不等式的性質(zhì)課件人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

11.1.2.2不等式的性質(zhì)第十一章不等式與不等式組2024人教版數(shù)學(xué)七年級下冊【精做課件】授課教師：********班級：********時間：********展示一些生活中的實際問題情境，如：某電影院規(guī)定，身高1.2米以下（含1.2米）的兒童可免費觀影，設(shè)兒童身高為h米，如何用數(shù)學(xué)式子表示h的取值范圍？一輛轎車在某公路上的行駛速度不得超過80千米/小時，設(shè)轎車的速度為v千米/小時，怎樣用式子表示v的限制條件？引導(dǎo)學(xué)生分析這些問題中數(shù)量之間的關(guān)系，引出不等式的概念，從而導(dǎo)入本節(jié)課的主題——不等式與不等式組。（二）知識講解（20分鐘）不等式的相關(guān)概念通過上述實際問題中的式子，如h≤1.2，v≤80等，明確不等式的定義：用不等號（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。給出一些具體的不等式，讓學(xué)生判斷哪些是不等式，加深對不等式概念的理解。講解不等式的解的概念：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。例如，在不等式x＞3中，4，5，3.5等都是它的解。進(jìn)一步引出不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。如不等式x＞3的解集是所有大于3的數(shù)，并用數(shù)軸表示解集的方法，直觀展示解集的范圍。不等式的性質(zhì)通過一些具體的不等式，如2＜3，讓學(xué)生在不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，觀察不等號方向的變化情況，歸納出不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。即如果a＞b，那么a±c＞b±c。類似地，讓學(xué)生在不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，探究不等號方向的變化，得出不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a/c＞b/c）。重點講解不等式性質(zhì)3，通過實例，如2＜3，兩邊同時乘以-1，得到-2＞-3，讓學(xué)生觀察不等號方向改變的情況，總結(jié)出不等式性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或a/c＜b/c）。通過一些簡單的練習(xí)，讓學(xué)生運用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形，鞏固對性質(zhì)的理解和掌握。一元一次不等式的解法給出一元一次不等式的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式叫做一元一次不等式。例如，3x-5＞7就是一元一次不等式。以解不等式3x-5＞7為例，詳細(xì)講解一元一次不等式的解法步驟：移項：將常數(shù)項-5移到不等式右邊，得到3x＞7+5。合并同類項：計算右邊式子，3x＞12。系數(shù)化為1：根據(jù)不等式性質(zhì)2，兩邊同時除以3，得到x＞4。強(qiáng)調(diào)在系數(shù)化為1時，如果系數(shù)是負(fù)數(shù)，要根據(jù)不等式性質(zhì)3改變不等號方向。然后讓學(xué)生做幾道類似的練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)，糾正學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的錯誤。（三）案例分析（15分鐘）展示案例：某商店以每輛250元的進(jìn)價購入200輛自行車，并以每輛275元的價格銷售，兩個月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進(jìn)貨款，這時至少已售出多少輛自行車？引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)已售出x輛自行車，根據(jù)“銷售款超過進(jìn)貨款”這一不等關(guān)系列出不等式：275x＞250×200。讓學(xué)生分組討論如何解這個不等式，并求出x的取值范圍。各小組匯報討論結(jié)果，教師進(jìn)行點評和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)列不等式解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的不等關(guān)系，同時注意根據(jù)實際情況對解進(jìn)行合理的取舍。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）給出練習(xí)題：解不等式2x+3＜-1，并在數(shù)軸上表示解集。解不等式組：\(\begin{cases}2x-1＞x+1\\x+8＜4x-1\end{cases}\)學(xué)生獨立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，對學(xué)生的解題過程進(jìn)行觀察和分析，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，如移項變號錯誤、不等式性質(zhì)應(yīng)用錯誤、解不等式組時確定解集錯誤等，并進(jìn)行個別輔導(dǎo)。對于學(xué)生普遍存在的問題，在練習(xí)結(jié)束后進(jìn)行集中講解和糾正。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，包括不等式的概念、性質(zhì)，一元一次不等式的解法以及一元一次不等式組的初步認(rèn)識。重點強(qiáng)調(diào)不等式性質(zhì)3的應(yīng)用以及解不等式和不等式組的步驟和注意事項。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)在解決實際問題中如何建立不等式模型，以及用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的一般思路和方法。鼓勵學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和生活中，善于發(fā)現(xiàn)和提出與不等式相關(guān)的問題，并嘗試用所學(xué)知識去解決。（六）作業(yè)布置（5分鐘）教材課后相關(guān)練習(xí)題，包括不等式的概念辨析、性質(zhì)應(yīng)用、解不等式及不等式組等題目，通過作業(yè)進(jìn)一步鞏固學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的知識和技能。布置一道實際應(yīng)用作業(yè)：讓學(xué)生調(diào)查自己所在班級同學(xué)的零花錢使用情況，設(shè)定一個合理的零花錢標(biāo)準(zhǔn)，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)列出不等式，分析班級中零花錢使用符合標(biāo)準(zhǔn)的同學(xué)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例等問題，并撰寫一份簡單的調(diào)查報告。這樣的作業(yè)既可以讓學(xué)生鞏固不等式知識，又能提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力和社會實踐能力。五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過程中，通過實際問題情境引入，學(xué)生對不等式的概念和應(yīng)用有了較好的理解。在講解不等式性質(zhì)和解法時，學(xué)生通過自主探究和練習(xí)，基本掌握了相關(guān)知識和技能。但在不等式性質(zhì)3的應(yīng)用以及解不等式組確定解集時，部分學(xué)生仍容易出錯。在今后的教學(xué)中，要加強(qiáng)這方面的針對性練習(xí)，通過更多的實例和不同類型的題目，幫助學(xué)生加深對不等式性質(zhì)的理解和掌握，提高學(xué)生解不等式及不等式組的準(zhǔn)確性和熟練程度。同時，要更加關(guān)注學(xué)生在解決實際問題時的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.進(jìn)一步理解不等式的性質(zhì)，會用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式.2.會在數(shù)軸上表示不等式的解集，體會數(shù)形結(jié)合思想.思考解不等式的最終目標(biāo)是把不等式轉(zhuǎn)化成什么形式？與解方程類似，解不等式要借助不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x>m或x<m(m為常數(shù))的形式.知識點

不等式性質(zhì)的應(yīng)用

知識點

不等式性質(zhì)的應(yīng)用分析：解不等式，就是要借助不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為x>m

或x<m(m

為常數(shù))的形式.例1(1)x-7＞26；知識點

不等式性質(zhì)的應(yīng)用解：(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加7，不等號的方向不變，所以x-7+7>26+7，即x>33.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.

033例1(2)3x<2x+1；知識點

不等式性質(zhì)的應(yīng)用01解：(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減2x，不等號的方向不變，所以3x-2x<2x+1-2x，即x<1.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.

知識點

不等式性質(zhì)的應(yīng)用075

例1(4)-4x＞3.

知識點

不等式性質(zhì)的應(yīng)用

0除了含有<，>，≠的不等式，像a≥b或a≤b這樣的式子，也經(jīng)常用來表示兩個數(shù)量的大小關(guān)系，它們也是不等式.知識點

不等式性質(zhì)的應(yīng)用“≥”“≤”這兩個符號表示什么意思？符號“≥”與“>”的含義有什么區(qū)別“≤”與“<”呢知識點

不等式性質(zhì)的應(yīng)用>大于≥大于或等于<小于≤小于或等于例2如圖，一個長方體形狀的魚缸長10dm，寬3.5dm，高7dm.若魚缸內(nèi)已有水的高度為1dm，現(xiàn)準(zhǔn)備向魚缸內(nèi)繼續(xù)注水.用V(單位:dm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍并在數(shù)軸上表示.知識點

不等式性質(zhì)的應(yīng)用10dm3.5dm7dm分析：問題中的不等關(guān)系是:已有水的體積與新注入水的體積之和不能超過魚缸的容積.知識點

不等式性質(zhì)的應(yīng)用解:因為“已有水的體積+新注入水的體積V≤魚缸的容積”，所以10×3.5×1+V≤10×3.5×7，解得V≤210.又由于新注入水的體積V不能是負(fù)數(shù)，所以V的取值范圍是0≤V≤210.在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖所示.0210在表示0和210的點上畫實心圓點，表示取值范圍包含這兩個點所對應(yīng)的數(shù).利用數(shù)軸表示不等式的解集通常有以下四種情況(設(shè)a>0):常見不等式的解集在數(shù)軸上的表示：知識點

不等式性質(zhì)的應(yīng)用不等式的解集x>ax<ax≥ax≤a數(shù)軸表示0a0a0a0a知識點

不等式性質(zhì)的應(yīng)用用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟：1.定邊界點：在數(shù)軸上要標(biāo)出原點和邊界點，有等號邊界點處畫實心圓點(表示包括這一點)，無等號邊界點處畫空心圓圈(表示不包括這一點).2.定方向：大于向右，小于向左.

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