中考數(shù)學模擬試卷解析

福建省三明市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（共10題，每題4分，滿分4。分，每題只有一個正確選項，請在答題卡的相

應位置填涂）

1.（4分）（?三明）-6的絕對值是（）

A.-6B._1C.1D.6

衛(wèi)6

考點：絕對值.

分析：根據(jù)絕對值的定義求解.

解答：解：|-6|=6.

故選D.

點評：本題考查了絕對值的定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相

反數(shù)；。的絕對值是0.

2.（4分）（?三明）三明有地處福建省中西部，面枳為22900平方千米，將22900用科學記

數(shù)法表示為（）

A.229x10，B.22.9x103C.2.29x104D.0.229x105

考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

分析：科學記數(shù)法的表示形式為ax］。。的形式，其中區(qū)間＜10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù).

解答：解：將22900用科學記數(shù)法表示為2.29x104.

故選C

點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax1。11的形式，其中iqal

＜10,n為整數(shù)，表不時關鍵要止確確定a的值以及n的值.

考點：軸對稱圖形.

分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解.

解答：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選A.

點評：本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合.

4.（4分）（?三明）計算一A_?工的結果是（）

a-5a-5

A.1B.-1C.0D.a-5

考點：分式的加減法.

專題：計算題.

分析：原式利用同分母分式的減法法則計算即可得到結昊.

解答：解：原式

a-5

=1.

故選A

點評：此題考查了分式的加減法，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母.

5.（4分）（?三明）如圖，直線allb,三角板的直角頂點在直線a上，已知/1=25°,則N2

的度數(shù)是（）

考點：平行線的性質.

分析：先根據(jù)平角等于180。求出N3,再利用兩直線平行，同位角相等解答.

解答：解：N1=25°,

Z3=180°-90°-25°=65°,

allb,

Z2=Z3=65°.

故選C.

點評：本題考查了兩直線平行，同位角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵.

6.（4分）（?三明）如圖，A、B、C是上的三點，NAOC=IOO°,則/ABC的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

考點：圓周角定理.

分析：根據(jù)同弧所對圓心角是圓周角2倍可求，ZABC=工AOC=50°.

2

解答：解：TNAOC=100?,

ZABC=」NAOC=50°.

2

故選C.

點評：此題主要考查圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于

這條弧所對的圓心角的一半.

7.（4分）（?三明）如圖是由五個完全相同的小正方體組成的幾何體，這個幾何體的主視圖

考點：簡單組合體的三視圖.

分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

解答：解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最右邊有一個正方形.

故選D.

點評：本題考查了三視圖的知識，屬于基礎題，注意主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

8.（4分）（?三明）為了解某小區(qū)家庭垃圾袋的使用情況，小亮隨機調查了該小區(qū)10戶家

庭一周的使用數(shù)量，結果如下（單位：個）：7,9,II,8,7,14,10,8,9,7.關于這組

數(shù)據(jù)，下列結論錯誤的是（）

A.極差是7B.眾數(shù)是8C.中位數(shù)是8.5D.平均數(shù)是9

考點：極差；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

分析：根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，依次計算各選項即可作出判斷.

解答：解：A、極差=14-7=7,結論正確，故本選項錯誤；

B、眾數(shù)為7,結論錯誤，故本選項正確：

C、中位數(shù)為8.5,結論正確，故本選項錯誤；

D、平均數(shù)是8,結論正確，故本選項錯誤；

故選B.

點評：本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識，屬于基礎題，掌握各部分的定義及

計算方法是解題關鍵.

9.（4分）（?三明）如圖，已知直線產mx與雙曲線丫二上的一個交點坐標為（3,4）,則它

x

們的另一個交點坐標是（）

S=SAOCQ+SAOCP=—?ii*（b-yt）+—?—b*xt,再整理得到S=1ab（0<t<—）,根據(jù)

22224x

此解析式可判斷函數(shù)圖象線段（端點除外）.

解答：解：作OE_LBC于E點，OF_LCD于F點，如圖，設BC=a,AB=b,點P的速度為x,

點F的速度為y,

則CP=xt,DQ=yt,所以CQ=b-yt,

??,O是對角線AC的中點，

OE=』b,OF」，

22

.「P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，

,即ay=bx,

xy

S=SAOCQ+SAOCF

=—?—a*（b-yt）+—?—b?xt

2222

二』ab（0<t<—）,

4x

S與t的函數(shù)圖象為常函數(shù)，且自變量的范圍為0Vt<3）.

點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質得到與動點有關的兩變量之間的函

數(shù)關系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍.

二、填空題（共6題，每題4分，滿分24分.請將答案填在答題卡的相應位置）

11.（4分）（?三明）分解因式：x?+6x+9=（x+3）2.

考點：因式分解-運用公式法.

分析：直接用完全平方公式分解即可.

解答：解:X2+6X+9=（x+3）2.

點評：本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式法的結構特點是解題的關鍵.

12.（4分）（?三明）如圖，在四邊形ABCD中，ABHCD,請你添加一個條件，使得四邊

形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是答案不唯一，如：AB=CD或ADIIBC或

ZA=ZC或/B=ZD或/A+Z13=180?；?C+ZD=180。等.

D

B，--------------b

考點：平行四邊形的判定.

專題：開放型.

分析：已知ABIICD,可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據(jù)

兩組分別平行的四邊形是平行四邊形來判定.

解答：解：???在四邊形ABCD中，ABIICD,

可添加的條件是：AB=DC,

一.四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

故答案為：AB二CD或ADIIBC或NA=NC或NB=ND或NA+NB=I8O。或

ZC+ZD=180°等.

點評：此題主要考查學生對平行四邊形的判定方法的理解能力，常用的平行四邊形的判定方

法有：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）兩組對邊分別相等的四邊

形是平行四邊形.（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（4）兩組對角分

別相等的四邊形是平行四邊形.（5）對角線互相d分的四邊形是平行四邊形.

13.（4分）（?三明）八年級（1）班全體學生參加了學校舉辦的安全知識競賽，如圖是該班

學生競賽成績的頻數(shù)分布直方圖（滿分為100分，成績均為整數(shù)），若將成績不低于90分的

評為優(yōu)秀，則該班這次成績達到優(yōu)秀的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是」

，頻數(shù)（人）

20----------------

15------------------

10-----------1—

5.......「

059569.579.589.599.5^6^（分）

考點：頻數(shù)（率）分布直方圖.

分析：首先求得總人數(shù)，說定優(yōu)秀的人數(shù)，即可求得百分比.

解答：解：總人數(shù)是：5+10+20+15=50（人），優(yōu)秀的人數(shù)是：15人，

則該班這次成績達到優(yōu)秀的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是：l^xl（X）%=30%.

50

故答案是：30%.

點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信

息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

2-

14.（4分）（?三明）觀察下列各數(shù)，它們是按一定規(guī)律排列的，則第n個數(shù)是

2

1371531

—，—，9???

2481632

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

專題：規(guī)律型.

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，分母為2的指數(shù)次導，分子比分母小1,根據(jù)此規(guī)律解答即可.

解答：解：???2=2］，4=22,8=23,16=24,32=25,...

二.第n個數(shù)的分母是2\

又???分子都比相應的分母小1,

???第n個數(shù)的分子為211-1,

??.第n個數(shù)是22n~-1

故答案為：±

2n

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考杳，熟練掌握2的指數(shù)次基是解題的關鍵.

15.（4分）（?三明）如圖，在△ABC中，NC=90。，ZCAB=60°,按以下步驟作圖:

①分別以A,B為圓心，以大于」AB的長為半徑做弧，兩弧相交于點P和Q.

2

②作直線PQ交AB于點D,交BC于點E,連接AE.若CE=4,則AE=8.

考點：作圖一復雜作圖；線段垂直平分線的性質；含30度角的直角三角形.

分析：根據(jù)垂直平分線的作法得出PQ是AB的垂直平分線，進而得出/EAB=ZCAE=30。,

即可得出AE的長.

解答：解：由題意可得出：PQ是AB的垂直平分線，

AE=BE?

?在AABC中，ZC=90°,ZCAB=60°,

ZCBA=30°,

ZEAB=ZCAE=30°,

/.CE=1AE=4,

2

AE=8.

故答案為：8.

點評：此題主要考查了垂直平分線的性質以及直角三角形中，30。所對直角邊等于斜邊的一

半，根據(jù)已知得出NEAB二NCAE=30。是解題關犍.

16.（4分）（?三明）如圖，己知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點P（3,2）,與反比例函數(shù)

y=2（,n）.當一次函數(shù)Y的值隨的取值范圍是l〈mV3.

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

專題：數(shù)形結合.

分析：過點P分別作y軸與x軸的垂線，分別交反比例函數(shù)圖象于A點和B點，先確定A

點與B點坐標，由于一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，則一次函數(shù)圖象必過第一、

三象限，所以Q點只能在A點與B點之間，于是可確定m的取值范圍是1Vm<3.

解答：解：過點P分別作y軸與x軸的垂線，分別交反匕例函數(shù)圖象于A點和B點，如圖,

把y=2代入y=2得x=l：把x=3代入y=Z得y=—,

xx3

所以A點坐標為（1,2）,B點坐標為（3,工），

3

因為一次函數(shù)y的值隨的取值范圍是lVmV3.

故答案為lVm<3.

點評：本題考查倆反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的佟象的

交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式.也考查了一次函數(shù)的性質.

三、解答題（共7題，滿分86分.請將解答過程寫在答題卡的相應位置）

17.（14分）（?三明）（1）計算：（-2）2+代-2sin30°；

（2）先化簡，再求值：（a+2）（a-2）+4（a+1）-4a,其中

考點：整式的混合運算一化簡求值；實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值

分析：（1）原式第一項表示兩個-2的乘積，第二項利用平方根的定義化簡，最后一項利用

特殊角的三角函數(shù)值化簡，計算即可得到結果；

（2）原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括

號合并得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值.

解答：解：（1）原式=4+3-2x1=4+3-1=6；

2

（2）原式=a2-4+4a+4-4a=a2,

當a=V2-1時，原式=（V2-1）2=2-2亞+1=3-2亞.

點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，以及實數(shù)的運算，涉及的知識有：完全平方

公式，平方差公式，單項式乘多項式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握

公式及法則是解本題的關鍵.

18.（16分）（?二明）（I】解不等式組1、并把解集在數(shù)軸上表示出來:

5（x-1）+6>4x

-4-3-2-10~1~-4^

（2）如圖，已知墻高AB為6.5米，將一長為6米的梯子CD斜靠在墻面，梯子與地面所成

的角/BCD=55%此時梯子的頂端與墻頂?shù)木嚯xAD為多少米？（結果精確到0.1米）（參

考數(shù)據(jù)：sin55據(jù)0.82,cos550=0.57,tan550=1.43）

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題；在數(shù)軸I:表示不等式的解集：解一元一次不等

式組

分析：（1）先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，然后利用數(shù)軸表示

不等式組的解集即可;

（2）在RSBCD中，根據(jù)/BCD=55°,CD=6米，解直角三角形求出BD的長度,

繼而可求得AD=AB-BD的長度.

解答：\-3<0①

解:(1)

5(x-1)+6>4x②

解不等式①得：x<3,

解不等式②得，x>-1,

則不等式的解集為：-1VX43,

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:

-------------6-1----1>

-4-3-2-101234；

(2)在RsBCD中，

/ZDBC=90°,ZBCD=55%CD=6米，

BD=CDxsinZBCD=6xsin550=6x0.82=4.92(米),

AD=AB-BD=6.5-4.92=1.58^1.6(米).

答：梯子的頂端與墻頂?shù)木嚯xAD為1.6米.

點評：（1）本題考查了解一元一次不等式組的知識，解答本題的關鍵是掌握一元一次不等

式組的解法：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，然后利用數(shù)

軸表示不等式組的解集即可；

（2）本題考查了解直角三角形的應用的知識，解答本題的關鍵是根據(jù)-知條件構造

直角三角形并利用解直角三角形的知識求解，難度適中.

19.（10分）（?三明）三張卡片的正面分別寫有數(shù)字2,5,5,卡片除數(shù)字外完全相同，將

它們洗勻后，背面朝上放置在桌面上.

（1）從中任意抽取一張卡片，該卡片上數(shù)字是5的概率為；

一3一

（2）學校將組織部分學生參加夏令營活動，九年級（I）班只有一個名額，小剛和小芳都想

去，于是利用上述三張卡片做游戲決定誰去，游戲規(guī)則是：從中任意抽取一張卡片，記下數(shù)

字放回，洗勻后再任意抽取一張，將抽取的兩張卡片上的數(shù)字相加，若和等于7,小鋼去；

若和等于10,小芳去；和是其他數(shù)，游戲重新開始.你認為游戲對雙方公平嗎？請用畫樹

狀圖或列表的方法說明理由.

考點：游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法.

分析：（1）根據(jù)三張卡片的正面分別寫有數(shù)字2,5.5,再根據(jù)概率公式即可求出答案；

（2）根據(jù)題意列出圖表，再根據(jù)概率公式求出和為7和和為10的概率，即可得出游

戲的公平性.

解答：解：（1）?.?三張卡片的正面分別寫有數(shù)字2,5,5,卡片除數(shù)字外完全相同,

從中任意抽取一張卡片，該卡片上數(shù)字是5的概率為：工；

3

故答案為：2；

3

（2）根據(jù)題意列表如下:

255

2(2,2)(4)(2,5)(7)(2,5)(7)

5(5,2)(7)(5,5)(10)(5,5)(10)

5(5,2)(7)(5,5)(10)(5,5)(10)

???共有9種可能的結果，其中數(shù)字和為7的共有4種，數(shù)字和為10的共有4種,

4_4

二.P（數(shù)字和為7）=一,P（數(shù)字和為10）——,

??.P（數(shù)字和為7）=P（數(shù)字和為10）,

/.游戲對雙方公平.

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏

的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件.游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就

公平，否則游戲不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.（10分）（?三明）興發(fā)服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，

很快售完，老板又用4950元購進第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進

價比第一批多了9元.

（1）第一批該款式T恤衫每件進價是多少元？

（2）老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當?shù)诙鶷恤衫售出勻時，出現(xiàn)了滯銷，

5

于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少

要多少元？（利潤=售價■進價）

考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用.

分析：（1）設第一批T恤衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x+9）元，再根據(jù)等量

關系：第二批進的件數(shù)=第一批進的件數(shù)可得方程；

（2）設剩余的T恤衫每件售價y元，由利潤二售價-進價，根據(jù)第二批的銷售利潤不

低于650元，可列不等式求解.

解答：解：（1）設第一批T恤衫每件進價是x元，由題意，得

4500—4950

x+9,

解得x=90,

經檢驗x=90是分式方程的解，符合題意.

答：第一批T恤衫每件的進價是90元；

（2）設剩余的T恤衫每件售價y元.

由（1）知，第二批購進幽=50件.

99

由題意，得120x50x」+yx50x2-49502650,

55

解得y280.

答：剩余的T恤衫每件售價至少要80元.

點評：本題考查分式方程、一元一次不等式的應用，關鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關系列出方程,

根據(jù)利潤作為不等關系列出不等式求解.

21.（10分）（?三明）如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC

的延長線上，且PE=PB.

（1）求證：△BCP2△DCP：

（2）求證：ZDPE=ZABC；

（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②），若NABO58。，則NDPE=58

度.

考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的性質.

專題：證明題.

分析：（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC,對角線平分一組對角可得

ZBCP=ZDCP,然后利用"邊角邊"證明即可；

（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得/CBP=NCDP,根據(jù)等邊對等角可得

ZCBP=ZE,然后求出NDPE二NDCE,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得

ZDCE=ZABC,從而得證；

（3）根據(jù)（2）的結論解答.

解答：（I）證明：在正方形ARCD中，BC=DC,ZBCP=ZDCP=45%

???在^BCP和-DCP中，

rBC=DC

'ZBCP=ZDCP>

PC=PC

△BCP^△DCP（SAS）；

（2）證明：由（1）知，△BCF?△DCP,

/.ZCBP=ZCDP,

???PE—PB,

ZCBP=ZE,

ZDPE=ZDCE,

VZ1=Z2（對頂角相等）,

/.1800-Z1-ZCDP=1800-Z2-ZE,

即/DPE=ZDCE,

ABHCD,

ZDCE=ZABC>

/.ZDPE=ZABC：

（3）解：與（2）同理可得：ZDPE=ZABC,

ZABC=58。，

zDPE=58°.

故答案為:58.

點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，菱形的性質，等邊對等角的性

質，熟記正方形的性質確定出/BCP=ZDCP是解題的關鍵.

22.（12分）（?三明）如圖①，AB是半圓O的直徑，以OA為直徑作半圓C,P是半圓C

上的一個動點（P與點A,O不重合），AP的延長線交￥圓0于點D,其中OA=4.

(1)判斷線段AP與PD的大小關系，并說明理由；

(2)連接0D,當0D與半圓C相切時，求筋的長;

(3)過點D作DE_LAB,垂足為E(如圖②)，設AP=x,OE=y,求y與x之間的函數(shù)關

系式，并寫出x的取值范

考點：圓的綜合題.

分析：(1)AP=PD.理由如下：如圖①，連接0P.利用圓周角定理知OP_LAD.然后由

等腰三角形"三合一'’的性質證得AP=PD；

(2)由三角形中位線的定義證得CP是△AOD的中位線，則PCIIDO,所以根據(jù)平

行線的性質、切線的性質易求弧AP所對的圓心角NACP二90。；

(3)分類討論：點E落在線段OA和線段OB上，這兩種情況下的y與x的關系式.這

兩種情況都是根據(jù)相似三角形(△APO、AAED)的對應邊成比例來求y與x之間的

函數(shù)關系式的.

解答：解：⑴AP=PD.理由如下：

如圖①,連接OP.

:OA是半圓C的直徑，

/.ZAPO=90°,即OP±AD.

又「OA=OD,

/.AP=PD；

(2)如圖①，連接PC、OD.

??,OD是半圓C的切線，

ZAOD=90°.

由(1)知，AP=PD.

又AC=OC,

PCIIOD,

ZACP=ZAOD=90°,

.../的長:90兀義25；

180

(3)分兩種情況：

①當點E落在OA上(即OVxC加時)，如圖②，連接OP,則NAPO=/AED.

又ZA=ZA,

.?.△APO-&AED,

?.?AP_AO.

AEAE

/AP=x,A0=4,AD=2x,AE=4-y,

.x4

4-y2x

/.y=-h+4(0VxW2&)；

2

②當點E落在線段OB」二(即2&VxV4)時，如圖③，連接OP.

同①可得，△APO-△AED,

...AP=AO

'AEAD'

AP=x,AO=4,AD=2x,AE=4+y,

?.?,x.——4,

4+y2x

點評：本題綜合考查了圓周角定理、圓的切線的性質以及相似三角形的判定與性質.解答（3）

題時，要分類討論