專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷16

專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷16（共

8套）

（共223題）

專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第1套

一、選擇題（本題共10題，每題1.0分，共10分。）

1、下列命題正確的是（）

A、無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B、無窮小量是以零為極限的變量

C、無界變量一定是無窮大量

D、無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點(diǎn)解析：A項(xiàng)：無窮小量（除去零）的倒數(shù)是無窮大量.B項(xiàng)：無窮小量是以零

為極限的變量.C項(xiàng)：無界變量不一定是無窮大量，但無窮大量是無界變量.D

項(xiàng)：無窮小量不是絕對值很小很小的數(shù)（除去零），絕對值很小很小的“數(shù)”其極限值

不一定為零.

2、在下列函數(shù)中，當(dāng)x-0時(shí)，函數(shù)f（x）的極限存在的是（）

sin—,

/（jr）=</

A1?1=0

/(x)=,0,x=0.

x4-y.-r>0

/卉

人］)=<“o,

；1.N=0

，+2,JT<0,

/(r)—'3,i=O,

D、,*.>0

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

AlimsinL極限不存在；

r-?OX

B：hm/(J-)—lim/(x)="yx)=\存在；

C：iim/<x)=lim--=-1jlim/(.r)=lim=1?故極限不存在

，一?！?()j->0*'

D.02+22；=2"=】,故極限不存在.

知識點(diǎn)解析：…-I-

xz-1,x<0,

/(x)=*x,04彳&L

3、設(shè)2—九1V/<2則以)在()

A、x=0處連續(xù)，x=l處間斷

B、x=0處間斷，x=l處連續(xù)

C、x=0,x=l處都連續(xù)

D、x=0,x=l處都間斷

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

/(0)=O./<1);1:limfix)-]tlim/(r)=2—I=1.

知識點(diǎn)解析：…-“X故有

'lim/(J-)*/(0)；lim/(x)=/(1)

…--?*.故選B.

4、方程2+2x2—x—2=0在［一3,2］上()

A、至少有1個(gè)實(shí)根

B、無實(shí)根

C、有1個(gè)實(shí)根

D、有2個(gè)實(shí)根

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識點(diǎn)解析：給出的是一元三次方程，不易求解，轉(zhuǎn)化為分析函數(shù)極值問題.令

f(x)=x3+2x2-x一2,貝」f(x)=3x2+4x-1；令f(x)=O,得

333故在(一3,x)上，f(x)>0,f(x)

增;在(XI，X2)上，f(x)<0,f(x)減；在(X2，2)上，r(x)>0,f(x)增.又f(一3)<

0,f(xi)>o,f(X2)<0,f(2)>0,故可得f(x)的圖像大致如下.如此看出f(x)=0在

?——?

[-3,2]上有3個(gè)實(shí)根./

1

_y=一

5、曲線?在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為()

A、x+y+2=0

B、x+y—2-0

C、x—y+2=0

D、y一x+2=0

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點(diǎn)解析：因?yàn)?LT所以切線方程為y—l=—(x—1),即x+y一

2=0.故選B.

6、^Jf(x)ex2dx=ex2+C,則f(x)=()

A、x2

B、2x

C、ex2

D、x

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點(diǎn)解析：題中給出依甘2dx=ex2+c,則求導(dǎo)有外蘆2室22以，所以

f(x)=2x.

7、曲線y=x—4x3+x4的凸區(qū)間是()

A、(-'oo,2)

B、(-oo,0)U(2,+oo)

C、(一8,+00)

D、(0,2)

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識點(diǎn)解析：y,=l—12X2+4X3,y"=-24x+l2x2=12x(x—2),當(dāng)0Vx<2時(shí)，y"V

0,所以曲線的凸區(qū)間為(0,2).故選D.

8、下列反常積分收斂的是()

Asfi+cocosdx

C.f/Vdx

D、J產(chǎn)Indx

標(biāo)準(zhǔn)答案：

知識點(diǎn)解析：（1一二）本題還可如下解出:

處（沿）'=型。+占）’

=!叫（"普）‘’?（】+—）

代工)=—

3——

12、若"，則F(x)的間斷點(diǎn)是_______.

_1

標(biāo)準(zhǔn)答案：x=0和"可

3一工=0.1=-5-

知識點(diǎn)解析：當(dāng)X=O時(shí)與13時(shí)，f(x)無定義.

13、設(shè)y=xlnx,則y(⑼二.

標(biāo)準(zhǔn)答案：8!x-9

知識點(diǎn)解析：

y=liu-4-1./=}./一一廣。4"?(一I〉(一2)工7,…=(-l)a8!x"=8!，rM.

ttty.Irur?y.~?y*=(-l)x2?y-*?=(-1J"-1?(n1)JJ--?

■

利用萊布尼茨公式：(g)G=

A-a

令v=i.“=lrkr?(j?lnz)<w,=C；“i(lor嚴(yán)+Cui'(=,r"(-l)s9!z10-10?(-D^Jr'

(一】尸8!(—9+=81'?

14、設(shè)f(x)=ln(l+x2),則f(一1).

標(biāo)準(zhǔn)答案：一1

〉二［:\/f4一1》1丁~■—1

知識點(diǎn)解析：f(x)=In(l+x2),貝Ijl+i代入X=-1,得】+，1,

15、曲線~X+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)(xo，yo)=.

標(biāo)準(zhǔn)答案：(1'等)

知識點(diǎn)解析：”卜—了7-23"=21-2,令尸=0,得x=],故拐點(diǎn)為

(14)

0(x)=「JTT7r山

16、設(shè)函數(shù)”則(p'(x)=

標(biāo)準(zhǔn)答案：3,-21+?

加GnL，】+「也,則?'(*)=/i+(?尸.3#—。+3尸.2H

=3//TTP"-2x/】+3

知識點(diǎn)解析:

dr

標(biāo)準(zhǔn)答案：/后+C

原式=4-1*-dx=-1-lnx+C.

知識點(diǎn)解析：2J*2

標(biāo)準(zhǔn)答案：4

知識點(diǎn)解析：

J/二『dr三二'空'J：cosr-cosrdr=】*廣2%=?十%必

19、設(shè)z=x2y3,則dz=.

標(biāo)準(zhǔn)答案：2xy3dx+3x\2dy

知識點(diǎn)解析：z'''五工"、，得dz=2xy'dx+3x3y2dy.

I匹

20、設(shè)二元函數(shù)z=sin(x2+y2),則3r=.

標(biāo)準(zhǔn)答案：2x.cos(x2+y2)

知識點(diǎn)解析：z=sin(x2+y2),則由鏈?zhǔn)椒▌t，得摟=+y

三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分0)

21、計(jì)算L。sinx

0|而一1?.但：=色土八2.

標(biāo)準(zhǔn)答案：萬型，用洛必達(dá)法則求解.J-0Sinj"COSTcosO

知識點(diǎn)解析：暫無解析

22>由方程ye，-Iny—x?確定y是x的函數(shù)，求心

y'e'+<ye'?1/.2工.即(1工))'―2#—yc1?

y=空T，所以半二處二空.

球__Ldxyer—1

標(biāo)準(zhǔn)答案：兩邊同時(shí)對X求導(dǎo)，得>

知識點(diǎn)解析：暫無解析

1+sin2ar

dr.

sin_r+COST

f1+sin2xj__『(sinx+cost)?f,.

標(biāo)準(zhǔn)答案；Jsinx+d工J■&=J(s,nx+ej)"=-c。"+sinx+C.

知識點(diǎn)解析：暫無解析

|arctan'/xdj'.

24、計(jì)算J。

arctan=工arctan々-J,G=4arctan2-j*(1—)d77

-tarctan2—(>Zr-arctanG、I=5arctan2—2.

標(biāo)準(zhǔn)答案：

知識點(diǎn)解析：暫無解析

25、甲袋中有15只乒乓球，其中3只白球，7只紅球，5只黃球，乙袋中有20只

乒乓球，其中10只白球，6只紅球，4只黃球，現(xiàn)從兩袋中各取1只球，求兩球顏

色相同的概率.

標(biāo)準(zhǔn)答案：樣本空間的洋本點(diǎn)應(yīng)該是甲、乙兩袋中的樣本點(diǎn)之積，也就是從甲袋中

取1個(gè)球再從乙袋中取1球的所有取法，即C15LC20L兩球顏色相同的情況有三

種，因此其樣本點(diǎn)共有C31cd+C7LC6I+C5LC4L所以兩球顏色相同的概率為

p.c；?C；o+C；?(4+晨?C：_23

Cj4.(X75,

知識點(diǎn)解析：暫無解析

26、求y=e、,y=sinx,x=0與x=l所圍成的平面圖形繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體

的體積Vx.

標(biāo)準(zhǔn)答案：由圖可知所求體積為

J—sin1x]dr=

+-J,sin2z=-J-(e2—2)4-子sin2.

=強(qiáng)"-D-辛?o44

知識點(diǎn)解析：暫無解析

27、求函數(shù)y=x3—2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).

標(biāo)準(zhǔn)答案：函數(shù)y的定義域是（一8,+oo）,y'=3x?—4x=x（3x—4）,令y，=0,得駐

=0,x：=4-1/=6x-4,/?一4V0

點(diǎn)3一,故x=0是極大值點(diǎn)，極大值是

y,=4>o?所以*=T?是極小值點(diǎn)?極小值是了=一條

當(dāng)一8VxV。時(shí)3>0,當(dāng)。VtV+8時(shí),y'>0,

所以y的單調(diào)遞增區(qū)間是（一8.0）U（g?+8）.

當(dāng)0ViV?"時(shí),y'V0.所以y的單調(diào)遞減區(qū)間是（0,等）.

令1y.=0,得了=孑?

當(dāng)一8VzV?時(shí)?/VO,曲線在（一8?管）內(nèi)是上凸的,

當(dāng)?shù)葀zv+8時(shí),/>o,曲線在（等，+8）內(nèi)是下凹的,拐點(diǎn)是（?1,一1|）.

y=0；列表如

下:

(°4)2（14）4（年，+8）

才<—oo,0)0TT

y+0一——0十

.

y一——0+十+

拐點(diǎn)—H）微小值一fl

y7極大值0/ZZ

知識點(diǎn)解析：暫無解析

28求由方程2x?+y2+z2+2xy—2x—2y—4z+4=0確定的隱函數(shù)z—z(x,y)的全

微分.

Jz.+2y-2_2JT+y—】

標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊對X求導(dǎo)，將y看做常數(shù)，則元=4-2N=2y同理

_21y+2i-2_i+y-\

石-4-2^=2r所以

dz,=2+y-1)d*+(y+A-1)dj].

知識點(diǎn)解析：暫無解析

專升本(高等數(shù)學(xué)二)模擬試卷第2套

一、選擇題(本題共70題，每題分，共70分。)

1、以下結(jié)論正確的是()

A、函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，定不是f(x)的極值點(diǎn)

B、若xo為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則xo必為f(x)的極值點(diǎn)

C、若函數(shù)f(x)在點(diǎn)xo處有極值，且f'(xo)存在，則必有f'(xo)=O

D、若函數(shù)f(x)在點(diǎn)xo處連續(xù)，則f'(xo)一定存在

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識點(diǎn)解析：導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，不一定不是f(x)的極值點(diǎn)，連續(xù)的不可導(dǎo)點(diǎn)，可能

是極值點(diǎn)，駐點(diǎn)不一定是f(x)的極值點(diǎn)，連續(xù)不一定可導(dǎo).

z(z-1)+1

2、變量f(x)=不F1在過程為時(shí)為無窮大量()

A、x->0

B、X—>1

C、XT-1

D、X—>一2

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

—1)1=—1)

知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒(X)="+1)(r+1)2,只有當(dāng)乂一一1

時(shí)，f(x)一8,所以選C.

3、設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+l),則下列等式成立的是()

A、Jfi(x)dx=xln(x+1)+C

B、jRx)dx=[xln(x+l)]'+C

C、Jxln(x+l)dx=Rx)+C

D、f[xln(x+l)]dx=f(x)+C

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識點(diǎn)解析：本題考查的知識點(diǎn)是原函數(shù)的概念.由f(x)的一個(gè)原函數(shù)為

xln(x+l),可得Jf(x)dx=xln(x+1)+C.

dr

4、反常積分k+“/？+]_2()

A.收斂于等由2B.收斂于■|ln2

JL

C.收斂于ginJD.發(fā)散

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

dr_____dr_____]]

+

知識點(diǎn)解析：卜乜一+工一242+8(2-DGc+2)=3f2-(7^[i;r+2)dx

=d(三二12__1dCr+2)

3J2x—13J2x+2

111一121.,1,2-1

=不國羊2=ylnl---ln—

=—^-ln-==---ln4=~ln2.

o4oo

5、設(shè)f(X)=hX2g⑴dt,則f'(x)=()

A、g(x2)—g(2x)

B、x2g(x2)-2xg(2x)

C、(x2-2x)-g(x)

D、2xg(x2)-2g(2x)

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識點(diǎn)解析:f(x)=[j2xX2g(t)dt]=g(x2).(x2),-g(2x).(2x)=2xg(x2)--2g(2x).

6、設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間⑶b]上連續(xù)，則由曲線y二f(x)與直線x=a,x=b,y=0所圍

成圖形的面積為()

fabf(x)dx

b

B、Ifaf(x)dxI

c、a?f(x)?dx

D、不確定

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識點(diǎn)解析：由定積分的幾何意義知選c.

7、下列不定積分計(jì)算正確的是()

A、fx2dx=x3+C

B、百1

C、fsinxdx=cosx+C

D、fcosxdx=sinx+C

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識點(diǎn)解析：這類題可以通過直接計(jì)算不定積分后進(jìn)行選擇，也可以對不定積分求

導(dǎo)看是否等于被積函數(shù)而進(jìn)行選擇.

zOz

8、設(shè)z=z(x,y)是方程x=ln3’確定的隱函數(shù)，則2r等于()

A、1

B、ex

C、yex

D、y

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

匹

x

知識點(diǎn)解析：解法一該函數(shù)可顯化為2=丫?*,=ye.解法二公式法方程可化

表_1

dx凡_J_1

—三芻.?

為X—ln'=O；令F(x,y,z)=x—In*,于是

=z=yex.

9、若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=O.4,P(B)=O.5,則P(AB)=()

A、0.2

B、0.4

C、0.5

D、0.9

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識點(diǎn)解析：本題考查的知識點(diǎn)是兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念及其概率計(jì)算，如果兩

個(gè)事件A,B相互獨(dú)立,則有P(AB)=P(A)P(B)=0.2.

10、甲、乙、丙三人射擊的命中率分別為0.5,0.6,0.7,則三人都未命中的

概率為()

A、0.21

B、0.14

C、0.09

D、0.06

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識點(diǎn)解析：設(shè)A,B,C分別表示“甲未命中”、“乙未命中”與“丙未命中”，則三

人都未命中可表示為ABC明顯可以認(rèn)為A,B,C相互獨(dú)立.且P(A)=1-

0.5=0.5,P(B)=1—0.6=0.4,P(C)=I—0.7=0.3.于是

P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=D.5x0.4x0.3=0.06.

二、填空題(本題共10題，每題J.0分，共10分。)

|-(er-1)(j>0).

11、已知函數(shù)f(x)="+a(憶V0),在x-0點(diǎn)的極限存在，則

a=.

標(biāo)準(zhǔn)答案：1

知識點(diǎn)解析：

lim—(er-1)=lim—=1,limCr+a)=a

LO+%LO%

，若在x=0

點(diǎn)極限存在，則a=l.

lim(1+

12、…=.

標(biāo)準(zhǔn)答案：e

lim(l+ze*)+=lim(l+ze])"

知識點(diǎn)解析：zx-*oL

lim~1

13、設(shè)函數(shù)f(x)在x=2處連續(xù)，且L2X—L存在，則f(2)=.

標(biāo)準(zhǔn)答案；1

lim且不

知識點(diǎn)解析：???—2X-Z存在，.Xx)一1—0,即f(x)一l(x-2).vf(x)

在x=2處連續(xù)，.-.f(2)=l.

14、由方程xy—eX+e>'=0確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y

ex—v

標(biāo)準(zhǔn)答案：Z+儀

e"-y

y=z+e\解法二

知識點(diǎn)解析：解法一兩邊對x求導(dǎo)y+xy—e'+eY.y=0,

dF

_3x__y-e]e，一，

3F1+

令F(x,y)=xy―ex+ey=0.y='

limr（旺y

15、f(t)=12一”,則f（（t）=

標(biāo)準(zhǔn)答案：（l+2t）e2t

知識點(diǎn)解析：因?yàn)?/p>

用占2小

=zlim(l+2t一）

入）=醯X-

=tlim[0+^1^)&]■lim0+^^)

=d,

所以t；(t)=e2t+te2lx2=(l+2t)e2t.

16、設(shè)f(x)=x(x+l)R則Jf(x)dx=.

±_x

標(biāo)準(zhǔn)答案：12(X+1)I2-11(X+1)11+C

知識點(diǎn)解析：Jf(x)dx=Jx(x+l)")dx=f(x+l)(x+l)I0dx―f(x+l)I0dx=J(x+l)(x+l)10dx一

I1一I—1

J(x+l),odx=J(x+l)Hd(x+l)—f(x+1)I0d(x+1)=12(x+1嚴(yán)一1l(x+1)11+c.

b

17、faf(3x)dx=.

1

標(biāo)準(zhǔn)答案：3[f(3b)-f(3a)]

bb

知識點(diǎn)解析：Jabf'(3x)dx二3faf(3x)d(3x)=f(3x)Ia=[f(3b)-f(3a)].

18、z=(l—xV+(2—y)2的駐點(diǎn)是.

標(biāo)準(zhǔn)答案：(1,2)

孕=-2(l-x)-0

知識點(diǎn)解析：,則x=i,

老=-2(2-y)-0

d

y,則y=2,謝點(diǎn)為(I,2).

19、設(shè)f（x,y）=eX2+y2,則dy(0.0)

標(biāo)準(zhǔn)答案：0

紅旺

d

知識點(diǎn)解析:y=2yex2+y2,所以a、I(o.o)=O.

20、設(shè)袋中有10個(gè)球，其中6個(gè)白球，4個(gè)黃球，從中任取2個(gè)球（設(shè)每個(gè)球取到

的可能性相同），則取出的2個(gè)球是1個(gè)白球、1個(gè)黃球的概率P=.

_8

標(biāo)準(zhǔn)答案：15

知識點(diǎn)解析：取出的2個(gè)球是1個(gè)白球，1個(gè)黃球，意味著從6個(gè)白球中取1個(gè)，

從4個(gè)黃球中取1個(gè)，其取法種數(shù)為C6k/,則此事件的概率P=

QC_8

-cT_15

三、簡單解答題（本題共7題，每題1.0分，共7分0）

lim平宇

21、設(shè)f⑴=1,且f(l)=2,求-1—1

lim牛？=lim2y⑺

-GA,LIx—1LIX

標(biāo)準(zhǔn)答案：解7L=2-.

“0”

知識點(diǎn)解析：由于分子是抽象函數(shù)f(x),且f(l)=l,所以是°型不定式極

限，用洛必達(dá)法則求極限.

22、設(shè)y=設(shè)rctanx+〃COSZ，,求y'.

標(biāo)準(zhǔn)答案：解y40507=

丁+…-；(一sin久)

知識點(diǎn)解析：本題主要考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算.

1

23、計(jì)算j/z+l+/z—1dx.

標(biāo)準(zhǔn)答案：解

,,1,■—五=f6+1-】彳=1dx

=UJ工+ld(z+1)—Jy/x—ld(x—1)

=g[(#+D*-(z-1)打+C.

知識點(diǎn)解析：本題主要考查不定積分的分母有理化問題.

24、計(jì)算j9+j?dx.

9力"=TJ9+(12)2次〃)

1才2

=/arctang+C.

標(biāo)準(zhǔn)答案：解bJ

知識點(diǎn)解析：本題考查的知識點(diǎn)是湊微分積分法.

25、已知Jo，(x-t)f(。出=1—cosx,證明Jo2f(x)dx=l.

標(biāo)準(zhǔn)答案：證明將已知等式展開得xHf(i)出一Hmod曰一cosx,等式兩邊對x

7■VIK11

求導(dǎo)得J()Xf(t)dt十xf(x)—xf(x)=sinx>即JuXf(t)dt=sinx,令x=2,得Juf(t)dt=sin

7t7t

2二1,即Jo<2

知識點(diǎn)解析：本題主要考查定積分中的積分變量概念，以及變上限定積分的求導(dǎo)計(jì)

算，已知等式左端是對變量t積分，所以被積函數(shù)中的X相對于t而言是常量，可

以提到積分號外，這點(diǎn)是需要注意的.

1小Z

26、設(shè)函數(shù)z=2cos?(x—2丫)，求》)a2*

1衛(wèi)

標(biāo)準(zhǔn)答案：解z=2cos%一y)—l+cos(2x—y),=sin(2x—y),

W_2/匹)_a

)

<x[sin(2x-y)]=2cos(2x一y).

知識點(diǎn)解析：對y求偏導(dǎo)時(shí)，將x視為常數(shù)，求二階混合偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，次序可以互

換，如本題中先求

=-2sin(2/-y),7^^=/[-2sin(2/一丁)]—2cos(2才-了)=；端靈

27、如圖，工廠A到鐵路線的垂直距離為20km,垂足為B,鐵路線上的C是距B

處100km的原材料供應(yīng)站，現(xiàn)要在BC之間的D處向工廠A修一條公路，使得從

材料供應(yīng)站C經(jīng)D到工廠A所需一％----力……c：何處（已知1的鐵

路運(yùn)費(fèi)與公路運(yùn)費(fèi)之比是3：5）?

標(biāo)準(zhǔn)答案：解如圖所示，設(shè)BD=x,鐵路的運(yùn)費(fèi)為3a元/km,總運(yùn)費(fèi)為y元，根

2

據(jù)題意有廣5a720+f+3a(100~

x）（0<x<100）,y=5a—[V400+X-3a=0,解得x=5由于只有唯一的駐

點(diǎn)，依題意x=15為所求.所以D點(diǎn)應(yīng)修建在距B處15km處.

知識點(diǎn)解析：本題主要考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)特性的方法，解題關(guān)鍵是

正確列出函數(shù)的關(guān)系式，再求其極值.

專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第3套

一、選擇題（本題共70題，每題1.0分，共10分。）

1、下列極限等于1的是（）

?..arctan-rn「arctanx

八.hm------B.hm--------

X

D.lim型巴

4-J

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

..arctaru'

hm---------=0A

知識點(diǎn)解析：d（arctanx是有界函數(shù)），

..arctanjrx

hm----------=hrm一=1

“一。x（用無窮小代換，arctanx?x（x—>0）,

2+十

2x4-1

lim-§.lim典

了以31+5+亙3L、J*

3=°L

(0一8時(shí)，為無窮小量,而sinx

<1nr

是有界函數(shù)，注意

2^函數(shù)y=|x|+l在x=0處()o

A、無定義

B、不連續(xù)

C、連續(xù)但是不可導(dǎo)

D、可導(dǎo)

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識點(diǎn)解析：x=O時(shí)，1,故f(x)在x=O處連續(xù)，y在x=O的可

1./(0+Ax)-/<0)

hm------------------------

導(dǎo)性可從左右導(dǎo)數(shù)出發(fā)進(jìn)行討論。f.(0)=a-。—2=

］im應(yīng)-lim—(0)=lim八°十弋)一=Jim畢1=lim=1

，由于f+(o)#r.,所以f(x)在x=o處不可導(dǎo)，選c.

3、函數(shù)y^d+e-X)在區(qū)間［-1,1］內(nèi)().

A、單調(diào)減少

B、單調(diào)增加

C、不增不減

D、有增有減

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識點(diǎn)解析：因?yàn)閥=%'+e-x),所以丫，=2佇/),令丫,=0,得x=0;當(dāng)x>0時(shí)，y>

0；當(dāng)x<0時(shí)，/<0,故在(?1,1)內(nèi)，函數(shù)有增有減。

4、函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是().

A、(-oo,0)

B、(-2,2)

C、(0,+co)

D、(-00,4-00)

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)=x±24x2+6x,則「(x)=4x3-48x+6f(x)=12x18=12(x2-4),令

F'(x)VO,有x2-4V0,于是-2VxV2,即凸區(qū)間為(-2,2)。

5、若=2,則卜3等于()。

A、2

B、4

C、8

D、16

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

—)dxJ.

424

知識點(diǎn)解析：=JQ/^V^^?2^(VJ*)=2X2X|O=16.

r*sinjr

6、積分14cosx等于()

A、-1

B、0

C、1

D、2

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

u4、sin/

f(x)=一

知識點(diǎn)解析：因'1-cos”為奇函數(shù)，故由積分性質(zhì)知，

FsirH_dx=0.

J41COSJ

1

7^若Lo°ekXdx=3，則k等于()。

1

A、3

1

B、3

C、3

D、-3

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

(1

I卜。。1=A

kx

知識點(diǎn)解析：因晨°。丘&=e|.x°='力40故k>0,由題意知上3,從而

k=3.

女

8、設(shè)z=xeXy〃jaN等于（）。

A、xyexy

B、x2exy

C、exy

D、（l+xy）exy

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

擊

知識點(diǎn)解析:因z=xexyMW^=exy+x-exy.y=（l+xy）exy.

'，則會I

9、設(shè)函數(shù)z=lnxy+dy（,-2>=（）.

2

A、2.2e2

2

2

B、2+2e

l+2e2

1+e2

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

生=JL,義工

知識點(diǎn)解析：a*Q.x+Cy,則叫]2=5+e2

10、把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1,234的4個(gè)郵筒中，則1,2號郵筒各有一封信的

概率等于（）。

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識點(diǎn)解析：因兩封信友向四個(gè)郵筒共有的投法（可重復(fù)排列）為n=42=]6,滿足

±A=±

1,2號郵筒各有一封信的投法為k=A22=2,故所求概率為P=〃=16~8.

二、填空題（本題共10題，每題1.0分，共10分。）

1

標(biāo)準(zhǔn)答案：T

.?sm2u21

lim——=—

u-*oSin4u42

知識點(diǎn)解析:

產(chǎn)，x>0

f(1)=“vo

12、函數(shù)16、在x=O處連續(xù)，則a=.

標(biāo)準(zhǔn)答案：6

lim/(x)=lime'=1.lim/(J)=lim—T—=—

6

知識點(diǎn)解析：…-，…，…LQ-6,又因曲)在x=0連

彳二￡

續(xù)，則應(yīng)有不,故a=6.

13、＞=cose'，則dy=

1±.1.

標(biāo)準(zhǔn)答案：宗~sme，d.

由y=cO,teT?所以4y=—sine：?消?(?sine，dr.

知識點(diǎn)解析:T)"="

lim(l+2zf

14、上…

標(biāo)準(zhǔn)答案：e6

lim(l+2J)7=limd+2工*

知識點(diǎn)解析:*7=Q

死則好葭

15、設(shè)2=^y=________

----iref(I+三)

標(biāo)準(zhǔn)答案：V、

知識點(diǎn)解析：

16、設(shè)尸2a「ccosx,則丫入力二

標(biāo)準(zhǔn)答案：一2。兀

一1

知識點(diǎn)解析：由丫之22皿呼2,一，，故丫為力一2。71.

17、f()2|x—l|dx=.

標(biāo)準(zhǔn)答案：1

H1

知識點(diǎn)解析：導(dǎo)僅一"dx=Jo'(l—x)dx+f|2(x-l)dx=l一2|(/+2*2|］2一口

標(biāo)準(zhǔn)答案：x—arctanx+C

知識點(diǎn)解析」當(dāng)疝=JJ(】一急)&=工-asru+C.

19、fsec25xdx=.

±

標(biāo)準(zhǔn)答案：^tan5x+C

4、u=5xl44

知識點(diǎn)解析：fscc25xdx=5fscc_5xd5x5fscc2udu=°tanu4-C=^tanSx+C.

20、設(shè)f(x)是［?2,2］上的偶函數(shù)，且F(-l)=3,則F(l)=.

標(biāo)準(zhǔn)答案：一3

知識點(diǎn)解析:因f(x)是偶函數(shù),故「(X)是奇函數(shù)，所以r(—l)=—f(l),即r(i)=

f(—1)=—3

三、簡單解答題(本題共4題，每題7.0分，共4分0)

limR。；一2

21、計(jì)算…,sin\r

朦式=lim匕二

r?。.r

標(biāo)準(zhǔn)答案：=1?

知識點(diǎn)解析：暫無解析

-sin?.r十1X<0

/(/)—/2.1=0

.rsinb.x>0

22、試確定a,b的值，使函數(shù)在點(diǎn)x=0處連續(xù)。

lim/(r)lim(nirwo+I)

hm(u?四出工-4-I)=a4-1.

ax1

hm/(J-)-hm(x?5in--F6)=b,

9*0?-W)*-*

因?yàn)?(1)A：r?0處連續(xù)?則lim/(x)=lim/(T)=/(0).

標(biāo)準(zhǔn)答案：即62?即"1.6=2.

知識點(diǎn)解析：暫無解析

23、設(shè)y=lncosx,求y”(0).

>：!l7

標(biāo)準(zhǔn)答案：y，一EM-tanx,y”=—s“2x,所以y"(0)=-l

知識點(diǎn)解析：暫無解析

1+sm2x.

-：----；-----d.r

24、求」siru+COSJ

1,sin2^+cosx)x.

..dx

制nx+coax'

?siar+cosjr)djr

標(biāo)準(zhǔn)答案：o-eu+sinx+C.

知識點(diǎn)解析：暫無解析

四、復(fù)雜解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分0)

25、一個(gè)袋子中有5個(gè)球，編號為1,2,345,同時(shí)從中任取3個(gè)，以X表示取出的

3個(gè)球中的最大號碼，求隨機(jī)變量X的概率分布。

-L

標(biāo)準(zhǔn)答案：依題意，隨機(jī)變量X只能取值3,4,5且P{X-P(X-4}-

x345

G=@4=￡j_2_A

C?而,p{x=5}=051°所以X的分布概率是PToIoTo

知識點(diǎn)解析：暫無解析

26、求y=f(x)=2x3?3x2/2x+14的極值點(diǎn)和極值,以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐

點(diǎn)。

標(biāo)準(zhǔn)答案：y,=6X2-6X-12,y"=12x-6令y'=0得駐點(diǎn)XI=-1,X2=2當(dāng)X2=2時(shí)，y"=18>0,

所以f(x)在x=2處取得極小值-6,當(dāng)xi=?l時(shí),y"VO,所以f(x)在x=?l處取極大值

11

21.又令y”=0,得x=2,xV彳時(shí)，y”VO,從而曲線為凸的，即函數(shù)曲線的凸區(qū)間為(-

oo,2);x>，時(shí)，y”>0,從而曲線為凹的，即函數(shù)的凹區(qū)間為(亍,+8)；又因f(5)=

15M

下，故曲線的拐點(diǎn)為I亍'2

知識點(diǎn)解析：暫無解析

2

27、設(shè)z=sin(xy)，。，求dz.

在，主.，

標(biāo)準(zhǔn)答案：由"kosa/AyZ+e'".2xy^=cos(xy)2-2xy+-x2所以

dz=［y^cos(xy~)+2xye-］dx+［2xycos(xy-)+x~e］dy.

知火點(diǎn)解析：暫無解析

28、當(dāng)x>0時(shí)，證明：ex>l+x.

標(biāo)準(zhǔn)答案：解法一：在［0,x］上令F(x)=eX,則使用拉格朗日中值定理得F(x)-

F(0)=P《)(x-0)麻(0,x),即ex-l=e^x由于g>1,所以即ex>l+x.解法二:

令G(x)=ex-l-x,BP6。尸。*?1,故在［0岡內(nèi)G<x)>0,所以在［0,x］上G(x)單調(diào)遞增,由

G(0)=0,得x>0時(shí)，G(x)>0,即e'-l-x〉。,即ex>l+x.

知識點(diǎn)解析：暫無解析

專升本(高等數(shù)學(xué)二)模擬試卷第4套

一、選擇題(本題共70題，每題1.0分，共70分。)

ln(l+/)d/

lim^-------,--------

1…c'r()

A、oo

B、0

C、1

D、2

標(biāo)準(zhǔn)答案:

ln(l+z)dr

ln(l+f)2

4?

x-?2

知識點(diǎn)解析：乙

2、在△y=dy+a中a是()

A、無窮小量

B、當(dāng)△*—>0時(shí)a是無窮小量

C、當(dāng)AXTO時(shí)a是Ax的高階無窮小

D、a=0

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識點(diǎn)解析：根據(jù)微分的定義.當(dāng)AXTO時(shí)a是的高階無窮小.

3、y=xx,則dy=()

A^xxdx

B、xx(lnx+l)dx

C、xxlnxdx

D^xx(lnx一l)dx

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點(diǎn)解析：由y=xx,則lny=xlnx.兩邊對x求導(dǎo)得了才

=lnx+l,所以y'=xX(lnx+l),故dy=xX(lnx+l)dx.

4、曲線x?+y2=2x在點(diǎn)(1,1)處的法線方程為()

A、x=l

B、y=l

C、y=x

D、y=0

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識點(diǎn)解析：x2+y2=2x.兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy'=2.將(1.1)代入得y'I⑴

1)=0,即點(diǎn)(1.1)處的壇線平行于x軸，故點(diǎn)(1,1)處的法線垂直于x軸，其方程應(yīng)

%x=l.

5、設(shè)f(x)=ln2+e3,則「(x尸()

2

A、2+3e

B、0

C、1112+(?

D、(ln2+3e2)

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點(diǎn)解析：f(x)=ln2+e3.由于ln2和e3均為常數(shù)，所以F(x尸0.

Iim3wtan工

6、…3()

v

A、-3

3x

C、x

D、3

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識點(diǎn)解析：本題注意.變量是n而不是

tan*

J*441r

lim3"tan—=limo*?-----=JT.

x

F

X.

In(1十)

-1