公務(wù)員考試-邏輯推理模擬題-邏輯與數(shù)學(xué)-環(huán)與域的基本概念

PAGE1.以下哪個(gè)選項(xiàng)是環(huán)的定義？

-A.一個(gè)集合，其中定義了加法和乘法運(yùn)算，并且乘法對(duì)加法滿足分配律

-B.一個(gè)集合，其中定義了加法和乘法運(yùn)算，并且加法對(duì)乘法滿足交換律

-C.一個(gè)集合，其中定義了加法和乘法運(yùn)算，并且乘法對(duì)加法滿足結(jié)合律

-D.一個(gè)集合，其中定義了加法和乘法運(yùn)算，并且加法對(duì)乘法滿足分配律

**參考答案**:A

**解析**:環(huán)的定義要求集合中定義了加法和乘法運(yùn)算，并且乘法對(duì)加法滿足分配律。

2.以下哪個(gè)選項(xiàng)不是域的必要條件？

-A.加法運(yùn)算滿足交換律

-B.乘法運(yùn)算滿足交換律

-C.每個(gè)非零元素都有乘法逆元

-D.乘法運(yùn)算滿足結(jié)合律

**參考答案**:B

**解析**:域的定義要求乘法運(yùn)算滿足交換律，但這不是必要條件，因?yàn)槟承┯颍ㄈ缢脑獢?shù)域）的乘法運(yùn)算不滿足交換律。

3.以下哪個(gè)集合在加法和乘法下構(gòu)成一個(gè)環(huán)？

-A.所有整數(shù)

-B.所有實(shí)數(shù)

-C.所有復(fù)數(shù)

-D.所有正整數(shù)

**參考答案**:A

**解析**:所有整數(shù)在加法和乘法下構(gòu)成一個(gè)環(huán)，因?yàn)檎麛?shù)集合對(duì)加法和乘法封閉，并且滿足環(huán)的其他條件。

4.以下哪個(gè)選項(xiàng)是域的定義？

-A.一個(gè)集合，其中定義了加法和乘法運(yùn)算，并且乘法對(duì)加法滿足分配律

-B.一個(gè)集合，其中定義了加法和乘法運(yùn)算，并且加法對(duì)乘法滿足交換律

-C.一個(gè)集合，其中定義了加法和乘法運(yùn)算，并且乘法對(duì)加法滿足結(jié)合律

-D.一個(gè)集合，其中定義了加法和乘法運(yùn)算，并且每個(gè)非零元素都有乘法逆元

**參考答案**:D

**解析**:域的定義要求集合中定義了加法和乘法運(yùn)算，并且每個(gè)非零元素都有乘法逆元。

5.以下哪個(gè)選項(xiàng)不是環(huán)的必要條件？

-A.加法運(yùn)算滿足結(jié)合律

-B.乘法運(yùn)算滿足結(jié)合律

-C.加法運(yùn)算滿足交換律

-D.乘法運(yùn)算滿足交換律

**參考答案**:D

**解析**:環(huán)的定義不要求乘法運(yùn)算滿足交換律，只要求乘法對(duì)加法滿足分配律。

6.以下哪個(gè)集合在加法和乘法下構(gòu)成一個(gè)域？

-A.所有整數(shù)

-B.所有實(shí)數(shù)

-C.所有復(fù)數(shù)

-D.所有正整數(shù)

**參考答案**:B

**解析**:所有實(shí)數(shù)在加法和乘法下構(gòu)成一個(gè)域，因?yàn)閷?shí)數(shù)集合對(duì)加法和乘法封閉，并且滿足域的其他條件。

7.以下哪個(gè)選項(xiàng)是環(huán)的實(shí)例？

-A.所有有理數(shù)

-B.所有實(shí)數(shù)

-C.所有復(fù)數(shù)

-D.所有整數(shù)

**參考答案**:D

**解析**:所有整數(shù)在加法和乘法下構(gòu)成一個(gè)環(huán)，因?yàn)檎麛?shù)集合對(duì)加法和乘法封閉，并且滿足環(huán)的其他條件。

8.以下哪個(gè)選項(xiàng)是域的實(shí)例？

-A.所有整數(shù)

-B.所有實(shí)數(shù)

-C.所有復(fù)數(shù)

-D.所有正整數(shù)

**參考答案**:B

**解析**:所有實(shí)數(shù)在加法和乘法下構(gòu)成一個(gè)域，因?yàn)閷?shí)數(shù)集合對(duì)加法和乘法封閉，并且滿足域的其他條件。

9.以下哪個(gè)選項(xiàng)不是域的必要條件？

-A.加法運(yùn)算滿足交換律

-B.乘法運(yùn)算滿足交換律

-C.每個(gè)非零元素都有乘法逆元

-D.乘法運(yùn)算滿足結(jié)合律

**參考答案**:B

**解析**:域的定義要求乘法運(yùn)算滿足交換律，但這不是必要條件，因?yàn)槟承┯颍ㄈ缢脑獢?shù)域）的乘法運(yùn)算不滿足交換律。

10.以下哪個(gè)集合在加法和乘法下構(gòu)成一個(gè)環(huán)？

-A.所有有理數(shù)

-B.所有實(shí)數(shù)

-C.所有復(fù)數(shù)

-D.所有正整數(shù)

**參考答案**:A

**解析**:所有有理數(shù)在加法和乘法下構(gòu)成一個(gè)環(huán)，因?yàn)橛欣頂?shù)集合對(duì)加法和乘法封閉，并且滿足環(huán)的其他條件。

11.以下哪個(gè)選項(xiàng)是環(huán)的定義？

-A.一個(gè)集合，其中定義了加法和乘法運(yùn)算，并且乘法對(duì)加法滿足分配律

-B.一個(gè)集合，其中定義了加法和乘法運(yùn)算，并且加法對(duì)乘法滿足交換律

-C.一個(gè)集合，其中定義了加法和乘法運(yùn)算，并且乘法對(duì)加法滿足結(jié)合律

-D.一個(gè)集合，其中定義了加法和乘法運(yùn)算，并且加法對(duì)乘法滿足分配律

**參考答案**:A

**解析**:環(huán)的定義要求集合中定義了加法和乘法運(yùn)算，并且乘法對(duì)加法滿足分配律。

12.以下哪個(gè)選項(xiàng)不是環(huán)的必要條件？

-A.加法運(yùn)算滿足結(jié)合律

-B.乘法運(yùn)算滿足結(jié)合律

-C.加法運(yùn)算滿足交換律

-D.乘法運(yùn)算滿足交換律

**參考答案**:D

**解析**:環(huán)的定義不要求乘法運(yùn)算滿足交換律，只要求乘法對(duì)加法滿足分配律。

13.以下哪個(gè)集合在加法和乘法下構(gòu)成一個(gè)域？

-A.所有整數(shù)

-B.所有實(shí)數(shù)

-C.所有復(fù)數(shù)

-D.所有正整數(shù)

**參考答案**:B

**解析**:所有實(shí)數(shù)在加法和乘法下構(gòu)成一個(gè)域，因?yàn)閷?shí)數(shù)集合對(duì)加法和乘法封閉，并且滿足域的其他條件。

14.以下哪個(gè)選項(xiàng)是環(huán)的實(shí)例？

-A.所有有理數(shù)

-B.所有實(shí)數(shù)

-C.所有復(fù)數(shù)

-D.所有整數(shù)

**參考答案**:D

**解析**:所有整數(shù)在加法和乘法下構(gòu)成一個(gè)環(huán)，因?yàn)檎麛?shù)集合對(duì)加法和乘法封閉，并且滿足環(huán)的其他條件。

15.以下哪個(gè)選項(xiàng)是域的實(shí)例？

-A.所有整數(shù)

-B.所有實(shí)數(shù)

-C.所有復(fù)數(shù)

-D.所有正整數(shù)

**參考答案**:B

**解析**:所有實(shí)數(shù)在加法和乘法下構(gòu)成一個(gè)域，因?yàn)閷?shí)數(shù)集合對(duì)加法和乘法封閉，并且滿足域的其他條件。

16.以下哪個(gè)選項(xiàng)不是域的必要條件？

-A.加法運(yùn)算滿足交換律

-B.乘法運(yùn)算滿足交換律

-C.每個(gè)非零元素都有乘法逆元

-D.乘法運(yùn)算滿足結(jié)合律

**參考答案**:B

**解析**:域的定義要求乘法運(yùn)算滿足交換律，但這不是必要條件，因?yàn)槟承┯颍ㄈ缢脑獢?shù)域）的乘法運(yùn)算不滿足交換律。

17.以下哪個(gè)集合在加法和乘法下構(gòu)成一個(gè)環(huán)？

-A.所有有理數(shù)

-B.所有實(shí)數(shù)

-C.所有復(fù)數(shù)

-D.所有正整數(shù)

**參考答案**:A

**解析**:所有有理數(shù)在加法和乘法下構(gòu)成一個(gè)環(huán)，因?yàn)橛欣頂?shù)集合對(duì)加法和乘法封閉，并且滿足環(huán)的其他條件。

18.以下哪個(gè)選項(xiàng)是環(huán)的定義？

-A.一個(gè)集合，其中定義了加法和乘法運(yùn)算，并且乘法對(duì)加法滿足分配律

-B.一個(gè)集合，其中定義了加法和乘法運(yùn)算，并且加法對(duì)乘法滿足交換律

-C.一個(gè)集合，其中定義了加法和乘法運(yùn)算，并且乘法對(duì)加法滿足結(jié)合律

-D.一個(gè)集合，其中定義了加法和乘法運(yùn)算，并且加法對(duì)乘法滿足分配律

**參考答案**:A

**解析**:環(huán)的定義要求集合中定義了加法和乘法運(yùn)算，并且乘法對(duì)加法滿足分配律。

19.以下哪個(gè)選項(xiàng)不是環(huán)的必要條件？

-A.加法運(yùn)算滿足結(jié)合律

-B.乘法運(yùn)算滿足結(jié)合律

-C.加法運(yùn)算滿足交換律

-D.乘法運(yùn)算滿足交換律

**參考答案**:D

**解析**:環(huán)的定義不要求乘法運(yùn)算滿足交換律，只要求乘法對(duì)加法滿足分配律。

20.以下哪個(gè)集合在加法和乘法下構(gòu)成一個(gè)域？

-A.所有整數(shù)

-B.所有實(shí)數(shù)

-C.所有復(fù)數(shù)

-D.所有正整數(shù)

**參考答案**:B

**解析**:所有實(shí)數(shù)在加法和乘法下構(gòu)成一個(gè)域，因?yàn)閷?shí)數(shù)集合對(duì)加法和乘法封閉，并且滿足域的其他條件。

21.以下哪個(gè)集合滿足環(huán)的定義？

-A.整數(shù)集Z，加法與乘法運(yùn)算

-B.自然數(shù)集N，加法與乘法運(yùn)算

-C.實(shí)數(shù)集R，加法與除法運(yùn)算

-D.復(fù)數(shù)集C，加法與減法運(yùn)算

**參考答案**:A

**解析**:整數(shù)集Z在加法與乘法運(yùn)算下滿足環(huán)的定義，即加法構(gòu)成阿貝爾群，乘法滿足結(jié)合律，且乘法對(duì)加法有分配律。

22.設(shè)R是一個(gè)環(huán)，若R中存在乘法單位元，則R稱為：

-A.交換環(huán)

-B.除環(huán)

-C.單位環(huán)

-D.域

**參考答案**:C

**解析**:環(huán)R中存在乘法單位元時(shí)，稱為單位環(huán)。交換環(huán)要求乘法交換，除環(huán)要求非零元可逆，域要求環(huán)是交換除環(huán)。

23.以下哪個(gè)條件不滿足域的定義？

-A.加法構(gòu)成阿貝爾群

-B.乘法構(gòu)成阿貝爾群

-C.乘法對(duì)加法有分配律

-D.存在乘法單位元

**參考答案**:B

**解析**:域要求乘法在非零元上構(gòu)成阿貝爾群，而不是所有元素上。其他選項(xiàng)均為域的必要條件。

24.設(shè)R是一個(gè)環(huán)，若R中任意兩個(gè)元素的乘法滿足交換律，則R稱為：

-A.交換環(huán)

-B.除環(huán)

-C.單位環(huán)

-D.域

**參考答案**:A

**解析**:環(huán)R中乘法滿足交換律時(shí)，稱為交換環(huán)。除環(huán)要求非零元可逆，單位環(huán)要求存在乘法單位元，域要求環(huán)是交換除環(huán)。

25.以下哪個(gè)集合在加法與乘法運(yùn)算下構(gòu)成域？

-A.整數(shù)集Z

-B.有理數(shù)集Q

-C.自然數(shù)集N

-D.偶數(shù)集E

**參考答案**:B

**解析**:有理數(shù)集Q在加法與乘法運(yùn)算下構(gòu)成域，即加法與乘法都構(gòu)成阿貝爾群，且乘法對(duì)加法有分配律。其他選項(xiàng)不滿足域的定義。

26.設(shè)R是一個(gè)環(huán)，若R中存在非零元素a與b，使得ab=0，則稱R為：

-A.交換環(huán)

-B.除環(huán)

-C.零因子環(huán)

-D.域

**參考答案**:C

**解析**:環(huán)R中存在非零元素a與b，使得ab=0時(shí)，稱R為零因子環(huán)。交換環(huán)要求乘法交換，除環(huán)要求非零元可逆，域要求環(huán)是交換除環(huán)。

27.以下哪個(gè)條件不滿足環(huán)的定義？

-A.加法構(gòu)成阿貝爾群

-B.乘法構(gòu)成阿貝爾群

-C.乘法對(duì)加法有分配律

-D.乘法滿足結(jié)合律

**參考答案**:B

**解析**:環(huán)要求乘法滿足結(jié)合律，但不要求乘法構(gòu)成阿貝爾群。其他選項(xiàng)均為環(huán)的必要條件。

28.設(shè)R是一個(gè)環(huán)，若R中任意非零元素都有乘法逆元，則R稱為：

-A.交換環(huán)

-B.除環(huán)

-C.單位環(huán)

-D.域

**參考答案**:B

**解析**:環(huán)R中任意非零元素都有乘法逆元時(shí)，稱為除環(huán)。交換環(huán)要求乘法交換，單位環(huán)要求存在乘法單位元，域要求環(huán)是交換除環(huán)。

29.以下哪個(gè)集合在加法與乘法運(yùn)算下構(gòu)成交換環(huán)？

-A.整數(shù)集Z

-B.有理數(shù)集Q

-C.自然數(shù)集N

-D.偶數(shù)集E

**參考答案**:A

**解析**:整數(shù)集Z在加法與乘法運(yùn)算下構(gòu)成交換環(huán)，即加法與乘法都滿足交換律。其他選項(xiàng)不滿足交換環(huán)的定義。

30.設(shè)R是一個(gè)環(huán)，若R中存在乘法單位元且任意非零元素都有乘法逆元，則R稱為：

-A.交換環(huán)

-B.除環(huán)

-C.單位環(huán)

-D.域

**參考答案**:D

**解析**:環(huán)R中存在乘法單位元且任意非零元素都有乘法逆元時(shí)，稱為域。交換環(huán)要求乘法交換，除環(huán)要求非零元可逆，單位環(huán)要求存在乘法單位元。

31.以下哪個(gè)條件不滿足除環(huán)的定義？

-A.加法構(gòu)成阿貝爾群

-B.乘法構(gòu)成阿貝爾群

-C.乘法對(duì)加法有分配律

-D.存在乘法單位元

**參考答案**:B

**解析**:除環(huán)要求乘法在非零元上構(gòu)成阿貝爾群，而不是所有元素上。其他選項(xiàng)均為除環(huán)的必要條件。

32.設(shè)R是一個(gè)環(huán)，若R中任意元素的乘法都滿足交換律，則R稱為：

-A.交換環(huán)

-B.除環(huán)

-C.單位環(huán)

-D.域

**參考答案**:A

**解析**:環(huán)R中任意元素的乘法都滿足交換律時(shí)，稱為交換環(huán)。除環(huán)要求非零元可逆，單位環(huán)要求存在乘法單位元，域要求環(huán)是交換除環(huán)。

33.以下哪個(gè)集合在加法與乘法運(yùn)算下構(gòu)成單位環(huán)？

-A.整數(shù)集Z

-B.有理數(shù)集Q

-C.自然數(shù)集N

-D.偶數(shù)集E

**參考答案**:A

**解析**:整數(shù)集Z在加法與乘法運(yùn)算下構(gòu)成單位環(huán)，即存在乘法單位元1。其他選項(xiàng)不滿足單位環(huán)的定義。

34.設(shè)R是一個(gè)環(huán)，若R中存在非零元素a與b，使得ab=0，則稱R為：

-A.交換環(huán)

-B.除環(huán)

-C.零因子環(huán)

-D.域

**參考答案**:C

**解析**:環(huán)R中存在非零元素a與b，使得ab=0時(shí)，稱R為零因子環(huán)。交換環(huán)要求乘法交換，除環(huán)要求非零元可逆，域要求環(huán)是交換除環(huán)。

35.以下哪個(gè)條件不滿足交換環(huán)的定義？

-A.加法構(gòu)成阿貝爾群

-B.乘法構(gòu)成阿貝爾群

-C.乘法對(duì)加法有分配律

-D.乘法滿足結(jié)合律

**參考答案**:B

**解析**:交換環(huán)要求乘法滿足交換律，但不要求乘法構(gòu)成阿貝爾群。其他選項(xiàng)均為交換環(huán)的必要條件。

36.設(shè)R是一個(gè)環(huán)，若R中任意非零元素都有乘法逆元，則R稱為：

-A.交換環(huán)

-B.除環(huán)

-C.單位環(huán)

-D.域

**參考答案**:B

**解析**:環(huán)R中任意非零元素都有乘法逆元時(shí)，稱為除環(huán)。交換環(huán)要求乘法交換，單位環(huán)要求存在乘法