數學（上海高考01）（參考答案）

2024年上海高考數學第一次模擬考試高三數學·參考答案填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果．1.（﹣∞，﹣7]∪[5，+∞） 2.7 3.84. 5.（2，5] 6.﹣1+10i 7.28. 9.5 10.﹣280 11.0 12.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13~14題每題4分，第15~16題每題5分）每題有且僅有一個正確選項，考生應在答題紙相應編號位置將代表正確選項的小方格涂黑。13141516DABB三、解答題（本大題共有6題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟．17.（14分）【解答】解：（1）取AD中點O，連接A1O，CO，則A1O⊥AD，CO⊥AD，則AD⊥平面A1OC，則＝??AD，∵，，A1C＝3，，＝A1O?CO?sin＝×××＝，＝??AD＝?2?＝；（2）以O為原點，以OC，OD所在直線分別為x，y軸，建立如圖所示空間直角坐標系．∵AD⊥平面A1OC，AD?平面ABCD，∴平面A1OC⊥平面ABCD，交線為CO，過點A1作A1H⊥OC，則A1H⊥平面ABCD，∵，∴H點在CO的延長線上，，A（0，﹣1，0），D（0，1，0），，，，，＝（0，2，0），，，設平面CBB1的法向量為＝（x，y，2），則，即，令，則，設直線CD1和平面B1BC所成角為θ，則sinθ＝＝．（14分）【解答】解：（1）f（x）是定義在R上的奇函數，可得f（0）＝0，當x＜0時，f（x）＝x2+2x﹣1，當x＞0時，﹣x＜0，f（﹣x）＝x2﹣2x﹣1＝﹣f（x），可得x＞0時，f（x）＝﹣x2+2x+1，所以f（x）＝；（2）由分段函數的圖象畫法，可得f（x）的圖象如右：f（x）的減區(qū)間為：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；增區(qū)間為：（﹣1，0），（0，1）．（14分）【解答】解：（1）設“乙同學恰好答對兩道題”為事件為A，所以P（A）＝＝．（2）設甲同學本次競賽中得分為X，則X的可能取值為0，1，2，3，4分，則P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝+＝，P（X＝4）＝＝，所以X的概率分布列為：X01234P所以E（X）＝0×+1×+2×+3×+4×＝；設乙同學本次競賽中得分為Y，由Y的可能取值為0，1，2，3，4分，P（Y＝0）＝＝，P（Y＝1）＝＝，P（Y＝2）＝＝，P（Y＝3）＝×＝，P（Y＝4）＝＝，所以Y的概率分布列為：Y01234P所以E（Y）＝0×+1×+2×+3×+4×＝，所以，所以乙的得分能力更強．（18分）【解答】解：（1）因為點在橢圓Γ上，所以，①因為點P（4，0）在橢圓Γ外，且，所以，即a2﹣b2＝c2＝3，②由①②解得a2＝4，b2＝1，故橢圓Γ的方程為．（2）設點M（x1，y1），N（x2，y2），設直線MN：x＝my+t，由橢圓性質以及點C的橫坐標大于1可知，t＞2，將直線MN代入方程并化簡可得，（my+t）2+4y2﹣4＝0，即（m2+4）y2+2mty+t2﹣4＝0，因為直線l與橢圓有且僅有一個交點，所以Δ＝4m2t2﹣4（m2+4）（t2﹣4）＝0，即t2＝m2+4，直線AP的方程為：；直線BP的方程為lBP：，聯立方程得，同理得，所以，所以，，所以＝，令9t+8＝λ（λ＞26），則，當且僅當λ＝28，即時，不等式取等號，故當時，取得最小值．（18分）【解答】解：（1），所以，所以，又，所以函數f3（x）在點（1，f3（1））處的切線方程為，即；（2）證明：對每個n∈N*，當x＞0時，由函數，可得，故函數f（x）在（0，+∞）上是增函數．由于f1（1）＝0，當n≥2時，，即fn（1）＞0．又＝，根據函數的零點的判定定理，可得存在唯一的，滿足fn（xn）＝0；（3）證明：對于任意p∈N*，由（1）中xn構成數列{xn}，當x＞0時，∵，∴fn+1（xn）＞fn（xn）＝fn+1（xn+1）＝0．由fn+1（x）在（0，+∞）上單調遞增，可得xn+1＜xn，即xn﹣xn+1＞0，故數列{xn}