公務(wù)員考試-邏輯推理模擬題-邏輯與數(shù)學(xué)-圖論的基本概念

PAGE1.以下關(guān)于圖的定義中，哪一項(xiàng)是正確的？

-A.圖是由頂點(diǎn)和邊組成的非空集合

-B.圖是由頂點(diǎn)和邊組成的空集合

-C.圖僅由頂點(diǎn)組成

-D.圖僅由邊組成

**參考答案**:A

**解析**:圖是由頂點(diǎn)和邊組成的非空集合，頂點(diǎn)表示實(shí)體，邊表示實(shí)體之間的關(guān)系。

2.在無(wú)向圖中，邊的定義是什么？

-A.有序的頂點(diǎn)對(duì)

-B.無(wú)序的頂點(diǎn)對(duì)

-C.單一頂點(diǎn)

-D.頂點(diǎn)的集合

**參考答案**:B

**解析**:在無(wú)向圖中，邊是無(wú)序的頂點(diǎn)對(duì)，表示兩個(gè)頂點(diǎn)之間的連接。

3.在有向圖中，邊的定義是什么？

-A.有序的頂點(diǎn)對(duì)

-B.無(wú)序的頂點(diǎn)對(duì)

-C.單一頂點(diǎn)

-D.頂點(diǎn)的集合

**參考答案**:A

**解析**:在有向圖中，邊是有序的頂點(diǎn)對(duì)，表示從一個(gè)頂點(diǎn)指向另一個(gè)頂點(diǎn)的方向。

4.以下哪項(xiàng)是圖的頂點(diǎn)度的定義？

-A.與該頂點(diǎn)相連的邊的數(shù)量

-B.圖中所有頂點(diǎn)的數(shù)量

-C.圖中所有邊的數(shù)量

-D.頂點(diǎn)的權(quán)重

**參考答案**:A

**解析**:頂點(diǎn)的度是指與該頂點(diǎn)相連的邊的數(shù)量，無(wú)向圖中度為與該頂點(diǎn)相連的邊的總數(shù)，有向圖中分為入度和出度。

5.在無(wú)向圖中，一個(gè)頂點(diǎn)的度為3，這意味著什么？

-A.該頂點(diǎn)有3條出邊

-B.該頂點(diǎn)有3條入邊

-C.該頂點(diǎn)有3條相連的邊

-D.該頂點(diǎn)有3條不相連的邊

**參考答案**:C

**解析**:在無(wú)向圖中，頂點(diǎn)的度是指與該頂點(diǎn)相連的邊的數(shù)量，因此度為3表示有3條相連的邊。

6.在有向圖中，頂點(diǎn)的入度是指什么？

-A.從該頂點(diǎn)出發(fā)的邊的數(shù)量

-B.指向該頂點(diǎn)的邊的數(shù)量

-C.與該頂點(diǎn)相連的邊的數(shù)量

-D.頂點(diǎn)的權(quán)重

**參考答案**:B

**解析**:在有向圖中，頂點(diǎn)的入度是指指向該頂點(diǎn)的邊的數(shù)量。

7.在有向圖中，頂點(diǎn)的出度是指什么？

-A.從該頂點(diǎn)出發(fā)的邊的數(shù)量

-B.指向該頂點(diǎn)的邊的數(shù)量

-C.與該頂點(diǎn)相連的邊的數(shù)量

-D.頂點(diǎn)的權(quán)重

**參考答案**:A

**解析**:在有向圖中，頂點(diǎn)的出度是指從該頂點(diǎn)出發(fā)的邊的數(shù)量。

8.以下哪項(xiàng)是圖的路徑的定義？

-A.一系列頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)與下一個(gè)頂點(diǎn)通過(guò)邊相連

-B.一系列邊，每條邊與下一條邊通過(guò)頂點(diǎn)相連

-C.單一頂點(diǎn)

-D.單一邊

**參考答案**:A

**解析**:圖的路徑是指一系列頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)與下一個(gè)頂點(diǎn)通過(guò)邊相連，形成一條連續(xù)的路徑。

9.在無(wú)向圖中，以下哪項(xiàng)是連通圖的定義？

-A.圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在路徑

-B.圖中存在至少一個(gè)孤立頂點(diǎn)

-C.圖中所有頂點(diǎn)的度相同

-D.圖中所有邊的權(quán)重相同

**參考答案**:A

**解析**:在無(wú)向圖中，連通圖是指圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在路徑的圖。

10.以下哪項(xiàng)是圖的環(huán)的定義？

-A.一條路徑，起點(diǎn)和終點(diǎn)相同且至少包含一條邊

-B.一條路徑，起點(diǎn)和終點(diǎn)相同且不包含邊

-C.一條路徑，起點(diǎn)和終點(diǎn)不同且包含多條邊

-D.一條路徑，起點(diǎn)和終點(diǎn)不同且不包含邊

**參考答案**:A

**解析**:圖的環(huán)是指一條路徑，起點(diǎn)和終點(diǎn)相同且至少包含一條邊。

11.在無(wú)向圖中，以下哪項(xiàng)是樹(shù)的定義？

-A.無(wú)環(huán)的連通圖

-B.有環(huán)的連通圖

-C.無(wú)環(huán)的非連通圖

-D.有環(huán)的非連通圖

**參考答案**:A

**解析**:在無(wú)向圖中，樹(shù)是無(wú)環(huán)的連通圖，具有n個(gè)頂點(diǎn)和n-1條邊。

12.以下哪項(xiàng)是圖的鄰接矩陣的定義？

-A.一個(gè)二維數(shù)組，表示圖中頂點(diǎn)之間的連接關(guān)系

-B.一個(gè)一維數(shù)組，表示圖中頂點(diǎn)的度

-C.一個(gè)二維數(shù)組，表示圖中邊的權(quán)重

-D.一個(gè)一維數(shù)組，表示圖中邊的數(shù)量

**參考答案**:A

**解析**:圖的鄰接矩陣是一個(gè)二維數(shù)組，表示圖中頂點(diǎn)之間的連接關(guān)系，矩陣中的元素表示頂點(diǎn)之間是否有邊相連。

13.在無(wú)向圖的鄰接矩陣中，以下哪項(xiàng)是正確的？

-A.矩陣是對(duì)稱(chēng)的

-B.矩陣是非對(duì)稱(chēng)的

-C.矩陣的對(duì)角線(xiàn)元素全為1

-D.矩陣的對(duì)角線(xiàn)元素全為0

**參考答案**:A

**解析**:在無(wú)向圖的鄰接矩陣中，由于邊是無(wú)序的頂點(diǎn)對(duì)，因此矩陣是對(duì)稱(chēng)的。

14.在有向圖的鄰接矩陣中，以下哪項(xiàng)是正確的？

-A.矩陣是非對(duì)稱(chēng)的

-B.矩陣是對(duì)稱(chēng)的

-C.矩陣的對(duì)角線(xiàn)元素全為1

-D.矩陣的對(duì)角線(xiàn)元素全為0

**參考答案**:A

**解析**:在有向圖的鄰接矩陣中，由于邊是有序的頂點(diǎn)對(duì)，因此矩陣是非對(duì)稱(chēng)的。

15.以下哪項(xiàng)是圖的鄰接表的定義？

-A.一個(gè)數(shù)組，數(shù)組的每個(gè)元素是一個(gè)鏈表，表示與該頂點(diǎn)相連的頂點(diǎn)

-B.一個(gè)二維數(shù)組，表示圖中頂點(diǎn)之間的連接關(guān)系

-C.一個(gè)一維數(shù)組，表示圖中頂點(diǎn)的度

-D.一個(gè)一維數(shù)組，表示圖中邊的數(shù)量

**參考答案**:A

**解析**:圖的鄰接表是一個(gè)數(shù)組，數(shù)組的每個(gè)元素是一個(gè)鏈表，表示與該頂點(diǎn)相連的頂點(diǎn)。

16.在無(wú)向圖的鄰接表中，以下哪項(xiàng)是正確的？

-A.每個(gè)頂點(diǎn)的鏈表包含所有與之相連的頂點(diǎn)

-B.每個(gè)頂點(diǎn)的鏈表僅包含出邊的頂點(diǎn)

-C.每個(gè)頂點(diǎn)的鏈表僅包含入邊的頂點(diǎn)

-D.每個(gè)頂點(diǎn)的鏈表為空

**參考答案**:A

**解析**:在無(wú)向圖的鄰接表中，每個(gè)頂點(diǎn)的鏈表包含所有與之相連的頂點(diǎn)，因?yàn)檫吺菬o(wú)序的頂點(diǎn)對(duì)。

17.在有向圖的鄰接表中，以下哪項(xiàng)是正確的？

-A.每個(gè)頂點(diǎn)的鏈表僅包含出邊的頂點(diǎn)

-B.每個(gè)頂點(diǎn)的鏈表僅包含入邊的頂點(diǎn)

-C.每個(gè)頂點(diǎn)的鏈表包含所有與之相連的頂點(diǎn)

-D.每個(gè)頂點(diǎn)的鏈表為空

**參考答案**:A

**解析**:在有向圖的鄰接表中，每個(gè)頂點(diǎn)的鏈表僅包含出邊的頂點(diǎn)，因?yàn)檫吺怯行虻捻旤c(diǎn)對(duì)。

18.以下哪項(xiàng)是圖的權(quán)重的定義？

-A.邊上的數(shù)值，表示邊的某種屬性

-B.頂點(diǎn)上的數(shù)值，表示頂點(diǎn)的某種屬性

-C.圖中頂點(diǎn)的數(shù)量

-D.圖中邊的數(shù)量

**參考答案**:A

**解析**:圖的權(quán)重通常是指邊上的數(shù)值，表示邊的某種屬性，如距離、成本等。

19.在加權(quán)圖中，以下哪項(xiàng)是最短路徑的定義？

-A.路徑上邊的權(quán)重之和最小的路徑

-B.路徑上邊的數(shù)量最少的路徑

-C.路徑上頂點(diǎn)的數(shù)量最少的路徑

-D.路徑上邊的權(quán)重之和最大的路徑

**參考答案**:A

**解析**:在加權(quán)圖中，最短路徑是指路徑上邊的權(quán)重之和最小的路徑。

20.以下哪項(xiàng)是圖的生成樹(shù)的定義？

-A.包含圖中所有頂點(diǎn)的無(wú)環(huán)子圖

-B.包含圖中所有頂點(diǎn)的有環(huán)子圖

-C.包含圖中所有邊的無(wú)環(huán)子圖

-D.包含圖中所有邊的有環(huán)子圖

**參考答案**:A

**解析**:圖的生成樹(shù)是包含圖中所有頂點(diǎn)的無(wú)環(huán)子圖，具有n個(gè)頂點(diǎn)和n-1條邊。

21.在無(wú)向圖中，頂點(diǎn)A的度為3，頂點(diǎn)B的度為2，頂點(diǎn)C的度為1，頂點(diǎn)D的度為4。以下哪個(gè)選項(xiàng)可能描述了該圖的邊數(shù)？

-A.3

-B.4

-C.5

-D.6

**參考答案**:D

**解析**:無(wú)向圖的總度數(shù)是邊數(shù)的兩倍?？偠葦?shù)為3+2+1+4=10，因此邊數(shù)應(yīng)為10/2=5。選項(xiàng)D為6，不符合計(jì)算。

22.在一個(gè)無(wú)向圖中，有5個(gè)頂點(diǎn)和7條邊。以下哪個(gè)選項(xiàng)描述了該圖的連通性？

-A.該圖可能包含一個(gè)孤立頂點(diǎn)

-B.該圖一定連通

-C.該圖可能存在多個(gè)連通分量

-D.該圖一定不連通

**參考答案**:C

**解析**:5個(gè)頂點(diǎn)和7條邊的無(wú)向圖可能存在多個(gè)連通分量，因?yàn)檫厰?shù)不足以保證所有頂點(diǎn)都連通。

23.在一個(gè)有向圖中，頂點(diǎn)A的出度為2，入度為1，頂點(diǎn)B的出度為1，入度為2，頂點(diǎn)C的出度為3，入度為0。以下哪個(gè)選項(xiàng)描述了該圖的邊數(shù)？

-A.3

-B.4

-C.5

-D.6

**參考答案**:D

**解析**:有向圖的邊數(shù)等于所有頂點(diǎn)的出度之和。2+1+3=6，因此邊數(shù)為6。

24.在一個(gè)無(wú)向圖中，頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)B、C、D相連，頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)C、D相連，頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)D相連。以下哪個(gè)選項(xiàng)描述了該圖的邊數(shù)？

-A.3

-B.4

-C.5

-D.6

**參考答案**:D

**解析**:該圖的邊數(shù)等于所有頂點(diǎn)之間的連接數(shù)。A-B,A-C,A-D,B-C,B-D,C-D，共6條邊。

25.在一個(gè)無(wú)向圖中，頂點(diǎn)A的度為2，頂點(diǎn)B的度為3，頂點(diǎn)C的度為1，頂點(diǎn)D的度為2。以下哪個(gè)選項(xiàng)描述了該圖的最小邊數(shù)？

-A.3

-B.4

-C.5

-D.6

**參考答案**:B

**解析**:無(wú)向圖的總度數(shù)是邊數(shù)的兩倍。總度數(shù)為2+3+1+2=8，因此邊數(shù)應(yīng)為8/2=4。最小邊數(shù)為4。

26.在一個(gè)有向圖中，頂點(diǎn)A的出度為1，入度為2，頂點(diǎn)B的出度為2，入度為1，頂點(diǎn)C的出度為1，入度為1。以下哪個(gè)選項(xiàng)描述了該圖的邊數(shù)？

-A.3

-B.4

-C.5

-D.6

**參考答案**:B

**解析**:有向圖的邊數(shù)等于所有頂點(diǎn)的出度之和。1+2+1=4，因此邊數(shù)為4。

27.在一個(gè)無(wú)向圖中，頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)B、C相連，頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)C、D相連，頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)D相連。以下哪個(gè)選項(xiàng)描述了該圖的邊數(shù)？

-A.3

-B.4

-C.5

-D.6

**參考答案**:B

**解析**:該圖的邊數(shù)等于所有頂點(diǎn)之間的連接數(shù)。A-B,A-C,B-C,B-D,C-D，共5條邊。

28.在一個(gè)無(wú)向圖中，頂點(diǎn)A的度為3，頂點(diǎn)B的度為2，頂點(diǎn)C的度為1，頂點(diǎn)D的度為2。以下哪個(gè)選項(xiàng)描述了該圖的最大邊數(shù)？

-A.3

-B.4

-C.5

-D.6

**參考答案**:C

**解析**:無(wú)向圖的總度數(shù)是邊數(shù)的兩倍?？偠葦?shù)為3+2+1+2=8，因此邊數(shù)應(yīng)為8/2=4。最大邊數(shù)為4。

29.在一個(gè)有向圖中，頂點(diǎn)A的出度為2，入度為1，頂點(diǎn)B的出度為1，入度為2，頂點(diǎn)C的出度為2，入度為1。以下哪個(gè)選項(xiàng)描述了該圖的邊數(shù)？

-A.3

-B.4

-C.5

-D.6

**參考答案**:C

**解析**:有向圖的邊數(shù)等于所有頂點(diǎn)的出度之和。2+1+2=5，因此邊數(shù)為5。

30.在一個(gè)無(wú)向圖中，頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)B、C相連，頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)C、D相連，頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)D相連。以下哪個(gè)選項(xiàng)描述了該圖的邊數(shù)？

-A.3

-B.4

-C.5

-D.6

**參考答案**:C

**解析**:該圖的邊數(shù)等于所有頂點(diǎn)之間的連接數(shù)。A-B,A-C,B-C,B-D,C-D，共5條邊。

31.在一個(gè)無(wú)向圖中，頂點(diǎn)A的度為2，頂點(diǎn)B的度為3，頂點(diǎn)C的度為1，頂點(diǎn)D的度為2。以下哪個(gè)選項(xiàng)描述了該圖的邊數(shù)？

-A.3

-B.4

-C.5

-D.6

**參考答案**:B

**解析**:無(wú)向圖的總度數(shù)是邊數(shù)的兩倍?？偠葦?shù)為2+3+1+2=8，因此邊數(shù)應(yīng)為8/2=4。

32.在一個(gè)有向圖中，頂點(diǎn)A的出度為1，入度為2，頂點(diǎn)B的出度為2，入度為1，頂點(diǎn)C的出度為1，入度為1。以下哪個(gè)選項(xiàng)描述了該圖的邊數(shù)？

-A.3

-B.4

-C.5

-D.6

**參考答案**:B

**解析**:有向圖的邊數(shù)等于所有頂點(diǎn)的出度之和。1+2+1=4，因此邊數(shù)為4。

33.在一個(gè)無(wú)向圖中，頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)B、C相連，頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)C、D相連，頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)D相連。以下哪個(gè)選項(xiàng)描述了該圖的邊數(shù)？

-A.3

-B.4

-C.5

-D.6

**參考答案**:C

**解析**:該圖的邊數(shù)等于所有頂點(diǎn)之間的連接數(shù)。A-B,A-C,B-C,B-D,C-D，共5條邊。

34.在一個(gè)無(wú)向圖中，頂點(diǎn)A的度為3，頂點(diǎn)B的度為2，頂點(diǎn)C的度為1，頂點(diǎn)D的度為2。以下哪個(gè)選項(xiàng)描述了該圖的邊數(shù)？

-A.3

-B.4

-C.5

-D.6

**參考答案**:B

**解析**:無(wú)向圖的總度數(shù)是邊數(shù)的兩倍?？偠葦?shù)為3+2+1+2=8，因此邊數(shù)應(yīng)為8/2=4。

35.在一個(gè)有向圖中，頂點(diǎn)A的出度為2，入度為1，頂點(diǎn)B的出度為1，入度為2，頂點(diǎn)C的出度為2，入度為1。以下哪個(gè)選項(xiàng)描述了該圖的邊數(shù)？

-A.3

-B.4

-C.5

-D.6

**參考答案**:C

**解析**:有向圖的邊數(shù)等于所有頂點(diǎn)的出度之和。2+1+2=5，因此邊數(shù)為5。

36.在一個(gè)無(wú)向圖中，頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)B、C相連，頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)C、D相連，頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)D相連。以下哪個(gè)選項(xiàng)描述了該圖的邊數(shù)？

-A.3

-B.4

-C.5

-D.6

**參考答案**:C

**解析**:該圖的邊數(shù)等于所有頂點(diǎn)之間的連接數(shù)。A-B,A-C,B-C,B-D,C-D，共5條邊。

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