淺談數(shù)學課堂教學中問題串的設(shè)計

淺談數(shù)學課堂教學中問題串的設(shè)計?摘要：本文探討了數(shù)學課堂教學中問題串的設(shè)計。首先闡述了問題串設(shè)計的重要性，它有助于激發(fā)學生思維、促進知識理解與掌握、培養(yǎng)學生解決問題能力等。接著分析了設(shè)計問題串應(yīng)遵循的原則，如啟發(fā)性、層次性、邏輯性、針對性等。然后詳細介紹了不同類型問題串的設(shè)計方法，包括概念形成型問題串、定理推導(dǎo)型問題串、解題思路引導(dǎo)型問題串等。最后通過實際教學案例展示了問題串在數(shù)學課堂中的應(yīng)用效果，強調(diào)合理設(shè)計問題串能有效提升數(shù)學課堂教學質(zhì)量，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展。一、引言數(shù)學作為一門邏輯性強、抽象性高的學科，在課堂教學中如何引導(dǎo)學生積極思考、深入理解知識是至關(guān)重要的。問題串作為一種有效的教學手段，通過一系列相互關(guān)聯(lián)的問題，逐步引導(dǎo)學生探索知識、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問題。它能夠激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的主動性和積極性，培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新精神。因此，研究數(shù)學課堂教學中問題串的設(shè)計具有重要的理論和實踐意義。二、問題串設(shè)計的重要性（一）激發(fā)學生思維問題是思維的起點，一系列有針對性的問題能夠激發(fā)學生的好奇心和求知欲，促使他們主動思考，積極探索問題的答案。例如，在講解函數(shù)的單調(diào)性時，可以通過設(shè)計問題串："如何比較兩個函數(shù)值的大??？""當自變量增大時，函數(shù)值如何變化？""怎樣用數(shù)學語言準確描述函數(shù)的單調(diào)性？"等，引導(dǎo)學生從直觀感受逐步過渡到理性思考，激發(fā)他們對函數(shù)單調(diào)性概念的深入探究。（二）促進知識理解與掌握通過問題串的形式呈現(xiàn)知識，能夠?qū)?fù)雜的知識分解成若干個小問題，幫助學生逐步理解知識的內(nèi)涵和外延。以立體幾何中的空間角為例，設(shè)計問題串："什么是異面直線所成的角？如何確定異面直線所成角的大?。?"直線與平面所成角的定義是什么？怎樣求直線與平面所成角？""二面角的平面角如何找？如何計算二面角的大?。?這樣的問題串能讓學生系統(tǒng)地掌握空間角的相關(guān)知識，理解概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。（三）培養(yǎng)學生解決問題能力問題串的設(shè)計往往圍繞一個具體的問題情境展開，學生在解決一系列問題的過程中，學會分析問題、尋找解決問題的方法和途徑，從而提高解決問題的能力。比如在數(shù)列的實際應(yīng)用問題中，設(shè)計問題串："根據(jù)題目條件，如何建立數(shù)列模型？""數(shù)列的通項公式或遞推關(guān)系是什么？""如何利用數(shù)列知識求解實際問題中的最值或其他相關(guān)量？"通過解決這些問題，學生能夠掌握運用數(shù)列知識解決實際問題的一般方法。三、問題串設(shè)計的原則（一）啟發(fā)性原則問題要具有啟發(fā)性，能夠引導(dǎo)學生突破思維定式，開拓思維視野。例如，在講解三角形全等的判定定理時，問學生："兩個三角形有三個角分別相等，這兩個三角形一定全等嗎？"這個問題能啟發(fā)學生思考三角形全等的判定不僅僅取決于角的關(guān)系，還需要考慮邊的因素，從而為引出全等判定定理做鋪墊。（二）層次性原則問題串應(yīng)由淺入深、由易到難，符合學生的認知規(guī)律。比如在學習一元二次方程的解法時，先問："如何將方程\(x^22x3=0\)進行因式分解？"這是基礎(chǔ)問題，幫助學生回顧因式分解的方法。接著問："如果方程不能直接因式分解，還有什么方法求解？"引導(dǎo)學生思考其他解法。再問："用配方法解一元二次方程的步驟是什么？"進一步深化對解法的理解。最后問："對于一般形式的一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a≠0)\)，如何推導(dǎo)求根公式？"逐步提升學生的思維層次。（三）邏輯性原則問題之間要具有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，環(huán)環(huán)相扣，形成一個有機的整體。例如在證明平行四邊形的性質(zhì)定理時，設(shè)計問題串："平行四邊形的定義是什么？""根據(jù)定義能推出平行四邊形的哪些邊和角的關(guān)系？""如何通過已知條件證明這些關(guān)系？"這些問題按照邏輯順序逐步引導(dǎo)學生完成對平行四邊形性質(zhì)定理的證明。（四）針對性原則問題要針對教學內(nèi)容的重點、難點以及學生的實際情況設(shè)計。比如在學習三角函數(shù)的圖像變換時，針對學生容易混淆的相位變換和周期變換，設(shè)計問題串："將函數(shù)\(y=\sinx\)的圖像向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位，得到的函數(shù)解析式是什么？""將函數(shù)\(y=\sinx\)的圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼腬(2\)倍，得到的函數(shù)解析式是什么？"通過對比不同變換的問題，幫助學生準確掌握圖像變換的規(guī)律。四、不同類型問題串的設(shè)計方法（一）概念形成型問題串1.引入性問題在講解新的數(shù)學概念之前，通過一些生活實例或簡單的數(shù)學情境提出問題，引發(fā)學生的思考，為概念的形成做好鋪墊。例如，在講解函數(shù)的概念時，可以先問："在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到一些兩個變量之間的關(guān)系，比如汽車行駛的路程與時間的關(guān)系，你能舉例說明還有哪些類似的關(guān)系嗎？"2.特征分析問題引導(dǎo)學生對實例進行觀察、分析，找出其中的共同特征，從而抽象出概念的本質(zhì)屬性。如對于上述函數(shù)關(guān)系的例子，進一步問："這些關(guān)系中兩個變量之間有怎樣的對應(yīng)規(guī)律？一個變量的變化是如何引起另一個變量變化的？"3.對比辨析問題將新概念與相關(guān)的舊概念進行對比，讓學生辨析它們之間的異同，加深對新概念的理解。比如在學習指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)后，問："指數(shù)函數(shù)\(y=a^x(a>0,a≠1)\)和冪函數(shù)\(y=x^a\)有什么區(qū)別和聯(lián)系？"4.鞏固應(yīng)用問題通過讓學生運用概念解決一些簡單的問題，鞏固對概念的理解。如學習了函數(shù)的奇偶性后，問："判斷函數(shù)\(f(x)=x^3+x\)的奇偶性，并說明理由。"（二）定理推導(dǎo)型問題串1.背景引入問題介紹定理產(chǎn)生的背景和實際應(yīng)用場景，提出問題，激發(fā)學生探究定理的興趣。例如，在講解勾股定理時，問："在古代，人們就發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊之間存在一種特殊的關(guān)系，你知道是什么關(guān)系嗎？你能在生活中找到體現(xiàn)這種關(guān)系的例子嗎？"2.條件分析問題引導(dǎo)學生分析定理成立的條件，明確定理的適用范圍。對于勾股定理，問："勾股定理成立的前提條件是什么？直角三角形的三邊滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？"3.推導(dǎo)思路引導(dǎo)問題逐步引導(dǎo)學生思考定理的推導(dǎo)思路，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。比如在推導(dǎo)勾股定理時，問："如何將直角三角形轉(zhuǎn)化為我們熟悉的圖形來研究三邊關(guān)系？""能否通過圖形的拼接或面積計算來找到三邊的等式關(guān)系？"4.拓展延伸問題在定理推導(dǎo)完成后，提出一些拓展延伸的問題，加深學生對定理的理解和應(yīng)用。如問："勾股定理在立體幾何中有哪些應(yīng)用？如何用勾股定理解決一些實際問題中的距離計算？"（三）解題思路引導(dǎo)型問題串1.題目條件分析問題拿到一道數(shù)學題后，首先引導(dǎo)學生分析題目所給的條件，明確已知信息和未知目標。例如，對于題目"已知三角形\(ABC\)中，\(AB=5\)，\(AC=3\)，\(\angleBAC=60^{\circ}\)，求\(BC\)的長。"問："根據(jù)已知條件，我們可以想到哪些相關(guān)的知識和定理？已知兩邊及其夾角，如何求第三邊？"2.解題方法探索問題鼓勵學生嘗試不同的解題方法，探索解題的途徑。問："除了用余弦定理求解，還有其他方法嗎？比如能否通過作高將三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求解？"3.解題過程優(yōu)化問題在學生得出一種解題方法后，引導(dǎo)學生思考是否有更簡潔、更優(yōu)化的解法。問："你覺得這種解法有沒有可以簡化的地方？有沒有更直接的思路來得到答案？"4.解題反思問題解題完成后，讓學生反思解題過程，總結(jié)解題經(jīng)驗和方法。問："通過這道題，你學到了什么解題技巧？在今后遇到類似的題目時，應(yīng)該如何思考？"五、問題串在數(shù)學課堂中的應(yīng)用案例（一）案例背景以高中數(shù)學必修五"等差數(shù)列"的第一課時為例，本節(jié)課的教學目標是讓學生理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式。（二）問題串設(shè)計1.情境引入問題串展示教材上的實例：2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目。該項目共設(shè)置了7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48，53，58，63。問：觀察這個數(shù)列，你能發(fā)現(xiàn)它有什么特點嗎？相鄰兩項的差值有什么規(guī)律？再給出實例：水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5。問：這個數(shù)列又有什么特點呢？相鄰兩項的差值是否有相同的規(guī)律？2.概念形成問題串問：通過上面兩個數(shù)列的觀察，你能總結(jié)出具有這種規(guī)律的數(shù)列的共同特征嗎？引導(dǎo)學生回答后，給出等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母\(d\)表示。問：根據(jù)等差數(shù)列的定義，你能判斷數(shù)列1，3，5，7，9，...；2，4，8，16，32，...是等差數(shù)列嗎？為什么？3.通項公式推導(dǎo)問題串設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項是\(a_1\)，公差是\(d\)，那么\(a_2=a_1+d\)，\(a_3=a_2+d=(a_1+d)+d=a_1+2d\)，\(a_4=a_3+d=(a_1+2d)+d=a_1+3d\)，...問：你能根據(jù)這個規(guī)律推出等差數(shù)列的通項公式\(a_n=a_1+(n1)d\)嗎？再問：如果已知等差數(shù)列的通項公式\(a_n=a_1+(n1)d\)，那么如何求首項\(a_1\)和公差\(d\)呢？4.應(yīng)用鞏固問題串已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_{10}\)。問：根據(jù)已知條件，如何運用通項公式求出\(a_{10}\)？已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_5=10\)，\(a_{12}=31\)，求首項\(a_1\)和公差\(d\)。問：這是一個已知兩項求首項和公差的問題，你打算如何求解？（三）教學過程1.首先通過情境引入問題串，引導(dǎo)學生觀察兩個實際數(shù)列的特點，讓學生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步感受等差數(shù)列的特征，激發(fā)學生的學習興趣。2.接著利用概念形成問題串，幫助學生準確理解等差數(shù)列的定義，通過判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，進一步鞏固對定義的掌握。3.在通項公式推導(dǎo)問題串的引導(dǎo)下，學生逐步推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式，培養(yǎng)了學生的邏輯推理能力。4.最后通過應(yīng)用鞏固問題串，讓學生運用通項公式解決具體問題，加深對通項公式的理解和應(yīng)用，提高學生解決問題的能力。（四）教學效果通過本節(jié)課的教學，學生積極參與課堂討論，能夠準確理解等差數(shù)列的概念，熟練掌握等差數(shù)列的通項公式，并能運用通項公式解決相關(guān)問題。從課堂練習和課后作業(yè)的反饋來看，學生對知識的掌握情況良好，達到了預(yù)期的教學目標。同時，學生在解決問題的過程中，思維能力得到了鍛煉，對數(shù)學學習的興趣也有所提高。六、