2025版高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)含解析新人教B版選修2-1

PAGEPAGE12.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)過(guò)關(guān)·實(shí)力提升1.橢圓A.(±5,0) B.(0,±5) C.(0,±12) D.(±12,0)解析:易知焦點(diǎn)在y軸上,a2=169,b2=144.則c=答案:B2.已知橢圓A.4 B.5 C.7 D.8解析:因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸上,所以m-2>0又焦距為4,所以m-2-10+m=422答案:D3.若F1,F2是橢圓x216+y212=A.10 B.12 C.16 D.不確定答案:B4.已知橢圓的焦距為2A.B.C.D.解析:因?yàn)?c=27,所以因?yàn)?a=8,所以a=4.所以b2=a2-c2=9.又因?yàn)榻裹c(diǎn)不知在哪個(gè)坐標(biāo)軸上,所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè),故選D.答案:D★5.若橢圓A.2 B.4 C.8 D.解析:設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2,則由|MF1|+|MF2|=10,知|MF2|=10-2=8.又因?yàn)辄c(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn),點(diǎn)N為MF1的中點(diǎn),所以|ON|=12答案:B6.已知M是橢圓答案:67.已知橢圓的焦距|F1F2|=6,AB是過(guò)焦點(diǎn)F1的弦,且△ABF2的周長(zhǎng)為20,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

答案:x8.已知橢圓C:解:因?yàn)辄c(diǎn)P(x0,y0)滿意0<所以點(diǎn)P在橢圓內(nèi)且不過(guò)原點(diǎn),所以|F1F2|≤|PF1|+|PF2|<2a.又因?yàn)閍2=2,b2=1,所以c2=a2-b2=1,即c=1.所以2≤|PF1|+|PF2|<29.已知圓A:(x+3)2+y2=1及圓B:(x-3)2+y2=81,動(dòng)圓P與圓A外切,與圓B內(nèi)切,求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程.分析:利用橢圓定義先推斷動(dòng)圓圓心P的軌跡是橢圓,再求其方程.解:設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r,由所給圓的方程知:A(-3,0),B(3,0).由題意可得,|PA|=r+1,|PB|=9-r,則|PA|+|PB|=10>|AB|=6.由橢圓定義知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是橢圓.其中2a=10,2c=6,即a=5,c=3,所以b2=16,故動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為★10.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點(diǎn)P,分析:計(jì)算三角形的面積有多種公式可供選擇,其中與已知條件聯(lián)系最親密的應(yīng)為S△F1PF2=12|PF1|·|PF2|解:如圖,由橢圓定義知,|PF1|+|PF2|=2a,而在△F1PF2中,由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cosθ=|F1F2|2=4c2,∴(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|·|PF2|-2|PF1|·|PF2|cosθ=