高中數(shù)學(xué)-1.1.1-數(shù)列的概念教案-北師大版必修5

高中數(shù)學(xué)-1.1.1-數(shù)列的概念教案-北師大版必修5?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的表示方法。掌握數(shù)列通項公式的概念，能根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的前幾項，并能根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式。了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，體會數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系。2.過程與方法目標(biāo)通過對日常生活中大量實例的觀察、分析，歸納出數(shù)列的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、推理等能力。通過數(shù)列通項公式的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。通過探究數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化意識，提升學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過對數(shù)列概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性和趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和勇于探索的精神，讓學(xué)生體驗成功的喜悅，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點數(shù)列的概念和通項公式。理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，能根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式。2.教學(xué)難點對數(shù)列通項公式概念的理解，以及如何根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式。體會數(shù)列與函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，用函數(shù)的觀點研究數(shù)列。三、教學(xué)方法1.講授法：通過清晰、準(zhǔn)確的語言，向?qū)W生講解數(shù)列的基本概念、通項公式等重要知識點，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握本節(jié)課的基礎(chǔ)知識。2.討論法：組織學(xué)生對一些具體的數(shù)列問題進行討論，鼓勵學(xué)生積極思考、發(fā)表自己的見解，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和思維能力。3.探究法：引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、觀察分析等活動，探索數(shù)列的規(guī)律，歸納出數(shù)列的通項公式，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神。四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示圖片多媒體展示大自然中的一些數(shù)列現(xiàn)象，如花瓣的數(shù)目（斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，...）、樹木的分枝（1，2，4，8，16，...）、鋼琴的音階（1，2，3，4，5，6，7，i）等。2.提出問題引導(dǎo)學(xué)生觀察這些圖片，思考它們有什么共同的特點？這些現(xiàn)象中蘊含著怎樣的數(shù)學(xué)規(guī)律？3.引入課題由此引出本節(jié)課的主題數(shù)列，讓學(xué)生感受到數(shù)列在生活中的廣泛存在，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（二）講解新課（25分鐘）1.數(shù)列的概念實例分析多媒體展示幾個具體的例子：三角形數(shù)：1，3，6，10，...正方形數(shù)：1，4，9，16，...某種細胞分裂問題：1個細胞30分鐘后分裂成2個，經(jīng)過5個小時，細胞分裂的個數(shù)依次為2，4，8，16，32，64，...我國參加6次奧運會獲得的金牌總數(shù)：15，5，16，16，28，32引導(dǎo)學(xué)生觀察這些例子，分析它們的共同特征提問：這些例子中的數(shù)有什么特點？它們之間有什么順序關(guān)系？學(xué)生分組討論，然后派代表發(fā)言。教師總結(jié)數(shù)列的定義按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項，......，排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項。數(shù)列的表示方法數(shù)列的一般形式可以寫成：\(a_{1},a_{2},a_{3},\cdots,a_{n},\cdots\)，簡記為\(\{a_{n}\}\)。其中\(zhòng)(a_{n}\)是數(shù)列的第n項。例如，數(shù)列1，3，6，10，...可表示為\(\{a_{n}\}\)，其中\(zhòng)(a_{1}=1\)，\(a_{2}=3\)，\(a_{3}=6\)，\(a_{4}=10\)，...2.數(shù)列的通項公式實例探究對于數(shù)列2，4，6，8，...提問：你能找出這個數(shù)列的項與序號之間的關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察：\(a_{1}=2=2\times1\)，\(a_{2}=4=2\times2\)，\(a_{3}=6=2\times3\)，\(a_{4}=8=2\times4\)，...學(xué)生嘗試總結(jié)規(guī)律，得出該數(shù)列的通項公式為\(a_{n}=2n\)。通項公式的定義如果數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的第n項\(a_{n}\)與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式。講解通項公式的作用通項公式可以幫助我們確定數(shù)列的每一項，通過代入不同的n值，就能求出數(shù)列的任意一項。同時，它也反映了數(shù)列的變化規(guī)律。例題講解例1：根據(jù)下面數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項公式，寫出它的前5項：（1）\(a_{n}=n^{2}\)；（2）\(a_{n}=(1)^{n}\cdotn\)解：（1）當(dāng)\(n=1\)時，\(a_{1}=1^{2}=1\)；當(dāng)\(n=2\)時，\(a_{2}=2^{2}=4\)；當(dāng)\(n=3\)時，\(a_{3}=3^{2}=9\)；當(dāng)\(n=4\)時，\(a_{4}=4^{2}=16\)；當(dāng)\(n=5\)時，\(a_{5}=5^{2}=25\)。（2）當(dāng)\(n=1\)時，\(a_{1}=(1)^{1}\times1=1\)；當(dāng)\(n=2\)時，\(a_{2}=(1)^{2}\times2=2\)；當(dāng)\(n=3\)時，\(a_{3}=(1)^{3}\times3=3\)；當(dāng)\(n=4\)時，\(a_{4}=(1)^{4}\times4=4\)；當(dāng)\(n=5\)時，\(a_{5}=(1)^{5}\times5=5\)。例2：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7；（2）\(\frac{1}{2}\)，\(\frac{2}{3}\)，\(\frac{3}{4}\)，\(\frac{4}{5}\)解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列的各項都是奇數(shù)，且是從1開始的連續(xù)奇數(shù)，所以通項公式可以為\(a_{n}=2n1\)。（2）觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列的分子是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，分母比分子大1，所以通項公式可以為\(a_{n}=\frac{n}{n+1}\)?？偨Y(jié)方法：對于這類求數(shù)列通項公式的問題，我們需要觀察數(shù)列各項的特征，尋找項與序號之間的規(guī)律。常見的規(guī)律有數(shù)字的變化規(guī)律、符號規(guī)律、與項數(shù)的運算關(guān)系等。（三）數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系（15分鐘）1.引導(dǎo)思考提問：數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)可以看作是一個函數(shù)嗎？如果可以，它的定義域是什么？學(xué)生思考并回答，教師進行總結(jié)。2.分析講解數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)可以看作是一個定義域為正整數(shù)集\(N^{*}\)（或它的有限子集\(\{1,2,3,\cdots,n\}\)）的函數(shù)\(a_{n}=f(n)\)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值。例如，數(shù)列2，4，6，8，...的通項公式為\(a_{n}=2n\)，可以看作函數(shù)\(y=2x\)（\(x\inN^{*}\)），當(dāng)\(x=1\)時，\(y=2\)；當(dāng)\(x=2\)時，\(y=4\)；當(dāng)\(x=3\)時，\(y=6\)；...用函數(shù)的觀點理解數(shù)列的單調(diào)性對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，如果從第2項起，每一項都大于它的前一項，即\(a_{n+1}>a_{n}\)，那么這個數(shù)列叫做遞增數(shù)列；如果從第2項起，每一項都小于它的前一項，即\(a_{n+1}<a_{n}\)，那么這個數(shù)列叫做遞減數(shù)列；如果數(shù)列的各項都相等，那么這個數(shù)列叫做常數(shù)列。例如，數(shù)列1，2，3，4，...是遞增數(shù)列，因為\(a_{n+1}a_{n}=(n+1)n=1>0\)；數(shù)列\(zhòng)(1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\cdots\)是遞減數(shù)列，因為\(a_{n+1}a_{n}=\frac{1}{n+1}\frac{1}{n}=\frac{1}{n(n+1)}<0\)；數(shù)列2，2，2，2，...是常數(shù)列，因為\(a_{n+1}a_{n}=22=0\)。3.課堂練習(xí)已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項公式為\(a_{n}=n^{2}5n+4\)。（1）數(shù)列中有多少項是負數(shù)？（2）\(n\)為何值時，\(a_{n}\)有最小值？并求出最小值。解：（1）令\(a_{n}=n^{2}5n+4<0\)，即\((n1)(n4)<0\)，解得\(1<n<4\)。因為\(n\inN^{*}\)，所以\(n=2\)或\(n=3\)，即數(shù)列中有2項是負數(shù)。（2）\(a_{n}=n^{2}5n+4=(n\frac{5}{2})^{2}\frac{9}{4}\)，因為\(n\inN^{*}\)，所以當(dāng)\(n=2\)或\(n=3\)時，\(a_{n}\)有最小值，最小值為\(a_{2}=a_{3}=2^{2}5\times2+4=2\)。（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容提問：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？學(xué)生回答，教師進行補充和完善。2.總結(jié)歸納數(shù)列的概念：按照一定順序排列的一列數(shù)。數(shù)列的表示方法：\(\{a_{n}\}\)，\(a_{n}\)是數(shù)列的第n項。數(shù)列的通項公式：\(a_{n}\)與序號n之間的關(guān)系式。數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其定義域為正整數(shù)集\(N^{*}\)（或它的有限子集\(\{1,2,3,\cdots,n\}\)）。（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)教材第5頁練習(xí)A組第1、2、3題；練習(xí)B組第1、2題。要求學(xué)生認真完成，書寫規(guī)范，按時交作業(yè)。通過這些題目，進一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的數(shù)列的概念、通項公式等知識。2.拓展作業(yè)觀察生活中還有哪些數(shù)列現(xiàn)象，并嘗試寫出它們的通項公式。鼓勵學(xué)生積極探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察生活、運用數(shù)學(xué)知識的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對數(shù)列的概念和通項公式有了一定的理解和掌握。在教學(xué)過程中，通過大量的實例引入，讓學(xué)生感受到數(shù)列在生活中的廣泛應(yīng)用，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察