安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例 1.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（2）教學(xué)設(shè)計 新人教A版選修1-2

安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計案例1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（2）教學(xué)設(shè)計新人教A版選修1-2科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計案例1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（2）教學(xué)設(shè)計新人教A版選修1-2教學(xué)內(nèi)容新人教A版選修1-2《安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué)》第一章“統(tǒng)計案例”中的1.1節(jié)“回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（2）”。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：1.線性回歸模型的基本概念；2.線性回歸模型的估計方法；3.線性回歸模型的檢驗方法；4.應(yīng)用線性回歸模型解決實際問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握線性回歸分析的基本思想及其應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力。

2.增強學(xué)生對數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計推斷的直觀理解。

3.提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表達和交流的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維和科學(xué)探究精神。重點難點及解決辦法重點：

1.線性回歸模型的基本概念與建立。

2.利用最小二乘法估計回歸模型的參數(shù)。

難點：

1.理解線性回歸模型中自變量與因變量之間的關(guān)系。

2.正確進行線性回歸模型的假設(shè)檢驗。

解決辦法：

1.通過實例分析，引導(dǎo)學(xué)生理解線性回歸的基本思想。

2.結(jié)合具體數(shù)據(jù)，讓學(xué)生動手計算最小二乘估計，加深理解。

3.利用圖表展示回歸模型的擬合效果，幫助學(xué)生直觀理解自變量與因變量的關(guān)系。

4.通過實際案例分析，引導(dǎo)學(xué)生掌握線性回歸模型的假設(shè)檢驗方法，并能夠應(yīng)用檢驗結(jié)果。教學(xué)資源1.軟硬件資源：計算機、投影儀、電子白板、統(tǒng)計軟件（如SPSS、Excel等）。

2.課程平臺：學(xué)校內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺、在線教育平臺（如中國大學(xué)MOOC等）。

3.信息化資源：線性回歸相關(guān)教學(xué)視頻、在線測試題庫、統(tǒng)計案例數(shù)據(jù)庫。

4.教學(xué)手段：多媒體課件、實物教具（如線性回歸模型圖卡）、課堂討論、小組合作學(xué)習(xí)。教學(xué)流程（一）導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

1.回顧上一節(jié)課的內(nèi)容，提問學(xué)生：“我們學(xué)習(xí)了哪些統(tǒng)計方法？它們在解決實際問題中有哪些應(yīng)用？”

2.展示一個與生活相關(guān)的統(tǒng)計問題，如房價與面積的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)方法來描述這種關(guān)系。

3.提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標：“今天我們將學(xué)習(xí)線性回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用，并嘗試解決實際問題。”

（二）新課講授（用時15分鐘）

1.解釋線性回歸模型的基本概念，如因變量、自變量、回歸系數(shù)等。

2.通過實例演示如何根據(jù)數(shù)據(jù)建立線性回歸模型，包括收集數(shù)據(jù)、繪制散點圖、計算回歸系數(shù)等步驟。

3.講解最小二乘法估計回歸模型參數(shù)的原理，并舉例說明如何使用最小二乘法進行參數(shù)估計。

（三）實踐活動（用時15分鐘）

1.分組讓學(xué)生收集一組實際數(shù)據(jù)，如某城市居民收入與消費支出數(shù)據(jù)。

2.指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制散點圖，并嘗試找出變量之間的關(guān)系。

3.引導(dǎo)學(xué)生使用統(tǒng)計軟件（如Excel、SPSS等）進行線性回歸分析，得出回歸方程，并計算相關(guān)系數(shù)和調(diào)整后的R2值。

（四）學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論如何根據(jù)回歸方程預(yù)測新的數(shù)據(jù)點，舉例說明如何應(yīng)用回歸方程進行預(yù)測。

2.分析回歸模型的假設(shè)條件，討論當數(shù)據(jù)不符合這些假設(shè)時可能產(chǎn)生的問題。

3.探討如何對回歸模型進行檢驗，以及如何解釋檢驗結(jié)果。

（五）總結(jié)回顧（用時5分鐘）

1.回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，強調(diào)線性回歸分析的基本思想及其應(yīng)用。

2.總結(jié)線性回歸模型建立和檢驗的步驟，并舉例說明。

3.強調(diào)本節(jié)課的重點和難點，如線性回歸模型的假設(shè)條件、最小二乘法的原理等。

整個教學(xué)流程用時約45分鐘，具體安排如下：

1.導(dǎo)入新課：5分鐘

2.新課講授：

-解釋基本概念：5分鐘

-演示線性回歸模型建立：5分鐘

-講解最小二乘法：5分鐘

3.實踐活動：

-數(shù)據(jù)收集與散點圖繪制：5分鐘

-線性回歸分析：5分鐘

-回歸方程預(yù)測與應(yīng)用：5分鐘

4.學(xué)生小組討論：10分鐘

5.總結(jié)回顧：5分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.**理解和掌握線性回歸分析的基本概念**：學(xué)生能夠清晰地理解線性回歸分析的定義、目的和適用范圍，能夠區(qū)分自變量和因變量，以及回歸系數(shù)等基本概念。

2.**應(yīng)用最小二乘法進行參數(shù)估計**：學(xué)生學(xué)會了如何使用最小二乘法來估計線性回歸模型的參數(shù)，能夠獨立計算回歸系數(shù)和截距，并能夠解釋這些參數(shù)的實際意義。

3.**分析和解釋回歸模型**：學(xué)生能夠分析回歸模型的擬合效果，通過計算相關(guān)系數(shù)和調(diào)整后的R2值來評估模型的解釋力，并能夠解釋這些統(tǒng)計量的含義。

4.**解決實際問題**：學(xué)生能夠?qū)⒕€性回歸分析應(yīng)用于實際問題中，如預(yù)測房價、分析消費行為等，通過收集數(shù)據(jù)、建立模型、進行預(yù)測和解釋結(jié)果，提高了解決實際問題的能力。

5.**提高數(shù)據(jù)處理能力**：學(xué)生在本節(jié)課中學(xué)習(xí)了如何使用統(tǒng)計軟件（如Excel、SPSS等）進行數(shù)據(jù)處理和分析，提高了數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計分析的技能。

6.**培養(yǎng)科學(xué)探究精神**：通過實踐活動，學(xué)生學(xué)會了如何提出假設(shè)、設(shè)計實驗、收集數(shù)據(jù)、分析結(jié)果和得出結(jié)論，培養(yǎng)了科學(xué)探究的精神。

7.**增強數(shù)學(xué)建模能力**：學(xué)生通過線性回歸分析的學(xué)習(xí)，增強了數(shù)學(xué)建模的能力，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)工具進行求解。

8.**提升團隊合作能力**：在小組討論和實踐活動環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會了與他人合作，共同解決問題，提升了團隊合作和溝通能力。

9.**增強邏輯思維能力**：線性回歸分析的學(xué)習(xí)過程要求學(xué)生具備一定的邏輯思維能力，學(xué)生通過學(xué)習(xí)能夠更好地進行邏輯推理和論證。

10.**提高自主學(xué)習(xí)能力**：學(xué)生在本節(jié)課中不僅學(xué)習(xí)了教師講授的知識，還通過查閱資料、討論和實踐活動，提高了自主學(xué)習(xí)的能力。板書設(shè)計①線性回歸分析基本概念

-因變量與自變量

-回歸方程

-回歸系數(shù)

-截距

②最小二乘法

-最小化誤差平方和

-回歸系數(shù)估計

-最小二乘法公式

③模型檢驗

-相關(guān)系數(shù)（r）

-調(diào)整后的R2值

-假設(shè)檢驗（t檢驗、F檢驗）

-模型擬合優(yōu)度評估典型例題講解例題1：

已知某地區(qū)某月份的氣溫（X）與用電量（Y）的觀測數(shù)據(jù)如下：

|氣溫（X）|用電量（Y）|

|----------|-----------|

|20|300|

|25|350|

|30|400|

|35|450|

|40|500|

要求建立氣溫與用電量的線性回歸模型，并預(yù)測當氣溫為32℃時的用電量。

解答：

1.計算氣溫和用電量的均值：

-$\overline{X}=\frac{20+25+30+35+40}{5}=30$

-$\overline{Y}=\frac{300+350+400+450+500}{5}=400$

2.使用最小二乘法計算回歸系數(shù)：

-$b=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{X})(y_i-\overline{Y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{X})^2}$

-$a=\overline{Y}-b\overline{X}$

3.計算得到回歸方程：

-$y=ax+b$

例題2：

某城市一年的平均氣溫（X）與居民平均年消費支出（Y）的觀測數(shù)據(jù)如下：

|平均氣溫（X）|平均年消費支出（Y）|

|--------------|-------------------|

|15|3000|

|16|3200|

|17|3400|

|18|3600|

|19|3800|

要求建立平均氣溫與居民平均年消費支出的線性回歸模型，并預(yù)測當平均氣溫為18℃時的居民平均年消費支出。

解答：

1.計算平均氣溫和居民平均年消費支出的均值：

-$\overline{X}=\frac{15+16+17+18+19}{5}=17$

-$\overline{Y}=\frac{3000+3200+3400+3600+3800}{5}=3400$

2.使用最小二乘法計算回歸系數(shù)：

-$b=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{X})(y_i-\overline{Y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{X})^2}$

-$a=\overline{Y}-b\overline{X}$

3.計算得到回歸方程：

-$y=ax+b$

例題3：

某地區(qū)某年的降雨量（X）與農(nóng)作物產(chǎn)量（Y）的觀測數(shù)據(jù)如下：

|降雨量（X）|農(nóng)作物產(chǎn)量（Y）|

|------------|----------------|

|200|1500|

|250|1800|

|300|2100|

|350|2400|

|400|2700|

要求建立降雨量與農(nóng)作物產(chǎn)量的線性回歸模型，并預(yù)測當降雨量為300mm時的農(nóng)作物產(chǎn)量。

解答：

1.計算降雨量和農(nóng)作物產(chǎn)量的均值：

-$\overline{X}=\frac{200+250+300+350+400}{5}=300$

-$\overline{Y}=\frac{1500+1800+2100+2400+2700}{5}=2100$

2.使用最小二乘法計算回歸系數(shù)：

-$b=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{X})(y_i-\overline{Y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{X})^2}$

-$a=\overline{Y}-b\overline{X}$

3.計算得到回歸方程：

-$y=ax+b$

例題4：

某城市一年的平均溫度（X）與居民的平均出行次數(shù)（Y）的觀測數(shù)據(jù)如下：

|平均溫度（X）|平均出行次數(shù)（Y）|

|--------------|------------------|

|15|80|

|16|85|

|17|90|

|18|95|

|19|100|

要求建立平均溫度與居民平均出行次數(shù)的線性回歸模型，并預(yù)測當平均溫度為17℃時的居民平均出行次數(shù)。

解答：

1.計算平均溫度和居民平均出行次數(shù)的均值：

-$\overline{X}=\frac{15+16+17+18+19}{5}=17$

-$\overline{Y}=\frac{80+85+90+95+100}{5}=90$

2.使用最小二乘法計算回歸系數(shù)：

-$b=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{X})(y_i-\overline{Y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{X})^2}$

-$a=\overline{Y}-b\overline{X}$

3.計算得到回歸方程：

-$y=ax+b$

例題5：

某地區(qū)一年的平均濕度（X）與居民的平均健康指數(shù)（Y）的觀測數(shù)據(jù)如下：

|平均濕度（X）|平均健康指數(shù)（Y）|

|--------------|------------------|

|30|85|

|40|88|

|50|90|

|60|92|

|70|95|

要求建立平均濕度與居民平均健康指數(shù)的線性回歸模型，并預(yù)測當平均濕度為50%時的居民平均健康指數(shù)。

解答：

1.計算平均濕度和居民平均健康指數(shù)的均值：

-$\overline{X}=\frac{30+40+50+60+70}{5}=50$

-$\overline{Y}=\frac{85+88+90+92+95}{5}=90$

2.使用最小二乘法計算回歸系數(shù)：

-$b=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{X})(y_i-\overline{Y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{X})^2}$

-$a=\overline{Y}-b\overline{X}$

3.計算得到回歸方程：

-$y=ax+b$教學(xué)反思與改進教學(xué)反思是一種重要的教學(xué)活動，它幫助我不斷審視自己的教學(xué)實踐，發(fā)現(xiàn)不足，從而改進教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。以下是我對本次線性回歸分析教學(xué)的反思與改進計劃。

1.設(shè)計反思活動

-**課后學(xué)生反饋**：我會收集學(xué)生對本次課程的反饋，了解他們對課程內(nèi)容的理解程度、學(xué)習(xí)興趣以及遇到的困難。

-**課堂觀察記錄**：在課堂上，我會注意觀察學(xué)生的參與度、互動情況以及解決問題的能力，記錄下他們的表現(xiàn)。

-**作業(yè)分析**：通過分析學(xué)生的作業(yè)，我可以了解他們對知識點的掌握情況，以及是否能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到實際問題中。

2.制定改進措施

-**加強基礎(chǔ)知識講解**：部分學(xué)生在理解線性回歸的基本概念和最小二乘法時存在困難，我計劃在未來的教學(xué)中，通過更詳細的例子和圖示來加強基礎(chǔ)知識的教學(xué)。

-**實踐環(huán)節(jié)優(yōu)化**：在實踐活動環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于如何收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)感到困惑。我計劃提供更具體的指導(dǎo)，包括數(shù)據(jù)收集的方法、數(shù)據(jù)處理的步驟等。

-**增加互動環(huán)節(jié)**：為了提高學(xué)生的參與度，我計劃在課堂上增加更多的互動環(huán)節(jié)，如小組討論、問題解答等，讓學(xué)生在討論中學(xué)習(xí)，在互動中提高。

-**個性化輔導(dǎo)**：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的個別問題，我計劃提供個性化的輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙。

-**反饋及時性**：為了讓學(xué)生及時了解自己的學(xué)習(xí)情況，我計劃在課后及時反饋學(xué)生的作業(yè)和課堂表現(xiàn)，并給出具體的改進建議。

3.計劃在未來的教學(xué)中實施

-**課前準備**：在課前，我會精心準備教學(xué)內(nèi)容，包括制作更直觀的課件、設(shè)計更實用的案例等。

-**課堂實施**：在課堂上，我會根據(jù)學(xué)生的反饋和觀察結(jié)果，靈活調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)內(nèi)容的連貫性和有效性。

-**課后跟進**：課后，我會及時跟進學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，通過輔導(dǎo)、答疑等方式幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

-**持續(xù)評估**：我會定期對教學(xué)效果進行評估，并根據(jù)評估結(jié)果不斷調(diào)整和改進教學(xué)方法。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.**練習(xí)題**：請學(xué)生完成以下線性回歸分析練習(xí)題，以鞏固課堂所學(xué)知識。

-題目1：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型，并預(yù)測當X=6時的Y值。

|X|Y|

|---|---|

|1|2|

|2|4|

|3|6|

|4|8|

|5|10|

-題目2：某城市近五年的平均降雨量（X）與農(nóng)作物產(chǎn)量（Y）如下表所示，請建立線性回歸模型，并預(yù)測當降雨量為500mm時的農(nóng)作物產(chǎn)量。

|年份|平均降雨量（X）|農(nóng)作物產(chǎn)量（Y）|

|------|----------------|----------------|

|2016|300|1000|

|2017|320|1100|

|2018|350|1200|

|2019|380