函數(shù)的基本性質課件-高一上學期數(shù)學人教A版2

3.2.1單調性與最大（?。┲祵W習目標：教學重點：教學難點：1、借助函數(shù)圖象，會用符號語言表達函數(shù)的最大（小）值，理解它們的作用和實際意義;2、會根據問題的實際意義，以及借助函數(shù)的單調性求函數(shù)最值的問題；3、在抽象函數(shù)的最大（?。┲档倪^程中感悟數(shù)學概念的抽象過程及符號表示的作用。函數(shù)最大（?。┲档恼Z言符號刻畫。符號語言的引入，對“任意”“都有”“存在”“使得”等涉及有限取值的語言的理解和使用。一：復習回顧1.判斷或證明函數(shù)單調性的步驟第一步：確定函數(shù)的定義域I；第二步：?x1,x2∈I，且設x1<x2,并將x1,x2代入f(x),得f(x1),f(x2)；第三步：將f(x1)-f(x2)進行代數(shù)變形，轉化為可以直接用實數(shù)大小關系、不等式的基本性質等判斷其符號或大小關系的式子；第四步：得出相應的單調區(qū)間。二：概念的引入觀察下圖，我們可以發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)f(x)=x2的圖象上有一個最低點（0，0），即?∈R，都有f(x)≥f(0).當一個函數(shù)f(x)的圖象有最低點時，我們就說函數(shù)f(x)有最小值.問題1：你能以函數(shù)f(x)=-x2為例說明函數(shù)f(x)的最大值的含義嗎？觀察下圖，我們可以發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)f(x)=-x2的圖象上有一個最低點（0，0），即?∈R，都有f(x)≤f(0).當一個函數(shù)f(x)的圖象有最高點時，我們就說函數(shù)f(x)有最大值.三：概念的抽象當一個函數(shù)f(x)的圖象有最高（低）點時，我們就說函數(shù)f(x)有最大（?。┲?追問：你覺得如何用符號語言更嚴格的表達函數(shù)的最大值呢？一般地，設函數(shù)的定義域為I，若存在實數(shù)M滿足：（1）?x∈I，都有f(x)≤M；（2）?x∈I,使得f(x0)=M那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值問題2：你能仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義嗎？類比思想函數(shù)的最大（?。┲?，就是函數(shù)圖象最高（低）點的縱坐標。三：單調性定義的簡單應用例4“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂.如果煙花距地面高度h（單位：m）與時間t（單位：s）之間的關系為h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么煙花沖出后什么時候是它的爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）

解：畫出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象(如圖).顯然，函數(shù)圖象的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標就是這時距地面的高度.由二次函數(shù)的知識，對于函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18，我們有：當t=1.5時，函數(shù)有最大值于是，煙花沖出后1.5s是它爆裂的最佳時刻，這是距地面的高度約為29m.三：單調性定義的簡單應用例5已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值．分析：由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在區(qū)間[2,6]上單調遞減，所以，函數(shù)在區(qū)間[2,6]的兩個端點上分別取最大值和最小值.從圖象能比較直觀地發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調性，但是不夠嚴謹，需要從代數(shù)的角度去判斷函數(shù)的單調性。三：單調性定義的簡單應用例5已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值．解：?x1,x2∈[2,6],且x1<x2,則由2≤x1<x2≤6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).函數(shù)在區(qū)間[2,6]上單調遞減.因此，函數(shù)在區(qū)間[2,6]的兩個端點上分別取最大值和最小值.在x=2時取得最大值，最大值是2；在x=6時取得最小值，最小值是0.4只有在證明了函數(shù)在給定區(qū)間上是單調遞減的，才能說明函數(shù)在區(qū)間端點取到的函數(shù)值是函數(shù)的最大（小）值.四：概念的鞏固1.整個上午(8:00～12:00)天氣越來越暖，中午時分(12:00～13:00)一場暴風雨使天氣驟然涼爽了許多.暴風雨過后，天氣轉暖，直到太陽落山(18:00)才又開始轉涼.畫出這一天8:00～20:00期間氣溫作為時間函數(shù)的一個可能的圖象（示意圖），并說出所畫函數(shù)的單調區(qū)間.2.設函數(shù)f(x)的定義域為[-6,11].如果f(x)在區(qū)間[-6,2]上單調遞減，在區(qū)間[-2,11]上單調遞增，畫出f(x)的一個大致的圖象，從圖象上