中考復習資料-數(shù)學（一）-2024年中考考前20天終極沖刺攻略（原卷版）

目錄contents

（一）

實數(shù)命題預測知識導圖應試必備真題回眸易錯專練滿分訓練名師押題01

代數(shù)式命題預測知識導圖應試必備真題回眸易錯專練滿分訓練名師押題22

方程與方程組命題預測知識導圖應試必備真題回眸易錯專練滿分訓練名師押題47

計時，

不等式與不等式組命題預測知識導圖應試必備真題回眸易錯專練滿分訓練名師押題71

?倒計時

統(tǒng)計與概率命題預測知識導圖應試必備真題回眸易錯專練滿分訓練名師押題83

.倒過時

實數(shù)

，中考命題預測

在中考中，實數(shù)部分的命題可能會涉及以下幾個方面：

實數(shù)的分類與性質：命題可能會要求考生對實數(shù)進行正確的分類，理解有理數(shù)和無理數(shù)的概念，掌握它

們的基本性質.

實數(shù)的運算：包括加減乘除、乘方和開方等運算.命題可能會以計算題或應用題的形式出現(xiàn)，考察考生

對實數(shù)運算的掌握情況.

實數(shù)的應用：實數(shù)在生活中有著廣泛的應用，如測量、計算等.命題可能會結合實際問題，考察考生運

用實數(shù)知識解決問題的能力.

此外，近年來中考數(shù)學命題越來越注重對學生綜合素質的考察，可能會涉及到一些創(chuàng)新題型，如開放性

問題、探究性問題等.這些問題通常需要考生結合所學知識進行思考和探究，考察他們的創(chuàng)新思維和實踐能

力.

綜上所述，實數(shù)中考命題預測可能會圍繞實數(shù)的分類、性質、運算以及應用等方面展開，同時可能會出

現(xiàn)一些創(chuàng)新題型.因此,建議考生在備考過程中加強對實數(shù)知識點的現(xiàn)解和應用能力的訓練，同時注重提高

自己的綜合素質和創(chuàng)新能力.

思維導圖

一應試必備

I、正數(shù)與負數(shù)

一、正數(shù)與負數(shù)

4

正數(shù)：像3.5,2020,6.7,小等這樣的數(shù)都是正數(shù),它們都是大于0的；

負數(shù)：像一154,—3.4,-3.5%等這樣的數(shù)都是負數(shù),它們都是小于0的；

0既不是正數(shù),也不是負數(shù).

1.一個數(shù)前面的“+"號或“一”號叫做它的符號，其中"+”號可以省略不寫,“一”號不能省略；

2.0的意義不但可以表示“沒有”，還可以表示一些特定的意義,如0C是一個確定的溫度,不能說0C沒有溫

度；

3.判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，不能僅由數(shù)字前面的符號判斷，不能理解為帶"+”號就是正數(shù)，帶“一”號

就是負數(shù),如后面要講的-(-1)就是一個正數(shù).

二、正、負數(shù)表示具有相反意義的量

1.具有相反意義的量包括兩個因素：①有相反的意義，②有數(shù)量.

(1)單獨的一個量不能稱為具有相反意義的量，即具有相反意義的量總是成對出現(xiàn)的；

(2)具有相反意義的量必須是同類量,如盈利200元與向東走200米就不是具有相反意義的量；

(3)具有相反意義的量只要求具有相反意義和數(shù)量即口J,數(shù)量小一定要相等，例：與上升100米是相反意義

的量有很多,如下降10米、卜降看。米、下降200米等;

(4)常見的具有相反意義的量：前進與后退,上升和下降,盈利和虧損，向南和向北等.

三、整數(shù)和分數(shù)

整數(shù)：正整數(shù)、負整數(shù)、零統(tǒng)稱為整數(shù)；

分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)；

易錯點：

1.0不是分數(shù),0是整數(shù)；

2.零和正整數(shù)又叫自然數(shù)；

3.正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和零統(tǒng)稱為非止數(shù)，止整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負整數(shù)(自然數(shù))，負整數(shù)和零統(tǒng)稱

為非負整數(shù)；

4.有限小數(shù)和無線循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)

四、用正、負數(shù)表示誤差范圍

一般情況卜.，我們常用)±2"這種形式來表示誤差范圍，其中a表示標準數(shù)量，±2表示在標準數(shù)量的基

礎上誤差范圍.

II、有理數(shù)與無理數(shù)

一、有理數(shù)

我們把能夠寫成分數(shù)形式%(偏〃是整數(shù),〃#0)的數(shù)叫做有理數(shù).

n

1.有理數(shù)只包括整數(shù)和分數(shù)；

2.有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù),所以它們都是有理數(shù)；

3.無限不循環(huán)小數(shù)不能化成分數(shù),所以無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù),如Ji,冬等.

二、有理數(shù)的分類

由有理數(shù)的特征，一般會有以卜兩種分法.

1.按定義分

'［正整數(shù)

整數(shù)《0

有理數(shù)＜I負整數(shù)

分數(shù)(正分數(shù)

力力負分數(shù)

2.按正負分

正有理數(shù)｛鬻稱

有理數(shù)《0

負有理數(shù)1

三、無理數(shù)

1.無理數(shù)定義及分類：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，無理數(shù)分為正有理數(shù)和負無理數(shù).

2.常見的無理數(shù)的幾種類型

(1)一般的無限不循環(huán)小數(shù),如0.32541…,3.5845661???;

(2)看似有規(guī)律循環(huán)實際上是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.010010001…(每兩個1之間0的個數(shù)逐次增加1);

(3)與圓周率兀有關的數(shù)，如兀，方■，-

山、數(shù)軸

一、認識數(shù)軸、畫數(shù)軸

1.數(shù)軸定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

(1)數(shù)軸是一條可以向兩端無限延伸的直線；

(2)數(shù)軸有三要素：原點、正方向、單位長度，缺一不可；

⑶數(shù)軸三要素是“規(guī)定”的，通常,我們習慣性向右為正方向，原點的位置和單位長度的大小耍依據(jù)實際情

況靈活選取，但是，一旦選定后就不能隨意改變；

⑷在同一條數(shù)軸上,單位長度的大小必須統(tǒng)一,要根據(jù)實際問題靈活選取單位長度的大小.

2,數(shù)軸的畫法

(1)畫一條直線(通常畫成水平位置)；

⑵在這條直線上取一點作為原點,這點表示0；

(3)確定正方向：規(guī)定直線上向右為正方向，畫上箭頭；

(4)選取適當?shù)拈L度,從原點向右每隔一個單位長度取一點,依次標上1,2,3,…從原點向左,每隔一個單位長

度取一點,依次標上T,-2,-3,…

二、數(shù)軸與有理數(shù)、無理數(shù)的關系

1.有理數(shù)和無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示.

(DE數(shù)可以用數(shù)軸上原點右邊的點表示；

(2)負數(shù)可以用數(shù)軸上原點左邊的點表示；

(3)0用原點表示.

2.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不一定表示有理數(shù).

3.數(shù)軸上的點與有理數(shù)、無理數(shù)建立了一一對應的關系，揭示了數(shù)與形的聯(lián)系,是數(shù)形結合的基礎.

三、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

1.在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

2.正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù).

正確畫出數(shù)軸后，將各個有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，按照從左到右順序用號或者按照從右到左順序用“

>”號連接起來，注意不要漏數(shù).

IV、絕對值與相反數(shù)

一、絕對值

在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.數(shù)a的絕對值記作|。|,讀作飛的絕對

值”.

1.因為距離不可能為負，所以一個數(shù)攸絕對值都是非負數(shù)；

2.數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離原點越遠,這個數(shù)的絕對值就越大,反之，數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離原點越近,這

個數(shù)的絕對值就越??；

3.數(shù)軸上表示0的點到原點的距離為3,所以|0|=0.

絕對值圖示：

-3.52.5

-----1-----1~0-1-----1-----1---A-----1-----?—O-1-----1-----1---?

-5-4-3-2-1012345

距離為3.5距離為2.5

II

|-3.5|=3.5\2.5\=2.5

二、相反數(shù)

1.相反數(shù)的定義：符號不同,絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù),其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù).

(1)0的相反數(shù)是0；

(2)相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨的一個數(shù)不能說是相反數(shù)(類似倒數(shù)).

2.相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上位于原點兩側且到原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)互為相反數(shù).

(1)數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等；

(2)數(shù)軸上與原點距離是是一個正數(shù))的點有兩個,分別在原點的左右兩邊,它們表示的數(shù)互為相反數(shù).

3.相反數(shù)的性質

任何數(shù)都有相反數(shù),且僅有一個.正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0.

4.相反數(shù)的特征

若a與8互為相反數(shù),則a=-b,反之,若a=-b,則a與力互為相反數(shù).

(1)求一個數(shù)或一個字母的相反數(shù)，只要在它的前面添上"一”號即可；

(2)求一個式子的相反數(shù)，要在這個式子整體前面添上“一"，如a-b的相反數(shù)為一(a—6),括號不要忘記了!

三、多重符號化簡

1.相反數(shù)的定義是多重符號化簡的依據(jù)，如一(一1)表示一1的相反數(shù)，所以一(-1)=1；

2.由相反數(shù)的性質由內向外化簡，當最前面的符號是“+"時，可省略，當最前面的符號是“一"時，去掉“

一”號，寫出括號內的相反數(shù)；

3.先省略所有的"+”號，用“一”號的個數(shù)去掉結果的符號，當“一”號的個數(shù)是偶數(shù)時，化簡的結果為正數(shù);

當，一”號的個數(shù)是奇數(shù)時,化簡的結果為負數(shù).

4.多重符號化筒后,最終的結果符號是由“一”號的個數(shù)決定的，與"十”號的個數(shù)無關.

四、絕對值的性質

1.絕對值的性質

正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值還是0;即

a(a>0)

|a|=<0(a=0)

-a(a<0)

2.絕對值的非負性

對于任何一個有理數(shù)a,我們都有|Q|二0.

(1)若幾個非負數(shù)的和為0,則每個加數(shù)分別為0；

(2)絕對值是某個正數(shù)的數(shù)有兩個，且它們互為相反數(shù).

五、比較有理數(shù)的大小

在上個專題中，講解了用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小,這個專題中我們將學習利用絕對值比較有理數(shù)的大小.先

將有理數(shù)進行分類,然后分別比較大小.

1.正數(shù)比較大小,絕對值大的正數(shù)大；

2.負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)??；

3.正數(shù)要大于負數(shù)；

4.正數(shù)大于0,負數(shù)小于0.

V、有理數(shù)運算

一、有理數(shù)加法

1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

若a>0,6>0,則。+6=+(|a|+|&|)；

若aV0<v0,則a+b=-(|a|+\b\).

2.異號兩數(shù)相加,絕對值相等時,和為0;絕對值不等時,取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去

較小的絕對值.

絕對值相等：若。>0/vo,且㈤=回，則。+6=0；

絕對值不相等：

①若a>0,6<0,且|。|>I",則a+b=+(|a|—|6|)；

②若a<0,匕>0,且|a|>則。+。=一(|a|—IM).

3.一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù).

a+0=Q

二、有理數(shù)減法

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，。一，=。+(-0

1.較大的數(shù)一較小的數(shù)=正數(shù),即若a>6,則Q—b>0;

2.較小的數(shù)一較大的數(shù)=負數(shù),即若aVb,則a—6V0;

3,相等的兩個數(shù)相減等于0,即若a=6,則a—b=0;

4.0減去任何數(shù)都等于這個數(shù)的相反數(shù)，任何數(shù)減去0仍等于這個數(shù).

三、有理數(shù)乘法法則

I.兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負，并把絕對值相乘；

2.。與任何數(shù)相乘都得0;

3.任何數(shù)與1相乘都等于它本身，任何數(shù)與一1相乘都等于它的相反數(shù)；

4.拓展：

(1)幾個不等干。的數(shù)相乘,積的符號由魚因數(shù)的個數(shù)決定.當魚因數(shù)有奇數(shù)個時,積為偵：當角因

數(shù)的個數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；

(2)幾個數(shù)相乘,如果有一個因數(shù)為0,那么積就等于0.反之,如果積為0,那么至少有一個因數(shù)為0.

(3)一般地,在乘法運算中，若有帶分數(shù)和小數(shù),應先把帶分數(shù)化為假分數(shù),小數(shù)化為分數(shù)之后再計算,

方便約分.

四、倒數(shù)

L倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù),其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù).

/5單獨的一個數(shù)不能稱為倒數(shù);()與任何數(shù)相乘都等于0,不可能等于I,所以0沒有倒數(shù).

2.求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：

(1)一個不為0的整數(shù)的倒數(shù),是用這個數(shù)作分母，1作分子的分數(shù)：

(2)求一個真分數(shù)的倒數(shù),就是將這個分數(shù)的分子與分母交換一下位置；

(3)求帶分數(shù)的倒數(shù),要先將帶分數(shù)化成假分數(shù),再交換分子與分母的位置；

(4)求小數(shù)的倒數(shù)，先將小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù).

3.化為倒數(shù)的兩個數(shù)的符號是相同的,正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù),0沒有倒數(shù).

五、有理數(shù)除法法則

1.除以一個不等于。的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；

2.兩個不為0的數(shù)相除，同號得正,F號得負，并把絕對值相除；

3.0除以任何一個不為0的數(shù)都等于0,0不能作為除數(shù),無意義.

4.一個非零的數(shù)除以它的本身等于1.

兩數(shù)相除要先確定商的符號，再確定絕對值,其中商的符號的確定方法與有理數(shù)乘法中積的符號確定方

法相同.

六、有理數(shù)乘方的意義

求相同因數(shù)的積的運算叫做乘方,相同因數(shù)叫做底數(shù),相同因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的運算結果叫做哥.

a?a?a....a

一般地，------T-----記作Q"，讀作“a的n次方”，其中a叫做底數(shù),〃叫做指數(shù),當Q”看作a的〃次方

n個

的計算結果時，也可以讀作的〃次事”.

1.乘方與基不同,乘方是幾個相同因數(shù)的乘法運算,事是乘方運算的結果；

2.一個數(shù)可以看作是它本身的一次方,指數(shù)1可省略不寫；

3.底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當?shù)讛?shù)不是單純的一個數(shù)時,耍用括號括起來；

4.當負數(shù)或分數(shù)作為底數(shù)時，底數(shù)必須用括號括起來：

5.一個數(shù)的二次方又稱為這個數(shù)的平方，一個數(shù)的三次方又稱為這個數(shù)的立方.

七、有理數(shù)乘方的運算

1.有理數(shù)乘方運算的符號法則

（1）正數(shù)的任何次第都是正數(shù)；

（2）負數(shù)的奇數(shù)次塞是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次塞是正數(shù)；

（3）0的任何正整數(shù)次事都是0;

（4）任何一個數(shù)的偶數(shù)次塞都是非負數(shù).

2.有理數(shù)的乘方運算

計算一個有理數(shù)的乘方時,應先將乘方運算轉化為乘法運算,先確定塞的符號,再計算金的絕對值.

3.拓展：

（1）1的任何次嘉都是1；

（2）-1的偶數(shù)次嘉是1,-1的奇數(shù)次晶是一1;

（3）平方等于它本身的數(shù)有0和1,立方等于它本身的數(shù)有0,1,-1.

八、科學記數(shù)法

1.用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)：一般地，一個大于10的數(shù)可以寫成aXl（r的形式，其中

1S|a|V10,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法稱為科學記數(shù)法.

(I)a是一個整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即|Q|<10;

(2)確定n的兩種方法：①若這個數(shù)是大于10的數(shù)，則n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;②按小數(shù)點移動的

位數(shù)來確定〃的值，小數(shù)點向左移動了幾位,〃就等于兒.

(3)一般地，用科學記數(shù)法可以將一個絕對值小于1的數(shù)表示成QX10”的形式，其中1S⑷<10,/7

是負整數(shù).

2.用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的步驟：

(Dn的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非0數(shù)字前所有0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的那個0);

(2)個數(shù)點向右移動到第一個不為0的數(shù)字后，小數(shù)點移動了幾位的絕對值就等于幾；

VI、平方根

一、平方根

1.平方根：如果22=a(a20),那么才叫做a的平方根，也叫做二次方根.

⑴在一=。中，因為一三0,所以Q、o；

⑵檢驗x是不是a的平方根，只需驗證立2是不是等于a就可以了.

2.平方根的表示：正數(shù)a的正的平方限記作V9,負的平方根記作一依，正數(shù)a的兩個平方根記作土遍,

讀作”正、負根號a”.

3.一個數(shù)的平方根平方后仍然等于這個數(shù).

4.求一個非負帶分數(shù)的平方根時,要先化成假分數(shù),再求平方根.

二、平方根的性質

1.一個正數(shù)有兩個平方根,這兩個平方根互為相反數(shù)；

2.0的平方根還是0(平方根等于本身的只有0);

3.負數(shù)沒有平方根；

a(a>0)

0(a=0);

{-a(a<0)

5.(A/^)2=Q(Q20).

三、開平方

求一個數(shù)的平方根的運算叫做升平方.

1.開平方時,被開方數(shù)a必須是非負數(shù)；

2.開平方是求一個非負數(shù)的平方根.

3.平方根是數(shù)，是開平方的結果;而開平方和加、減、乘、除、乘方一樣,是求平方根的過程；

4.平方和開平方互為逆運匏,我們可以用平方運完來檢驗開平方的結果表是否正確.

四、算術平方根

1.算術平方根：正數(shù)a的正的平方根\/?叫做a的算:術平方根；

2.算術平方根的表示：正數(shù)a的算術平方根記作“工，讀作"根號"'；

3.算術平方根的性質：正數(shù)的算術平方根是一個正數(shù),0的平方根也叫做0的算術平方根，負數(shù)沒有算術平

方根.

4.算術平方根具有雙重非負性：①被開方數(shù)a是非負數(shù)，即Q20;②算術平方根心是非負數(shù)，即

y/a20.

5.平方根與算術平方根的lx.別與聯(lián)系

平方根算術平方根

區(qū)別個數(shù)一個正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù)一個正數(shù)的算術平方根只有一個

表示方法非負數(shù)a的平方根表示為土心非負數(shù)a的鳧術平方根表示為

\fa

取值范圍正數(shù)的平方根是一正一負正數(shù)的算術平方根一定是正數(shù)

聯(lián)系包含條件平方根包含第術平方根,算術平方根是正的平方U艮（0除外）0.

存在條件平方根和算術平方根都是只有非負數(shù)才有,0的平方根和算術平方根都是0.

PS：算術平方根等于它本身的數(shù)只有3和1.

VD、立方根

一、立方根

1.一般電如果出3=。，那么x叫做a的立方根.

2.數(shù)a的立方根記作“%"，讀作"三次根號a”.

3.這里a的取值可以是正數(shù)、負數(shù)或J,且根指數(shù)3不能省略.

二、立方根的性質

正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù),0的立方根是0.

1.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系

平方根立方根

正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)：0正數(shù)內立方根是一個正數(shù),0的立方根是

個數(shù)不同

的平方根是0；負數(shù)沒有平方根0,負數(shù)的立方根是一個負數(shù)

非負數(shù)a的平方根表示為土述，根指數(shù)a的立方根表示為普，根指數(shù)是3.不

區(qū)別表示方法

數(shù)是2,常省略不寫能省略不寫

被開方數(shù)的在土述中，a是非負數(shù)，即a20在加中，。是任意數(shù)

取值范圍

都可以轉化為非負數(shù)的非負方根來研究,平方根轉化為算術平方根來研究，負數(shù)的立

聯(lián)系轉化條件

方根可以轉化為其相反數(shù)的立方根來研究.

2.立方根等于本身的有0和士1.

3.互為相反數(shù)的兩個數(shù),它們的立方根也互為相反數(shù).

4.（次）3=y/'o?—a,yf-a=-ya.

三、開立方

求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方.

求帶分數(shù)的立方根時,要先將帶分數(shù)化成假分數(shù),再求它的立方根.

開立方與立方互為逆運鳧，可以利用開立方求一個數(shù)的立方根，也可以利用立方來檢驗一個數(shù)是不是某

個數(shù)的立方根.

開立方時，先把根號下的數(shù)化簡，看是不是一個數(shù)的立方,再求值；另外,開立方時,要先根據(jù)被開方數(shù)的

符號確定其立方根的符號.

VI、實數(shù)

一、無理數(shù)

1.無理數(shù)：無線不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).

無理數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，只有無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù).

2.常見的無理數(shù)三種形式

⑴開方開不盡的數(shù)的方根,如通,、月,07等；

7F

⑵霍及化簡后含7T的數(shù)，如7T,奈萬一2等;

O

⑶看似循環(huán)實質不循環(huán)的數(shù)，如0.010010001…（兩個1之間一次多一個0）.

3.任何一個有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式（整數(shù)可以看成分母是1的分數(shù)i,無理數(shù)不能寫成分數(shù)的形式.

4.任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)(把整數(shù)看成小數(shù)點后是0的小數(shù))或無限循環(huán)小數(shù)的形式,無理數(shù)

是無限不循環(huán)小數(shù).

二、實數(shù)及分類

1.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).

2.實數(shù)的分類

(1)按定義分類：

’(正有理數(shù)］

有理數(shù)｛0｝有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)

實數(shù)〈I負有理數(shù)J

無理數(shù)｛低蠹｝無線不循環(huán)小數(shù)

(2)按性質分類:

正實數(shù)!正有理數(shù)

人奴［正無理數(shù)

實數(shù)，0

負實數(shù)(負有理數(shù)

人A力負屈!數(shù)

PS：0既不是正實數(shù)，也不是負實數(shù).

三、實數(shù)與數(shù)軸上點的關系

1.實數(shù)與數(shù)軸上點的關系：每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，反之，數(shù)軸上的每一個點都表示一

個實數(shù),實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.

2.畫表示無理數(shù)的點：要想在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點，需先得到長度為無理數(shù)的絕對值的線段，一般地,

依據(jù)勾股定理，通過構造直角三角形來得到長度為無理數(shù)的絕對值的線段，以原點為圓心，以上述線段長為

半徑畫弧,弧與數(shù)軸的交點,便是表示無理數(shù)的點.

正無理數(shù)以原點為圓心，向數(shù)軸正方向畫弧,負無理數(shù)以原點為圓心，向數(shù)軸負方向畫弧.

四、比較實數(shù)的大小

有理數(shù)的大小比較方法在實數(shù)范惘內仍然適用.

1.在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

2.正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù);兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小.

3.比較兩個實數(shù)大小的常用方法：

(1)比較被開方數(shù)：如果兩個數(shù)的根指數(shù)相同,我們可以通過比較被開方數(shù)的大小來比較兩個實數(shù)的大小；

⑵數(shù)軸比較法：根據(jù)在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)，結合圖形比較，這個方法適用于

多個實數(shù)比較大?。?/p>

⑶法則比較法：根據(jù)”正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù);兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小”

進行比較；

(4)作差比較法：當a—時，;當〃-4=0時，a=b;當。一匕<0時，a<b.

⑸作商比較法：a、。為正數(shù)，若則a>b;若?=1,則a=b;若gVI,則aVb

000

⑹倒數(shù)比較法：a、。為正數(shù)，若[>],則QVb;

ab

⑺平方比較法：a、方為正數(shù)，若。2>/，則。>也

IX、近似數(shù)

一、近似數(shù)

1.近似數(shù)：接近準確數(shù)而不等于準確數(shù)的數(shù)叫做這個數(shù)的近似數(shù)，也叫糧近似值.

2.準確數(shù)：與實際完全符合的數(shù)值稱為準確數(shù).

3.常見的近似數(shù)

(1)月測量工具測出的一般都是近似數(shù)，如長度、質量、時間等；

(2)“計算”產(chǎn)生的近似數(shù),如有圓周率n參與計算的結果；

(3)不容易得到或不能得到準確數(shù)時，只能用近似數(shù)表示,如人口普查等；

(4)表示某一時間段的數(shù)據(jù)為近似值,如小明今年14歲，在這1年中他招是14歲.

二、近似數(shù)的精確度

一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就稱這個數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個近似數(shù)的精確度.

1.一個近似數(shù)末尾的0不能省略,如0.10中末尾的0不能省略,因為它表示的是這個數(shù)的精確度；

2.帶單位的數(shù)以及用科學記數(shù)法表示的數(shù),求精確度時要先把數(shù)還原,再判斷數(shù)的精確度,如10萬=100)0,

則10萬精確到萬位.

3.其他近似數(shù)的取法

(1)去尾法：把某一個數(shù)保留到某一指定的數(shù)位為止，后面的數(shù)全部舍去，如將一根100米長的木棒截成每

段6米做零件，最多可以做幾個？100+6=16.66…，雖然十分位上的數(shù)字大于4,但不夠做一個零件，所

以只能取近似數(shù)16;

⑵進一法：把某一個數(shù)保留到某一指定的數(shù)位時，只要后面的數(shù)不是0,都要在保留的最后一位數(shù)上加1,

如某校八年級共有200名學生,想租用45座大巴車秋游,應租用多少輛?200+45=4.44…，這里就要用

進一法來確定租車的輛數(shù),共需5輛.

考真題回眸

1.（2023?蘇州）有理數(shù):的相反數(shù)是（）

A.一爭.|c.一±|

2.（2023?云南）中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家.若向東走60米記作+60米,則向西

走80米可記作（）

A.-80米B.。米C.80米D.140米

3.（2023?河北）光年是天文學上的一種距離單位,一光年是指光在一年內走過的路程,約等于9.46X10%加,

下列正確的是（）

A.9.46X1012-10=9.46X10"

B.9.46X10l2-0.46=9X1012

C.9.46X10*是一個12位數(shù)

D.9.46X1（）12是一個13位數(shù)

4.（2023?自貢）如圖，數(shù)軸上點力表示的數(shù)是2023,如=〃氏則點外表示的數(shù)是（）

29d

02023

1

A.2023B.-2023C.----D.

2023

5.（2023?徐州）何石的值介于（）

A.25與30之間B.30與35之間

C.35與40之間D.40與45之間

6.（2023?內蒙古）定義新運算"?"，規(guī)定:湃6=才?|引，則的運算結果為（）

A,-5B.-3C.5D.3

7.（2023?西薇）己知a"都是實數(shù)，若（K2）2+|6-1|=0,則（步。）2g的值是（）

A.-2023B.-IC.ID.2023

8.（2023?濟南）實數(shù)a,在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示,則下列結論正確的是（）

ba

I?I1I1}I>

-3-2-10123

A.rr+Z?>0C.正3V加3D.?3aV?36

9.（2023?浙江）計算：|-2023|=.

10.（2023?西寧）如果氣溫上升6℃記作+6C,那么氣溫下降2"C記作C.

11.（2023?寧夏）如圖，點4B,。在數(shù)軸上,點A表示的數(shù)是-1,點8是力。的中點,線段AB=則點C表

示的數(shù)是.

ABC

----------------?

-10

12.（2023?廣安）定義一種新運算：對于兩個非零實數(shù)a、〃蟀/）=；+4.若2※（-2）=1,貝卜-3）派3的

<1U

值是.

13.(2023?西寧)計算:-I4+|1-VI|-(ff-3.14)°.

(a-b(a>2b)

14.（2023?棗莊）對于任意實數(shù)a,仇定義一種新運算：々※修i0+b-6(<i<2"例如：3※1=3-1=2,5

派4=5+4-6=3.根據(jù)上面的材料，請完成下列問題:

⑴4派3=,（7）※（-3）=;

（2）若（3戶2）※3-1）=5,求x的值.

15.（2023?淄博）若實數(shù)應〃分別滿足下列條件:

⑴2（6?1尸.7=-5;

（2）/7-3>0.

試判斷點尸（2m-3,等）所在的象限.

的易錯專練

I.（2023?東營區(qū)一模）（-1尸23的相反數(shù)是（）

A.-IB.IC.-2023D.2023

2.（2023?余杭區(qū)校級模擬）若a<0,。>0,則6、吩a、b-a、中最大的一個數(shù)是（）

A,加.ZH-aC.b-aD.ab

3.（2023?平南縣二模）用科學記數(shù)法表示的數(shù)7.21X10”,它原來是（）位整數(shù).

A.10B.12C.13D.14

4.（2023?石景山區(qū)校級模擬）實數(shù)a、6、c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若IH=|引，則下列結論中

錯誤的是（）

-1---1--

abe?

A.a+/）>0B.a+c>0C.ZH-（?>0D.aeVO

2

5.（2023?東營二模）在實數(shù)：3.14159,010010001,近，工，丁也無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（2023?長春模擬）一種細胞的直徑為2XIO-?厘米,將2X京.寫成小數(shù)為.

7.（2023?項城市三模）與g最接近的整數(shù)是.

8.（2023?黃岡模擬）若一個正數(shù)勿的平方根為廣1和5+2苞則加的值為.

9.（2023?藁城區(qū)二模）對于三個實數(shù)a,b,c,用4a"}表示這兩個數(shù)的平方差，用3x{a〃c}表示這三個數(shù)

中最大的數(shù).例如:F{7,2}=I2-22=1-4=-3,OTax{l,2,-1）=2^x（2,1,1}=2.

請結合上述材料,解決下列問題：

⑴網(wǎng)-2,3}=,儂*{2；（-2）；-22）=;

⑵若F{a-2,3}<max{atAl,-3},則負整數(shù)a的值是.

10.（2023?玉林一?模）計算：（2?6）乂（?2）+（?3尸+（-1）?（IT-3）°.

11.（2023?蓮湖區(qū)模擬）計算:|1-百卜5+（.2尸.

12.（2023?遵義模擬）（1）在整式AH-4,2X-4,3產(chǎn)8中，任選兩個用"="連接組成一個一元一次方程，升解

該方程；

⑵計鳧（務】+卜2卜2sin30?

小君的解答如下：

解：原式=2+（-2）-2x；…第一步

=2-2-I…第二步

=-1…第三步

小君的解答過程從第步開始出現(xiàn)錯誤，請寫出正確的解答過程.

軟滿分訓練

1.（2023?婁底模擬）若，'是一種數(shù)學運算符號，并且1!=1,2!=2X1=2,3!=3X2X1=6,41=4X3X2

12345

X1，…且公式4二8F+）,則舞2+Cf2=（）

A.Cf3B.Cf3c.C片D.C%

2.（2023?白堿灘區(qū)二模）我們知道,一元二次方程￥=-1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于-1,

若我們規(guī)定一個新數(shù)"二，使其滿足1=-1（即方程x=-1有一個根為/）.并且進一步規(guī)定：一切實

數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立,于是有』=工/=-1,『=/?/=（-I）

,7--A/=（『）'=（-1）2=1,從而對于任意正整數(shù)〃，我們可以得到同理可得

嚴2=_],產(chǎn)3=t,r=].那么"/+/+/+…+產(chǎn)2+產(chǎn)3的值為（）

A.OB.IC.-ID.i

3.（2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）我們把,0{1,3,x）叫集合〃其中1,3,、同做集合4/的元素.集合中的元素

在確定性（如X必然存在），互異性（如正1,彳#3）,無序性（即改變元素的順序，集合不變）.若集合A-

{*,1,3},我們說M=N.已知集合力={0,3,九集合8:卜，xy,尸小若4=4則x^y的值是

（）

A.4B.2C.0D.-2

4.（2023?瑤海區(qū)三模）若|川+3=|公31,則x的取值范圍是.

5.（2023?海淀區(qū)二模）四個互不相等的實數(shù)a",c,m在數(shù)軸上的對應點分別為4B,C扎其中a=4,b=7,c

為整數(shù)，/〃=0.2（a+加c）.

⑴若c=10,則4B,。中與V距離最小的點為;

（2）若在4,B,。中，點。與點V的距離最小,則符合條件的點。有個.

6.(2023?石家莊模擬)已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖),折疊紙面.

(1)若1表示的點與-1表示的點重合,則-2表示的點與數(shù)表示的點重合；

(2)若-2表示的點與4表示的點重合，回答以下問題：

①5表示的點與數(shù)表示的點羽合；

②若數(shù)軸上爾〃兩點之間的距離為9(力在夕的左側)，且力、〃兩點經(jīng)折疊后也合，求從少兩點表示的

數(shù)是多少？

-4-3-2-1012345>

7.(2023?寶應縣模擬)如果10°=〃,那么稱6為〃的勞格數(shù)，記為6=擾力，由定義可知：10“=〃與b=a(n)

所表示的是兩個量之間的同一關系.

⑴根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d(10)=,d(10")=;

(2)勞格數(shù)有如下運算性質：

若///yn為正數(shù)，則d(mn)=4(m)+d(/?,</(-)=(/(//?)-d(〃).

n

根據(jù)運算性質，填空：

d(a3)

-77V=(a為正數(shù))，若"⑵=0.3010,則d(4)=,d(5)=,d(0.08)=;

d(a)

(3)下表中與數(shù)才對應的勞格數(shù)"(x)有且只有兩個是錯誤的,請找出錯誤的勞格數(shù)，說明理由并改正.

X1.5356891227

d(x)3a-ZH-C2a-ba+c1+a-b3-3a-4a-2b3-b-6a-3b

-c3c2c

名師押題

1.?2024的絕對值是()

11

A.2024B.-2024C.—?)-

2.如果溫度上升10℃,記作+10C,那么溫度下降7℃記作()

A.+3℃B.-3℃C.+7CD.-7℃

3.著名的數(shù)學蘇步青被譽為"數(shù)學大王”.為紀念其卓越貢獻，國際上將一顆距地球約218000000公里的

行星命名為“蘇步青星”，數(shù)據(jù)218000000用科學記數(shù)法表示為()

A.0.218X10!，B.2.18X10%.2.18X109D.218X106

4.實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,下列結論中正確的是()

1gl??1I1.

-3-2-10123

A,g-2B.a<-3C.-a>2l).-ae3

5.當a>0時，下列運算結果正確的是()

A.a=0B.a2=-a

C.(-a)3=-a3D.aN=1

6.如果|a-2024|+(64)2=0,則J的值是.

7.某潛艇從海平面以下27米上升到海平面以下18米,此潛艇上升了米.

8.已知x是滿足vT0Vx,V\77的整數(shù)，且使、萬二%的值為有理數(shù),則>=.

9.我國南宋數(shù)學家楊輝在所著的《誤解九章兌術》一書中，用如圖的三角形給出/(//))"(〃為正整數(shù))的

展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序)的系數(shù)規(guī)律,例如：此三角形中第3行的3個數(shù)I、2、1,恰好對應

著(a+&)2=/+2a〃4展開式中的各項的系數(shù)，則g+小)時的展開式中含/姨項的系數(shù)是.

圖1圖2

10.定義：a,"m為實數(shù)，若&+8=勿，則稱a與力是關于1的對稱數(shù).

(1)2與4是關于的對稱數(shù),7與是關于3的對稱數(shù)；

⑵若a=-2f+3(f+x)-4,且a與6是關于-1的對稱數(shù),試用含有x的代數(shù)式表示b.

11.老師設計了一個計算程序如圖所示：

/h6X2f+8f4-4fT輸出/

⑴當彳取-6時,求出輸出的結果；

(2)嘉淇發(fā)現(xiàn)：對于任意的一個數(shù),經(jīng)過上面的程序運算后所得結果都相同.你同意她的說法嗎？說明理

由.

12.已知數(shù)軸上有M*兩點，點必表示的數(shù)為3*-5,點內表示的數(shù)為9-尤

⑴當k-1時，求線段腑的長；

⑵若點”與點"關于原點對稱,求點"表示的數(shù);

⑶若點J/在點N的左側,求x的正整數(shù)值.

代數(shù)式

［中考命題預測

代數(shù)式中考考綱涵蓋了代數(shù)式的基本概念、運算、整式與分式、方程與不等式的應用、函數(shù)與圖像以

及實際應用問題等多個方面.考生應全面豆習這些內容，并注里理解和應用能力的培養(yǎng)，以應對中考的挑戰(zhàn).

在備考過程中，建議學生：熟練掌握代數(shù)式的基本概念、性質和運算規(guī)則.

多做練習題,特別是歷年中考真題和模擬題，以熟悉命題風格和難度.

注重實際應用問題的訓練,提高解決實際問題的能力.

善于總結歸納,形成自己的解題方法和思路.

’應試必備

1＞代數(shù)式

一、代數(shù)式

1.代數(shù)式的定義：像16〃,2/3〃34,2，(。+力2等，這樣的式子都是代數(shù)式,單獨的一個數(shù)或字母也是代

2

數(shù)式.

帶等號(=)或不等號(/、V、＞、W、2)的都不是代數(shù)式.

2.代數(shù)式的書寫：

(D數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘，通常把乘號寫成"?"或省略不寫；

(2)字母與數(shù)字相乘時，通常把數(shù)字寫在字母的前面；

(3)如果字母前面的數(shù)字是1或T時，通常省略不寫；

(4)管分數(shù)與字母相乘時，要將帶分數(shù)轉化成假分數(shù)；

(5)除法運算要用分數(shù)線；

(6)若式子后面有單位且式子是和或差的形式,式子應看作是一個整體,要用括號括起來，再在括號后面寫上

單位.

二、單項式

1.單項式的定義：如-2肛2,；〃?〃，-1,它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項式,單獨的一個數(shù)或一

個字母也是單項式.

(1)單項式中不含加減運算，只包含數(shù)字與字母或字母與字母的乘法運算；

(2)分母中含有字母的的式子不是單項式.

2.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).

(1)確定單項式的系數(shù)時,最好先將單項式寫成數(shù)與字母的乘積的形式,再確定其系數(shù)；

(2)圓周率JT是常數(shù),單項式中出現(xiàn)兀E寸,應看作系數(shù)；

(3)當一個單項式的系數(shù)是1或-1時,1"通常省略不寫；

(4)單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時,通常寫成假分數(shù).

3.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).

(D沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是1,計算時不能將其遺漏；

(2)對于單獨一個非零的數(shù),規(guī)定它的次數(shù)是0.

三、多項式

1.多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式；

2.多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫做常數(shù)項；

(1)多項式的每一項包括它前面的符號；

(2)一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如6/-21-7是一個三項式.

3.多項式的次數(shù)：一個多項式中，次數(shù)最高的頂?shù)拇螖?shù)，叫做這個多項式的次數(shù).

(1)多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，而是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)；

(2)一個多項式中的最高次項有時不止一個,在確定最高次項時，都應寫出：

(3)一個多項式是幾次、有幾項就叫幾次幾項式,如6Y-2x-7是二次三項式.

4.升第排列與降耗排列

把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降基排列；若按某一

個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升舞排列.

四、整式

單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.

單項式、多項式、整式與代數(shù)式這四者之間的關系：單項式、多項式必是整式，整式必是代數(shù)式，但反過來

就不一定成立.

分母中含有字母的式子一定不是整式,但是代數(shù)式.

五、列代數(shù)式及代數(shù)式的意義

1.列代數(shù)式：在解決實際問題時，把問題中的數(shù)量關系用代數(shù)式表示出朱.

⑴抓住關犍字詞，如"大"、"小"、"多"、"少"、"積"、"差”等；

(2)理清運算順序,按照“先讀先寫”的順序列式；

⑶E確運用括號,先括號內，后括號外;先小括號,再中括號,最后大括號.

2.代數(shù)式的意義：代數(shù)式的實際意義就是將代數(shù)式中的數(shù)字、字母及運算符號賦予具體的含義.

n、代數(shù)式的值

一、代數(shù)式的值

根據(jù)問題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計算所得的結果叫做代數(shù)式的值.

代數(shù)式的值并不是固定的，它會隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化.

代數(shù)式中的字母取值并不是任意的，主要限制條件有：①必須使代數(shù)式有意義，如」■彳中的a不能取1；②

a—1

實際問題中的字母取值要符合實際意義，比如小明買了b支鉛筆，這里的b只能是0或正整數(shù),不能取小數(shù)

或者負數(shù).

二、求代數(shù)式的值的步驟

1.代入：將指定的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，代入數(shù)值時，必須將相應的字母換成數(shù)值，其他的運完符號、

原來的數(shù)字和運算順序都不能改變，同時對原來省略的乘號要進行還原；

2.計算：按照代數(shù)式指定的運算關系計和出結果，運算時，要分清運兌種類及運算順序，先乘方，再乘除.后

加減,有括號要先算括號里面的.

m、合并同類項

一、同類項

同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫微同類項.幾個常數(shù)項也是同類項.

i.判斷幾個項是否是同類項有兩個條件：①所含字母相同;②相同字母的指數(shù)分別相等，同時具備這兩個條

件的項是同類項，缺一不可；

2.同類項與系數(shù)無關,與字母的排列順序無關；

3.一個項的同類項有無數(shù)個，其本身也是它的同類項；

4.同類項不一定只有兩項，也可以是三項、四項或更多項，但至少有兩項,且每一項都是單項式.

二、合并同類項

1.合并同類項的概念：根據(jù)乘法分配律把同類項合并成一項叫做合并同類項.

2.合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加1,所得的結果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變.

3.合并同類項的一般步驟(一找、二移、三合、四排)：

(1)找出同類項，當項數(shù)較多時，可作合適的標記；

(2)運用加法交換律、結合律將多項式中的同類項合并；

(3)利用合并同類項法則，合并同類項；

(4)合并后的結果是多項式,一般按照某一個字母的升得/降耗排列.

4.易錯點：

(1)不是同類項的不能合并,無同類項的項不能遺漏，在每步運算中照抄；

(2)所有的常數(shù)項都是同類項，合并時把它們結合在一起，運用有理數(shù)的運算法則進行合并；

(3)系數(shù)相加(減)，字母部分不變,不能把字母的指數(shù)也相加(減)；

(4)若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù),則合并同類項的結果為0.

三、代數(shù)式的化簡求值

求代數(shù)式的值時，如果代數(shù)式中含有同類項,通常先合并同類項,再進行計算.

IV、去括號

一、去括號

1.去括號法則：

括號前面是”號，把括號和前面的"+”號去掉，括號里各項符號都不改變，如a+(b-c)=?+6-c;

括號前面是"一”號，把括號和前面的“一"號去掉，括號里各項符號都要改變,如。一3一。)=。一，一c.

(1)當括號前的因數(shù)不是"±1"時，要利用乘法分配律將括號外的因數(shù)與括號內的每一項都相乘去掉括號，

不要漏乘括號里的任何一項；

(2)對于多重括號，去括號時可以先去小括號，再去中括號，也可以先去中括號.再去小括號.但是一定要注

意括號前的符號；

(3)去括號只是改變式子形式,不改變式子的值,它屬于多項式的恒等變形.

二、添括號

添括號后,括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號,如。+6—c=a+R—c);

添括號后，括號前面是"-”號，括到括號里的各項都要改變符號，如Q-5+C=Q-3-c).

V、整式的加減

一、整式的加減

1.幾個整式相加減,如果有括號要先去括號，再合并同類項.

2.整式的化簡求值步驟(一化、二代、三計算)：

(1)利用整式的加減運算將整式化簡；

(2)把己知字母或某個整式的值代入化簡后的式子；

(3)依據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算.

3.整式加減注意事項：

(1)整式的加減可以先合并同類項再去括號，也可以先去括號再合并同類項；

(2)整式加減的結果要最簡，不能有同類項,含字母的項的系數(shù)不要出現(xiàn)帶分數(shù)(化成假分數(shù))，能去括號的要

去括號，一般不含有括號.

二、整式加減的應用

1.整式的化簡求值

一般這類題會利用整體代入法求值，從題中條件中不易直接得到某個字母的具體值，可以將原式化為已知條

件中字母間的關系，然后將某個式子的值作為一個整體代入計算.

2,整式中“不含"與“無關”類問題的求解方法

若整式加減運算結果"不含x項”或整體的值"與x的值無關"，實質是指去括號并合并同類