“和倍”“差倍”問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

“和倍”“差倍”問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解"和倍""差倍"問(wèn)題的基本概念，掌握其數(shù)量關(guān)系。學(xué)會(huì)運(yùn)用線段圖分析"和倍""差倍"問(wèn)題，并能正確地解答此類問(wèn)題。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)觀察、分析、畫(huà)圖等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。經(jīng)歷解決"和倍""差倍"問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以及嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)理解"和倍""差倍"問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，掌握解題方法。學(xué)會(huì)用線段圖分析問(wèn)題，找到解題的關(guān)鍵。2.教學(xué)難點(diǎn)能根據(jù)題目中的條件正確畫(huà)出線段圖，并準(zhǔn)確分析出數(shù)量關(guān)系。靈活運(yùn)用"和倍""差倍"問(wèn)題的解題方法解決實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)方法1.講授法：講解"和倍""差倍"問(wèn)題的概念、數(shù)量關(guān)系和解題方法，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)。2.直觀演示法：通過(guò)線段圖直觀地展示題目中的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生理解題意，降低學(xué)習(xí)難度。3.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、交流想法，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和思維能力。4.練習(xí)法：通過(guò)適量的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.創(chuàng)設(shè)情境同學(xué)們，今天老師給大家?guī)?lái)了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)故事。從前，有兩個(gè)好朋友，小明和小紅，他們一起去果園幫忙摘水果。小明摘的水果數(shù)量是小紅的2倍，他們一共摘了30個(gè)水果。同學(xué)們，你們能算出小明和小紅分別摘了多少個(gè)水果嗎？2.引出課題像這樣已知兩個(gè)數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)中叫做"和倍"問(wèn)題。今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)"和倍"問(wèn)題以及與它類似的"差倍"問(wèn)題。（二）探究新知（20分鐘）1.和倍問(wèn)題出示例題1：學(xué)校將360本圖書(shū)分給二、三年級(jí)，已知三年級(jí)所分得的本數(shù)是二年級(jí)的2倍。二、三年級(jí)各分得多少本圖書(shū)？引導(dǎo)學(xué)生分析題目提問(wèn)：從題目中你知道了哪些信息？學(xué)生回答：已知圖書(shū)總數(shù)是360本，三年級(jí)分得的本數(shù)是二年級(jí)的2倍。提問(wèn)：要求的是什么？學(xué)生回答：二、三年級(jí)各分得多少本圖書(shū)。引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖先畫(huà)一條線段表示二年級(jí)分得的圖書(shū)本數(shù)，因?yàn)槿昙?jí)分得的本數(shù)是二年級(jí)的2倍，所以畫(huà)兩條與二年級(jí)線段同樣長(zhǎng)的線段表示三年級(jí)分得的圖書(shū)本數(shù)。提問(wèn)：觀察線段圖，你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關(guān)系？學(xué)生回答：二年級(jí)圖書(shū)本數(shù)+三年級(jí)圖書(shū)本數(shù)=360本，三年級(jí)圖書(shū)本數(shù)=二年級(jí)圖書(shū)本數(shù)×2。設(shè)未知數(shù)并列出方程設(shè)二年級(jí)分得x本圖書(shū)，那么三年級(jí)分得2x本圖書(shū)。根據(jù)數(shù)量關(guān)系可列出方程：x+2x=360。解方程3x=360，x=360÷3，x=120。那么三年級(jí)分得的圖書(shū)本數(shù)為：2x=2×120=240（本）?？偨Y(jié)和倍問(wèn)題的解題方法（1）找出題目中的和與倍數(shù)關(guān)系。（2）設(shè)較小的數(shù)為x，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系表示出較大的數(shù)。（3）根據(jù)和的關(guān)系列出方程并求解。（4）求出較大的數(shù)。公式總結(jié)：和÷（倍數(shù)+1）=較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)，和較小數(shù)=較大數(shù)。2.差倍問(wèn)題出示例題2：小明到市場(chǎng)去買水果，他買的蘋果個(gè)數(shù)是梨的3倍，蘋果比梨多18個(gè)。小明買蘋果和梨各多少個(gè)？引導(dǎo)學(xué)生分析題目提問(wèn)：從題目中你得到了哪些信息？學(xué)生回答：蘋果個(gè)數(shù)是梨的3倍，蘋果比梨多18個(gè)。提問(wèn)：要求的是什么？學(xué)生回答：蘋果和梨各多少個(gè)。引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖先畫(huà)一條線段表示梨的個(gè)數(shù)，再畫(huà)三條與梨同樣長(zhǎng)的線段表示蘋果的個(gè)數(shù)。提問(wèn)：觀察線段圖，你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關(guān)系？學(xué)生回答：蘋果個(gè)數(shù)梨的個(gè)數(shù)=18個(gè)，蘋果個(gè)數(shù)=梨的個(gè)數(shù)×3。設(shè)未知數(shù)并列出方程設(shè)梨的個(gè)數(shù)為x個(gè)，那么蘋果的個(gè)數(shù)為3x個(gè)。根據(jù)數(shù)量關(guān)系可列出方程：3xx=18。解方程2x=18，x=18÷2，x=9。那么蘋果的個(gè)數(shù)為：3x=3×9=27（個(gè)）?？偨Y(jié)差倍問(wèn)題的解題方法（1）找出題目中的差與倍數(shù)關(guān)系。（2）設(shè)較小的數(shù)為x，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系表示出較大的數(shù)。（3）根據(jù)差的關(guān)系列出方程并求解。（4）求出較大的數(shù)。公式總結(jié)：差÷（倍數(shù)1）=較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)，較小數(shù)+差=較大數(shù)。（三）鞏固練習(xí)（15分鐘）1.基礎(chǔ)練習(xí)（1）學(xué)校圖書(shū)館有科技書(shū)和故事書(shū)共480本，科技書(shū)的本數(shù)是故事書(shū)的3倍。兩種書(shū)各有多少本？（2）果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是梨樹(shù)的2倍，桃樹(shù)比梨樹(shù)多42棵。桃樹(shù)和梨樹(shù)各有多少棵？讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)板演，教師巡視指導(dǎo)，最后進(jìn)行全班講解。2.提高練習(xí)（1）甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是112，甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6。甲、乙兩個(gè)數(shù)各是多少？（2）兩數(shù)相除商是5，余數(shù)是10，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是185。被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？先讓學(xué)生小組討論，再嘗試解答，教師對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，最后組織全班交流匯報(bào)。（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容提問(wèn)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？學(xué)生回答："和倍""差倍"問(wèn)題。提問(wèn)："和倍"問(wèn)題和"差倍"問(wèn)題的解題方法是什么？學(xué)生回答：和倍問(wèn)題：和÷（倍數(shù)+1）=較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)，和較小數(shù)=較大數(shù)；差倍問(wèn)題：差÷（倍數(shù)1）=較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)，較小數(shù)+差=較大數(shù)。2.強(qiáng)調(diào)解題的關(guān)鍵畫(huà)線段圖分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)并根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程求解。（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.教材課后練習(xí)題。2.拓展延伸：小明和小紅共有郵票50張，如果小明給小紅8張，那么兩人的郵票張數(shù)相等。小明和小紅原來(lái)各有郵票多少?gòu)?？五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)"和倍""差倍"問(wèn)題有了一定的理解和掌握。在教學(xué)過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)線段圖來(lái)分析問(wèn)題，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，降低了學(xué)習(xí)難度。同時(shí)，通過(guò)多種練習(xí)形式，讓學(xué)生在鞏固知識(shí)的