菱形的判定課件華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊

19.2.2菱形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并證明菱形的定義和判定定理（重點）2.能熟練運用菱形的判定定理進(jìn)行證明和計算（難點）3.能利用菱形的性質(zhì)與判定解決綜合性問題（重點）新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)一下：根據(jù)上節(jié)課學(xué)習(xí)的知識，菱形的性質(zhì)有什么？根據(jù)菱形的性質(zhì)，如何判定一個四邊形是菱形？菱形的對角線互相垂直菱形的四個邊都相等新課學(xué)習(xí)試一試：做一個四條邊都相等的四邊形1.畫兩條相等線段AB,CD;步驟：2.分別以點B與點D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點C;3.連接BC,CD，即得一個四條邊都相等的四邊形；DABC觀察你所畫的圖形是菱形嗎？新課學(xué)習(xí)菱形的判定定理菱形的判定定理1

四條邊都相等的四邊形是菱形.幾何語言在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，

ABCD∴四邊形ABCD是菱形.三條邊都相等的四邊形不是菱形新課學(xué)習(xí)對于上述的判定定理進(jìn)行證明已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.ABCD∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形.新課學(xué)習(xí)例1如圖，在矩形ABCD中，點E、F、G、H分別是四條邊的中點，試問四邊形EFGH是什么圖形？并說明理由.ABDCEHFG分析：四邊形EFGH的四條邊分別屬于矩形四個角上的三角形，如果能夠證明這四個三角形全等，那么就可以利用菱形的判定定理1，得出四邊形EFGH是菱形.新課學(xué)習(xí)ABDCEHFG∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°.∵點E、F、G為AB、AD、CD的中點，∴AE=DG，AF=DF，∴△AEF≌△DGF，∴EF=FG，同理可得EF=EH=HG=FG.∴四邊形EFGH是菱形.新課學(xué)習(xí)探究一下：如圖，取兩根長度不等的細(xì)木棒，讓兩個木棒的中點重合并固定在一起，用筆和直尺畫出木棒四個端點的連線.我們知道，這樣得到的四邊形是一個平行四邊形.轉(zhuǎn)動其中一個木棒，重復(fù)上面的做法，當(dāng)兩根木棒之間的夾角等于90°時得到的是什么圖形？是菱形，所以一旦平行四邊形的對角線互相垂直了，就由平行四邊形變成了菱形.新課學(xué)習(xí)試一試：作一個對角線互相垂直的平行四邊形.步驟：1.作兩條互相垂直的直線m、n，記交點為點O；2.以點O為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，在直線m上截取相等的兩條線段OA、OC；3.以點O為圓心、另一適當(dāng)長為半徑畫弧，在直線n上截取相等的兩條線段OB、OD；4.順次連結(jié)所得的四點，即得一個對角線互相垂直且平分的四邊形ABCD.ABDCnmO觀察你所畫的四邊形ABCD是菱形嗎？新課學(xué)習(xí)菱形的判定定理菱形的判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.幾何語言在?ABCD中，AC⊥BD，ABCD∴?ABCD是菱形.新課學(xué)習(xí)對于上述的判定定理進(jìn)行證明已知：四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BD.求證：?ABCD是菱形.ABCOD∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是線段AC的垂直平分線.∴BA=BC.∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.新課學(xué)習(xí)例2如圖,已知平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F,求證：四邊形AFCE是菱形．∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC∴四邊形AFCE是菱形.新課學(xué)習(xí)判定一個四邊形是菱形的思路四邊形四條邊都相等菱形平行四邊形一條鄰邊相等菱形對角線互相垂直菱形課堂鞏固1．在下列條件中，能夠判定?ABCD為菱形的是（C）A．AC=BDB．AC=ADC．AC⊥BDD．AB⊥BC課堂鞏固2．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．下列說法不能使平行四邊形ABCD為菱形的是（C）A．AC⊥BDB．AB=BCC．AC=BDD．∠DAC=∠BAC課堂鞏固3．如圖，在?ABCD中，點F是AB的中點，連接DF并延長，交CB的延長線于點E，連接AE．添加一個條件，使四邊形AEBD是菱形，這個條件可以是（D）

A．∠BAD=∠BDAB．AB=DEC．DF=EFD．DE平分∠ADB課堂鞏固4．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD，連接BD，∠BAD的平分線交BD，BC分別于點O，E，若EC=6，CD=8，則BO的長為（C）

A．8B．C．D．課堂鞏固5．如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若AC=6cm,BD=8cm,則重疊部分四邊形ABCD的面積為（C）

A．10cm2B．12cm2C．24cm2D．48cm2課堂鞏固6．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE，BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線，添加一個條件，仍無判定四邊形BFDE為菱