2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 一元一次方程3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 8方案問(wèn)題與分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程8方案問(wèn)題與分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程8方案問(wèn)題與分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年9月25日星期二上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

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親愛的小伙伴們，大家好！今天我們這節(jié)課要一起走進(jìn)一元一次方程的世界，探索實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程之間的神奇聯(lián)系。我們將會(huì)學(xué)習(xí)如何解決方案問(wèn)題與分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)變得更有趣、更有用！準(zhǔn)備好了嗎？讓我們開始這場(chǎng)數(shù)學(xué)的冒險(xiǎn)之旅吧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中提煉數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)抽象思維能力。

2.邏輯推理：通過(guò)一元一次方程的建立和解題過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力。

3.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)方程的求解，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)運(yùn)算的熟練程度和技巧。

5.數(shù)學(xué)應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

七年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的代數(shù)基礎(chǔ)，能夠理解和運(yùn)用一元一次方程的基本概念和求解方法。他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了方程的解法、等式的性質(zhì)以及簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抱有好奇心，尤其是當(dāng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活相結(jié)合時(shí)，他們的興趣會(huì)更加濃厚。學(xué)生們的學(xué)習(xí)能力參差不齊，有的學(xué)生邏輯思維能力強(qiáng)，能夠迅速理解并應(yīng)用新知識(shí)；而有的學(xué)生可能對(duì)抽象概念的理解較為困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過(guò)視覺學(xué)習(xí)，有的則更傾向于動(dòng)手操作和口頭討論。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在本節(jié)課中，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：

-對(duì)方案問(wèn)題中的未知數(shù)數(shù)量和方程的復(fù)雜性感到困惑。

-在分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題中，難以理解如何根據(jù)不同計(jì)費(fèi)區(qū)間建立方程。

-在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能難以從具體情境中提取關(guān)鍵信息，建立合適的數(shù)學(xué)模型。

-一些學(xué)生可能會(huì)在代數(shù)運(yùn)算上遇到困難，影響方程的求解過(guò)程。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、黑板、粉筆

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)或班級(jí)微信群，用于發(fā)布教學(xué)資料和作業(yè)

-信息化資源：一元一次方程相關(guān)的教學(xué)視頻、在線解題工具、互動(dòng)學(xué)習(xí)軟件

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如不同價(jià)格的物品，用于分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題演示）、小組討論、課堂練習(xí)、實(shí)際案例分享教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

-詳細(xì)內(nèi)容：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了如何解一元一次方程，今天我們要把數(shù)學(xué)的魔力發(fā)揮到現(xiàn)實(shí)生活中去，看看一元一次方程是如何幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題的。請(qǐng)大家回憶一下，我們之前解過(guò)的方程有哪些類型？它們?cè)谏钪杏惺裁磻?yīng)用呢？今天我們就來(lái)探索“方案問(wèn)題與分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題”，看看一元一次方程是如何在這些問(wèn)題中發(fā)揮作用的?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出筆記本，準(zhǔn)備好記錄我們的探索之旅。用時(shí)：5分鐘

2.新課講授

-詳細(xì)內(nèi)容：

a.方案問(wèn)題講解（用時(shí)10分鐘）

-舉例：小明想買一輛自行車，有兩種方案，第一種方案是原價(jià)購(gòu)買，第二種方案是打九折后購(gòu)買。如果小明有1000元，他應(yīng)該選擇哪種方案？

-分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意列出方程，解釋方程的來(lái)源和含義，然后講解如何求解方程。

b.分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題講解（用時(shí)10分鐘）

-舉例：某市公共汽車票價(jià)分段計(jì)費(fèi)，起步價(jià)2元，超過(guò)3公里后每增加1公里加收0.5元。小華乘坐公共汽車行駛了5公里，他需要支付多少錢？

-分析：講解分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題的特點(diǎn)，如何根據(jù)計(jì)費(fèi)規(guī)則建立方程，并演示如何求解。

c.方程求解技巧講解（用時(shí)5分鐘）

-舉例：講解如何通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等技巧簡(jiǎn)化方程，提高解題效率。

3.實(shí)踐活動(dòng)

-詳細(xì)內(nèi)容：

a.課堂練習(xí)（用時(shí)10分鐘）

-學(xué)生獨(dú)立完成幾道關(guān)于方案問(wèn)題和分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題的練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)。

b.小組討論（用時(shí)10分鐘）

-將學(xué)生分成小組，每組討論一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如“如何計(jì)算家庭用水電費(fèi)？”或“如何計(jì)算購(gòu)物返現(xiàn)優(yōu)惠？”

c.小組展示（用時(shí)5分鐘）

-每組選派代表展示他們的解題過(guò)程和結(jié)果，其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。

4.學(xué)生小組討論

-3方面內(nèi)容舉例回答：

a.如何從實(shí)際問(wèn)題中提取信息？

-例如：在討論“購(gòu)物返現(xiàn)優(yōu)惠”時(shí)，學(xué)生需要識(shí)別出返現(xiàn)比例、購(gòu)物金額等關(guān)鍵信息。

b.如何建立數(shù)學(xué)模型？

-例如：在討論“家庭用水電費(fèi)”時(shí)，學(xué)生需要根據(jù)用水量、電量和單價(jià)建立相應(yīng)的方程。

c.如何求解方程？

-例如：在討論“計(jì)算公共汽車票價(jià)”時(shí)，學(xué)生需要根據(jù)方程求解票價(jià)。

5.總結(jié)回顧

-內(nèi)容：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了如何用一元一次方程解決方案問(wèn)題和分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題。通過(guò)實(shí)際案例的分析，我們學(xué)會(huì)了如何從實(shí)際問(wèn)題中提取信息，建立數(shù)學(xué)模型，并求解方程。這些技能不僅可以幫助我們?cè)谏钪凶龀龈髦堑臎Q策，還能提高我們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。請(qǐng)大家記住，數(shù)學(xué)是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的有力工具?，F(xiàn)在，讓我們來(lái)回顧一下本節(jié)課的重點(diǎn)：

-方案問(wèn)題中如何根據(jù)題意列出方程。

-分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題中如何根據(jù)計(jì)費(fèi)規(guī)則建立方程。

-方程求解的基本技巧。

-用時(shí)：5分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-《數(shù)學(xué)問(wèn)題解決與應(yīng)用》書籍，提供豐富的一元一次方程應(yīng)用實(shí)例。

-《生活中的數(shù)學(xué)》雜志，介紹數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例。

-在線數(shù)學(xué)教育平臺(tái)，如“數(shù)學(xué)中國(guó)”、“學(xué)而思網(wǎng)?！?，提供相關(guān)的視頻課程和在線練習(xí)。

2.拓展建議：

a.閱讀拓展資源：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)問(wèn)題解決與應(yīng)用》和《生活中的數(shù)學(xué)》等書籍，了解數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

-利用在線平臺(tái)，觀看與一元一次方程相關(guān)的視頻課程，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

b.實(shí)踐拓展活動(dòng)：

-設(shè)計(jì)一個(gè)家庭預(yù)算規(guī)劃的小項(xiàng)目，讓學(xué)生運(yùn)用一元一次方程來(lái)計(jì)算家庭一個(gè)月的固定支出和可支配收入。

-組織一次校園義賣活動(dòng)，讓學(xué)生負(fù)責(zé)計(jì)算義賣物品的售價(jià)和總銷售額，以及義賣所得的分配。

c.拓展練習(xí)題：

-設(shè)計(jì)一些與當(dāng)?shù)毓步煌?、水電氣費(fèi)用等相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試用一元一次方程解決。

-提供一些歷史問(wèn)題或科學(xué)探索中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如古代數(shù)學(xué)家的方程問(wèn)題，或者現(xiàn)代物理學(xué)中的比例問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試將這些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

d.小組合作項(xiàng)目：

-分組讓學(xué)生調(diào)查當(dāng)?shù)氐囊豁?xiàng)公共設(shè)施或服務(wù)，如圖書館、公園等，計(jì)算其運(yùn)營(yíng)成本和收入，探討如何合理定價(jià)。

-學(xué)生可以選擇自己感興趣的公共事業(yè)或私人企業(yè)，通過(guò)調(diào)研了解其成本結(jié)構(gòu)和定價(jià)策略，分析一元一次方程在這些決策中的應(yīng)用。

e.創(chuàng)新挑戰(zhàn)：

-設(shè)計(jì)一個(gè)創(chuàng)新挑戰(zhàn)活動(dòng)，讓學(xué)生嘗試將一元一次方程應(yīng)用到新的領(lǐng)域，如設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的游戲，其中的得分規(guī)則需要用一元一次方程來(lái)描述。

f.反思與討論：

-引導(dǎo)學(xué)生思考一元一次方程在實(shí)際生活中的價(jià)值，討論數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系。

-組織課堂討論，讓學(xué)生分享他們解決實(shí)際問(wèn)題的體驗(yàn)，討論在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)遇到的困難及解決方案。內(nèi)容邏輯關(guān)系①方案問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：方案問(wèn)題通常涉及兩種或多種選擇，每個(gè)選擇對(duì)應(yīng)不同的成本或收益。

-關(guān)鍵詞：成本、收益、選擇、比較、最優(yōu)方案。

-句子：在方案問(wèn)題中，我們需要通過(guò)建立一元一次方程來(lái)比較不同方案的成本或收益，從而選擇最優(yōu)方案。

②分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題中，費(fèi)用通常根據(jù)不同的計(jì)費(fèi)區(qū)間有不同的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。

-關(guān)鍵詞：計(jì)費(fèi)區(qū)間、計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、累計(jì)費(fèi)用、方程建立。

-句子：分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題可以通過(guò)建立一元一次方程來(lái)計(jì)算總費(fèi)用，關(guān)鍵在于確定計(jì)費(fèi)區(qū)間的起點(diǎn)和終點(diǎn)。

③一元一次方程的求解方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程的求解方法包括移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等。

-關(guān)鍵詞：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1、解方程。

-句子：求解一元一次方程時(shí)，首先需要移項(xiàng)將未知數(shù)項(xiàng)放在方程的一邊，然后合并同類項(xiàng)，最后將系數(shù)化為1得到未知數(shù)的值。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們探討了方案問(wèn)題與分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題，讓學(xué)生們體會(huì)到了一元一次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。下面，我就這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程進(jìn)行一下反思和總結(jié)。

首先，我覺得教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)亮點(diǎn)是我在導(dǎo)入新課時(shí)，通過(guò)一個(gè)貼近學(xué)生生活的實(shí)例——購(gòu)買自行車的方案問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我看到很多學(xué)生開始積極地思考和討論，這讓我感到非常欣慰。但是，我也意識(shí)到，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我可能沒有充分考慮到不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的學(xué)生，導(dǎo)致一些學(xué)生可能還沒有完全跟上節(jié)奏。

在新課講授部分，我盡量通過(guò)具體的例子來(lái)講解方案問(wèn)題和分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題的解題方法。我發(fā)現(xiàn)，這種方法對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較有效的，他們能夠通過(guò)例子理解并掌握解題步驟。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)，在講解分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生對(duì)于計(jì)費(fèi)區(qū)間的理解和方程的建立有一定的困難。這可能是因?yàn)檫@部分內(nèi)容比較抽象，需要更多的實(shí)踐來(lái)鞏固。

實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生們分成小組進(jìn)行討論，這樣的設(shè)計(jì)旨在培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。我看到學(xué)生們?cè)谛〗M討論中非常積極地參與，他們不僅能夠提出自己的見解，還能夠傾聽他人的意見。這讓我感到非常高興，因?yàn)檫@是教學(xué)目標(biāo)之一。

在總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，我嘗試用簡(jiǎn)單明了的語(yǔ)言回顧了本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，希望能夠幫助學(xué)生鞏固所學(xué)。我發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生能夠跟著我的思路進(jìn)行總結(jié)，但也有一些學(xué)生在理解過(guò)程中顯得有些吃力。這可能需要我在今后的教學(xué)中更加注重個(gè)別輔導(dǎo)。

當(dāng)然，教學(xué)過(guò)程中也存在一些不足。比如，我在講解分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題時(shí)，可能沒有給出足夠多的實(shí)例，導(dǎo)致一些學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容理解不夠深入。此外，我在課堂管理上也存在一些問(wèn)題，比如個(gè)別學(xué)生開小差，我需要更加有效地控制課堂紀(jì)律。

針對(duì)這些問(wèn)題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在導(dǎo)入新課時(shí)，我會(huì)嘗試使用更多樣化的導(dǎo)入方式，以確保不同基礎(chǔ)的學(xué)生都能夠跟上教學(xué)節(jié)奏。

2.在新課講授中，我會(huì)增加分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題的實(shí)例，通過(guò)更多的實(shí)踐來(lái)幫助學(xué)生理解。

3.在課堂管理方面，我會(huì)更加注意觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保所有學(xué)生都能集中注意力。

4.對(duì)于理解有困難的學(xué)生，我會(huì)進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)上的障礙。教學(xué)評(píng)價(jià)1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問(wèn)：通過(guò)在課堂上提出問(wèn)題，我能夠即時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。例如，在講解分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題時(shí)，我會(huì)問(wèn)：“如果一個(gè)人的水費(fèi)是30元，那么他用了多少立方米的水？”這樣的問(wèn)題可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)分段計(jì)費(fèi)公式應(yīng)用的理解。

-觀察：我會(huì)在課堂上注意學(xué)生的參與度、表情變化和解答問(wèn)題時(shí)的表現(xiàn)。比如，當(dāng)學(xué)生舉手回答問(wèn)題時(shí)，我會(huì)觀察他們的解答是否清晰、邏輯是否嚴(yán)謹(jǐn)。

-測(cè)試：我會(huì)定期進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)或課堂練習(xí)，以評(píng)估學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用的能力。這些測(cè)試可以是紙筆測(cè)試，也可以是口頭回答。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-批改：我會(huì)仔細(xì)批改學(xué)生的作業(yè)，包括方案問(wèn)題和分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題的解答。在批改過(guò)程中，我會(huì)檢查學(xué)生的方程是否正確、計(jì)算是否準(zhǔn)確。

-點(diǎn)評(píng)：在批改作業(yè)后，我會(huì)給出具體的反饋，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。例如：“你的方程建立得很好，但在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)了一個(gè)小錯(cuò)誤，注意檢查一下?！?/p>

-反饋：我會(huì)確保學(xué)生在下次課前收到作業(yè)反饋，這樣他們可以及時(shí)了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)展，并有機(jī)會(huì)在下一節(jié)課上得到進(jìn)一步的指導(dǎo)。

-鼓勵(lì)：我會(huì)用積極的語(yǔ)言鼓勵(lì)學(xué)生，如“你在這個(gè)問(wèn)題上的解答非常接近正確答案，再努力一下就能完全掌握了！”這樣的鼓勵(lì)可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

此外，我也會(huì)利用教學(xué)軟件和平臺(tái)，如在線測(cè)試系統(tǒng)，來(lái)收集和分析學(xué)生的整體表現(xiàn)數(shù)據(jù)，這樣可以幫助我更全面地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。典型例題講解例題1：小明家計(jì)劃購(gòu)買一批書，書店有兩種優(yōu)惠方案：

方案一：滿100元打9折；

方案二：滿200元減去20元。

如果小明家購(gòu)買書總共需要支付1200元，那么他應(yīng)該選擇哪種方案更劃算？

解：方案一：1200元÷0.9=1333.33元（向上取整，實(shí)際支付1334元）

方案二：1200元-20元=1180元

因此，選擇方案二更劃算。

例題2：某手機(jī)套餐有兩種資費(fèi)方案：

方案一：每月基礎(chǔ)費(fèi)用50元，通話費(fèi)用0.10元/分鐘；

方案二：每月基礎(chǔ)費(fèi)用30元，通話費(fèi)用0.15元/分鐘。

如果一個(gè)人每月通話時(shí)間為150分鐘，那么選擇哪種方案更節(jié)??？

解：方案一：50元+0.10元/分鐘×150分鐘=65元

方案二：30元+0.15元/分鐘×150分鐘=67.5元

因此，選擇方案一更節(jié)省。

例題3：一家快遞公司提供以下運(yùn)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

前3公斤運(yùn)費(fèi)10元，超出部分每公斤加收5元。

如果一件包裹重量為4公斤，運(yùn)費(fèi)是多少？

解：10元+5元/公斤×(4公斤-3公斤)=15元

因此，運(yùn)費(fèi)是15元。

例題4：一個(gè)水池裝滿水需要4小時(shí)，甲、乙兩臺(tái)水泵同時(shí)抽水，2小時(shí)后水池還剩1/4的水。

甲泵每小時(shí)抽水量是乙泵的2倍，求甲泵每小時(shí)抽水量。

解：設(shè)乙泵每小時(shí)抽水量為x，則甲泵每小時(shí)抽水量為2x。

2小時(shí)內(nèi)甲泵抽水量為2x×2=4x，乙泵抽水量為2x。

剩余1/4的水量為1/4×4x=x。

因此，4x+4x