2024-2025學(xué)年湖南省部分學(xué)校高一下學(xué)期3月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省部分學(xué)校高一下學(xué)期3月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x∣lnx+1>0,B=A.?1,2 B.0,2 C.?2,0 D.0,+∞2.在?ABC中，O是邊BC的中點，D是邊AC上靠近C的一個三等分點，則OD=(

)A.12AB?16AC B.13.已知命題p:y=lnax2+2x+5的值域為R，命題q:y=lgax2+ax+A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知cosφ+π6=3A.925 B.725 C.?95.若函數(shù)fx=4mx?n2A.mn<0 B.m+n>1 C.mn>1 D.m+n<06.銳角三角形ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若bcosA?acosB=a，則角AA.0,π2 B.π6,π27.已知a=log43,b=logA.b>a>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>c>a8.已知函數(shù)fx=f?x+2sinx，對于任意的x2>x1A.?∞,?π4 B.?∞,π4 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)fx=x2+2x+1在區(qū)間?2,a上既有最大值又有最小值，則實數(shù)A.?1 B.?12 C.0 10.若正實數(shù)a,b滿足a+b=1，則(

)A.a+b的最大值是2 B.1a+4b的最小值是9211.下圖是以O(shè)為圓心，半徑分別是1和2的兩個同心圓，現(xiàn)在小圓上任取一點A，在大圓上任取兩點B,C，則(

)

A.OA?OB的最小值是?2

B.當(dāng)CB=2時，CO?CB=2

C.當(dāng)A,B,C三點共線時，AB?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)fx=2x2?kx+8在5,20上單調(diào)遞減，則k13.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達(dá)式1+11+11+?中“...”即代表無數(shù)次重復(fù)，但原式卻是個定值，它可以通過方程1+1x=x求得x=14.?ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知sin2C=cos2B?cos2A四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)求fx(2)將函數(shù)y=fx的圖象向左平移π6個單位長度得到gx的圖象，若關(guān)于x的方程gx?m=0在0,π上有兩解16.(本小題12分)如圖，在?ABC中，∠BAC=90°,AB=2,AC=3,D是BC的中點，點E滿足AE=2EC(1)設(shè)AG=λAD，求實數(shù)(2)設(shè)H是BE上一點，且HA⊥BC，求GH?BC17.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)若關(guān)于x的不等式f2x3≥kf(2)若fc=8?c18.(本小題12分)通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：某產(chǎn)品生產(chǎn)需投入年固定成本3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需要額外投入流動成本Px萬元.在年產(chǎn)量不足5萬件時，Px=6x+182x+1?11(萬元)；在年產(chǎn)量不少于5萬件時，(1)寫出年利潤Wx(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時，生產(chǎn)銷售該產(chǎn)品所獲利潤最大？最大利潤是多少？(注：若ai>0i=1,2,3,?,n,a19.(本小題12分)設(shè)n≥2，集合A=a1,a2?,an，且A?N，稱SA=ai+aj(1)當(dāng)A=0,1,2,3時，求SA和(2)是否存在含有三個元素的正整數(shù)集合A，使得SA和TA同時取最小值？若存在，給出一種(3)當(dāng)A=4時，求|S(A)||T(A)|的最小值，并給出此時的A集合．參考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.B

6.D

7.A

8.B

9.BC

10.ACD

11.ABCD

12.[80,+∞)

13.3+14.π615.(1)因為sin5πcosx+所以f===所以fx的最小正周期為T=由2kπ?π2≤2x?所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ?(2)將fx的圖象向左平移π6從而gx因為x∈0,π，所以2x+令μ=2x+π由已知可得當(dāng)μ∈π方程sinμ=m有兩個不同的解μ1所以當(dāng)μ∈π6,13π6作函數(shù)y=sinμ，結(jié)合y=sinu的圖象可得?1<m<1當(dāng)12<m<1時，μ1當(dāng)?1<m<12時，μ1

16.(1)以A為坐標(biāo)原點，AC所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則A0,0由AE=2EC，得E2,0由D是BC的中點，得D32,1設(shè)Gx,y，則AG因為A,G,D三點共線，所以AG//AD，即因為B,G,E三點共線，所以BG//BE，即聯(lián)立①②解得點G的坐標(biāo)為65所以AG=所以AG=45AD，所以實數(shù)(2)因為BE上的點滿足x+y=2，設(shè)Ht,?t+2則HA=因為HA⊥BC，所以?3t+?2?2+t=0，解得t=45所以GH=又BC=3,?2，所以

17.(1)因為fx為偶函數(shù)，所以f所以2?3x+m?2又x∈R，所以m?1=0,m=1．不等式f2x3≥kf?x所以k≤2令t=2x+因為函數(shù)gt=t?2所以gt所以k≤1，即k的取值范圍為?∞,1．(2)由fc=8?c?c+4設(shè)函數(shù)φx=8x+x?4，則φφlo所以0<log設(shè)任意0<=8因為8x1?8x所以fx在0,+∞上單調(diào)遞增，則f因為floflog8

18.(1)因為每件商品售價為5元，則x萬件的商品銷售收入為5x萬元；根據(jù)題意得，當(dāng)0<x<5時，Wx當(dāng)x≥5時，Wx所以Wx(2)當(dāng)0<x<5時，W=8?=17當(dāng)且僅當(dāng)x+122=9，即x=5當(dāng)x≥5時，Wx當(dāng)且僅當(dāng)x2=108因為52<3，所以當(dāng)年產(chǎn)量為6萬件時，利潤最大，最大利潤為

19.(1)由A=0,1,2,3，可得：S(A)={0,1,2,3,4,5,6}T所以ST(2)不存在，理由如下：假設(shè)存在這樣的三元正整數(shù)集合A=a1,考慮SA：注意到2a1當(dāng)A=1,2,3時，SA=所以minS事實上，a1所以當(dāng)SA取最小值時，一定有a考慮TA：注意到a12當(dāng)A=1,2,4時，TA=所以minT事實上，a1所以當(dāng)TA取最小值時，一定有a所以a1即a1?a所以滿足上述條件的集合A不存在．(3)當(dāng)A=4時，不妨假設(shè)a