橋問題與一筆畫教案-人教版

橋問題與一筆畫教案-人教版?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解七橋問題的本質(zhì)，知道一筆畫的概念。掌握判斷一個圖形能否一筆畫的方法，即通過奇點(diǎn)和偶點(diǎn)的數(shù)量來判斷。學(xué)會運(yùn)用一筆畫的方法解決簡單的實(shí)際問題，如設(shè)計路線等。2.過程與方法目標(biāo)通過觀察、分析、實(shí)驗(yàn)、歸納等活動，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。讓學(xué)生經(jīng)歷從具體問題抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，體會數(shù)學(xué)的化歸思想。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的好奇心和探究欲，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。通過解決七橋問題等實(shí)際問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)理解奇點(diǎn)和偶點(diǎn)的概念，掌握判斷圖形能否一筆畫的方法。運(yùn)用一筆畫的方法解決實(shí)際問題。2.教學(xué)難點(diǎn)理解七橋問題與一筆畫之間的關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析等活動自主歸納出判斷一筆畫的方法。三、教學(xué)方法講授法、直觀演示法、實(shí)驗(yàn)法、小組合作法、討論法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入（5分鐘）1.教師通過多媒體展示美麗的哥尼斯堡城的圖片，引出七橋問題：在東普魯士的哥尼斯堡城，有一條貫穿全城的普雷格爾河，河中有兩個小島，有七座橋把這兩個島與河岸聯(lián)系起來（展示七橋的簡易示意圖）。當(dāng)?shù)氐木用駸嶂杂谝粋€問題：一個人怎樣才能不重復(fù)地走過這七座橋，最后又回到出發(fā)點(diǎn)？這個問題困擾了人們很久。2.提問學(xué)生是否能嘗試解決這個問題，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心，從而引入本節(jié)課的主題七橋問題與一筆畫。（二）新授（25分鐘）1.一筆畫的概念（3分鐘）教師在黑板上畫出一些簡單的圖形，如直線、折線、圓等，然后讓學(xué)生嘗試用一筆將這些圖形畫出來，并且在畫的過程中不能重復(fù)走過同一條線。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出一筆畫的概念：一筆畫是指筆不離開紙，而且每條線都只畫一次不準(zhǔn)重復(fù)而畫成的圖形。2.奇點(diǎn)和偶點(diǎn)的概念（5分鐘）教師再次展示一些簡單圖形，讓學(xué)生觀察每個圖形中各個點(diǎn)所連接的線的數(shù)量。例如，三角形的三個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)都連接著兩條線；四邊形的四個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)也都連接著兩條線。然后給出奇點(diǎn)和偶點(diǎn)的定義：從一個點(diǎn)出發(fā)的線的條數(shù)是奇數(shù)條，這個點(diǎn)就叫做奇點(diǎn)；從一個點(diǎn)出發(fā)的線的條數(shù)是偶數(shù)條，這個點(diǎn)就叫做偶點(diǎn)。讓學(xué)生判斷剛才觀察的圖形中的點(diǎn)哪些是奇點(diǎn)，哪些是偶點(diǎn)，并進(jìn)一步舉例說明生活中常見圖形的奇點(diǎn)和偶點(diǎn)情況，如五角星等。3.探索一筆畫的規(guī)律（12分鐘）實(shí)驗(yàn)操作將學(xué)生分成小組，每個小組發(fā)放一些不同形狀的簡單圖形，如三角形、四邊形、五邊形、"日"字、"田"字等，讓學(xué)生嘗試用一筆畫這些圖形，并記錄每個圖形的奇點(diǎn)和偶點(diǎn)的數(shù)量，以及能否一筆畫成功。小組討論引導(dǎo)學(xué)生觀察記錄結(jié)果，討論以下問題：哪些圖形能夠一筆畫？哪些圖形不能一筆畫？能一筆畫的圖形中，奇點(diǎn)和偶點(diǎn)的數(shù)量有什么特點(diǎn)？不能一筆畫的圖形中，奇點(diǎn)的數(shù)量又有什么特點(diǎn)？各小組代表匯報討論結(jié)果，教師進(jìn)行總結(jié)歸納：當(dāng)奇點(diǎn)的個數(shù)為0或2時，圖形可以一筆畫。當(dāng)奇點(diǎn)個數(shù)為0時，可以從圖形的任意一點(diǎn)出發(fā)，最后回到這個點(diǎn)；當(dāng)奇點(diǎn)個數(shù)為2時，必須從一個奇點(diǎn)出發(fā)，到另一個奇點(diǎn)結(jié)束。當(dāng)奇點(diǎn)的個數(shù)多于2個時，圖形不能一筆畫。4.七橋問題的解決（5分鐘）引導(dǎo)學(xué)生將七橋問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形問題，用點(diǎn)表示陸地（兩個小島和兩岸），用線表示橋。讓學(xué)生數(shù)一數(shù)這個圖形中奇點(diǎn)的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)有4個奇點(diǎn)。根據(jù)一筆畫的規(guī)律，得出七橋問題不能一筆畫，即一個人不可能不重復(fù)地走過這七座橋并回到出發(fā)點(diǎn)。（三）鞏固練習(xí)（15分鐘）1.基礎(chǔ)練習(xí)判斷下列圖形能否一筆畫：（1）簡單的三角形、四邊形、圓形等（奇點(diǎn)個數(shù)分別為0、0、0，都能一筆畫）（2）一些帶有奇點(diǎn)的簡單圖形，如一個點(diǎn)連接三條線的圖形（奇點(diǎn)個數(shù)為1，不能一筆畫）（3）復(fù)雜一點(diǎn)的圖形，如類似"品"字結(jié)構(gòu)的圖形（奇點(diǎn)個數(shù)為4，不能一筆畫）讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后同桌之間互相交流答案，教師進(jìn)行巡視指導(dǎo)，針對學(xué)生的問題進(jìn)行講解。2.提高練習(xí)展示一些生活中的實(shí)際問題，如設(shè)計一條不重復(fù)的參觀路線，參觀展覽館中的各個展廳（用圖形表示展廳和通道），讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識判斷能否設(shè)計出這樣的路線，并嘗試畫出可行的路線。分組完成，每個小組討論并設(shè)計方案，然后推選代表上臺展示并講解設(shè)計思路，其他小組進(jìn)行評價，教師最后進(jìn)行總結(jié)和點(diǎn)評，強(qiáng)調(diào)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形問題，以及如何運(yùn)用一筆畫規(guī)律解決問題。（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提問：什么是一筆畫？什么是奇點(diǎn)和偶點(diǎn)？如何判斷一個圖形能否一筆畫？七橋問題是如何解決的？2.請學(xué)生發(fā)言，總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)知識和學(xué)習(xí)收獲，教師進(jìn)行補(bǔ)充和完善，強(qiáng)調(diào)一筆畫規(guī)律的重要性以及數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)課本上相關(guān)練習(xí)題，如判斷一些給定圖形能否一筆畫，并說明理由；根據(jù)給定的奇點(diǎn)和偶點(diǎn)數(shù)量，畫出能一筆畫的圖形等。讓學(xué)生完成后認(rèn)真檢查，確保對所學(xué)知識的掌握。2.拓展作業(yè)尋找生活中還有哪些類似七橋問題的一筆畫問題，嘗試自己提出問題并解決，下節(jié)課進(jìn)行分享。鼓勵學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，進(jìn)一步探索一筆畫問題在生活中的應(yīng)用和拓展。五、教學(xué)資源1.多媒體課件，包含哥尼斯堡城的圖片、七橋問題的示意圖、各種圖形示例等。2.為每個小組準(zhǔn)備的不同形狀的簡單圖形卡片，用于一筆畫實(shí)驗(yàn)操作。六、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對七橋問題和一筆畫有了較為深入的理解和認(rèn)識。在教學(xué)過程中，采用多種教學(xué)方法相結(jié)合，讓學(xué)生通過自主實(shí)驗(yàn)、小組討論等活動，積極主動地探索一筆畫的規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。成功之處在于，以七橋問題這個有趣的歷史問題引入，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能夠積極參與到課堂活動中來。在探索一筆畫規(guī)律的過程中，讓學(xué)生親自動手實(shí)驗(yàn)、觀察分析，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有助于學(xué)生更好地理解和掌握知識。同時，通過鞏固練習(xí)和作業(yè)布置，及時強(qiáng)化了學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用能力。不足之處在于，在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不夠高，可能是對問題的引導(dǎo)不夠明確。在今后的教學(xué)中，應(yīng)更加注重小組合作學(xué)習(xí)的組織和引導(dǎo)，確保每個學(xué)生都能