2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)17對數(shù)函數(shù)北師大版必修1

PAGE1-課時分層作業(yè)(十七)對數(shù)函數(shù)(建議用時：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．式子log916·log881的值為()A．18 B．eq\f(1,18)C.eq\f(8,3) D．eq\f(3,8)C[原式＝log3224·log2334＝2log32·eq\f(4,3)log23＝eq\f(8,3).故選C.]2．已知ln2＝a，ln3＝b，那么log32用含a，b的代數(shù)式表示為()A．a(chǎn)－b B．eq\f(a,b)C．a(chǎn)b D．a(chǎn)＋bB[因為ln2＝a，ln3＝b，所以log32＝eq\f(ln2,ln3)＝eq\f(a,b).]3．已知2x＝3y≠1，則eq\f(x,y)＝()A．lgeq\f(2,3) B．lgeq\f(3,2)C．log32 D．log23D[令2x＝3y＝k(k>0且k≠1)，所以x≠y≠0，x＝log2k，y＝log3k，故eq\f(x,y)＝eq\f(log2k,log3k)＝eq\f(logk3,logk2)＝log23.]4．若log5eq\f(1,3)·log36·log6x＝2，則x等于()A．9 B．eq\f(1,9)C．25 D．eq\f(1,25)D[由換底公式，得eq\f(－lg3,lg5)·eq\f(lg6,lg3)·eq\f(lgx,lg6)＝2，lgx＝－2lg5，x＝5－2＝eq\f(1,25).]5．若2.5x＝1000,0.25y＝1000，則eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＝()A.eq\f(1,3) B．3C．－eq\f(1,3) D．－3A[因為x＝log2.51000，y＝log0.251000，所以eq\f(1,x)＝eq\f(1,log2.51000)＝log10002.5，同理eq\f(1,y)＝log10000.25，所以eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＝log10002.5－log10000.25＝log100010＝eq\f(lg10,lg1000)＝eq\f(1,3).]二、填空題6．計算：27eq\f(2,3)－2log23×log2eq\f(1,8)＋log23×log34＝________.20[原式＝33×eq\f(2,3)－3×log22－3＋log23(2log32)＝9＋9＋2＝20.]7．設(shè)2a＝3b＝6，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝________.1[因為2a＝3b＝6，所以a＝log26，b＝log36，所以eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,log26)＋eq\f(1,log36)＝log62＋log63＝log66＝1.]8．若lgx－lgy＝a，則lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))10－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))10＝________.10a[因為lgx－lgy＝a，所以lgeq\f(x,y)＝a，所以lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))10－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))10＝10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(x,2)－lg\f(y,2)))＝10lgeq\f(x,y)＝10a.]三、解答題9．求下列各式的值：(1)log427·log258·log95；(2)log225·log3eq\f(1,16)·log5eq\f(1,9).[解](1)原式＝eq\f(lg27,lg4)·eq\f(lg8,lg25)·eq\f(lg5,lg9)＝eq\f(3lg3,2lg2)·eq\f(3lg2,2lg5)·eq\f(lg5,2lg3)＝eq\f(9,8).(2)原式＝log252·log32－4·log53－2＝eq\f(2lg5,lg2)·eq\f(－4lg2,lg3)·eq\f(－2lg3,lg5)＝16.10．某城市為加快現(xiàn)代化都市的建設(shè)，確定從2007年起逐年增加城市化面積．若每年的新增綠地畝數(shù)比上一年遞增10%，則該市實現(xiàn)綠地面積翻兩番大約是在哪一年？(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg1.1≈0.0414)[解]若設(shè)該市2006年年底有綠地面積a，則經(jīng)過1年，即2007年的綠地面積是a＋a·10%＝a(1＋10%)；再經(jīng)過一年，即2008年的綠地面積是a(1＋10%)2；經(jīng)過3年，即2009年的綠地面積是a(1＋10%)3，…，經(jīng)過x年的綠地面積是a(1＋10%)x，依題意，a(1＋10%)x＝4a，即(1＋10%)x＝4，∴x＝log1.14＝eq\f(2lg2,lg1.1)≈15.∴大約經(jīng)過15年，也就是到2024年該市的綠地面積將翻兩倍．[等級過關(guān)練]1．已知log89＝a，log25＝b，則lg3＝()A.eq\f(a,a－1) B．eq\f(3,2b－1)C.eq\f(3a,2b＋1) D．eq\f(3a－1,2b)C[由已知得a＝eq\f(lg9,lg8)＝eq\f(2lg3,3lg2)①，b＝eq\f(lg5,lg2)＝eq\f(1－lg2,lg2)②，由②得lg2＝eq\f(1,b＋1)③，把③代入①得a＝eq\f(2lg3,\f(3,b＋1))，∴l(xiāng)g3＝eq\f(3a,2b＋1).]2．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的兩個根，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(a,b)))2的值是()A．2 B．eq\f(1,2)C．4 D．eq\f(1,4)A[由根與系數(shù)的關(guān)系得，lga＋lgb＝2，lgalgb＝eq\f(1,2)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(a,b)))2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lgalgb＝22－4×eq\f(1,2)＝2.]3．下列表中的對數(shù)值有且僅有一個是錯誤的：x358915lgx2a－ba＋c3－3a－3c4a－2b3a－b＋c＋1請將錯誤的一個改正為lg________＝________.15,3a－b＋c[∵lg9＝2lg3，lg8＝3(1－lg5)，∴在lg3，lg9，lg5，lg8中若有一個錯，必還有一個錯，∴這4個對數(shù)的值都對，∴l(xiāng)g15的值錯．又lg15＝lg3＋lg5，則lg15＝(2a－b)＋(a＋c)＝3a－b＋c.]4．若函數(shù)y＝2x，y＝5x與直線l：y＝10的交點的橫坐標(biāo)分別為x1和x2，則eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝________.1[因為2x1＝10，x1＝log210,5x2＝10，x2＝log510，所以eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(1,log210)＋eq\f(1,log510)＝lg2＋lg5＝1.]5．已知x，y，z為正數(shù)，3x＝4y＝6z,2x＝py.(1)求p的值；(2)證明：eq\f(1,z)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,2y).[解](1)設(shè)3x＝4y＝6z＝k(明顯k>0且k≠1)，則x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.由2x＝py得：2log3k＝plog4k＝p·eq\