江蘇專用2025版高考數(shù)學二輪復習微專題七基本不等式講義無答案蘇教版

PAGEPAGE3微專題七基本不等式基本不等式作為C級考點，每年必考，但基本上都是作為工具在其他學問點里面出現(xiàn)．年份填空題2024T10應用題中的最值2024T13三角形中邊長和的最值2024T7，T19基本不等式的應用目標1基本不等式應用于一元函數(shù)的最值例1(1)已知x＜eq\f(1,2)，則函數(shù)y＝eq\f(4x2－2x＋1,2x－1)的最大值是________．(2)已知在△ABC中，，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝3eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))，則eq\f(1,tanA)＋eq\f(1,tanB)＋eq\f(1,tanC)的最小值為_________．點評：【思維變式題組訓練】1.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)xeq\r(100－x2)，則f(x)的最大值為________．2.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2＋ax＋11,x＋1)(a∈R)，若對于隨意的x∈N*，f(x)≥3恒成立，則a的取值范圍是________．3.已知α，β均為銳角，且cos(α＋β)＝eq\f(sinα,sinβ)，則tanα的最大值是________．目標2給定條件下二元變量的最值問題例2(1)若log4(3a＋4b)＝log2ab，則a＋b的最小值是________．(2)已知x>0，y>0，則eq\f(2xy,x2＋8y2)＋eq\f(xy,x2＋2y2)的最大值是________．(3)已知a，b均為正數(shù)，且ab－a－2b＝0，則eq\f(a2,4)－eq\f(2,a)＋b2－eq\f(1,b)的最小值為________．點評：【思維變式題組訓練】1.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則cosA＋2cosC的最大值為________．2.若實數(shù)x，y滿意xy＋3x＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜x＜\f(1,2)))，則eq\f(3,x)＋eq\f(1,y－3)的最小值為________．3.若實數(shù)x，y滿意2x2＋xy－y2＝1，則eq\f(x－2y,5x2－2xy＋2y2)的最大值為________．4.已知函數(shù)f(x)＝x－sinx，若正數(shù)a，b滿意f(2a－1)＋f(b－1)＝0，則eq\f(2a2,a＋1)＋eq\f(b2＋1,b)的最小值為________．目標3用基本不等式解應用題例3如圖，長方形ABCD表示一張6×12(單位：分米)的工藝木板，其四周有邊框(圖中陰影部分)，中間為薄板．木板上一瑕疵(記為點P)到外邊框AB，AD的距離分別為1分米，2分米．現(xiàn)欲經(jīng)過點P鋸掉一塊三角形廢料MAN，其中M，N分別在AB，AD上．設AM，AN的長分別為m分米，n分米．(1)為使剩下木板MBCDN的面積最大，試確定m，n的值；(2)求剩下木板MBCDN的外邊框長度(MB，BC，CD，DN的長度之和)的最大值．點評：【思維變式題組訓練】如圖，某城市有一塊半徑為1(單位：百米)的圓形景觀，圓心為C，有兩條與圓形景觀相切且相互垂直的道路．最初規(guī)劃在拐角處(圖中陰影部分)只有一塊綠化地，后來有眾多市民建議在綠化地上建一條