：min）,則下列表示s

2.（2023春?六年級單元測試）某地區(qū)用電量與應(yīng)繳電費之間的關(guān)系如下表：則下列敘述錯誤的是（）

用電量（千瓦?時）1234,.?

應(yīng)繳電費（元）0.551.101.652.20???

A.用電量每增加I千瓦?時，電費增加Q55元

B.若用電量為8千瓦?時，則應(yīng)繳電費4.4元

C.若應(yīng)繳電費為2.75元，則用電量為5T?瓦?時

D.若小明的應(yīng)繳電費比小紅多2元，則小明的用電量比小紅的用電量多1.1千瓦?時

3.（2023春?八年級單元測試）本月我市95號汽油的平均價格是7.92元/升，小明爸爸用一張面額為1000

元的加油卡付費，若加油x（升）后油卡上的余額為y（元），則y與x的函數(shù)關(guān)系式是.

4.（2023?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）如圖，甲乙兩人以相同的路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)，圖

中％,〃分別表示甲乙兩人前往目的地所走的路程S（千米）隨時間，（分）變化的函數(shù)圖像，以下說法：

①乙比甲提前12分鐘到達(dá)；②甲、乙相遇時，乙走了6T?米；③乙出發(fā)6分鐘后迫上甲.其中正確的是

.（填序號）

S(km)

__________好_力L甲

0182840/（分）

5.（2023春?山東濟(jì)南?七年級統(tǒng)考期中）甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80r

米的8地，他們行駛的路程），與所用時間x的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖像回答下列問題：

八千米）

012345678x（小時）

（1）此變化過程中，是自變量，是因變量.

（2）甲乙兩人先出發(fā)，早出發(fā)小時.

（3）求乙出發(fā)多長時間追上甲？

6.（2023春?河南駐馬店?八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，長方形ABC。/BC=8,8=5,點E為邊AD上

一動點，連接CE,隨著點￡的運動，四邊形A8CE的面枳也發(fā)生變化.

⑴寫出四邊形ABCE的面積y與4七的長x（O<x<8）之間的關(guān)系式.

（2）當(dāng)四邊形ABCE的面積為25時，求的長.

【基礎(chǔ)題型十三正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】

1.（2023.陜西西安?校考三模）正比例函數(shù)="（女工。）的圖象二有一點4到x軸的距離與到｝軸的距離之

比為g,且），隨工的增大而減小，則々的值為（）

1

A.——B.-3CD.3

3-I

2.（2023?安徽阜陽,統(tǒng)考二模）如圖，點A（-2,6）,8（-4,2）,當(dāng)直線），=辰仕。0）與線段A8有交點時，化的

k>-3C.k<-3^k>--D.-3<A:<--

222

3.（2023秋?江蘇鹽城?八年級統(tǒng)考期末）已知y關(guān)于x的函數(shù)y=（，〃-2）x+〃/-4是正比例函數(shù)，則加的值

是.

4.（2023?上海奉賢?統(tǒng)考二模）如果正比例函數(shù)＞=去（k是常數(shù)，々工0）的圖像經(jīng)過點（4,-1）,那么），的值

隨J的增大而.（填“增大喊“減小”）

5.（2023春?全國?八年級專題練習(xí)）已知），=,+%，y與x成正比例，%與x-2成正比例，當(dāng)x=l時，），=（）；

當(dāng)工=-3時，），=4.

⑴求），與x的函數(shù)解析式；

⑵當(dāng)x=3時，求y的值.

6.（2022秋?貴州銅仁?七年級統(tǒng)考期中）在同一時間、同一地點測得樹高（m）和影長（m）的數(shù)據(jù)如下表:

樹高（〃?）23469???

影長（〃?）1.62.43.24.87.2???

（1）在圖中描出表示樹高和對應(yīng)影長的點，然后把它們按順序連起來，并描述形成的圖象的特點;

⑶當(dāng)樹高IL5m時，影長是多少米？

【基礎(chǔ)題型十四一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)】

1.（2022秋?七年級單元測試）已知一次函數(shù)），=-x+2,下列說法不正確的是（）

A.圖象與工軸的交點坐標(biāo)是（0,2）B.圖象經(jīng)過第一、二、四象限

C.），隨x的增大而減小D.圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2

2.：2023春?湖南?八年級階段練習(xí)）已知一次函數(shù)），=履+。（k,b為常數(shù),且k/0,），隨著x的增大而減小,

且切＞0,則該一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是（）

3.（2023春?八年級單元測試）已知若（-4,）[）、（3,），2）是一次函數(shù)〉=-2]+4圖象上的兩個點，那么y

九.（用“〈”或“="填空）

4.（2023?河南安陽?統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，將），=-21+1向下平移3個單位，所得函數(shù)圖象過（。,3）,

則，的值為.

5.（2022春?八年級單元測試）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+，”2.

（1），'〃為何值時，直線y=x+〃-2交y軸于正半軸？

（2）冽為何值時,直線y=x+，〃-2交y軸于負(fù)半軸?

（3），*為何值時，直線＞=X+〃一2經(jīng)過原點？

6.（2023春?江蘇南通?八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知點A（T,3）,OA=OB.

⑴求AQA的面積.

（2）求直線A4所對應(yīng)的函數(shù)解析式.

【基礎(chǔ)題型十五一次函數(shù)與方程、不等式】

1.（2022秋?七年級單元測試）已知直線y=x+5和直線），=or+力相交于點P（20,25），則方程x+5=or+匕的

解是（）

A.x=20B.x=5C.x=25D.A=15

2.（2023春?河北唐山?八年級統(tǒng)考期中）一次函數(shù)y=依+匕與，2=%+〃的圖象如圖，甲乙兩位同學(xué)給出的

下列結(jié)論：

甲說：方程6+。=文+〃的解是x=3；

乙說：當(dāng)x<3時，<y2.

其中正確的結(jié)論有（）

A.甲正確，乙錯誤B.乙正確，甲錯誤C.甲乙都正確D.甲乙都錯誤

3.（2022春?七年級單元測試）小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時，在同一直角坐標(biāo)系中作出了相應(yīng)

的兩個一次函數(shù)圖象如圖所示，則他解的這個方程組是_________________.

/7Q

4.（2023春?廣東佛山?八年級佛山市華英學(xué)校?？计谥校┤鐖D，直線y=x與直線>=6+4交于點P

則關(guān)于x的不等式x+/依+4的解集是

5.（2023春?山東濟(jì)寧?七年級濟(jì)寧市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，過點（2,-1）的直線R〃與直

線心力=24+4相交于點P（T。）.

（2）求直線4的解析式;

y-kx=b

（3）直接寫出.的解.

y-2x=4

6.（2023春?山西晉中?八年級統(tǒng)考期中）如圖，一次函數(shù)y=x+/〃的圖象與丁軸交于點8,與正比例函數(shù)

刈=3工的圖象交于點A（l,3）.

⑴求A8O的面積：

⑵利用函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)y＞為時，x的取值范圍.

【基礎(chǔ)題型十六一次函數(shù)的應(yīng)用】

1.（2023春?四川瀘州?九年級統(tǒng)考期中）“五一節(jié)”期間,王老師一家自駕游去了離家170千米的某地,下面

是他們離家的距離）'（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖像，當(dāng)他們離目的地還有20千米時，

汽車一共行駛的時間是（）

A.2小時B.2.2小時C.2.25小時D.2.4小時

2.（2023春?湖北武漢?九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）武漢市推出上網(wǎng)課包月制，每月收取上網(wǎng)課費用），（單位:

元）與上網(wǎng)時間x（單位：小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.若小明三月份在家上網(wǎng)課的費用為78元，則他三

月份在家上網(wǎng)課的時間為（）

C.36小時D.38小時

3.（2023春?山東棗莊?七年級統(tǒng)考期中）如圖1.在四邊形ABCD中，AI3//CD,A13=6,AB1BC,動點P

從點5出發(fā)，沿6fCfO-A的力向運動，到達(dá)點A停止，設(shè)點產(chǎn)運動的路程為e-鉆尸的面積為戶

如果），與x的函數(shù)圖像2所示，那么四邊形A8C。的面積為.

4.（2023?山東聊城?統(tǒng)考二模）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至6城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離

開A城的距離），（千米）與行駛時間K小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知甲對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為），=60工，

根據(jù)圖象提供的信息可知從乙出發(fā)后追上甲車需要小時.

5.（2023?廣西貴港?統(tǒng)考二模）敬老愛老是我們中華民族的優(yōu)良，專統(tǒng)，甲、乙兩位同學(xué)周末相約到敬老院看

望孤真老人.已知甲同學(xué)家在A地，乙同學(xué)家在4地，敬老院在C地.甲、乙兩位同學(xué)分別從家里出發(fā)沿同

一條路前往敬老院，他們離A地的路程y（km）隨時間x（min）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

(2)求乙同學(xué)離A地的路程y(km)關(guān)于時間x(min)的函數(shù)表達(dá)式.

(3)甲、乙兩位同學(xué)相遇時，離敬老院的路程還有多遠(yuǎn)？

6.(2023?云南?統(tǒng)考二模)為推進(jìn)我省“綠美家園”建設(shè)步伐，某小區(qū)決定對小區(qū)廣場進(jìn)行改造，在廣場周邊

種植景觀樹，通過市場調(diào)查，3棵甲景觀樹與I棵乙景觀樹種植費用為570元；I棵甲景觀樹與2棵乙景觀

樹種植費用為390元.

(1)甲、乙兩種景觀樹每棵種植費用分別為多少元？

(2)如果小區(qū)計劃購進(jìn)兩種景觀樹共60棵，且甲景觀樹數(shù)量不低于乙景觀樹數(shù)量的一半，設(shè)購進(jìn)甲景觀樹x

棵，種植總費用為)，元，寫出)，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少種植費用.

【基礎(chǔ)題型十七數(shù)據(jù)集中趨勢】

1.（2023?貴州遵義?統(tǒng)考二模）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：1,4,3,2,5,尤若該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3,則該組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)為（）

A.1.5B.2C.3D.4

2.（2023春?八年級單元測試）雙減政策落地，各地學(xué)校大力提升學(xué)生核心素養(yǎng)，學(xué)生的綜合評價分學(xué)習(xí)、

體育和藝術(shù)三部分，學(xué)習(xí)成績、體育成績與藝術(shù)成績按5：3：2計入綜合評價，若宸宸學(xué)習(xí)成績?yōu)?0分,

體育成績?yōu)?0分，藝術(shù)成績?yōu)?5分，則他的綜合評價得分為（）

A.84B.85C.86D.87

3.（2022秋?八年級單元測試）某校為了解九年級學(xué)生“一分鐘跳繩”的整體水平，隨機(jī)抽取了該年級50名學(xué)

生進(jìn)行測試，并將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端值，但不包括

右端值），若以各組數(shù)據(jù)的中間值（如：60Wxv80的中間值為70）代表該組數(shù)據(jù)的平均水平，則可估計該

校九年級學(xué)生“一分鐘跳繩”的平均次數(shù)約為次（精確到個位）

4.（2022春?八年級單元測試）某校舉行國慶文藝節(jié)目演出，由參加演出的10個班各派一名同學(xué)擔(dān)任評委,

下面是各評委給八年級（2）班一個節(jié)目的評分如下：

評委編號12345

評分7.257.307.057.3510.00

評委編號678910

評分7.357.307.156.007.25

（1）如果每個節(jié)目的得分取各個評委所給分的平均分，那么該節(jié)目的得分為分；

（2）如果先去掉其中一個最高分和一個最低分，再取余下評委所給分的平均數(shù)，那么該節(jié)目的得分為

________分；

（3）兩種評分相差_______分,［填寫序號（1）或（2）1計算該節(jié)目的得分?jǐn)?shù)的方法比較合理.

5.（2023?陜西咸陽?統(tǒng)考二模）李叔叔種植了400棵新品種的櫻桃樹，現(xiàn)已掛果，到了成熟期隨機(jī)選取部分

櫻桃樹作為樣本，對所選取的每棵樹上的櫻桃產(chǎn)審進(jìn)行統(tǒng)計.將得到的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖

和扇形統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題:

⑴請將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(2)所抽取的櫻桃樹產(chǎn)量的中位數(shù)是,眾數(shù)是：

(3)經(jīng)了解，這種櫻桃的售價為15元/kg,請估計賣完這400棵櫻桃樹上的櫻桃一共可收入多少元?

6.(2023?江西上饒?統(tǒng)考一模)為創(chuàng)建文明校園，樹立新風(fēng)，某我開展了以“學(xué)習(xí)黨史，團(tuán)結(jié)力量”為主題的

知識競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計，按成績分成A，B,C,。，E五個等級，并繪制

了如卜.不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題:

等級成績

A50<.V<60

B60<x<70

C70^x<80

D80<x<9()

E90<x<100

60

50

40

10

20

10

（2）補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖;

（3）所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在一等級;

⑷若成績在80分及以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生.，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人?

【基礎(chǔ)題型十八數(shù)據(jù)的離散程度】

1.（2023?山東威海?統(tǒng)考一模）小亮要計算一組數(shù)據(jù)82,80,83,76,89,79的方差s；,在計算平均數(shù)的

過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去80,得到一組新數(shù)據(jù)2,0,3,-4,9,-1,記這組新數(shù)據(jù)的方

差為學(xué),則《與4的大小關(guān)系為（）

A.B.c.s~<s]D.無法確定

2.（2022春.七年級單元測試）數(shù)據(jù)1,3,7,1,3,3的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）

A.2,2B.2,4C.3,2D.3,4

3.（2022春.七年級單元測試）已知一組數(shù)2,4,5,1,〃的平均數(shù)為“，那么這一組數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為.

4.（2022春.七年級單元測試）甲、乙兩人進(jìn)行投籃比賽，共進(jìn)行了五次，每次每人投10個球.比賽結(jié)果投

進(jìn)個數(shù)分別為甲：6,5,7,8,7；乙：5,6,3,9,7.計算并將結(jié)果填入下表：

極差方差標(biāo)準(zhǔn)差

甲

乙

5.（2022春.七年級單元測試）為了從小明和小剛兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊成績進(jìn)行

了測試，5次打靶命中的環(huán)數(shù)如下：

小明：7,8,7,8,10；

小剛：5,9,10,7,9.

⑴填寫下表：

平均數(shù)中位數(shù)方差

小明8—1.2

小剛—93.2

⑵根據(jù)以上信息，若教練選擇小明參加射擊比賽，教練的理由是什么？

（3）若小剛再射擊2次，分別命中7環(huán)、9環(huán)，則小剛這7次射擊成績的方差.（填“變大”、“不變”或

“變小，，）

6.（2023春?八年級單元測試）一次學(xué)情檢測中，A,B,C,D,E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績有如下信息:

ABCDE平均分方差

數(shù)學(xué)7168726970702

英語858882848685S2

⑴求這五位同學(xué)在本次考試中英語成績的方差夕：

(2)學(xué)校進(jìn)行“達(dá)人”社團(tuán)招新，通過初期篩選，現(xiàn)以本次檢測的數(shù)學(xué)、英語成績?yōu)橐罁?jù)在4、B兩位同學(xué)中取

得分高的錄取，規(guī)定數(shù)學(xué)成績占60%,英語成績占40%來計算總得分，請問哪位同學(xué)得分高，能夠被“達(dá)人”

社團(tuán)錄??？

期末重難點特訓(xùn)（二）之基礎(chǔ)?？碱}型專訓(xùn)

言【題型目錄】

題型一二次根式的混合運算

題型二二次根式的應(yīng)用

題型三勾股定理中以弦圖為背景的計算

題型四用勾股定理解三角形

題型五勾股定理的實際應(yīng)用

題型六最短路徑問題

題型七勾股定理的逆定理

題型八平行四邊形的性質(zhì)與判定

題型九矩形的性質(zhì)與判定

題型十菱形的性質(zhì)與判定

題型十一正方形的性質(zhì)與判定

題型十二函數(shù)的基礎(chǔ)概念

題型十三正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型十四一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型十五一次函數(shù)與方程、不等式

題型十六一次函數(shù)的應(yīng)用

題型十七數(shù)據(jù)的集中趨勢

題型十八數(shù)據(jù)的離散程度

【基礎(chǔ)題型一二次根式的混合運算】

1.（2023春?八年級單元測試）下列計算正確的是（）

A.限0=4B.75-73=72C.2+6=2石D.五乂下,=瓜

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類二次根式，以及二次根式的乘除法法則逐項分析即可.

【詳解】解：A.瓜+6=R=2,故不正確；

B.石與6不是同類二次根式，不能合并，故不正確；

C.2與6不是同類二次根式，不能合并，故不正確；

D.>/2x￡=瓜，正確；

故選D.

【點睛】本題考查了二次根式的運算，熟練掌握合并同類二次根式，以及二次根式的乘除法

法則是解答本題的關(guān)鍵.

2.（2022春?八年級單元測試）計算加+啟《的結(jié)果是（）

A.3&B.C.472D.3A/3

【答案】C

【分析】根據(jù)二次根式的乘除混合計算法則求解即可.

4

=\/32

=4&，

故選C.

【點睛】本題主要考查了二次根式的乘除混合計算，正確計算是解題的關(guān)鍵.

3.(2023春?八年級單元測試)計算：(石-2廣”(石+2廠”的結(jié)果是.

【答案】-1

【分析】先把原式化為［(K-2)(6+2)，0”，再計算即可.

【詳解】解：便一2戶(6+2戶=［便一2)(0+2)廣=(-嚴(yán)=T,

故答案為：-1

【點睛】本題考查的是利用積的乘方運算，平方差公式，二次根式的乘法運算，熟記積的乘

方運算的運算法則，二次根式的乘法運算法則是解本題的關(guān)鍵.

【答案］更正

4

【分析】根據(jù)二次根式的混合運算進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】后xE、日

4

35&

~4~

故答案為：乎

【點睛】本題考查了二次根式的乘除法混合運算，掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

5.（2022春?八年級單元測試）計算：

(2)4

(3)述+1

2

【分析】（1）首先進(jìn)行二次根式的乘除運算及利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后進(jìn)行加減運算

即可；

（2）首先進(jìn)行二次根式的乘除運算及利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后進(jìn)行加減運算即可：

（3）首先利用零指數(shù)累運算法則及二次根式的性質(zhì)化簡，然后進(jìn)行加減運算即可.

14

~3

=指-痛-2G+3+26+1

=4：

⑶44+零+便嚀+^^

=3>/2--+(1+V2)+1+(V2-I)

2

=3V2--+1+V2+1+V2-1

2

7&.

=------+1.

2

【點睛】本題主要考查了二次根式混合運算以及零指數(shù)募運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解

題關(guān)鍵.

6.(2022春?八年級單元測試)已知x=i(V7+x/3),y=g(近-6)求下面各代數(shù)式的值：

(1)x2++y2；

xy

⑵一+—

y%

【答案】⑴8

(2)5

【分析】(I)首先根據(jù)題意得到x+y=近，=1，然后將+)/利用完全平方公式

變形代入求解即可；

(2)將一十2■通分，然后利用完全平方公式變形，最后代入求解即可.

y%

【詳解】(1)???x=g(療+6),y=g("-6)

/.x+y=>/l,盯=1,

/.x2++y2

=(x+y)2+xy

=(可+1

=8；

xy

(2)-+-

yx

^x2+y2

X)，

=(x+yY-2xy

xy

_(V7)2-2xl

丁

=5.

【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，分式的求值，完全平方公式的變形，熟知相

關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

【基礎(chǔ)題型二二次根式的應(yīng)用】

1.（2023春?八年級單元測試）下列各數(shù)中，能使二次根式后而在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的

是（）

A.-5B.0C.3D.5

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2》-1020,解不等式即可求解.

【詳解】解：???二次根式后二環(huán)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

工2x-l0>0,

解得：工25,

故選：D.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

2.（2023春?山東臨沂?八年級統(tǒng)考期中）如圖，在長方形/WCO中無重疊放入面積分別為

16cm2和