第2課時(shí)條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第2課時(shí)條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用條件概率及其公式

Ω

復(fù)習(xí)回顧[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1．了解事件的獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系，掌握概率的乘法公式．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2．會(huì)求互斥事件的條件概率，理解條件概率的性質(zhì)．(數(shù)學(xué)抽象)新知探究：概率的乘法公式問(wèn)題1

對(duì)于任意兩個(gè)事件A與B,如果已知P(A)與P(B|A),如何計(jì)算P(AB)呢？對(duì)于任意兩個(gè)事件A與B，若P(A)>0，由條件概率,可得：我們稱上式為概率的乘法公式.注意：

0≤P(B|A)≤1.[新知生成]概率的乘法公式：對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，若P(A)>0，則P(AB)＝_________________．P(A)P(B|A)【微提醒】(1)P(AB)表示A，B都發(fā)生的概率，P(B|A)表示A先發(fā)生，然后B發(fā)生．(2)當(dāng)P(B|A)＝P(B)時(shí)，事件A與事件B是相互獨(dú)立事件．

新知探究：條件概率與事件相互獨(dú)立性的關(guān)系

反之，若P(B|A)＝P(B)，且P(A)>0，則即事件A與B相互獨(dú)立.條件概率與事件獨(dú)立性的關(guān)系：當(dāng)P(A)>0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時(shí)，有P(B|A)=P(B).事件A與B相互獨(dú)立時(shí)P(AB)=P(A)P(B)[典例講評(píng)]

1．已知口袋中有4個(gè)黑球和6個(gè)白球，這10個(gè)球除顏色外完全相同，從中不放回地每次任取1個(gè)，連取2次．求：(1)第一次取得黑球的概率；(2)兩次取到的均為黑球的概率；

[典例講評(píng)]

1．已知口袋中有4個(gè)黑球和6個(gè)白球，這10個(gè)球除顏色外完全相同，從中不放回地每次任取1個(gè)，連取2次．求：(3)第一次取到白球而第2次取得黑球的概率．

[母題探究]

(變?cè)O(shè)問(wèn))本例條件不變，從中不放回地取球，每次各取一球，求第三次才取到黑球的概率．

反思領(lǐng)悟

應(yīng)用乘法公式求概率的關(guān)注點(diǎn)(1)功能：是一種計(jì)算“積事件”概率的方法，即當(dāng)不容易直接計(jì)算P(AB)時(shí)，可先求出P(A)及P(B|A)或先求出P(B)及P(A|B)，再利用乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(B)P(A|B)求解．(2)推廣：設(shè)A，B，C為三個(gè)事件，且P(AB)>0，則有P(ABC)＝P(C|AB)P(AB)＝P(C|AB)·P(B|A)P(A).[學(xué)以致用]

1．10個(gè)考簽中有4個(gè)難簽，2人參加抽簽(不放回)，甲先，乙后．求：

(1)甲抽到難簽的概率；(2)甲、乙都抽到難簽的概率；(3)甲沒(méi)有抽到難簽，而乙抽到難簽的概率．

探究2互斥事件的條件概率探究問(wèn)題2先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A表示“第一枚出現(xiàn)4點(diǎn)”，事件B表示“第二枚出現(xiàn)5點(diǎn)”，事件C表示“第二枚出現(xiàn)6點(diǎn)”．(1)求P(B|A)與P(C|A)；(2)若已知第一枚出現(xiàn)4點(diǎn)，求“第二枚出現(xiàn)大于4點(diǎn)”的概率；(3)根據(jù)前面的計(jì)算，你能有什么發(fā)現(xiàn)？

B與C互斥，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．

P(B|A)＋P(C|A)P(B|A)ABABCACB

【微提醒】

若A與B互斥，即A，B不同時(shí)發(fā)生，則P(AB)＝0，故P(B|A)＝0.[典例講評(píng)]

2．一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0～9這十個(gè)數(shù)中任選一個(gè)．某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字．求：(1)任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)3次就按對(duì)的概率；(2)如果他記得密碼的最后一位的數(shù)字不大于4，不超過(guò)3次就按對(duì)的概率．

[典例講評(píng)]

2．一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0～9這十個(gè)數(shù)中任選一個(gè)．某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字．求：(1)任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)3次就按對(duì)的概率；(2)如果他記得密碼的最后一位的數(shù)字不大于4，不超過(guò)3次就按對(duì)的概率．

反思領(lǐng)悟

(1)利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)可使條件概率的計(jì)算變得簡(jiǎn)單，但應(yīng)注意這個(gè)性質(zhì)的使用前提是“B與C互斥”．(2)為了求復(fù)雜事件的概率，往往需要把該事件分為兩個(gè)或多個(gè)互斥事件，求出簡(jiǎn)單事件的概率后，相加即可得到復(fù)雜事件的概率．[學(xué)以致用]

2．(1)某人一周晚上值班2次，在已知他周日晚上一定值班的條件下，他在周六晚上或周五晚上值班的概率為_(kāi)_______．

[學(xué)以致用]

2．(2)有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍(lán)色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機(jī)任取兩瓶，若取得的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色，則另一瓶是紅色或黑色的概率為_(kāi)_______．

243題號(hào)1應(yīng)用遷移√

復(fù)習(xí)回顧23題號(hào)142．市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場(chǎng)上買(mǎi)到一個(gè)甲廠的合格燈泡的概率是(

)A．0.665 B．0.564C．0.245 D．0.285√A

[記事件A為“甲廠產(chǎn)品”，事件B為“合格產(chǎn)品”，則P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，∴P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.]23題號(hào)41√

243題號(hào)14．某項(xiàng)射擊游戲規(guī)定：選手先后對(duì)兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行射擊，只有兩個(gè)目標(biāo)都射中才能過(guò)關(guān)．某選手射中第一個(gè)目標(biāo)的概率為0.8，繼續(xù)射擊，射中第二個(gè)目標(biāo)的概率為0.5，則這個(gè)選手過(guò)關(guān)的概率為_(kāi)_______．0.4

[由題意知，記“射中第一個(gè)目標(biāo)”為事件A，“射中第二個(gè)目標(biāo)”為事件B，則P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5，∴P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.8×0.5＝0.4.即這個(gè)選手過(guò)關(guān)的概率為0.4.]0.41．知識(shí)鏈：(1)概率的乘法公式．(2)互斥事件的條件概率．2．方法鏈：條件概率的求解方法、正難則反．3．警示牌：不能準(zhǔn)確判斷兩個(gè)事件是不是互斥事件致誤．1．在什么條件下，才有P