排列數(shù)的應(yīng)用課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教版(2019)選擇性

6.2排列與組合第六章

計(jì)算原理課時(shí)2排列數(shù)的應(yīng)用新知探究探究一：排隊(duì)、排節(jié)目問(wèn)題情境設(shè)置在冬奧會(huì)志愿者招募活動(dòng)中，甲、乙等5人報(bào)名參加了A，B，C三個(gè)項(xiàng)目的志愿者工作，因工作需要，每個(gè)項(xiàng)目?jī)H需1名志愿者.問(wèn)題1：若甲、乙都不參加，則有多少種方法？問(wèn)題2：若甲不能參加A，B項(xiàng)目，乙不能參加B，C項(xiàng)目，則共有多少種不同的志愿者分配方案？新知生成知識(shí)點(diǎn)一排隊(duì)、排節(jié)目問(wèn)題排隊(duì)、排節(jié)目問(wèn)題的解題策略(1)合理歸類，要將題目大致歸類，常見的類型有特殊元素、特殊位置、相鄰問(wèn)題、不相鄰問(wèn)題等，再針對(duì)每一類采用相應(yīng)的方法解題.注意：特殊位置優(yōu)先排；相鄰問(wèn)題捆綁法；不相鄰插空法，最后排；

正難則反；等價(jià)轉(zhuǎn)化等方法.(2)恰當(dāng)結(jié)合，排列問(wèn)題的解決離不開兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，解題過(guò)程中要恰當(dāng)結(jié)合兩個(gè)計(jì)數(shù)原理.(3)正難則反，這是一個(gè)基本的數(shù)學(xué)思想，巧妙應(yīng)用排除法可起到事半功倍的效果.一、特殊元素或特殊位置問(wèn)題例題16人按下列要求站成一排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；(2)甲、乙站在兩端；(3)甲不站左端，乙不站右端.

一、特殊元素或特殊位置問(wèn)題例題16人按下列要求站成一排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；(2)甲、乙站在兩端；(3)甲不站左端，乙不站右端.

反思感悟方法總結(jié)“特殊”優(yōu)先原則常見的“在”與“不在”的有限制條件的排列問(wèn)題就是典型的特殊元素或特殊位置問(wèn)題，解題原則是誰(shuí)“特殊”誰(shuí)優(yōu)先.一般從以下三種思路考慮：(1)以元素為主考慮，即先安排特殊元素，再安排其他元素；(2)以位置為主考慮，即先安排特殊位置，再安排其他位置；(3)用間接法解題，先不考慮限制條件，計(jì)算出總的排列數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù).新知運(yùn)用跟蹤訓(xùn)練1大年初一，爺爺、奶奶、爸爸、媽媽、讀高中的姐姐以及剛滿周歲的小弟弟一家六口外出游玩，到某處景點(diǎn)時(shí)，他們站成一排拍照，小弟弟由其中任意一人抱著，則不同的站法共有().A.120種 B.480種 C.600種 D.720種

C二、相鄰問(wèn)題例題22022年10月18日，黨的二十大新聞中心舉行首場(chǎng)集體采訪.北京、天津、河北、山西、內(nèi)蒙古、遼寧、吉林代表團(tuán)新聞發(fā)言人出席，介紹代表團(tuán)學(xué)習(xí)討論二十大報(bào)告情況，并回答記者提問(wèn).若發(fā)言人排成一排，要求北京、天津代表團(tuán)新聞發(fā)言人必須相鄰，而遼寧、吉林代表團(tuán)新聞發(fā)言人需分開，則不同的排法有().A.400種 B.720種 C.960種 D.1200種

C反思感悟方法總結(jié)

新知運(yùn)用跟蹤訓(xùn)練2(多選題)甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)站成一排，下列結(jié)論正確的是().A.不同的站隊(duì)方式共有120種B.若甲和乙相鄰，則不同的站隊(duì)方式共有36種C.若甲、乙、丙站一起，則不同的站隊(duì)方式共有36種D.若甲不站在兩端，則不同的站隊(duì)方式共有72種

ACD三、不相鄰問(wèn)題例題3(多選題)象棋作為一種傳統(tǒng)棋類益智游戲，具有深遠(yuǎn)的意義和價(jià)值.它具有紅、黑兩種陣營(yíng)，“將、車、馬、炮、兵”等為象棋中的棋子，現(xiàn)將3個(gè)紅色的“將”“車”“馬”棋子與2個(gè)黑色的“將”“車”棋子排成一列，則下列說(shuō)法正確的是().A.共有120種不同的排列方式B.若兩個(gè)“將”相鄰，則有24種不同的排列方式C.若兩個(gè)“將”不相鄰，則有72種不同的排列方式D.若同色棋子不相鄰，則有12種不同的排列方式

ACD反思感悟方法總結(jié)

新知運(yùn)用跟蹤訓(xùn)練3已知有3名男生和2名女生站在一排照相.(1)男生均相鄰且女生均相鄰的排法種數(shù)是多少(2)女生互不相鄰的排法種數(shù)是多少(3)若甲不站左端，且乙不站右端，有多少種排法

四、定序問(wèn)題例題4有7人站成一排.(1)若甲必須在乙的前面（不一定相鄰），則有多少種不同的排列方法？(2)若甲、乙、丙三人自左向右的順序不變（不一定相鄰），則有多少種不同的排列方法？

反思感悟方法總結(jié)

新知運(yùn)用跟蹤訓(xùn)練4《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》（第六季）亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開場(chǎng)詩(shī)詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有().A.144種 B.288種 C.360種 D.720種

A五、涂色問(wèn)題例題5如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？新知運(yùn)用

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新知探究探究二：有關(guān)數(shù)字的排列問(wèn)題情境設(shè)置問(wèn)題1：偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字有何特征？從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)字能組成多少個(gè)不同的偶數(shù)？問(wèn)題2：如果在0～9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？新知生成知識(shí)點(diǎn)二數(shù)字排列問(wèn)題數(shù)字排列問(wèn)題的求解策略(1)首位數(shù)字不為0.(2)若所選數(shù)字中含有0，則可先排0，即“元素分析法”.(3)若排列的是特殊數(shù)字，如偶數(shù)，則先排個(gè)位數(shù)字，即“位置分析法”.(4)此類問(wèn)題往往需要分類，可依據(jù)特殊元素、特殊位置分類.六、數(shù)字排列問(wèn)題例6

用0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的(1)六位奇數(shù)？(2)個(gè)位數(shù)字不是5的六位數(shù)？(3)不大于4310的四位偶數(shù)？

六、數(shù)字排列問(wèn)題例6

用0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的(1)六位奇數(shù)？(2)個(gè)位數(shù)字不是5的六位數(shù)？(3)不大于4310的四位偶數(shù)？

六、數(shù)字排列問(wèn)題例6

用0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的(1)六位奇數(shù)？(2)個(gè)位數(shù)字不是5的六位數(shù)？(3)不大于4310的四位偶數(shù)？

六、數(shù)字排列問(wèn)題

反思感悟方法總結(jié)排數(shù)字問(wèn)題常見的解題方法：(1)“兩優(yōu)先排法”：特殊元素優(yōu)先排列，特殊位置優(yōu)先填充.如“0”不排“首位”.(2)“分類討論法”：按照某一標(biāo)準(zhǔn)將排列分成幾類，然后按照分類加法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行，要注意以下兩點(diǎn)：一是分類標(biāo)準(zhǔn)必須恰當(dāng)；二是分類過(guò)程要做到不重不漏.(3)“排除法”：全排列數(shù)減去不符合條件的排列數(shù).(4)“位置分析法”：按位置逐步討論，把要求數(shù)字的每個(gè)數(shù)位排好.新知運(yùn)用跟蹤訓(xùn)練

用1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(1)這些四位數(shù)中偶數(shù)有多少個(gè)？能被5整除的有多少個(gè)？(2)這些四位數(shù)中大于6500的有多少個(gè)？

隨堂檢測(cè)1.從4名男性3名女性共7名志愿者中，選出1名女性2名男性分別到A，B，C地執(zhí)行任務(wù)，則不同的選派方法有().A.36種 B.108種 C.210種 D.72種2.5人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的不同排法種數(shù)為().A.6 B.84 C.24 D.483.用1，2，3，4，5，6，7組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，若1，3，5，