中考數(shù)學模擬試卷19

中考數(shù)學模擬試卷

姓名:年級:學號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題（共7題，共35分）

1、由四個相同的小正方體堆成的物體如圖所示，它的俯視圖是（）

TVo.rTT

【考點】

【答案】C

【解析】從物體上面看，是三個正方形左右相鄰，

故選C.

2、如圖，滑雪場有一坡角為20°的滑雪道，滑雪道的長AC為100米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度

AB的長為（）

100100

A.COS20°B,sin20oC.100cos20°D.100sin200

【考點】

【答案】D

AB

【解析】:sinNC=/C,「.AB=AC?sinNC=100sin20°,

故選D.

3、下列運算正確的是（）

A.2x2*x3=2x5B.（x-2）2=x2-4C.x2+x3=x5D.（x3）4=x7

【考點】

【答案】A

【解析】A、2x2?x3=2x5,故本選項正確；B、應為（x-2）2=x2-4x+4,故本選項錯誤；

C、x2與x3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、應為（x3）4=x12,故本選項錯誤.

故選A.

4、甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)

廠米乙甲

400

150

關(guān)系圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）°1223.84工（分?中）

A.甲隊率先到達終點

B.甲隊比乙隊多走了200米路程

C.乙隊比甲隊少用0.2分鐘

D.比賽中兩隊從出發(fā)到2.2分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快

【考點】

【答案】C

【解析】解：A、由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要4分鐘，乙走完全程需要3.8分鐘，乙隊率先到達終點，

本選項錯誤；B、由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊都走了1000米，路程相同，本選項錯誤；

C、因為4-3.8=02分鐘，所以，乙隊比甲隊少用0.2分鐘，本選項正確；

D、根據(jù)。?2.2分鐘的時間段圖象可知，甲隊的速度比乙隊的速度快，本選項錯誤；

故選C.

【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的圖象，需要了解函數(shù)的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；

圖像上每一點坐標（x,y）代表了函數(shù)的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，級坐標y表示

與它對應的函數(shù)值才能得出正確答案.

2

5、如圖，點A是反比例函數(shù)（x>0）圖象上任意一點，AB_Ly軸于B,點C是x軸上的動點，則4ABC

的面積為（

A.1

B.2

C.4

D.不能確定

【考點】

【答案】A

【解析】解：設A的坐標是(m,n),則m『2.則AB=m,Z\ABC的AB邊上的高等于n.

1

則aABC的面積=2mn=1.

故選：A.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識，掌握幾何意義：表示反比

例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積.

6、某種商品的進貨檢為每件a元，零售價為每件90元，若商品按八五折出售，仍可獲利10席，則下列方程

止借的是()

A.85%a10%X90

B.90X85%X10%=a

C.85%(90-a)=10%

D.(1+10%)a=90X85用

【考點】

【答案】D

【解析】解：由題意可得，

a(1+10%)=90X85%,

故選D.

7、向東走5m記作+5m,那么向西走3m記作()

A.+3m

B.-3m

C.-(-3)m

D.|-3|m

【考點】

【答案】B

【解析】解：’.,向東走5m記作+5%向西走3m記作-3m；

故選B.

【考點精析】本題主要考查了正數(shù)與負數(shù)和相反數(shù)的相關(guān)知識點，需要掌握大于0的數(shù)叫正數(shù)；小于0

的數(shù)叫負數(shù)；。既不是正數(shù)也不是負數(shù)；正數(shù)負數(shù)表示具有相反意義的量；只有符號不同的兩個數(shù)，我們說

其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;相反數(shù)的和為0;a+b=0：a、b互為相反數(shù)才能正確解答

此題.

二、填空題(共13題，共65分)

8、在函數(shù)y=4x+2中，自變量x的取值范圍是.

【考點】

1.

【答案】x手-2

I

【解析】由題意得，4x+2=#0,解得x/-2.

￡

由圓周角定理得，NEDF=2NEOF=65°.

14、化簡計算：2而+4=

【考點】

【答案】5拒

【解析】原式二2X2a+4X4=4戊+也=5戊.

15、分解因式：ax2-2a2x+a3=I.?.四邊形BCPM是矩形,

.,.PM=BC=3,

TPE=5,

,EM乖匹而二靖口;4,

???E是AB中點,

/.BE=5,

.??BM=PC=5-4=1,

.,.DP=10-1=9；

(2)如圖2,當AE二AP=5時，DPJ^P?—“"2=4；

⑶如圖3,當AE=EP=5時,

過P作PF_LAB,

「四邊形ABCD是矩形,

/.ZD=ZDAB=90°,

???四邊形BCPF是矩形，

.1.PF=AD=3,

,.,PE=5,

.*.EF==4,

???E是AB中點,

--.AE=5,

.-.DP=AF=5-4=1.

所以答案是：1或4或9.

【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的概念的相關(guān)知識點，需要掌握等腰三角

形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角)；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即:a2+b2=c2

才能正確解答此題.

17、拋物線y=x2-2x-1的對稱軸為______.

【考點】

【答案】x=1

-2

【解析】解：由拋物線的解析式可知：對稱軸為：x=-2T1=1

所以答案是：x=1

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握

增減性：當aO時，對稱軸左邊，y隨x增大而減??；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當aO時，對稱軸左

邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小.

18、化簡計算：2心=.

【考點】

【答案】5點

￡

【解析】解：原式=2X2+4X4=4+

=5.

所以答案是：5.

19、分解因式：ax2-2a2x+a3=.

【考點】

【答案】a(x-a)2

【解析】解：原式二a(x2-2ax+a2)=a(x-a)2,所以答案是：a(x-a)2

20.已知扇形的面積為12rlem2,半徑為12cm,則該扇形的圓心角是______.

【考點】

【答案】30°

nrrx122

【解析】解：設圓心角為n。，由題意得：360=l2n,解得：n=30,

所以答案是：30°.

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用扇形面積計算公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌

握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S二n(R2-r2).

三、解答題(共8題，共40分)

21、如圖，每個小方格都是邊長為1的小正方形.

(1)4ABC向右平移6個單位，畫出平移后的AAIBICI；

(2)將aAlBICI繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的AA2B2c2；

(3)連接A1B、A2B、A1A2,并直接寫出ABAIAZ的面積.

【考點】

【答案】(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析；(3)12.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△A1B1C1即可；

(2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的4A2B2c2即可；

(3)連接A1B、A2B、A1A2,利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可.

試題解析：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖，Z\A2B2c2即為所求；

￡￡￡159

(3)如圖，SABA1A2=5X6-2X3X5-2X3X3-2X2X6=30-2-2-6=12.

82

22、為了強化司機的交通安全意識，我市利用交通安全宣傳月對司機進行了交通安全知識問卷調(diào)查,關(guān)于

酒駕設計了如下調(diào)查問卷：

隨機抽取部分問卷，整理并制作了如下統(tǒng)計圖：

（1）本次調(diào)查的樣本容量是多少？

（2）補全條形圖，并計算B選項所對應扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若我市有3000名司機參與本次活動，則支持D選項的司機大約有多少人？

【考點】

【答案】（1）樣本容量300；（2）補圖見解析，48。；（3）支持D選項的司機大約有800人.

【解析】試題分析：G）用E小組的頻數(shù)除以該組所占的百分比即可求得樣本容量；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以該組所占的百分比即可求得A組的人數(shù)，總數(shù)減去其他小組的頻數(shù)即可求得B小組

的人數(shù)；

（3）總?cè)藬?shù)乘以支持D選項的人數(shù)占300人的比例即口J；

試題解析：（1）樣本容量：69-?23%=300；

（2）A組人數(shù)為300X30%=90（人）

B組人數(shù)：300-（90+21+80+69）=40（人，）

補全條形圖人數(shù)為40,

40

圓心角度數(shù)為360。X300=48。；

80

(3)3000X300=800(人)，

23、如圖1,四邊形ABCD為。0內(nèi)接四邊形，連接AC、CO、B0,點C為弧BD的中點.

（1）求證：ZDAC=ZAC0+ZAB0；

（2）如圖2,點E在0C上，連接EB,延長C0交AB于點F,若NDAB=N0BA+/EBA.求證：EF=EB；

（3）在（2）的條件下，如圖3,若OE+EB=AB,CE=2,AB=13,求AD的長.

【考點】

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）AD=7.

【解析】試題分析：（1）如圖1中，連接0A,只要證明NCAB=N1+N2=NAC0+/AB0,由點C是即中點,

推出麗=麗,

推出ZBAC=ZDAC,即可推出ZDAC=ZACO+ZABO；

(2)想辦法證明NEFB二NEBF即可；

(3)如圖3中，過點。作OH_LAB,垂足為H,延長BE交H0的延長線于G,作BN_LCF于N,作CK_LAD

于K,連接0A.作CTNJ_AB于T.首先證明4EFB是等邊三角形，再證明△ACK9Z\ACT,RtADKC^RtABTC,

延長即可解決問題；

試題解析：(1)如圖1中，連接0A,

,.,OA=OC,/.Z1=ZAC0,

VOA=OB,/.Z2=ZAB0,/.ZCAB=Z1+Z2=ZACO+ZABO,

...點C是即中點,.?屈=麗,ZBAC=ZDAC,

/.ZDAC=ZAC0+ZAB0.

圖1

(2)如圖2中，

,/ZBAD=ZBAC+ZDAC=2ZCAB,ZC0B=2ZBAC,/.ZBAD=ZB0C,

,/NDAB=ZOBA+ZEBA,ZBOOZ0BA+ZEBA,

ZEFB=ZEBF,/.EF=EB.

圖2

(3)如圖3中，過點0作0HJ_AB,垂足為H,延長BE交HO的延長線于G,作BNJ_CF于N,作CK_LAD

于K,連接0A.作CTN_LAB于T.

圖3

VZEBA+ZG=90°,NCFB+NH0F=90°,

VZEFB=ZEBF,/.ZG=ZH0F,

VZHOF=ZEOG,ZG=ZEOG,/.EG=EO,

VOH±AB,/.AB=2HB,

?/OE+EB=AB,/.GE+EB=2HB,/.GB=2HB,

H‘B'=z—1

.,.cosZGBA=GB2,/.ZGBA=60°,

???△EFB是等邊三角形，設HF二a,

VZF0H=30°,/.0F=2FH=2a,

13

「AB=13,...EF=EB二FB=FH+BH=a+2,

131317

/.OE=EF-OF=FB-OF=2-a,OB=OC=OE+EC=2-a+2=2-a,

￡￡B

VNE=2EF=2a+4,

13￡B133

.,.ON=OE=EN=(2-a)-(2a+4)=4-2a,

???B02-0N2=EB2-EN2,

17133B￡B

(2-a)2-(4-2a)2=(a+2)2-(2a+4)2,

3

解得"5或-io(舍棄)，

.-.0E=5,EB=8,0B=7,

VZK=ZATC=90°,ZKAC=ZTAC,AC=AC,/.△ACK^AACT,/.CK=CT,AK=AT,

VCD=C5,/.DC=BC,/.RtADKC^RtABTC,/.DK=BT,

L

VFT=2FC=5,/.DK=TB=FB-FT=3,.*.AK=AT=AB-TB=10,.,.AD=AK-DK=10-3=7.

6x「2x+l

24、先化簡，再求值：(2-x+2)-Tx+2,其中x=2sin30°+tan60°.

【考點】

220

【答案】x-1,3.

【解析】試題分析：首先對括號內(nèi)的分式進行通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計算乘法即可化簡，然后化

簡：《的值，代入求解即可.

2（x+2）-6x+22（x4）x+2?

試題解析：原式二x+2-（x—l）=x+2-（x-1）=x-l.

L.2一

當x=2sin30。+tan60°=2X2+6=1+君時，原式=1+6-1:3.

25、某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降，今年5月份A款汽車

的售價比去年同期每輛降價1力兀，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為90力兀，今年銷售額只

有80萬元.

（D今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？

（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知B款汽車每輛進價為7.5萬元,

每輛售價為10.5萬元，A款汽車每輛進價為6萬元，若賣出這兩款汽車15輛后獲利不低于38萬元，問B

款汽車至少賣出多少輛？

【考點】

【答案】

（1）解：設今年5月份A款汽車每輛售價為x萬元，則去年同期A款汽車每輛售價為（x+1）萬元，

9080

根據(jù)題意得：E=

解得：x=8,

經(jīng)檢驗，x=8是原方程的解

（2）解：設B款汽車賣出m輛，則A款汽車賣出（15-m）輛，

根據(jù)題意得：（10.5-7.5）Xm+（8-6）X（15-m）238,

解得：m28

【解析】（1）設今年5月份A款汽車每輛售價為x萬元，則去年同期A款汽車每輛售價為（x+1）萬元，

根據(jù)數(shù)量:總價:單價結(jié)合今年5月份與去年同期銷售數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗

后即可得出結(jié)論；（2）設B款汽車賣出m輛，則A款汽車賣出（15-m）輛，根據(jù)總利潤二單輛利潤X銷售

數(shù)量結(jié)合獲利不低于38萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可.

【考點精析】本題主要考查了分式方程的應用的相關(guān)知識點，需要掌握列分式方程解應用題的步驟：

審題、設未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）才能正確解答此題.

26、如圖，在平面直角坐標系中，0為坐標原點，拋物線y二ax2-2ax-3a與x軸交于A、B兩點，與y軸交

于點C,B0=C0.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是第一象限拋物線上的一動點，連接AP,交y軸于點D,連接CP,設P點橫坐標為t,ACDP

的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，過點P作PEJLx軸于點E,連接PB,過點A作AFJLPB于點F,交線段PE于點

G,若點H在x軸負半軸上，PH=2GE,點M(0,m)在y軸正半軸上，連接PM、PH,NHPM二2NBHP,PH=2PM,

求m的值.

【考點】

【答案】

(1)

解：當ax2-2ax-3a二。時，解得x=3或-1,

.*.A(-1,0),B(3,0),

/.0A=1,0B=3,

.,.0C=0B=3,

-3a=3,

?'-a=-1,

.'.y=-x2+2x+3

(2)

解：如圖1中，作PE_Lx軸于E,PKJ_y軸于K.

???點P在第一象限，橫坐標為t,

AP(t,-t2+2t+3),

VZPK0=ZC0B=ZPE0=90o,

四邊形KPEO是矩形，

/.PK=OE=t,PE=OK,

.*.PE=-t2+2t+3,AE=t+1,

VZPAE=ZDA0,

.*.tanZPAE=tanZDAO,

PEDO

-t2+2t+3OD

-tTi-=~,

.*.0D=3-t,

.".CD=3-0D=t,

1

.,.S=2pK-CD=t2

(3)

解：設PH交y軸于點N.

,/ZPKO=ZPKM=ZHON二90u,

.??PK〃x軸，

Z1=ZPHB,

VZMPH=2ZPHB,

/.MPH=2Z1,即N仁N2,

VZPKM=ZPKN,PK=PK,

/.△PKM^APKN,

.1.PM=PN,MK=NK,

TPH=2PM,

--.PN=HN,

VZH0N=ZPKN,Z1=ZBHP,

/.△HON^APKN,

.,.PK=HO,KN=ON,

?/AF±PB,

/.ZAFB=90°,

N3+N4=90°,

VZPEB=90°,

/.Z4+Z5=90°,

/.Z3=Z5,

.".tanZ3=tanZ5,

GEBE

,-,AE=PEt,/BE=0B-0E=3-t,

GE3T

.-.m=-t2+2t+3,

.*.GE=1,

/.0H=2EG=2,

.,.PK=2,PE=3,

/.0K=3=0C,

???點K與點C重合，

9

.,.0M=3KN=2,即m=

【解析】(1)由ax2-2ax-3a=0時解得x=3或-1,推出A(-1,0),B(3,0),推出0A=1,0B=3,

推出0C=0B=3,推出-3a=3,可得a=-1,即可解決問題；（2）如圖1中，作PE_Lx軸于E,PK_Ly軸于K.P

PEDO-t2+2t+3OD

（t,-t2+2t+3,由NPAE二NDAO,可得tanNPAE:tanNDAO,可得定於，即—=1—=T,可得0D=3

1

-t,CD=3-OD=t,再根據(jù)S二而K,CD二計算即可；（3）首先證明△PKMgAPKN,推出PM二PN,MK=NK,再證

GEBE

明aHON經(jīng)Z^PKN,推出PK二HO,由N3=N5,可得tanN3二tanN5,可得近二而，BE=OB-0E=3-t,即

GE3T

m二一1+2￡+3,可得GE=1,推出OH=2EG=2,推出PK=2,PE=3,推出OK=3=OC,推出點K與點C重合，

由此即可解決問題.

27、已知：如圖