函數(shù)的單調(diào)性課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

5.3.1函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則

結(jié)構(gòu)特點

復(fù)習(xí)回顧鞏固練習(xí)課本P81課本P81解：函數(shù)

是與的復(fù)合函數(shù)則

它表示當(dāng)t=3時，彈簧震子的瞬時速度為0mm/s.1、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有哪些復(fù)習(xí)回顧(1)圖像法(2)定義法(3)增+增=增，減+減=減(4)復(fù)合函數(shù)同增異減2、函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？復(fù)習(xí)回顧

abxy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)<

abxy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)>

單調(diào)函數(shù)的圖像特征D=(a,b)D稱為單調(diào)區(qū)間新課引入

在必修第一冊中，我們通過圖象直觀，利用不等式、方程等知識，研究了函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性以及最大(小)值等性質(zhì).

在本章前兩節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念和運算，知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，它定量地刻畫了函數(shù)的局部變化.能否利用導(dǎo)數(shù)更加精確地研究函數(shù)的性質(zhì)呢本節(jié)我們就來討論這個問題.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.微積分中重要的思想方法——以直代曲h(t)=-4.9t2+2.8t+11新知探究

thaOb

(1)thaOb

(2)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系新知探究

thaOb

(1)thaOb

(2)問題1運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別？如何從數(shù)學(xué)上刻畫這種區(qū)別？aabbttvhOO(1)(2)①h(t)↗②h(t)↘①h(t)>0②

h(t)＜0新知探究

增區(qū)間為增區(qū)間為減區(qū)間為增區(qū)間為減區(qū)間為

和觀察下面一些函數(shù)圖象,探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系.合作探究如圖，導(dǎo)數(shù)

表示函數(shù)y=f(x)的圖象在點

處的切線的斜率.在

處，，切線是“左下右上”的上升式，函數(shù)f(x)的圖象也是上升的，函數(shù)f(x)在附近單調(diào)遞增

aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù)函數(shù).

問題1:f′(x)＞0(或f′(x)<0)是f(x)為增函數(shù)(或減函數(shù))的什么條件f'(x)＞0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定成立.如:f(x)＝x3在R上單調(diào)遞增，但f'(x)＝3x2≥0.∴f'(x)＞0(或f′(x)<0)是f(x)為增函數(shù)(或減函數(shù))的充分不必要條件.f(x)為增函數(shù)，一定可以推出f'(x)≥0，但反之不一定成立，∵f'(x)≥0，即為f'(x)＞0或f'(x)＝0.當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f'(x)＝0時，則f(x)為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性.∴f'(x)≥0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件.問題2：f'(x)≥0是f(x)為增函數(shù)的什么條件

請大家做資料64頁練習(xí)例1！利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性時應(yīng)注意的四個問題二、函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)圖像間的關(guān)系例2：已知導(dǎo)函數(shù)f’(x)的下列信息:當(dāng)1<x<4時,f’(x)＞0，當(dāng)x<1,或x>4

時,f’(x)＜0試畫出函數(shù)f(x)的圖象的大致形狀.當(dāng)x=4,或x=1時,,f’(x)＝0xyO14歸納：原函數(shù)看“單調(diào)”，導(dǎo)函數(shù)看“正負(fù)”.解：當(dāng)1<x<4時,f'(x)>0,可知f(x)在區(qū)間(1,4)上單調(diào)遞增；當(dāng)x<1,或x>4時，f'(x)<0,可知f(x)在區(qū)間(-∞,1)和(4,+∞)上都單調(diào)遞減；當(dāng)x=1,或x=4時，f‘(x)=0,這兩點比較特殊，我們稱它們?yōu)椤胺€(wěn)定點”.綜上，函數(shù)f(x)圖象的大致形狀如圖所示.xyO1432-3C2.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象可能是()

xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C3.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示,則的圖象最有可能的是()14.(2020·銅仁高二檢測)已知R上可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則不等式xf′(x)>0的解集為________.

三、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

++-單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減所以，f(x)在(-∞,-1)和(2,+∞)上單調(diào)遞增，在(-1,2)上單調(diào)遞減，如圖所示.小結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟:

②導(dǎo)數(shù)法求得的單調(diào)區(qū)間一般用開區(qū)間表示．練習(xí)1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為練習(xí)2、求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間。

練習(xí)2、求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間。

解:函數(shù)的定義域是R,令,解得令,解得因此,f(x)的遞增區(qū)間是:

遞減區(qū)間是:經(jīng)常用到什么方法求根呢？學(xué)習(xí)反思利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間一般步驟：思考總結(jié)：含參的單調(diào)性一般步驟1、求導(dǎo)化簡后的導(dǎo)函數(shù)是什么類型（一次型、二次型等）的函數(shù)，特別注意最高次數(shù)項是否含參，若有就要思考參數(shù)對函數(shù)的類型影響進(jìn)行分類；2、求根方法：（1）導(dǎo)函數(shù)是否可以因式分解，若可以用因式分解法求根；

（2）一般情況導(dǎo)函數(shù)都是二次函數(shù)的，就用公式法求根；

（Ⅰ）若用求根公式，則要思考參數(shù)對是否有根的影響。3、參數(shù)對根的大小的影響，由根的大小及定義域區(qū)間的關(guān)系確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來定出單調(diào)區(qū)間。探究：研究對數(shù)函數(shù)y=lnx與冪函數(shù)y=x3在區(qū)間(0,+∞)上增長快慢的情況.

冪函數(shù)y=x3導(dǎo)數(shù)為y‘=3x2>0(x∈(0,+∞)),所以y=x在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)x越來越大時,y'=3x2越來越大,函數(shù)y=x3遞增得越來越快,圖象上升得越來越“陡峭”(如圖(2)).四、函數(shù)變化快慢與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

一般地,如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大,那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快,這時,函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下);反之,函數(shù)的圖象就“平緩”一些.

如圖,函數(shù)在或內(nèi)的圖象“陡峭”,在或內(nèi)的圖象平緩。導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系函數(shù)值減少得越來越快f′(x)<0且越來越小,絕對值越來越大函數(shù)值減少得越來越慢f′(x)<0且越來越大,絕對值越來越小函數(shù)值增加得越來越慢f′(x)>0且越來越小函數(shù)值增加得越來越快