專題07二次函數(shù)的應(yīng)用模擬50道押題預(yù)測(銷售、分段、投球、噴水、拱橋)-【臨考預(yù)測】2023中考數(shù)學(xué)重難題型押題培優(yōu)原

【臨考預(yù)測】2023中考數(shù)學(xué)重難題型押題培優(yōu)【全國通用】

專題07二次函數(shù)的應(yīng)用最新模擬50道押題預(yù)測

（銷售、分段、投球、噴水、拱橋）

類型一、二次函數(shù)的應(yīng)用：銷售問題

I.（2U23?廣西南寧?校考一模）某商店購進(jìn)一批清潔劑，每瓶進(jìn)價為2U元，出于營銷考慮，要求每瓶清潔

劑的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該清潔劑每周的銷售量），（瓶）與每瓶清潔劑的售

價工（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為23元時，銷售量為34瓶；當(dāng)銷售單價為25元時，銷售

量為30瓶.

⑴求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）設(shè)該商店每周銷售這種清潔劑所獲得的利潤為卬元，將該清潔劑銷售單價定為多少元時，才能使商店銷

售該清潔劑所獲利潤最大？最大利潤是多少？

2.（2023?安徽合肥?統(tǒng)考模擬預(yù)測）一人一盔安全守規(guī)，一人一帶平安常在！某摩托車配件店經(jīng)市場調(diào)查,

發(fā)現(xiàn)進(jìn)價為40元的新款頭盔每月的銷售量y（件）與售價N元）的相關(guān)信息如下：

售價N元）60708090???

銷售量），（件）280260240220…

⑴試用你學(xué)過的函數(shù)來描述與％的關(guān)系，這個函數(shù)可以是（填“一次函數(shù)”或“二次函數(shù)”），寫出這個函

數(shù)解析式為.

（2）若獲利不得高于進(jìn)價的80%,那么售價定為多少元時，月俏售利潤達(dá)到最大？

3.（2023?廣東茂名?統(tǒng)考一模）我市某景區(qū)商店在銷售北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”紀(jì)念品時，發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念品

的月銷售量y件是銷售單價x元的一次函數(shù)，如表是該商品的銷售數(shù)據(jù).

銷售單價X（元）4050

月銷售量），（件）10080

⑴求y與.1的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該商品的進(jìn)貨單價是30元.請問，每件商品的銷售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月

利潤是多少元?

4.（2023?河南周口?校聯(lián)考一模）受2022年卡塔爾世界杯的影響，全世界范圍內(nèi)掀起了踢足球熱潮，值此

時機(jī)，某足球生產(chǎn)廠商推出了一款成本為5（）元的足球，物價部門規(guī)定，該產(chǎn)品利潤率不得高于100%,經(jīng)

調(diào)查，該產(chǎn)品的R俏量（個）與售價4（元）（%>50）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.關(guān)于R俏量與售價的幾組對應(yīng)

值如下:

售價“（元）6070100

日銷量y（個）14012060

（I）求日銷量），（個）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍;

（2）①請寫出每天銷售總利潤卬（無）與伐價/（元）之間的函數(shù)關(guān)系式;

②如果廠商請你幫忙定價，售價定為多少元可使每天總利潤最大？最大利潤是多少？

5.（2023?黑龍江大慶?校考一模）某市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫

助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過50萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用），（萬元）與年產(chǎn)

量工（萬件）之間的函數(shù)圖像是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示）：該產(chǎn)品的銷售單吩z（元/件）

與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖像是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)

銷平衡，所獲毛利潤為卬萬元.（毛利潤=銷售額-生產(chǎn)費(fèi)用）

yk

500

O501

圖①圖②

⑴直接寫出），與X以及Z與X之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）;

（2）求卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？

（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會超過80萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？

6.（2023?北京海淀?人大附中校考一模）為指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，小明進(jìn)行了如下調(diào)查，得到某種

蔬菜的售價x（元/千克）與相應(yīng)需求量p（千克）以及供給量4（千克）的數(shù)據(jù)，如下表:

售價X（元/千克）???2.533.54???

需求量〃（千克）???7.757.26.555.8,.?

供給量夕（千克）???1.522.53

（1）觀察表中的數(shù)據(jù)，小明發(fā)現(xiàn)：供給量q（千克）與售價x（元/千克）之間滿足函數(shù)關(guān)系（橫線上填

“一次”、“二次”或“反比例”），它的函數(shù)表達(dá)式為;

（2）為了研究這種蔬菜的需求量〃（千克）與售價x（元/千克）之旬的關(guān)系，小明在坐標(biāo)系中，以售價為橫坐

標(biāo)、相應(yīng)需求量為縱坐標(biāo)描出下列四個點(diǎn)，將其用平滑曲線連線，如圖.通過再圖觀察，小明發(fā)現(xiàn)這種蔬

菜的需求量〃（千克）與售價x（元/千克）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，并進(jìn)一步確定它的函數(shù)表達(dá)式滿足p=

ax*+c的形式，請求出〃關(guān)于x關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.

（3）為使這種蔬菜供需平衡（即供給量與需求量相等），售價應(yīng)定為多少？

7.（2023?湖北孝感??？家荒＃┲锌寂R近，某中學(xué)食堂為提高全為初三學(xué)子伙食，精心購買A、8兩種食材

共600kg.A食材的價格為每千克5元，當(dāng)8食材購買量不大于300kg時，8食材的價格為每千克9元，當(dāng)B

食材購買量大于300kg時，每增加10kg,8食材的價格降低0.1元.設(shè)購買8種食材xkg（%為10的整數(shù)倍）.

（1）若XV300,購買A、B兩種食材共花了3800元，求A、B兩種食材各多少千克？

（2）若x>300,且購買A食材的數(shù)量不少于B食材數(shù)量的一半，求購買A種食材多少千克時，購買的總費(fèi)用

最少，最少總費(fèi)用是多少元？

⑶若購買A食材不超過mkg（mV250）,購買B食材超過300kg,商家獲得的最大銷售額為40）0元，求小

的值.

8J2023?廣東佛山?統(tǒng)考?模）垃圾分類作為?個公共管理的綜合系統(tǒng)工程，需要社會各個方面共同發(fā)力.洛

陽市某超市計劃定制款家用分類垃圾桶，獨(dú)家經(jīng)銷，生產(chǎn)廠家給出如下定制方案：不收設(shè)訂費(fèi)，定制不

超過200套時.每套費(fèi)用60元；超過200套后，超出的部分8折優(yōu)惠.已知該超市定制這款垃圾桶的平均費(fèi)

用為56元1套

（1）該超市定制了這款垃圾桶多少套？

（2）超市經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)此款垃圾桶售價定為80/套時，平均每天可售出20套；售價每降詆1元.平均

每天可多售出2套，售價下降多少元時.可使該超市平均每天銷售此款垃圾桶的利潤最大？

9.（2023?安徽淮北?淮北一中校聯(lián)考一模）某商場試銷一款玩具，進(jìn)價為20元/件，商場與供貨商約定，試

銷期間利潤不高于30%,且同一周內(nèi)售價不變.從試銷記錄看到，當(dāng)售價為22元時，一周銷售了80件該

玩具；當(dāng)售價為24元時，一周銷售了60件該玩具.每周銷量y（件）與售價工（元）符合一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求每周銷量y（件）與售價”（元）之間的關(guān)系式；

（2）若商場一周內(nèi)銷售該玩具獲得的利潤為210元，則該玩具的售價為多少元？

（3）商場將該玩具的售價定為多少時，-一周內(nèi)銷售該玩具獲得利澗最大?最大利澗%為多少元？

10.（2023?陜西西安?模擬預(yù)測）一食品店平均每天可賣出300個某種甜點(diǎn)，賣出1個甜點(diǎn)的利潤是1元，經(jīng)調(diào)

查發(fā)現(xiàn)，零售單價每下降0.1元，每天可多賣出100個甜點(diǎn)，為了使每天獲得的利潤更多，該店決定把零售

單價下降m（0<m<1）元.

（1）零售單價下降0.2元后，該店平均每天可賣出個甜點(diǎn)，利潤是元；

（2）在不考慮其它因素的條件下，當(dāng)m定為多少元時，才能使該店每天獲得的利潤是420元，并且賣出的甜點(diǎn)

更多；

（3）若使該店每天獲取的利潤最大，771應(yīng)定為多少元？并求出此時的最大利潤.

類型二、二次函數(shù)的應(yīng)用：分段問題

11.（2023?河北保定??？寄M預(yù)測）東東在網(wǎng)上銷售一種成本為30元/件的T恤衫，銷售過程中的其他各種

費(fèi)用（不再含T恤衫成本）總計50（百元）.若銷售價格為元/件），銷售量為y（百件），當(dāng)40WXW60時，

y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=40時，y=6,有關(guān)銷售量y（百件）與銷售價格%（元/件）的相關(guān)

信息如表：

240

銷售量（百件）

y—丫二x

銷售價格x（元/

40<x<6060<x<80

件）

（1）求當(dāng)40Wx460時，y與匯的函數(shù)關(guān)系式；

⑵①求銷售這種7恤衫的純利潤w（百元）與銷售價格式元/件）的函數(shù)關(guān)系式；

②銷售價格定為每件多少元時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

12.（2023?湖北咸寧?校聯(lián)考一模）李麗大學(xué)畢業(yè)后回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，開了一家服裝專賣店代理品牌服裝的銷售.已

知該品牌服裝進(jìn)價每件40元，日銷售y（件）與銷售價》（元/件）之間的關(guān)系如圖所示（實(shí)線），每天付員

工的工資每人82元，每天應(yīng)支付其他費(fèi)用106元.

（1）直接寫出日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵當(dāng)某天的銷售價為48元/件時，收支恰好平衡（收入二支出），求該店員工人數(shù)；

（3）若該店只有2名員工，則每天能獲得的最大利潤是多少元?此時，每件服裝的價格應(yīng)定為多少元？

13.（2023?湖北孝感?統(tǒng)考一模）某商場銷售的一種商品的進(jìn)價為30元/件，連續(xù)銷售120天后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：

在這120天內(nèi)，該商品每天的銷售價格無（元/件）與時間￡（第t天）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，該商品

的日銷售量y（件）與時間￡（第t天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=150-匕

（I）宜接寫出不與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵設(shè)銷售該商品的日利潤為w（元），求w與￡之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出在這120天內(nèi)哪天的日利潤最大，

最大口利潤是多少元？

⑶在這120天內(nèi)，日利潤不低于4800元的共有多少天？請直接寫出結(jié)果.

14.（2023?江蘇無錫?江蘇省錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？家荒＃┠成痰隂Q定購44兩種“冰墩墩”紀(jì)念品進(jìn)行

銷售.已知每件A種紀(jì)念品比每件8種紀(jì)念品的進(jìn)價高30元.用1000元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400

元購進(jìn)8種紀(jì)念品的數(shù)最相同.

（1）求A,3兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價分別是多少元？

（2）該商場通過市場調(diào)查，整理出A型紀(jì)念品的售價與數(shù)量的關(guān)系如下表,

售價X（元/件）50<x<6060<%<80

銷售量（件）100400-5%

①當(dāng)x為何值時，售出A紀(jì)念品所獲利潤最大，最大利潤為多少？

②該商場購進(jìn)A,8型紀(jì)念品共200件，其中A型紀(jì)念品的件數(shù)小于8型紀(jì)念品的件數(shù)，但不小于50件.若

8型紀(jì)念品的售價為每件m（m>30）元時，商場將A,8型紀(jì)念品均全部售出后獲得的最大利潤為2800元,

直接寫出機(jī)的值.

15.（2023?四川?校聯(lián)考模擬預(yù)測）2022年全球疫情肆虐，醫(yī)用物質(zhì)緊缺，一線的抗議人員奮不顧身，用血

肉之軀為我們開辟一條安全的道路，直至II月，全國各地相繼宣布解封，各行各業(yè)紛紛復(fù)工投入上產(chǎn)，“陽

光醫(yī)療器械廠”立即投入生產(chǎn)，下圖表是12月份前5天的防護(hù)服售價），（元/套），和銷量7（套）的關(guān)系表:

第1天12345

銷售價格y（元/套）3032343638

銷量，（套）100120140160180

由于物價部門發(fā)現(xiàn)這種亂象，從第5天開始工廠對外調(diào)整價格為28元?套，據(jù)統(tǒng)計第6天以后防護(hù)服銷量

，（套）和第x天的關(guān)系出現(xiàn)：亡=一/+50之一100（6WXW20,且x為整數(shù)）.

⑴直接寫出銷量，與第x天（前4天）滿足的關(guān)系式：并且求出第6天以后第幾天的銷量最大，最大值為多

少；

（2）若成本價為22元，該工廠這些天（按20天計）出售防護(hù)服得到的利潤W（元）與其的函數(shù)關(guān)系式：直

接寫出第幾天的利潤的最大.

16.（2023?遼寧阜新??？家荒＃┠惩婢哌B鎖店研制出一種新式文具，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，若每件文具的

售價不超過10元，每天可銷售300件；若每件文具售價超過10元，每提高1元，每天的銷量就會減少30件,

但每件文具售價不得高于20元，這家文具連鎖店每天需要支付因這種文具而產(chǎn)生的其他費(fèi)用（不含文具成

本）200元，設(shè)每件文具的售價為x（元），文具連鎖店每件利潤為y元，文具連鎖店每天銷售這種文具的純

收入為w（元）.（注：純收入=銷售額-成本-其他費(fèi)用）

⑴根據(jù)題意，填寫下表：

文具的銷售量（件）?-?300—240—???

每件文具售價（元）??.8101216???

（2）經(jīng)調(diào)查，該文具店每天俏售這種文具的每件收入為p（元）與零售價%（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖

象如圖，求出p與％之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果這種文具每件的售價不超過12元，那么如何定價才能使該文具連鎖店每天俏售這種文具的純收入最

高？最高純收入為多少元？

17.（2023?江西南昌?統(tǒng)考一模）小黃做小商品的批發(fā)生意，其中某款“中國結(jié)”每件的成本為15元，該款“中

國結(jié)”的批發(fā)單價y（元）與一次性批發(fā)量x（x為正整數(shù)）（件）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

（1）當(dāng)200WxW400時，求y與4?的函數(shù)關(guān)系式.

（2）某零售商在小黃處一次性批發(fā)該款“中國結(jié)”，共支付7280元，求此次批發(fā)量.

⑶某零售商在小黃處一次性批發(fā)該款“中國結(jié)號（200WXW600）件，小黃獲得的利潤為w元，當(dāng)x為何

值時，小黃獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

18.（2023?江蘇揚(yáng)州??？家荒＃┚珳?zhǔn)扶貧工作已經(jīng)進(jìn)入攻堅階段，貧苦戶李大叔在政府的幫助下，建起塑

料大棚，種植優(yōu)質(zhì)草莓，今年二月份正式上市銷售.在30天的:式銷中，每天的銷售量與銷伐天數(shù)x滿足一

次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

X（天）123???X

每天的銷售量（千

101214???

克）

設(shè)第X天的售價為），元/千克，），關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系滿足如下圖像：已知種植銷售草莓的成本為5元/千克，每

天的利潤是印元.（利潤=銷售收入-成本）

（1）珞表格中的最后一列補(bǔ)充完整；

⑵求），關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

⑶求銷售草莓的第幾天時，當(dāng)天的利潤最大？最大利潤是多少元？

19.（2023?浙江杭州?模擬預(yù)測）為推進(jìn)“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計劃購進(jìn)一批圖書.已知購買2本科技類圖

書和3本文學(xué)類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元.

（1）科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價分別為多少元？

⑵為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動（文學(xué)類圖書售價不變）：

購買科技類圖書超過40本但不超過50本時，每增加1本，單價降低1元：超過50本時，均按購買50本

時的單價銷售.社區(qū)計劃購進(jìn)兩種圖書共計100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超過60本.按此

優(yōu)惠，社區(qū)至少要準(zhǔn)備多少購書款？

20.（2023?湖北武漢??？家荒＃┍斩帐?022年北京冬季奧運(yùn)會的吉祥物.冰墩墩以熊貓為原型設(shè)計，寓

意創(chuàng)造非凡、探索未來.某批發(fā)市場購進(jìn)一批冰墩墩玩偶出售，每件進(jìn)貨價為50元.經(jīng)市場調(diào)查，每月的

銷傳量y（萬件）與每件的售價工（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價X（元/件）606268

銷售量），（萬件）403624

（1）直接寫出），與X之間的函數(shù)表達(dá)式為;

⑵批發(fā)市場銷售冰墩墩玩偶希望每月獲利352萬元，且盡量給客戶實(shí)惠，每件冰墩墩應(yīng)該如何定價？

⑶批發(fā)市場規(guī)定，冰墩墩的每件利潤率不低于10%,若這批玩偶每月銷售量不低于20〃萬件，最大利潤為

400萬元，求〃的值.

類型三、二次函數(shù)的應(yīng)用：投球問題

21.（2U23?河北滄州??？寄M預(yù)測）學(xué)校舉辦籃球比賽，運(yùn)動員小明跳起投籃，已知球出手時離地面2.4米，

與籃圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手的水平距離4米時到達(dá)最大高度（M點(diǎn)）4米，設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為

拋物線，籃圈中心距地面3.1米.以地面為x軸，經(jīng)過最高點(diǎn)（M點(diǎn)）與地面垂直的直線為y軸建立如圖所

示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）請根據(jù)圖中信息，求出籃球運(yùn)行軌跡的拋物線解析式；

⑵請問運(yùn)動員小明的這次跳起投籃能否投中？

⑶此時，對方隊員乙上前攔截蓋帽，且隊員乙最大摸高3.2米，若隊員乙蓋帽失敗，則他距運(yùn)動員小明至少

多遠(yuǎn)？結(jié)果精確到0.1）（說明：在球出手后，未達(dá)到最高點(diǎn)時，被防守隊員攔截下來，稱為

蓋帽，但球到達(dá)最高點(diǎn)后，處于下落過程時，防守隊員再出手?jǐn)r截，屬于犯規(guī)，判進(jìn)攻方得2分.）

22.（2023?福建?福建省福州第十九中學(xué)?？家荒＃┡徘蚩荚囈螅簤|球后，球在運(yùn)動中離地面的最大高度

至少為2米.某次摸擬測試中，某生在。處將球墊偏，之后又在A、B兩處先后墊球，球沿拋物線JH

運(yùn)動（假設(shè)拋物線G、的、Q在同一平面內(nèi)），最終正好在。處墊住，。處離地面的距離為1米.如圖所示,

以0為坐標(biāo)原點(diǎn)1米為單位長度建立直角坐標(biāo)系，”軸平行于地面水平直線m,已知點(diǎn)力?，3,點(diǎn)B的橫坐

標(biāo)為一｝拋物線G表達(dá)式為y=ax2-2ax和拋物線C3表達(dá)式為v=2ax2+bx[aH0）.

(1)求拋物線G的函數(shù)表達(dá)式；

(2)第一次墊球后，球在運(yùn)動中離地面的最大高度是否達(dá)到要求？請說明理由；

(3)為了使第三次墊球后，球在運(yùn)動中離地面的最大高度達(dá)到要求，該生第三次墊球處8離地面的高度至少為

多少米？

23.(2023?江西南昌?統(tǒng)考一模)為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，創(chuàng)設(shè)體育文化氛圍，某校開展田徑運(yùn)動會，小賢同

學(xué)報了投鉛球比賽的項(xiàng)目，如圖由線AZ?就是他投出的鉛球運(yùn)動路線，呈拋物線形，出手點(diǎn)A離地面OC的

高度為gm,鉛球飛行的水平距離的長度為13m.過A作4018C于點(diǎn)。，以08為入軸，。4為)，軸，建立平

(1)寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a*0)

①求2的取值范闈；

Q

②若5=-10,求小賢同學(xué)投出的鉛球運(yùn)動路線(拋物線)的解析式.

24.(2023?河北石家莊?統(tǒng)考模擬預(yù)測)如圖，一小球M從斜坡。力上的。點(diǎn)處拋出，建立如圖所示的平面直角

坐標(biāo)系，球的拋出路線是拋物線Li：y=-；/+日的一部分，斜坡可以看作直線L2：y=；x的一部分.若小

球經(jīng)過點(diǎn)(6,6),解答下列問題:

(1)求拋物線Li的表達(dá)式，并直接寫出拋物線乙2的對稱軸；

(2)小球在斜坡上的落點(diǎn)為4,求力點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在斜坡。力上的8點(diǎn)有一棵樹，8點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,樹高為4,小球M能否飛過這棵樹？通過計算說明理由；

(4)直接寫出小球M在飛行的過程中離斜坡。4的最大高度.

25.(2023?湖北武漢?校聯(lián)考模擬預(yù)測)在某場足球比賽中，球員甲將在地面上點(diǎn)4處的足球?qū)χ蜷T踢出,

圖中的拋物線是足球的高度y(m)與球和點(diǎn)。的水平距離％(m)的函數(shù)y=-/i)2+k的部分圖象(不考慮

空氣的阻力)，當(dāng)足球運(yùn)行到最高點(diǎn)。時，此時球恰好在球員乙的正上方，球員乙在距點(diǎn)。，12m的點(diǎn)。處,

球距地面的高度為5m,即CD=5m,對方球門與點(diǎn)0的水平距離為20m.

(I)當(dāng)。4=2時,

①求y與％的關(guān)系式；

②當(dāng)球的高度為3.2m時，求足球與對方球門的水平距離；

(2)防守隊員丙站在距點(diǎn)。正前方10m的點(diǎn)8處，球員甲罰出的任意球高過球員丙的頭頂并直接射進(jìn)對方球門,

已知丙的身高為1.76m,即8G=1.76m,球門的高度為2.44m,即E尸=2.44m,直接寫出Q的取值范圍.

26.(2023?浙江湖州?統(tǒng)考一模)單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項(xiàng)目之一，滑雪大跳臺在設(shè)計時融入了

敦煌壁畫中“飛天”的元素，故乂名“雪飛天”.圖1為“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖.運(yùn)動員從D點(diǎn)

起跳后到著陸坡4c看落時的匕行路線可以看作是拋物線的一部分，取水平線。C為工軸，鉛垂線08為y軸，

建立平面直角坐標(biāo)示如圖2,從起跳到著落的過程中，運(yùn)動員的鉛垂高度y(單位：〃?)與水平距離單位：

m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(%-h)2+k(av0).在著陸坡力。上設(shè)置點(diǎn)K(32,4)作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，著陸點(diǎn)在K點(diǎn)

或超過幻點(diǎn)：視為成績達(dá)標(biāo).

水平距離工(〃?)026101418

鉛垂高度y(w)20.0021.8024.2025.0024.2021.80

(1)在某運(yùn)動員的一次試跳中，測得該運(yùn)動員的水平距離工與鉛垂高度y的幾組數(shù)據(jù)如上表，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，

直接寫出該運(yùn)動員鉛垂高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式

(2)請問在此次試跳中，該運(yùn)動員的成績是否達(dá)標(biāo)？

(3)此次試跳中，該運(yùn)動員在空中從起跳到達(dá)最高點(diǎn)的高度或從最高點(diǎn)到下落的高度九(加)與時間t(s)均

滿足力(其中g(shù)為常數(shù)，表示重力加速度，取10m/s2),運(yùn)動員要完成“飛天”動作至少在空中要停留

3秒鐘，問該運(yùn)動員從起跳到落地能完成動作嗎？

27.(2023?北京西城??？家荒?奧運(yùn)會主火炬手小王練習(xí)射箭點(diǎn)火.他需要用火種點(diǎn)燃箭頭，然后準(zhǔn)確地

射問70米遠(yuǎn)、20米高的火炬塔.火炬塔上面是一個弓形的圣火臺，該弓形的弦記為A8,且火炬塔EF垂直

平分這支箭飛行的軌跡可以看作是拋物線的一部分，記這支箭飛行的水平距離為d(單位：m),距地

面的豎直高度為九(單位：m),獲得數(shù)據(jù)如表：

d(單位：m)010203040506070

h(單位：m)1.510.517.522.525.526.525.5k

小芳根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)萬隨自變量d的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了研究.下面是小芳的探究過程,

請補(bǔ)充完整：

(1)士的值為;

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，描全以表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；

30

十一2C.—.

20

10—，十

d

a204060~~E~~80100^

(3)只要小王射出箭的磯跡與線段Ay有公共點(diǎn)(AN=4),那么這支箭就可以射入圣火臺.請問小王是否可以

將這支箭射入圣火臺？答：(填“是”或者“否”)

⑷開幕式當(dāng)晚，只要小王射出的箭能夠進(jìn)入圣火臺上方邊長為4米的正方形力8C。范圍內(nèi)(包含邊界)，都

可以順利點(diǎn)燃主火炬.小芳發(fā)現(xiàn)，在射箭的初始角度和力量不變的情況下，小王還可以通過調(diào)整與火炬塔

的水平距離來改變這支箭的飛行軌跡(即向右平移原拋物線).若保證圣火被點(diǎn)燃，小王可以沿橫軸正方向

移動的最大距離是米.(結(jié)果請保留根號)

28.(2023?河南鄭州?統(tǒng)考一模)原地正面擲實(shí)心球是中招體育考試項(xiàng)目之一.受測者站在起擲線后，被擲

出的實(shí)心球進(jìn)行斜拋運(yùn)動，實(shí)心球著陸點(diǎn)到起擲線的距離即為此項(xiàng)目成績.實(shí)心球的運(yùn)動軌跡可看作拋物

線的一部分.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，實(shí)心球從出手到著陸的過程中，豎直高度y(m)與水平距離x(m)

近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx-￥c(a<0).小明使用內(nèi)置傳感器的智能實(shí)心球進(jìn)行擲實(shí)心球訓(xùn)練.

(1)第一次訓(xùn)練時，智能實(shí)心球回傳的水平距離％(m)與豎直高度y(m)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m01234567

移直高度y/tn1.82.32.62.72.62.31.81.1

則：①拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)是,頂點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義是;

②求)，與x近似滿足的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出本次訓(xùn)練的成績.

(2)第二次訓(xùn)練時，)，與x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.09/+072%+1.8,則第二次訓(xùn)練成績與第一次相比是

否有提高？為什么？

（3）實(shí)心球的拋物線軌跡是影響成績的重要因素，可以通過多種方法調(diào)整實(shí)心球的軌跡.小明挑實(shí)心球的出

手高度不變，即拋物線、=a/+bx+c（aV0）中c的值不變，要提高成績應(yīng)使a,〃的值做怎樣的調(diào)整？

29.（2023?北京海淀?北京交通大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測）一小球M從斜坡。4上的點(diǎn)。處拋出，球的拋出

路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)y=刻畫.若小球到達(dá)

最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,8）.

⑴求拋物線的函數(shù)解析式（不寫自變量犬的取值范圍）；

（2）若要在斜坡。力上的點(diǎn)B處豎直立一個高4米的廣告牌，點(diǎn)4與拋出點(diǎn)。的水平距離為2,請判斷小球M

能否飛過這個廣告牌？通過計算說明理由；

（3）直接寫出小球”在飛行的過程中離斜坡OA的最大高度.

30.（2023?河北滄州?校考一模）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無人機(jī)測量小鋼球豎直向上運(yùn)

動的相關(guān)數(shù)據(jù).無人機(jī)上升到高地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時，在地面用彈射器（高度不計）

豎直向上彈射一個小鋼球（忽路空氣阻力），在1秒時，它們距離地面都是35米，在6秒時，它們距離地

面的高度也相同.其中無人機(jī)離地面高度力（米）與小鋼球運(yùn)動時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系加圖所示；小

鋼球離地面高度內(nèi)（米）與它的運(yùn)動時間工（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示.

35

30

（1）直接寫出力與工之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）求出力與％之間的函數(shù)關(guān)系式;

（3）小鋼球彈射I秒后直至落地時，小鋼球和無人機(jī)的高度差最大是多少米？

類型四、二次函數(shù)的應(yīng)用：噴水問題

31.（2023.湖南永州??？家荒＃┮蛔鶚蛉鐖D，橋下水面寬度48是10米，高CO是4米.如圖，若把橋看做

是拋物線的一部分，建立如圖坐標(biāo)系.

(1)求拋物線的解析式.；

⑵要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？

32.(2。23?貴州銅仁?校考一模)婦圖，古代一石橋有17個大小相同的橋洞，橋面平直，其中二個橋洞抽象

成拋物線，其最大高度為4.5m,寬為6m,將橋墩的寬度、厚度忽略不計，以水平方向?yàn)闄M軸，建立平面直

角坐標(biāo)系如圖所示，0M=6.

(1)求。AM這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若一艘高于水平面3m的小船想要通過橋洞，根據(jù)安全需要，它頂部最寬處兩側(cè)距橋洞的水平距離均不得

小于20cm,設(shè)它頂部最寬處為dm,求4的值不得超過多少小船才能順利通過？

33.(2023.安徽滁州.校考一模)如圖1,一段高架橋的兩墻4B由拋物線一部分jCR連接，為確保安全，

在拋物線一部分4C3內(nèi)修建了一個菱形支架ODCE,拋物線的最高點(diǎn)C到48的距離0c=4米，乙0DC=60°,

點(diǎn)D,E在拋物線一部分4C8上，以4B所在的直線為％軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系工。丫,

確定一個單位長度為1米.

(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求高?架橋兩端的A,E的距離；

(3)如圖2,現(xiàn)在將菱形ODCE做成廣告牌，旦在菱形內(nèi)再做一個為接矩形MNPQ廣告牌，已知矩形MNPQ廣

告牌的價格為80元/米2,其余部分廣告牌的價格為160元/米2,試求菱形廣告牌所需的最低費(fèi)用.

34.(2023?陜西西安?陜西師大附中?？家荒?如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面寬48=20m,

當(dāng)水位上升3m時，水面寬CD=10m.

（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

（2）有一條船以5km/九的速度向此橋徑直駛來，當(dāng)船距離此橋35km,橋下水位正好在力8處，之后水位每小

時上漲0.25m,當(dāng)水位達(dá)到CD處時，將禁止船只通行.如果該船的速度不變繼續(xù)向此橋行駛35km時，水

面寬是多少？它能否安全通過此橋?

35.（2023?北京西城?北京市第三十五中學(xué)?？家荒＃W(xué)校舉辦“科技之星”頒獎典禮，頒獎現(xiàn)場人口為一個拱

門.小明要在拱門上順次粘貼“科”“技”“之”“星"四個大字（如圖1）,其中，“科”與“星”距地面的高度相同,

，，技，，與，，之，，距地面的高度相同，他發(fā)現(xiàn)拱門可以看作是拋物線的一部分，四個字和五角星可以看作拋物線上

的點(diǎn).通過測量得到拱門的最大跨度是10米，最高點(diǎn)的五角星距地面6.25米.

10米

圖1

（1）請在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系％Oy,并求出該拋物線的解析式;

⑵“技”與“之”的水平距離為2a米.小明想同時達(dá)到如下兩個設(shè)計效果:

①“科”與“星”的水平距離是“技”與“之”的水平距離的2倍;

②“技”與“科”距地面的高度差為L5米.

小明的設(shè)計能否實(shí)現(xiàn)？若能實(shí)現(xiàn)，直接寫出Q的值；若不能實(shí)現(xiàn)，請說明理由.

36.（2023?陜西咸陽?統(tǒng)考一模）某公路有一個拋物線形狀的隧道A6C,其橫截面如圖所示，在圖中建立的

學(xué)+c且過頂點(diǎn)C（0,5）.（長度單位：m）

⑵求該隧道截面的最大跨度（即A3的長度）是多少米?

（3）該隧道為雙向車道，現(xiàn)有?輛運(yùn)貨卡車高4米、寬3米，問這輛卡車能否順利通過隧道？請說明理由.

37.（2023?河南信陽?統(tǒng)考一模）現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為掘物線型，如圖所示，線段0E表示水平的路

面，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以。E所在直線為x軸，以過點(diǎn)。垂直于/軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.根

據(jù)設(shè)計要求：OE=10m,該拋物線的頂點(diǎn)P到0E的距離為9m.

⑴求滿足設(shè)計要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點(diǎn)A、3處分別安裝照明燈.已如點(diǎn)A、

8到0E的距離均為6m,求點(diǎn)A、B的坐標(biāo).

38.(2023?廣東深圳?校聯(lián)考模擬預(yù)測)某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋(橫截面如圖所示)，跨度48為4米.在

距點(diǎn)4水平距離為d米的地點(diǎn)，拱橋距離水面的高度為力米.小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對d和/?之間的關(guān)

(1)經(jīng)過測量，得出了d和力的幾組對應(yīng)值，如下表.

小米00.611.82.433.64

力/米0.881.902.382.862.802.381.600.88

在d和。這兩個變量中，是自變量，是這個變量的函數(shù);

(2)在下面的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;

2......i.......:.....:.......:.....：

I......*.......i.....i.......+.....：

12345~~X

（3）結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：

①橋墩露出水面的高度AE為米；

②公園欲開設(shè)游船項(xiàng)目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船.為安全起見，公園要

在水面上的C,。兩處設(shè)置警戒線，并且。E=OF,要求游船能從C,。兩點(diǎn)之間安全通過，則。處距橋墩

的距離C￡至少為米.（精確到01米）

39.（2023?湖北武漢?華中科技大學(xué)附屬中學(xué)校考模擬預(yù)測）有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面相的

寬為18米，拱頂。離水面4R的距離OM為9米，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）一艘貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形CD".

①如果限定矩形的長CD為12米，那么要使船通過拱橋，矩形的高DE不能超過多少米？

②若點(diǎn)E,F都在拋物線上，設(shè)乙=石尸+0后+。尸，當(dāng)L的值最大時，求矩形CDEF的高.

40.（2023?北京東城?北京市廣渠門中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖1是某條公路的一個單向隧道的橫斷面.經(jīng)測

量，兩側(cè)墻AO和與路面A4垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬AB=4米.為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面4/6

上取點(diǎn)E,測量點(diǎn)￡到墻面4。的距離和到隧道頂面的距離上凡設(shè)4E=x米，￡T=y米.通過取點(diǎn)、測量，

工程人員得到了x與），的幾組值，如下表：

X（米）00.51.01.52.02.53.03.54.0

y（米）3.003.443.763.943.993.923.783.423.00

⑴隧道頂面到路面AB的最大高度為米；

（2）請你幫助工程人員建立平面直角坐標(biāo)系，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出可以表示隧道頂面的

圖象.

⑶今有寬為2.4米，高為3米的貨車準(zhǔn)備在隧道中間通過（如圖2）.根據(jù)隧道通行標(biāo)準(zhǔn)，其車廂最高點(diǎn)到

隧道頂面的距離應(yīng)大于0.5米.結(jié)合所畫圖象，請判斷該貨車是否安全通過：（填寫“是”或“否”）.

類型五、二次函數(shù)的應(yīng)用：拱橋問題

41.（2023?江西吉安??？寄M預(yù)測）某公司為城市廣場上一雕塑力B安裝噴水裝置.噴水口位于雕塑的頂端

點(diǎn)B處，噴出的水柱軌跡呈現(xiàn)拋物線型.據(jù)此建立平面直角坐標(biāo)系，如圖.若噴出的水柱軌跡BC上某一點(diǎn)

與支柱48的水平距離為K（單位：機(jī)），與廣場地面的垂直高度為y（單位：〃?）.下面的表中記錄了y與x

的五組數(shù)據(jù)：

x/m02610

364836

y/m3

~7

根據(jù)上述信息，解決以下問題：

(1)求出y與％之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)求水柱落地點(diǎn)與雕塑A8的水平距離；

(3)為實(shí)現(xiàn)動態(tài)噴水效果，廣場管理處決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進(jìn)：在噴出水柱軌跡的形狀丫=。/+

以+c不變的前提下，把水柱噴水的半徑(動態(tài)噴水時，點(diǎn)C到A8的距離)控制在7m到14m之間，請?zhí)骄?/p>

改建后噴水池水柱的最大高度和b的取值范圍.

42.(2023?湖北武漢?統(tǒng)考一模)如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口”離地豎直高度。〃為1.2m.可以把灌

溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面史角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形

DEFG,其水平寬度DE=3m,豎直高度￡"=0.5m.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊

拋物線最高點(diǎn)4離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.4m,灌溉車到綠化帶的距離。。為d(單位：m).

(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程。C；

(2)求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)要使灌溉車行駛時噴出的水能澆濯到整個綠化帶，直接寫出d的取值范圍.

43.(2023?安徽蚌坤?統(tǒng)考一模)某游樂場的圓形噴水池中心O有一噴水管。A,。4=0.5米，從A點(diǎn)向四周

噴水，噴出的水柱為拋物線且形狀相同.如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)。為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)人

在)，軸上.已知在與池中心O點(diǎn)水平距離為3米時，水柱達(dá)到最高，此時高度為2米.

（I）求水柱所在的拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；

⑵身高為1.67m的小穎站在距離噴水管4m的地方，她會被水噴到嗎？

（3）現(xiàn)重新改建噴泉，升高噴水管，使落水點(diǎn)與噴水管距離7m,已知噴水管升高后，噴水管噴出的水柱拋物

線形狀不變，且水柱仍在距離原點(diǎn)3m處達(dá)到最高，則噴水管0A要升高多少？

44.（2023?河北石家莊?石家莊市第四十二中學(xué)?？家荒＃┠尘坝^公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從

垂直于湖面的水槍噴出，若設(shè)距水槍水平距離為4米時水柱距離湖面高度為y米，.v與x近似的滿足函數(shù)關(guān)

系N=a（x-h）2+k（a<0）.現(xiàn)測量出x與），的幾組數(shù)據(jù)如下：

⑴求出滿足條件的函數(shù)關(guān)系式；

（2）身高1.75米的小明與水柱在同一平面中，設(shè)他到水槍的水平距離為〃，米（m工0）,畫出圖象，結(jié)合圖象

回答，若小明被水槍淋到〃?的取值范圍.

45.（2023?北京西城?北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）某景觀公園內(nèi)人工湖里有?組小型噴泉，水柱從垂直

于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線.現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為d米的地

點(diǎn)，水柱距離湖面高度為九米.

d（米）01234?..

h（米）2.04.05.25.65.2???

請解決以下問題：

（1）在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接.

⑵請結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，估出噴泉的落水點(diǎn)距水槍的水平距離約為米（精確到0.1）；

⑶公園增設(shè)了新的游玩項(xiàng)目，購置了寬度3米，頂棚到水面高度為4.5米的平頂游船，游船從噴泉正下方通

過，別有一番趣味，請通過計算說明游船是否有被噴泉淋到的危險.

46.（2023?河北滄州??？寄M預(yù)測）某公園要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管04長

2.25〃?.在水管的頂端安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達(dá)到最高，

高度為3m.

⑴建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，求拋物線（第一象限部分）的解析式；

（2）不考慮其它因素，水池的直徑至少要多少米才能使噴出的水流不落到池外？

（3）實(shí)際施工時，經(jīng)測量，水池的最大半徑只有25〃，在不改變噴出的拋物線形水柱形狀的情況下，且噴出

的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，需對水管的長度進(jìn)行調(diào)整，求調(diào)整后水管的最大

長度.

47.（2023.北京順義.北京市順義區(qū)仁和中學(xué)?？家荒＃┠彻珗@在垂直于湖面的立柱上安裝了一個多孔噴頭，

從噴頭每個孔噴出的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的?部分，當(dāng)噴頭向四周同時噴水時，形成?個

環(huán)狀噴泉，安裝后，通過測量其中一條水柱，獲得如下數(shù)據(jù)，在距立柱水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離

湖面的高度為萬米，

請解決以下問題:

d（米）01.03.05.07.0

h（米）3.24.25.04.21.8

（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接;

⑵結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出這條水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度：

⑶求所畫圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(4)從安全的角度考慮，需要在這個噴泉外圍設(shè)立一圈正方形護(hù)欄，這個噴泉的任何一條水柱在湖面上的落

點(diǎn)到護(hù)欄的距離不能小于1米,請通過計算說明公園至少需要準(zhǔn)冬多少米的護(hù)欄(不考慮接頭等其他因素).

48.(2023?安徽合肥??？寄M預(yù)測)如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度。，為1.2m.可以

把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩

形?！?環(huán)，其水平寬度=3m,豎直高度E尸=0.5m.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左立移得到，上

邊拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.4m,灌溉車到綠化帶的距離。D為大單位：m).

(I)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式；

(2)求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑶要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求出d的取值范圍.

49.(2023?安徽蕪湖?蕪湖市第二十九中學(xué)校考?模)某景觀公園的人工湖里有一-組噴泉，水柱從垂直于湖

面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線.現(xiàn)測量出如下表中的數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為d米的

地點(diǎn)，水柱距離湖面高度為九米.

山米00.7234?.?

九/米2.03.4845.25.65.2???

請解決以下問題:

(1)在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接.

(2)①求噴泉拋物線的解析式；

②求噴泉的落水點(diǎn)距水槍的水平距離.(內(nèi)。3.7)

(3)已知噴泉落水點(diǎn)剛好在水池內(nèi)邊緣，如果通過改變噴泉的推力大小，使得噴出的水流形成的拋物線為h=

—033—3.5)2+5.7,此時噴泉是否會噴到水池外？為什么？

(4)在(2)的條件下，公園增設(shè)了新的游玩項(xiàng)目，購置了寬度為4米，頂棚到湖面高度為4.2米的平頂游船，

游船從噴泉最高處的正下方通過，別有一番趣味，請通過計算說明游船是否有被噴泉淋到的危險.

5().(2023?北京海淀?校考二模)某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱

落于湖面的路徑形狀是拋物線.現(xiàn)測量出如卜.數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離湖面高度

為h米.

d(米)00.7234?..

h(米)2.03.495.25.65.2???

請解決以下問題：

(1)在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接;

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