第1課時(shí)　曲線型圖象

4用圖象表示變量之間的關(guān)系第1課時(shí)曲線型圖象教師備課素材示例●情景導(dǎo)入大自然中的大部分物質(zhì)都具有熱脹冷縮現(xiàn)象，而水則具有反膨脹現(xiàn)象，如圖是當(dāng)溫度在0℃～10℃時(shí)，水的密度ρ(g/cm3)隨著溫度t(℃)的變化關(guān)系圖象．根據(jù)圖象解答下列問題：(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是溫度t，因變量是水的密度ρ；(2)圖中點(diǎn)M表示的意義是當(dāng)t＝4℃時(shí)，水的密度為0.9999g/cm3；(3)在0℃～10℃范圍內(nèi)，當(dāng)溫度為10℃時(shí)，水的密度ρ為0.9996g/cm3；(4)當(dāng)溫度在4℃～10℃變化時(shí)，隨著溫度增大，水的密度ρ逐漸減?。祝窘虒W(xué)與建議】教學(xué)：利用生活中常見的現(xiàn)象，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性．建議：學(xué)生口答后集體討論答案．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.列表法彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛的物體的質(zhì)量x(kg)間有下面的關(guān)系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5這個(gè)表中反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長(zhǎng)度是因變量．2．關(guān)系式法一輛汽車以40km/h的速度勻速直線行駛，若th行駛skm，則自變量是t，因變量是s，s與t之間的關(guān)系式是s＝40tＷ．3．列表法和關(guān)系式法各自的特點(diǎn)是什么？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過復(fù)習(xí)回顧，既讓學(xué)生加深對(duì)表格法和關(guān)系式法的理解，又為本節(jié)課學(xué)習(xí)圖象法表示變量間的關(guān)系做了鋪墊．建議：先給學(xué)生一點(diǎn)時(shí)間思考，然后指定兩名同學(xué)回答．·命題角度1用曲線型圖象表示兩個(gè)變量間的關(guān)系根據(jù)變量間的關(guān)系來進(jìn)行分析，抓住圖象中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)及拐點(diǎn)，這些拐點(diǎn)就是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變的地方．【例1】如圖是底部放有一個(gè)實(shí)心鐵球的長(zhǎng)方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度y與注水時(shí)間x關(guān)系的是(D)·命題角度2結(jié)合圖象分析變量的變化情況圖象中的曲線反映了變量的變化情況，先確定圖象中的自變量和因變量后，根據(jù)圖象中曲線的變化趨勢(shì)來分析因變量隨自變量的變化而發(fā)生的變化．【例2】從某容器口以均勻的速度注入酒精，若液面高度h隨時(shí)間t的變化情況如圖所示，則對(duì)應(yīng)容器的形狀為(C)eq\a\vs4\al()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【例3】根據(jù)生物學(xué)研究結(jié)果，青春期男女生身高增長(zhǎng)速度呈現(xiàn)如圖規(guī)律，由圖可以判斷下列說法錯(cuò)誤的是(D)A．男生在13歲時(shí)身高增長(zhǎng)速度最快B．女生在10歲以后身高增長(zhǎng)速度放慢C．11歲時(shí)男女生身高增長(zhǎng)速度基本相同D．女生身高增長(zhǎng)的速度總比男生慢高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．能夠從圖象中分析變量之間的關(guān)系，明確圖象上點(diǎn)所表示的意義．2．會(huì)利用圖象找到準(zhǔn)確信息，加深對(duì)圖象的理解．▲重點(diǎn)理解圖象上點(diǎn)所表示的意義，并能從圖象中獲取變量之間關(guān)系的信息．▲難點(diǎn)能從圖象上獲取變量之間的信息，并能用語(yǔ)言來描述．◆活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課（課件）1．某種商品的原價(jià)為450元，隨著降價(jià)的幅度變化，日銷量（件）隨之發(fā)生變化．如下表：降價(jià)的幅度/元5101520253035日銷量/件7187878458959379731000表中反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，其中，降價(jià)的幅度是自變量，日銷量是因變量．2．假設(shè)圓柱的高是5cm，當(dāng)圓柱的底面半徑由小到大變化時(shí)：(1)圓柱的體積逐步增加，在這個(gè)變化中，自變量是圓柱的底面半徑，因變量是圓柱的體積；(2)圓柱的底面半徑為r(cm)，圓柱的體積可以表示為V＝5πr2；(3)當(dāng)r由1cm變化到10cm時(shí)，V由5πcm3變化到500πcm3.◆活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知【探究1】某地某天的溫度變化情況如圖所示，觀察圖象解答下列問題：(1)上午9時(shí)的溫度是27℃；12時(shí)的溫度是31℃；(2)這一天15時(shí)的溫度最高，最高溫度是37℃；這一天3時(shí)的溫度最低，最低溫度是23℃；(3)這一天的溫差是14℃，從最低溫度到最高溫度經(jīng)過了12h；(4)在3時(shí)～15時(shí)內(nèi)溫度在上升；在0時(shí)～3時(shí)，15時(shí)～24時(shí)內(nèi)溫度在下降；(5)圖中的點(diǎn)A表示的是什么？點(diǎn)B呢？點(diǎn)A表示21時(shí)溫度為31℃，點(diǎn)B表示0時(shí)溫度為26℃；(6)你能預(yù)測(cè)次日凌晨1時(shí)的溫度嗎？說說你的理由．大約24℃，根據(jù)圖象的趨勢(shì)來預(yù)測(cè)Ｗ．【歸納】在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（稱為橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（稱為縱軸）上的點(diǎn)表示因變量Ｗ．【探究2】駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化（如圖）：(1)一天中，駱駝體溫的變化范圍是什么？它的體溫從最低上升到最高需要多少時(shí)間？(2)從16時(shí)到24時(shí)，駱駝的體溫下降了多少？(3)在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？(4)你能看出第二天8時(shí)駱駝的體溫與第一天8時(shí)有什么關(guān)系嗎？其他時(shí)刻呢？(5)點(diǎn)A表示的是什么？還有幾時(shí)的溫度與點(diǎn)A所表示的溫度相同？(6)你還知道哪些關(guān)于駱駝的趣事？與同伴進(jìn)行交流．小組合作討論，得出答案．解：(1)35℃～40℃，12h；(2)下降了40－37＝3(℃)；(3)4時(shí)～16時(shí)，28時(shí)～40時(shí)，駱駝的體溫在上升，0時(shí)～4時(shí)，16時(shí)～28時(shí)，40時(shí)～48時(shí)，駱駝的體溫在下降；(4)第二天8時(shí)駱駝的體溫與第一天8時(shí)相等，其他時(shí)刻也與前一天同時(shí)刻體溫相等；(5)點(diǎn)A表示12時(shí)駱駝的體溫是39℃，20時(shí)、36時(shí)、44時(shí)的溫度與點(diǎn)A表示的溫度相同；(6)駱駝可以幾天不吃不喝等．（答案不唯一）【歸納】圖象是表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點(diǎn)是非常直觀．◆活動(dòng)3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】水滴進(jìn)玻璃容器如圖所示（設(shè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同），那么與A，B，C，D匹配的水的高度隨時(shí)間變化的圖象的順序是（）eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))eq\o(\s\up7(),\s\do5((1)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((2)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((3)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((4)))A．(3)(2)(4)(1)B．(2)(3)(1)(4)C．(2)(3)(4)(1)D．(3)(2)(1)(4)【方法指導(dǎo)】A.容器的直徑小，水上升的速度最快，故A對(duì)應(yīng)圖(3)；B.容器的直徑大，上升速度慢，故B對(duì)應(yīng)圖(2)；C.容器下面大，上升速度慢，上面較小，上升速度快，故C對(duì)應(yīng)圖(4)；D.先最快，再速度放慢然后速度又變快，最后速度不變，故D對(duì)應(yīng)圖(1).答案：A【例2】如圖是某市夏天的溫度隨時(shí)間變化的圖象，通過觀察可知，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.這天15時(shí)溫度最高B．這天3時(shí)溫度最低C．這天最高溫度與最低溫度的差是13℃D．這天0～3時(shí)，15～24時(shí)溫度在下降【方法指導(dǎo)】橫軸表示時(shí)間，縱軸表示溫度．溫度最高應(yīng)找到圖象的最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值，即15時(shí)，A對(duì)；溫度最低應(yīng)找到圖象的最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值，即3時(shí)，B對(duì)；這天最高溫度與最低溫度的差應(yīng)讓前面的兩個(gè)y值相減，即38－22＝16(℃)，C錯(cuò)；從圖象看出，這天0～3時(shí)，15～24時(shí)溫度在下降，D對(duì)．答案：C◆活動(dòng)4隨堂練習(xí)課本P157隨堂練習(xí)T1.◆活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)【學(xué)生活動(dòng)】1.你這節(jié)課的主要收獲是什么？2．曲線型圖象可以直觀表示變量之間的變化趨勢(shì)，要清楚知道圖象上每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義．【教學(xué)說明】梳理本節(jié)課的重要方法和知識(shí)點(diǎn)，加深對(duì)曲線型圖象的理解．【作業(yè)】課本P161～162習(xí)題6.4中的