游戲的公平性課件北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

3.1.2游戲的公平性第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)【公開課精品課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********復(fù)習(xí)回顧：回顧上節(jié)課用樹狀圖和表格求概率的方法，隨機(jī)提問學(xué)生回答上節(jié)課的典型例題解題思路。例題講解：例2：在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字1，2，3的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同。先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字。求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率。教師引導(dǎo)學(xué)生分析，因?yàn)橛蟹呕?，所以用樹狀圖或表格法列出所有可能結(jié)果（共9種），然后找出數(shù)字之和為偶數(shù)的情況（5種），進(jìn)而計(jì)算概率。拓展提升：提出一個(gè)更復(fù)雜的情境，如一個(gè)不透明的袋子里有4個(gè)除顏色外完全相同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球。從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，不放回，再?gòu)拇永锸Ｏ碌那蛑须S機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到紅球的概率。引導(dǎo)學(xué)生思考與前面例題的不同，強(qiáng)調(diào)不放回試驗(yàn)的特點(diǎn)，然后讓學(xué)生用樹狀圖或表格法求解。課堂練習(xí)：布置一些涉及不放回試驗(yàn)或多個(gè)因素的概率問題，如從一個(gè)裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色球各2個(gè)的袋子中，先隨機(jī)摸出一個(gè)球，不放回，再摸出一個(gè)球，求兩次摸到不同顏色球的概率。讓學(xué)生分組討論完成，每組推選一名代表進(jìn)行講解。課堂小結(jié)：總結(jié)本節(jié)課解決概率問題的關(guān)鍵要點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)注意區(qū)分有放回和無(wú)放回試驗(yàn)，以及多個(gè)因素時(shí)如何準(zhǔn)確列出所有可能結(jié)果。（三）3.1用樹狀圖或表格求概率（第三課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)能綜合運(yùn)用樹狀圖或表格求概率的方法解決實(shí)際生活中的概率問題，如游戲公平性問題。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和邏輯推理能力，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用概率知識(shí)判斷游戲是否公平，并能對(duì)不公平的游戲進(jìn)行改進(jìn)。難點(diǎn)：通過概率計(jì)算分析游戲公平性，提出合理的改進(jìn)方案。教學(xué)過程情境引入：展示一個(gè)游戲情境，如甲、乙兩人玩一個(gè)游戲，在一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4。隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)，則甲勝；若標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)，則乙勝。這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生思考如何通過概率來(lái)判斷游戲公平性。知識(shí)講解：講解游戲公平性的判斷依據(jù)，即如果雙方獲勝的概率相等，則游戲公平；否則游戲不公平。以該游戲?yàn)槔?，用樹狀圖或表格法列出所有可能結(jié)果（共16種），分別計(jì)算出甲、乙獲勝的概率（甲獲勝概率為\(\frac{1}{2}\)，乙獲勝概率為\(\frac{1}{2}\)），得出游戲公平的結(jié)論。例題講解：例3：現(xiàn)有一個(gè)游戲，規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外都相同。甲、乙兩人先后從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球（不放回），若兩人摸到的球的顏色相同，則甲獲勝；若顏色不同，則乙獲勝。這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生用樹狀圖分析所有可能結(jié)果（共20種），分別計(jì)算甲、乙獲勝的概率（甲獲勝概率為\(\frac{2}{5}\)，乙獲勝概率為\(\frac{3}{5}\)），判斷游戲不公平，并讓學(xué)生思考如何改進(jìn)游戲使其公平。課堂練習(xí)：給出一些類似的游戲公平性問題，如一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)相等的扇形，分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，指針指向的數(shù)字是偶數(shù)則甲勝，是奇數(shù)則乙勝，判斷游戲是否公平，若不公平如何改進(jìn)。讓學(xué)生獨(dú)立完成后進(jìn)行小組交流，討論不同的改進(jìn)方案。課堂小結(jié)：總結(jié)判斷游戲公平性的方法和步驟，以及改進(jìn)不公平游戲的思路，鼓勵(lì)學(xué)生在生活中運(yùn)用所學(xué)概率知識(shí)分析各種游戲的公平性。（四）3.2用頻率估計(jì)概率教學(xué)目標(biāo)理解通過大量重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率可以作為其概率的估計(jì)值。經(jīng)歷“猜測(cè)-試驗(yàn)-收集數(shù)據(jù)-分析結(jié)果”的過程，體會(huì)頻率與概率的關(guān)系，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解用頻率估計(jì)概率的方法，認(rèn)識(shí)頻率與概率的關(guān)系。難點(diǎn)：通過大量重復(fù)試驗(yàn)，體會(huì)頻率的穩(wěn)定性，并能根據(jù)頻率估計(jì)概率。教學(xué)過程情境引入：提出一個(gè)問題，如拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是多少？然后讓學(xué)生實(shí)際進(jìn)行拋擲硬幣試驗(yàn)，每人拋擲10次，記錄正面朝上的次數(shù)。收集全班同學(xué)的數(shù)據(jù)，計(jì)算正面朝上的頻率，觀察頻率的變化情況。知識(shí)講解：介紹頻率與概率的定義，頻率是在相同條件下重復(fù)\(n\)次試驗(yàn)，事件\(A\)發(fā)生的次數(shù)\(m\)與試驗(yàn)總次數(shù)\(n\)的比值；概率是事件\(A\)的頻率接近的某個(gè)常數(shù)，記作\(P(A)\)。通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)展示，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，頻率的大小搖擺不定，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增大時(shí)，頻率的大小波動(dòng)變小，并逐漸穩(wěn)定在概率附近，說(shuō)明概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.通過兩種求概率方法的選擇使用，理解兩種方法各自的特點(diǎn)，根據(jù)不同情境選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).2.通過具體情境，感受事情公平與否在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛存在，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.3.通過完成題目，體會(huì)到根據(jù)實(shí)際情境設(shè)計(jì)出合理的模擬試驗(yàn)來(lái)研究問題的思維理念，積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng).

“文化遺產(chǎn)日”當(dāng)天，我校承辦了“責(zé)任與使命——親近文化遺產(chǎn)，傳承文明火炬”的活動(dòng)，其中有一項(xiàng)“抖空竹”的表演．已知有木質(zhì)、塑料兩種空竹，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選用其中的一種空竹．求甲、乙、丙三名學(xué)生恰好選擇同一種空竹的概率．

傳說(shuō)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級(jí)的馬中，齊王的馬比田忌的馬強(qiáng).有一天、齊王與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝.田忌似乎沒有獲勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強(qiáng).如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？1.小明和小軍兩人一起做游戲.游戲規(guī)則如下：每人從1，2，…，12中任意選擇一個(gè)數(shù)，然后兩人各擲一次質(zhì)地均勻的骰子，誰(shuí)事先選擇的數(shù)字等于兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和誰(shuí)就獲勝；如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點(diǎn)數(shù)之和，就再做一次上述游戲，直至決出勝負(fù).如果你是游戲者，你會(huì)選擇哪個(gè)數(shù)？利用列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：由表格知點(diǎn)數(shù)之和為7出現(xiàn)的次數(shù)最多，概率最大，所以要想取得勝利，我會(huì)選擇數(shù)字72.什么時(shí)候用“列表法”方便，什么時(shí)候用“畫樹狀圖法”方便？當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法.當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三個(gè)因素或三個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用畫樹狀圖法在一個(gè)不透明的盒子里裝有五張卡片，卡片上分別標(biāo)有B、J、H、Y和N五個(gè)字母，卡片除字母外完全相同.小華設(shè)計(jì)了四種獲獎(jiǎng)的方案(每種方案都是前后共抽兩次，每次從盒子里抽取一張卡片):①第一次抽取后放回盒子并混合均勻后再抽取，先抽到“B”后抽到“J”;②第一次抽取后放回盒子并混合均勻后再抽取，抽到“B”和“J”(不分先后);③第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B”后抽到“J”;④第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B”和“J”(不分先后).問：(1)上述四種方案獲獎(jiǎng)的概率依次是

，

，

，

;(2)如果讓你選擇其中一種方案，你會(huì)選擇哪種方案?為什么?小組討論小組討論

（6min）

選擇方案④，因?yàn)榉桨涪塬@獎(jiǎng)的可能性比其他三種方案獲獎(jiǎng)的可能性大.小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)：選擇合適的方法進(jìn)行概率計(jì)算(重、難點(diǎn))列表法適用于以下情況：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)量較多，需要不重不漏地列出所有可能的結(jié)果時(shí).畫樹狀圖法適用于以下情況：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三個(gè)或三個(gè)以上的因素，同樣需要不重不漏地列出所有可能的結(jié)果時(shí).畫樹狀圖法的優(yōu)點(diǎn)是可以更直觀地理解和避免重復(fù)和遺漏，列表法的優(yōu)點(diǎn)在于操作簡(jiǎn)便、快捷，適合于簡(jiǎn)單的情況.相比之下，畫樹狀圖法提供了更加直觀的分析方式，有助于避免重復(fù)和遺漏，特別是在涉及多個(gè)因素的情況下.因此，需要根據(jù)具體問題的實(shí)際情況來(lái)選擇合適的分析方法.例1:杜甫是唐代偉大的現(xiàn)實(shí)主義詩(shī)人，被后人譽(yù)為“詩(shī)圣”.《絕句》是杜甫住在四川草堂時(shí)寫的，描寫了草堂周圍明媚秀麗的春天景色.將這四句詩(shī)分別寫在編號(hào)為A,B,C,D的4張卡片上(如圖),卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同，將這4張卡片背面朝上，洗勻放好，小莉和小芳玩抽詩(shī)句的游戲.(1)小莉從中抽取一張卡片，恰好抽到的是這首詩(shī)的首句的概率為

.【題型】選擇合適的方法計(jì)算概率

典例精講(2)小莉先抽一張卡片，接著小芳從剩下的卡片中抽一張，用畫樹狀圖法或列表法求兩人所抽卡片上的詩(shī)句恰好成聯(lián)(注：A與B為一聯(lián)，C與D為一聯(lián))的概率.典例精講

例2:如圖是3張分別印有大連沙河口區(qū)景點(diǎn)圖案的卡片，分別用字母A,B,C依次表示星海廣場(chǎng)、自然博物館、圣亞海洋世界這3張卡片，將這3張卡片(卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同)放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我馊〕?張卡片.(1)第一次取出的卡片圖案為“自然博物館”的概率為

.

(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能的結(jié)果，并求取出的2張卡片中至少有1張圖案為“星海廣場(chǎng)”的概率.

1.小穎、小明兩人做游戲，擲兩枚硬幣，雙方約定：兩枚均

正面朝上小穎勝，朝上面一正一反小明勝，則這個(gè)游戲

(

C

)A.公平B.對(duì)小穎有利C.對(duì)小明有利D.無(wú)法確定C2345612.甲，乙兩名同學(xué)玩“石頭、剪子、布”的游戲，隨機(jī)出手

一次，甲獲勝的概率是

.此游戲

(填“公

平”或“不公平”)

公平234561

點(diǎn)撥：根據(jù)題意畫出樹狀圖如圖所示：2345613.[2023廣州]

甲、乙兩名同學(xué)相約打乒乓球.(1)有款式完全相同的4個(gè)乒乓球拍(分別記為

A

，

B

，

C

，

D

)，若甲先從中隨機(jī)選取1個(gè)，乙再?gòu)挠嘞碌那蚺闹须S

機(jī)選取1個(gè)，求乙選中球拍

C

的概率.234561

解：(1)畫樹狀圖如圖所示，2345613.[2023廣州]

甲、乙兩名同學(xué)相約打乒乓球.(2)雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚

硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否

則乙先發(fā)球.這個(gè)約定是否公平？為什么？234561解：(2)這個(gè)約定公平.理由如下：畫樹狀圖如圖所示，

2345614.【新趨勢(shì)·學(xué)科內(nèi)綜合】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別

標(biāo)有數(shù)字－1，－2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全

相同.小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為

x

；小

穎在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為

y

.(1)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由

x

，

y

確定的點(diǎn)

P

(

x

，

y

)所有可能的結(jié)果；234561小穎－1－234小紅－1(－1，－2)(－1，3)(－1