七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)單元測(cè)試卷測(cè)試卷(含答案解析)

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)單元測(cè)試卷測(cè)試卷（含答案解析）

一、初一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷解答題壓軸題精選（難）

1.已知々加=/2T（本題中的角均大于0°且小于）

（1）如圖1,在為龐內(nèi)部作NC。，若NA0D+NB0C=160°,求破的度數(shù):

圖1

（2）如圖2,在NA0B內(nèi)部作NC血,0E在ZA0L內(nèi)，勿在NB0C內(nèi)，且

7

一NC0L

2，求/9的度數(shù)；

圖2

（3）射線々從力的位置出發(fā)繞點(diǎn)。順時(shí)針以每秒6。的速度旋轉(zhuǎn)，時(shí)間為1秒

{0<t且f#孔）.射線以平分NA01,射線。平分NB01,射線。平分NM0、

若ZM0I=3NP01,則1二砂

【答案】(1)解：???ZAOD+ZBOC=ZAOC+ZCOD+ZEOD+ZCOD=ZAOB+ZCOD

又ZAOD+ZBOC=160°且NAOB=120°

ZCOD=NAOD+NBOC-ZAOb

=160°-120°

=40°

(2)解：：'NDOE=3NAOE,NCOF=3NB0}

?：設(shè)NAOE=x°,則NEOD=3x°,NBOF=y°

則NCOF=3y0,

.：NCOD=NAQD+NBOC-ZAOB=4x°+4y°-120°

/EOF=NEOD+NFOC-ZCOb

=3x°+3y°-(4x°+4y°-120°)=120°-O+,yO)\

：*NEOF=-NCOL

2

7.

.：120-(x+y)=-^(4x+4y-120)

?：x+y=36

???NEOF=120°-(x+y)°=84°

16

(3)2s或15s或30s或45s

【解析】【解答】（2）解：當(dāng)01在直線OA的上方時(shí),

有NMON=ZMOI+ZNOI=2(/AOI+ZBOI))=^ZAOB=^X12O°=6O°,

1

ZPON=^x60°=30°,

,/ZM0l=3ZPOI,

/.3t=3(30-3t)或3t=3(3t-30),

解得t=3或15；

當(dāng)01在直線AO的卜.方時(shí)，

11

ZMON=2（360°-ZAOB）=Ex240°=120°,

ZM0l=3ZPOh

6t-12C6t-12C

180°-3t=3（60°-2）或180°-3t=3（2-60°）,

解得t=30或45,

綜上所述，滿足條件的t的值為2s或15s或30s或45s

【分析】（1）利用角的和差進(jìn)行計(jì)算便可；（2）設(shè)NAOE=x。,則NEOD=3x°,

/B0F=y。、通過(guò)角的和差列出方程解答便可；（3）分情況討論，確定NM0N在不同

情況下的定值，再根據(jù)角的和差確定t的不同方程進(jìn)行解答便可.

2.結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：

（1）探究：

①數(shù)軸上表示5和2的兩點(diǎn)之間的距離是多少.

②數(shù)軸上表示?2和?6H勺兩點(diǎn)之間的距離是多少.

③數(shù)軸上表示?4和3的兩點(diǎn)之間的距離是多少.

（2）歸納：

一般的，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m-n|.

應(yīng)用：

①如果表示數(shù)a和3的兩點(diǎn)之間的距離是7,則可記為：|a-3|=7,求a的值.

②若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4與3之間，求|a+4|+|a-3|的值.

-5-4-3-2-1012345>

③當(dāng)a取何值時(shí)，|a+4|+|a-l|+|a-3|的值最小，最小值是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

-5-4-3-2-1012345>

（3）拓展：某一直線沿街有2014戶居民（相鄰兩戶居民間隔相同）：A】，A2,A3,

A,，A5,...A20i4，某餐飲公司想為這2014戶居民提供早餐，決定在路旁建立一個(gè)快餐

店P(guān)，點(diǎn)P選在什么線段上，才能使這2014戶居民到點(diǎn)P的距離總和最小.

【答案】（1）解：①數(shù)軸上表示5和2的兩點(diǎn)之間的距離是3.

11J

ZBOD,ZMON=ZBON+ZCOMZBOC2zAOC2ZBOD24°

1

(ZAOC+ZBOD)-24°,「.NMON2(zAOD+ZBOC)-240=1x180°-24°=66°.

3

(3)解：?「NBOC在/AOD內(nèi)繞著點(diǎn)0以27秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒，OM平分/AOC,

ON平分NBOD,「.CAOC=54°+2t,CAOM=27+t,CBOD=126-2t,CDON=63-t.

若NAOM=2NDON時(shí),即27+t=2(63-t),t=33;

若2NAOM=ZDON,即2(27+t)=63-t,t=3.

綜上所述：當(dāng)t=3或t=33時(shí)，ZAOM和NDON中的一個(gè)角的度數(shù)恰好是另一個(gè)角的度數(shù)

的兩倍.

1

【解析】【解答】解：(1),/OM平分NAOB,ON平分/BOD,NBOME/A3B,

1

ZBONBON.

1

ZMON=ZBOM+ZBON2/AOD,/.ZMON=78°.

故答案為：78°.

11

【分析】(1)由角平分線的定義可得NBOM=Z/AOB,NBON=〃BOD,然后根據(jù)

1

ZMON=ZBOM+ZBON=ENAOD即可求解；

；1

(2)由角平分線的定義可得/COM=2乙AOC,ZBON=￡NBOD,

1111

zMON=zBON+zCOM-zBOC=^zAOC+^zBOD-24°=￡(zAOC+zBOD)-24°=￡

(ZAOD+ZBOC)-24°可求解；

(3)由題意可得NAOC=540+2t,ZAOM=27+t,ZBOD=126-2t,ZDON=63-t,分

NAOM=2ZDON,ZDON=2ZAOM兩種情況討論，列方程即可求解.

4.學(xué)習(xí)千萬(wàn)條，思考第一條。請(qǐng)你用本學(xué)期所學(xué)知識(shí)探究以下問(wèn)題；

(1)已知點(diǎn)。為直線從上一點(diǎn)，將直角三角板以^的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，并在/姒T

內(nèi)部作射線戊.

①如圖1,三角板的一邊3與射線應(yīng)重合，且NA0C=150°,若以點(diǎn)，為觀察中心，

射線a表示正北方向，求射線次表示的方向；

②如圖2,將三角板放置到如圖位置，使次恰好平分/必再，QNB(^二2NN0C,求

為創(chuàng)的度數(shù).

圖1圖2

（2）已知點(diǎn)兒。、￡不在同一條直線上，NAOB=a,/BOC=B,/平分4出，Oh

平分NBOC,用含a,B的式子表示NMON的大小.

【答案】（1）解：①:/MOC=ZAOC-ZAOM=150°-90°=60°,

射線OC表示的方向?yàn)楸逼珫|60。

ZBON=2ZNOC,OC平分NMOB,

ZMOC=ZBOC=3ZNOC,

,/ZMOC+ZNOC=ZMON=90°,

3ZNOC+ZNOC=90°,

：4NNOC=90%

/.ZBON=2ZNOC=45%

ZAOM=1800-ZMON-ZBON

=180°-90°-45°

=45°

(2)解：①如圖1：

NAOB=a,NBOC=。

???ZAOC-ZAOB+ZBOC-90°+30°-120°

7OM平分/AOB,ON平分NBOC,

7111

ZAOM=ZBOM=￡/AOB=￡a,ZCON=ZBON=^ZCOB=

a+B

：.ZMON=ZBOM+ZCON=2；

②如圖2,

a-J3

ZMON=ZBOM-ZBON=2；

圖3

B-a

ZMON=ZBON-ZBOM=2....

a+Ba-B-a

ZMON為2或2或2.

【解析】【分析】（1）①根據(jù)NMOC=NAOC2AOM代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即得出射線OC表示

的方向：②根據(jù)角的倍分關(guān)系以及角平分線的定義即可求解；（2）分射線OC在/AOB

內(nèi)部和外部?jī)煞N情況討論即可.

5.如圖，兩個(gè)形狀，大小完全相同的含有30。，60。的三角板如圖①放置，PA,PB與直線

MN重合，且三角板PAC與三角板PBD均可繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

（1）試說(shuō)明：ZDPC=90°：

（2）如圖②，若三角板PAC的邊PA從PN處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一-定度數(shù)，PF平分

NAPL,PE平分，親NEPF。

（3）如圖③，若三角板PAC的邊PA從PN處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3/s。同時(shí)三

角板PBD的邊PB從PM處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為〃s,在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中

NCPL

（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，三角板都停止轉(zhuǎn)運(yùn)），問(wèn)』班1的值是否變化？若不變，求出其

值，若變化，說(shuō)明理由。

【答案】(1)解：由題意得，NCPA=60°，NDPB=30

:'NDPC=1800-NCPA-NDPE

?：ZDPC=180°-60°-30°=90°

(2)解：沒(méi)NCPE=x,/CPF二y

則NDPE=x,NEPF=NCPE+NCPF=x-f-y

.：/DPF=2NCPE+NCPF=2x+y

由角平分線的定義得NAPF=NDPF=2x+y

又：./APF+NCPF=60°

?：(2x+y)+y=60°,x+y=30°

?：NEPF=x-f-y=30°

NCPL1

（3）解：力瓦的值不變化，為,，理由如下：

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則NBPM=2°t,NAPN=3°t

?：NBPN=180°-2°t,NDPM=30°-2°t

.：NCPD=180°-NDPM-ZCPA-NAPN=90°-1°t

NCPD_90°-1°t_1

一/BPN_1800-2°t~2.

【解析】【分析】（1）由題意可知NCPA和NDPE的度數(shù)，根據(jù)

ZDPC=180°-“如-NZ必即可證得；（2）設(shè)/C小二茍二,，由角平分線

定義得NDPE=x,從而可得NDPF=2x+y,乂由角平分線的定義可得

NAPF=NDPF=2x+y,因NAPF+NCPF=60°,聯(lián)立可得x+y=30°,再根據(jù)

NEPF=NCPE+NCPF=x即可得；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則

NBPM=2°t,NAPN=3°t,將47%和與外用t表示出來(lái)，然后作比值即可得答案.

6.我們定義：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的3倍—，那么這樣的三

角形我們稱之為“和諧三角形〃.如：三個(gè)內(nèi)角分別為105。，40%35。的三角形是“和諧三角

形〃

概念理解：如圖1,ZMON=60°,在射線OM上找一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作AB±OM交ON于點(diǎn)

B,以A為端點(diǎn)作射線AD,交線段0B于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與0,B重合）

(1)NAB。的度數(shù)為.△AOB(埴"是"或"不是")“和諧三角形”：

(2)若NACB=80。，求證:△AOC是"和諧三角形

(3)應(yīng)用拓展：如圖2,點(diǎn)D在4ABC的邊AB上，連接DC,作/ADC的平分線交AC于

點(diǎn)E,在DC上取點(diǎn)F,使NEFC+ZBDC=180°,ZDEF=Z8.若4BCD是“和諧三角形”,求/B

的度數(shù).

【答案】(1)30；是

(2)證明：,/ZMON=60°,ZACB=80°,

ZACB=ZOAC+ZMON,

Z0AC=800-60o=20o,

1/ZAOB=60°=3x20°=3ZOAC,

△AOC是“和諧三角形”;

(3)解：ZEFC+ZBDC=180°,ZADC+ZBDC=180°,

ZEFC=ZADC,

ADIIEF,

/.ZDEF=ZADE,

ZDEF=ZB,

7.ZB=ZADE,

/.DEIIBC,

/.ZCDE=ZBCD,

,/AE平分NADC,

ZADE=ZCDE,

/.ZB=ZBCD,

???△BCD是“和諧三角形”，

ZBDC=3ZB,或/B=3ZBDC,

,/ZBDC+ZBCD+ZB=180\

540°

ZB=36?；騈B=7.

【解析】【解答】解：(1)VAB±OM,

ZOAB=90°,

ZABO=90°-ZMON=300.

ZOAB=3ZABO.

「.AAOB為"和諧三角形”,

故答案為：30；是；

【分析】（1）根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出NABO的度數(shù)，根據(jù)“和諧三角形〃

的概念判斷；（2）根據(jù)〃和諧三角形〃的概念證明即可；應(yīng)用拓展：根據(jù)比較的性質(zhì)得到

ZEFC=ZADC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NDEF=NADE,推出DEIIBC,得到/CDE=NBCD,

根據(jù)角平分線的定義得到/ADENCDE,求得/B=/BCD,根據(jù)“和諧三角形〃的定義求解即

可.

7.已知：如圖1,點(diǎn)M是線段AB上一定點(diǎn)，AB=12cm,C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以

lcm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線

段BM上）

<——<--------

??-----??J

4cMDB

（1）若AM=4cm,當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s,此時(shí)AC=,DM=；（直接填

空）

（2）當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s,求AC+MD的值.

（3）若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD=2AC,則AM二（填空）

MA

（4）在（3）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN-BN=MN,求4的值.

【答案】（1）2；4

（2）解：當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，CM=2cm,BD=4cm

AB=12cm,CM=2cm,BD=4cm

/.AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD=12-2-4=6cm

(3)4

(4)解：①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，如圖1,

I??.li

ACM-VDB

圖1

AN-BN=MN,

又???AN-AM=MN

/.BN=AM=4

...MN=AB-AM-BN=12-4-4=4

Mh41

忘=五二；

②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2,

I11111

AC_MDBN

圖2

AN-BN=MN,

又「AN-BN=AB

/.MN=AB=12

冊(cè)12

AE=12=1；

加1

綜上所述后=三或1

【解析】【解答】解：(1.)根據(jù)題意知，CM=2cm,BD=4cm,

,/AB=12cm,AM=4cm?

BM=8cm,

/.AC=AM-CM=2cm,DM=BM-BD=4cm,

故答案為：2,4：

(3.)根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知:BD=2MC,

?「MD=2AC,

/.BD+MD=2(MC+AC),即MB=2AM,

?「AM+BM=AB,

AM+2AM=AB,

J

AM=之AB=4,

故答案為:4：

【分析】(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間分別求得CM、BD的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差計(jì)算可得；

(2)由題意得CM=2cm、BD=4cm,根據(jù)AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD可得答

案；(3)根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD=2MC,再由已知條件MD=2AC求得MB=2AM,所以

1

AM=AB：(4)分點(diǎn)N在線段AB上時(shí)和點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)分別求解可得.

8.如圖1,點(diǎn)0為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0作射線0C,使NBOC=120。.將一直角三角板

的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，一邊0M在射線0B上，另一邊ON在直線AB的下方.

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)0按每秒10。的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周.在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程

中，假如第t秒時(shí)，OA、OC、ON三條射線構(gòu)成相等的角，求此時(shí)t的值為多少？

(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)圖2,使ON在NAOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚篫AOM

與NNOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】(1)解：:三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),

.?.第t秒時(shí)，三角板轉(zhuǎn)過(guò)的角度為10°t,

@(D@0@@

當(dāng)三角板轉(zhuǎn)到如圖①所示時(shí)，ZA0N=ZCON

???ZAON=90°+10°t,ZCON=ZBOC+ZBON=120°+90°-10°t=210°-10°t

/.90o+10ot=210°-10°t

即t=6；

當(dāng)三角板轉(zhuǎn)到如圖②所示時(shí)，ZAOC=ZCON=180°-120°=60°

?「ZCON=ZBOC-ZBON=120°-(10°t-90°)=210°-10°t

2100-10°t=60°

即t=15：

當(dāng)三角板轉(zhuǎn)到如圖③所示時(shí)，ZAON=ZCON=1=1X60*=30。

ZCON=ZBON-ZBOC=(10°t-90°)-120°=10°t-210°

10°t-210°=30°

UPt=24；

當(dāng)三角板轉(zhuǎn)到如圖④所示時(shí)，ZAON=ZAOC=60°

?「ZAON=10°t-1800-90°=10°t-270°

10°t270°=G0°

即t=33.

故t的值為6、15、24、33.

(2)解：???NMON=90。，ZAOC=60%

ZAOM=90°-ZAON,ZNOC=60°-ZAON,

/.ZAOM-ZNOC=(90°-ZAON)-(600-ZAON)=30°

【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件可知，在第t秒時(shí)，三角板轉(zhuǎn)過(guò)的角度為10。3然后

按照OA、OC、ON三條射線構(gòu)成相等的角分四種情況討論，即可求出t的值；

(2)根據(jù)三角板NMON=90?？汕蟪鯪AOM、ZNOCfUzAON的關(guān)系，然后兩角相加即可

求出二者之間的數(shù)量關(guān)系.

9.如圖(1),將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起,

（1）若NDCE=25°,ZACB=?；若NACB=150°,則/DCE=?；

（2）猜想NACB與NDCE的大小有何特殊關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）如圖（2）,若是兩個(gè)同樣的直角三角尺60。銳角的頂點(diǎn)A重合在一起，則NDAB與

NCAE的大小又有何關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴【解答】：/FCR=9。。./DCF=?S°

ZDCB=90°-25°=65°

,.1ZACD=90°

J.ZACB=ZACD+ZDCB=155°.

1/ZACB=150°,ZACD=9C°

ZDCB=150°-90°=60°

ZECB=90°

NDCE=90°-60°=30°.

故答案為：155。，30°

(2)【解答】猜想得：ZACB+ZDCE=180°(或NACB與/DCE互補(bǔ))

理由：?/ZECB=90°,ZACD=90°

ZACB=ZACD+ZDCB=9D°+ZDCB

ZDCE=ZECB-ZDCB=90c-ZDCB

ZACB+ZDCE=180°

(3)【解答】ZDAB+ZCAE=120°

理由如下：

,/ZDAB=ZDAE+ZCAE+ZCAB

故NDAB+ZCAE=ZDAE+ZCAE+ZCAB+ZCAE=ZDAC+ZBAE=120°.

【解析】【分析】(1)本題已知兩塊直角三角尺實(shí)際就是已知三角板的各個(gè)角的度數(shù)，根

據(jù)知的和差就可以求出NACB,ZDCE的度數(shù)；（2）根據(jù)前個(gè)小問(wèn)題的結(jié)論猜想NACB與

ZDCE的大小關(guān)系，結(jié)合前問(wèn)的解決思路得出證明.13）根據(jù)（1）（2）解決思路確定

ZDAB與NCAE的大小并證明.

請(qǐng)判斷AB與CD的位

（2）如圖2,當(dāng)NM=90。且AB與CD的位置關(guān)系保持（1）中的不變，當(dāng)直角頂點(diǎn)M移動(dòng)

時(shí)?問(wèn)/RAM與/MCD是否存在確定的數(shù)蚩關(guān)系？并說(shuō)明理由：

（3）如圖3,G為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)H為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)且AB與CD的位置關(guān)系保

持（1）中的不變，當(dāng)點(diǎn)H在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）ZCGH+ZCHG與/BAC有何

數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說(shuō)明理由.

【答案】（1）,/CM平分NACD,AM平分NBAC,

/.ZBAC=2ZMAC,ZACD=2ZACM,

ZMAC+ZACM=90°,

ZBAC+ZACD=180°,

ABIICD;

(2)ZBAM+ZMCD=90°,

理由：如圖，過(guò)M作MFIIAB,

,/ABIICD,

MFIIABIICD,

/.ZBAM=ZAMF,ZFMC=ZDCM,

ZM=90°,

ZBAM+ZMCD=90°；

(3)ZBAC=ZCHG+ZCGH.

理由：過(guò)點(diǎn)G作GPUAB,

,/ABHCD

GPUCD,

ZBAC=ZPGC,ZCHG=ZPGH,

ZPGC=ZCHG+ZCGH,

ZBAC=ZCHG+ZCGH.

【解析】【分析】（1）已知CM平分NACD,AM平分NBAC,根據(jù)角平分線的定義可得

ZBAC=2ZMAC,ZACD=2ZACM,再由NMAC+NACM=90°,即可得NBAC+NACD=180°,

根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可得ABIICD：（2）ZBAM+ZMCD=90°,過(guò)M作

MFIIAB,即可得MFIIABIICD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBAM=/AMF,ZFMC=ZDCM,

再由NM=90°,即可得/BAM+NMCD=90°；（3）NBAC=NCHG+ZCGH，過(guò)點(diǎn)G作

GPUAB,即可得GPUCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBAC=NPGC,ZCHG=ZPGH,所以

PGC=ZCHG+ZCGH,即可得NBAC=ZCHG+ZCGH.

11.如圖1,已知/ABC=90°,A1班是等邊三角形，點(diǎn)/為射線以上任意一點(diǎn)

（點(diǎn)/與點(diǎn)￡不重合），連結(jié)力/,將線段加繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)比°得到線段水，連結(jié)

0并延長(zhǎng)交射線加于點(diǎn)戶.

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)/為射線以上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想凡的度數(shù)，并說(shuō)明理由;

【答案】（1）30；60

（2）解：結(jié)論：NQFC=60：

NBAP=NBAE+ZEAP=60°+ZEAF,NEAQ=NQAP+NEAP=60°+ZEAF

NBAP=/EAG

在4力分和4力反中，AB=AE,ZBAP=ZEAQ,AP=AQ

ZABPgA力園GAS）

NAEQ=NABP=90°.

ZBEF=180°-ZAEQ-ZAEB=180°-90°-60°=30

NQFC=NEBF+NBEF=300+30°=60°；

【解析】【解答】證明：（1）ABC=90。，△ABE是等邊三角形，

/.ZABC=GO0,

ZEBF=30°；

猜想：ZQFC=60°,

'：NBAP:NBAE-NEAP=600-NEAF,

ZEAQ=NQAP-NEAP=60°-NEAF,

NBAP=NEAG,

?/AB=AEtAP=AQ,

AABP^AAEQ^）,

NAEQ=NABP=90°,

ZBEF=180°-NAEQ-NAEB=1800-90°-60°=30°,

NQFC=/EBF+ZBEF=300+30°=60°；

故答案為：30：60：

【分析】（1）ZEBF與NABE互余，而NABE=60。，即可求得NEBF的度數(shù)：先證明

ZBAP=ZEAQ,進(jìn)而得到△ABP合△AEQ,證得/AEQ=ZABP=90°,則ZBEF=180o-ZAEQ-

ZAEB=180o-90o-60o=30o,ZQFC=ZEBF+ZBEF,即可得到答案；（2）先證明

ZBAP=ZEAQ,進(jìn)而得到^ABPW△AEQ,證得NAEQ=ZABP=90°,則NBEF=180o-ZAEQ-

ZAEB=180o-90°-60o=30°,ZQFC=ZEBF+ZBEF,即可得到答案.

12.如圖1,直線CBIIOA,ZA=ZB=120°,E,F在BC上，且滿足NFOC=NAOC,并且OE

平分NBOF.

(1)求NAOB及NEOC的度數(shù)；

(2)如圖2,若平行移動(dòng)AC,那么NOCB:ZOFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出

變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值；

【答案】(1)解：???CBII0A

ZBOA+Z6=180°

ZBOA=60°

,/ZFOC=ZAOC,OE平分NBOF

...ZEOC=ZEOF+ZFOC

11

=BOF+2NFOA

2

=2(zBOF+ZFOA)

i

=1x60。

=30°

(2)解：不變

,/CBIIOA

ZOCB=ZCOA,ZOFB=ZFOA

,/ZFOC=ZAOC

1

ZCOA=2/FOA,即N0CB:NOFB=1：2

【解析】【分析】(1)利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，易證NBOA+NB=180。，即可求

出NAOB的度數(shù)：再利用角平分線的定義，可證得/BOE=ZEOF,從而可推出

1

NEOC-NAOB,代入計(jì)算求出NEOC的度數(shù)。

(2)利用平行線的性質(zhì)可證得NOCBNCOA,ZOFB=ZFOA,再結(jié)合已知條件可證得

1

ZCOA=ENFOA,從而可掛出/OCB:ZOFB的值。

13.請(qǐng)閱讀小明同學(xué)在學(xué)習(xí)平行線這章知識(shí)點(diǎn)時(shí)的一段筆記，然后解決問(wèn)題.

小明:老師說(shuō)在解決有關(guān)平行線的問(wèn)題時(shí)，如果無(wú)法直接得到角的關(guān)系，就需要借助輔助線

來(lái)幫助解答，今天老師介紹了一個(gè)“美味〃的模型一“豬蹄模型〃.即

已知:如圖1,AB//CL,￡為4、。之間一點(diǎn)，連接也，亮得到ZAEC

求證:^AEC=NX+Nt

小明筆記上寫出的證明過(guò)程如I'：

證明:過(guò)點(diǎn)￡作出〃腦，

4=4

AB//CL,EF//AE

：.EF//CL

Z?=zt-

,NXEC=/I+N2

「4EC=

請(qǐng)你利用“豬蹄模型〃得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的兩個(gè)問(wèn)題.

(2)如圖，AB〃a,"平分NXSG，0平分NDCG，4=NW+27。，則/?=

H

GF

【答案】（1）240°

（2）51°

【解析】【解答】（D解:作EMIIAB,FNIICD,如圖,

ABHCD,

ABIIEMIIFNIICD,

ZB=Z1,Z2=Z3,Z4+ZC=180°,

ZB+ZCFE+ZC=Z1+Z3+N4+ZC=ZBEF+Z4+ZC=ZBEF+180°,

ZBEF=60>

/.ZB+ZCFE+ZC=60o+180°=240°；(2)解：如圖，分另J過(guò)G、H作AB的平行線MN和

RS,

丁BE平分ZABG，a平分NDCG，

11

NABE=ENABG,NSHC=NDCF=±NDCG,

,/ABHCD,

/.ABHCDIIRSIIMN,

11

ZRHB=ZABE=￡/ABG,ZSHC=ZDCF=￡/DCG,ZNGB+ZABG=ZMGC+ZDCG=180°,

1

/.ZBHC=1800-ZRHB-ZSHC=180<>-^(ZABG+ZDCG),

ZBGC=180°-ZNGB-ZMGC=180°-(1800-ZABG)-(1800-ZDCG)=ZABG+ZDCG-180%

/.NBGC=360°-2NBHC-180°=180°-2ZBHC,

文:ZBGC=ZBHC+27%

1800-2ZBHC=ZBHC+27\

ZBHC=51°.

【分析】(1)作EMIIAB,FNIICD,如圖,根據(jù)平行線的性質(zhì)得ABIIEMIIFNIICD,所以

ZB=Z1,Z2=Z3,Z4+ZC=180°,然后利用等量代換計(jì)算NB+NF+NC；(2)分別過(guò)

G、H作AB的平行線MN和RS,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可用NABG和NDCG

分別表示出/H和/G,從而可找到NH和NG的關(guān)系，結(jié)合條件可求得/H.

14.如圖1,直線8分別交力瓦。于點(diǎn)￡/(點(diǎn)，在點(diǎn)上的右側(cè))，若N1+N2=180

(1)求證:力必以；

圖1

(2)如圖2所示，點(diǎn)、聯(lián)百?mbrimbrimbr加briZ在池。之間，且位于瓦/的異側(cè)，連

眠,若2/M=3NN，則NAEM/MFD.NN三個(gè)角之間存在何種數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理

由.

圖2

(3)如圖3所示，點(diǎn)兒在線段群上，點(diǎn)A在直線。的下方，點(diǎn)/是直線附上一點(diǎn)：在￡

的左側(cè))，連接此剛初，若NMPN=2NMP艮NWFM=2NHF。，則請(qǐng)直接寫出NPMH

與NN之間的數(shù)量

【答案】(1)證明：???/1=NBEF,N1.N2=18(T

ZBEF+Z2=180°

ABUCD.

(2)解：；4=4￡豳-4/*。

設(shè)NN=2",乙M=3的，/AEM=：,ZNFD=y

過(guò)M作MPIIAB,過(guò)N作NQIIAB

圖2

AB//CL,MPIIAB,NQIIAB

MPIINQIIABHCD

ZEMP=*,ZFNQ=y

/PMN=3%-K,NQNM=2〃-.F

/.3偽_x=2仇.y

即

i

故答案為L(zhǎng)4=々FD

(3)解：之/N+ZPMH=180°

過(guò)點(diǎn)M作MillAB交PN于0,過(guò)點(diǎn)N作NQIICD交PN于R.

圖？

?「AB//CD,MillAB,NQIICD

/.ABHMUINQIICD

ZBPM=ZPMI

,/ZMPN=2ZMPB

ZMPN=2ZPMI

ZM0N=ZMPN+ZPMI=3ZPMI

丁ZNFH=2ZHFD

ZRFN=1800-ZNFH-ZHFD=1800-3ZHFD

ZRFN=ZHFD

ZPRF=ZFNP+ZRFN=ZFNP+1800-3ZRFM

ZMON+ZPRF+ZRFM=3600-ZOMF

即3ZPMI+ZFNP+1800-3ZRFM+ZRFM=3600-ZOMF

ZFNP+2ZPMI-2ZRFM=1800-ZPMH

,/3ZPMI+ZPNH=180°

3ZPMI+ZFNP+ZFNH=180°

,/3ZRFM+ZFNH=180°

3ZPMI-3ZRFM+ZFNP=O°

1

即NRFM-ZPMI=JZFNP

/.ZFNP+2ZPMI-2ZRFM=ZFNP-2(ZRFM-ZPMI)=180°-ZPMH

1

ZFNP-2xJZFNP=1800-ZPMH

1

JZFNP=1800-ZPMH

1

BP