相似三角形的判定（三邊成比例）課件人教版九年級數(shù)學(xué)下冊

第二十七章27.2.1相似三角形的判定課堂環(huán)節(jié)導(dǎo)航新知導(dǎo)入知識探究課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂檢測第2課時三邊成比例的兩個三角形相似第2課時ABCDEDEOBC新知導(dǎo)入1）定義法:對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似?！締栴}一】如何判斷兩三角形是否相似2）平行法:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.【問題二】回顧三角形全等有哪些判定方法

一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等（HL）2.會運(yùn)用“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”判定兩個三角形相似，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算與推理.1.復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的三角形相似的判定定理

.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識點(diǎn)1三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似知識探究紙上任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個三角形相似嗎？知識探究

證明：在線段A'B'上截取A'D=AB，過點(diǎn)D作DE//B'C'，交A'C'于點(diǎn)E，根據(jù)前面的定理△A’B’C’≌△A’DEABCA’B’C’DE知識探究三角形相似判定定理：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。幾何語言：

ABCC′B′A′歸納：【討論】在用三邊的比判定兩個三角形相似時，如何尋找對應(yīng)邊？【方法點(diǎn)撥】利用三邊的比判定兩個三角形相似時，應(yīng)先將兩個三角形的三邊按大小順序排列，然后分別計(jì)算它們對應(yīng)邊的比，最后由比值是否相等來確定兩個三角形是否相似．

知識探究素養(yǎng)考點(diǎn)1利用三邊成比例判斷三角形相似知識探究例1如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（

）A．①③ B．①② C．②③ D．②④

知識探究變式1-1判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4解：由圖可知，在△ABC中，AB>BC>CA在△DEF中，DE>EF>FD而∴∴△ABC∽△DEF

方法總結(jié)：如果題中給出了兩個三角形的三邊的長，分別算出三條對應(yīng)邊的比值，看是否相等.注意：計(jì)算時最長邊與最長邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng).知識探究變式1-2．下列四個三角形中，與圖中的三角形相似的是（）

方法點(diǎn)撥判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個三角形的三邊的長，分別算出三條對應(yīng)邊的比值，看是否相等，計(jì)算時最大邊與最大邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng).知識探究1.在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，F(xiàn)D＝1.6，那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是______，理由是_________________．2.

如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）相似C三組對應(yīng)邊的比相等A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④鞏固練習(xí)例2

如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且

求證：△A′B′C′∽△ABC.

證明：由已知條件得

AB=2A′B′，AC=2A′C′，

∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－4A′C′2

=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.∴△A′B′C′∽△ABC.∴BC=2B′C′，素養(yǎng)考點(diǎn)2判斷三角形相似知識探究3.如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.證明：∵△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴∴鞏固練習(xí)試說明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE例3如圖已知：解：∵素養(yǎng)考點(diǎn)3利用三角形相似求角相等知識探究解：相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.理由如下：在△ABC和△ADE中，∵

AB:AD=BC:DE=AC:AE，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=

∠ADE，∠C=∠E.∴∠BAC－∠CAD=∠DAE－∠CAD，∴∠BAD=∠CAE.故圖中相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.

4.

如圖，已知

AB:AD=BC:DE=AC:AE，找出圖中相等的角(對頂角除外)，并說明你的理由.ABCDE鞏固練習(xí)1．下列各組三角形一定相似的是（）A．兩個直角三角形B．兩個鈍角三角形C．兩個等腰三角形D．兩個等邊三角形D2.下列判斷，不正確的是（）A．兩條直角邊分別是3、4和6、8的兩個直角三角形相似.B．斜邊長和一條直角邊長分別是、4和、2的兩個直角三角形相似.C．兩條邊長分別是7、4和14、8的兩個直角三角形相似.D．斜邊長和一條直角邊長分別是5、3和2.5、1.5的兩個直角三角形相似.C課堂檢測3.

如圖，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列結(jié)論正確的是（）

A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDA

C.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA

ACBPDC課堂檢測4.判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4解：在△ABC

中，AB>BC>CA，在△DEF中，DE>EF>FD.∴△DEF∽△ABC.

∵，，，∴.

DFE1.82.12.4ABC33.54課堂檢測

如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)

A，B，C，D之間建有公路，已知

AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，DC=31.5千米，公路

AB與

CD平行嗎？說出你