2025年廣西柳州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年廣西柳州市高考數(shù)學(xué)三模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x<a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(?∞,3) B.(?∞,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞)2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量OZ=(1,2)，則|z?3|=(

)A.22 B.5 C.3.在等差數(shù)列{an}中，a2=4A.?8 B.?6 C.?4 D.?24.已知函數(shù)f(x)=(12)xA.116 B.14 C.4 5.在(1+3x)5展開式中，x2的系數(shù)為A.15 B.90 C.270 D.4056.有男、女教師各1人，男、女學(xué)生各2人，從中選派3人參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教師，則不同的選派方案有(

)A.10種 B.12種 C.15種 D.20種7.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)若直線A.(1,132) B.(0,138.已知137<216，346<217，設(shè)a=A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.有一組數(shù)1、2、3、5，這組數(shù)的第75百分位數(shù)是3

B.在α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)中，若χ2不小于α對(duì)應(yīng)的臨界值x0.01，可以推斷兩變量不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01

C.隨機(jī)變量X～B(n,p)，若E(X)=60，D(X)=20，則n=180

D.以y=cekx擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)z=lny10.已知F是橢圓C：x24+y2=1的右焦點(diǎn)，A.橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是2

B.|PF|的最大值是2+3

C.△OFP的面積的最大值為32，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)

D.直線x+y+t=011.我們把cos?x稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為cos?x=ex+e?x2，相應(yīng)地雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為sin?x=ex?e?x2，若直線x=m與雙曲余弦函數(shù)C1曲線和雙曲正弦函數(shù)C2曲線分別相交于點(diǎn)A，BA.y=sin?xcos?x是奇函數(shù)

B.cos?(x+y)=cos?xcos?y?sin?xsin?y

C.|BP|在(?∞,0)隨m的增大而減小，在(0,+∞)隨m的增大而增大

D.△PAB的面積隨m的增大而減小三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.圓x2+(y?1)2=513.已知P為一個(gè)圓錐的頂點(diǎn)，PA是母線，PA=2，該圓錐的底面半徑為3，B，C分別在圓錐的底面上，則異面直線PA與BC所成角的最小值為______．14.在△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=3，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AP=1.若AP=λAB+μAC，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S.已知S=34(b2+c2?a2)．16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x3?ax2?bx+a2(a,b∈R)．

(1)若函數(shù)f(x)在x=1處有極值為10，求b的值；

(2)對(duì)任意a∈[?1,+∞)17.(本小題15分)

如圖，已知四棱錐P?ABCD中，頂點(diǎn)P在底面ABCD上的射影H落在線段AC上(不含端點(diǎn))，AD//BC，AB⊥AD，AB=2，BC=2AD=22．

(1)求證：BD⊥平面PAC；

(2)若二面角A?BC?P的大小為α，直線PC與平面ABCD所成角為β，求tanαtan18.(本小題17分)

某學(xué)校有A，B兩家餐廳，某同學(xué)每天都會(huì)在這兩家餐廳中選擇一家餐廳用晚餐.已知該同學(xué)第一天隨機(jī)選擇一家餐廳用晚餐，若在前一天選擇去A餐廳的條件下，后一天繼續(xù)選擇A餐廳的概率為13；而在前一天選擇去B餐廳的條件下，后一天繼續(xù)選擇去B餐廳的概率為35，如此往復(fù)．

(1)求該同學(xué)第一天和第二天都選擇去A餐廳用晚餐的概率；

(2)求該同學(xué)第二天選擇去A餐廳用晚餐的概率；

(3)記該同學(xué)第n天選擇去A餐廳用晚餐的概率為Pn，求19.(本小題17分)

已知F是拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)，過C上點(diǎn)A(4,2)的切線交y軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)G的直線與C交于B，D兩點(diǎn)．

(1)求拋物線C的方程；

(2)比較|GA|2與|GB|?|GD|的大小，并說明理由；

(3)過點(diǎn)F的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，T(0,22)，PT，QT的延長(zhǎng)線分別交C于M參考答案1.D

2.A

3.A

4.C

5.B

6.C

7.C

8.D

9.BD

10.BCD

11.ACD

12.4

13.30°

14.215.解：(1)由S=34(b2+c2?a2)=12bcsinA，

得：12bcsinA=32bccosA，化簡(jiǎn)得：tanA=3，

所以A=π3．

(2)f(x)=sin(2x?A)?sin(2x+B+C)=sin(2x?π3)?sin(2x+2π3)

=sin(2x?π3)?sin[π?(2x+2π3)]=sin(2x?π3)?sin(π3?2x)=2sin(2x?π3)，

由2kπ?12π≤2x?π3≤2kπ+12π,k∈Z，解得?π12+kπ≤x≤5π12+kπ,k∈Z，

又x∈[0,π]，所以x∈[0,5π12]和x∈[11π12,π]．

16.解：(1)由題意可得f′(x)=3x2?2ax?b，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=1處有極值10，

所以f(1)=10f′(1)=0，即1?a?b+a2=103?2a?b=0，解得a=3b=?3或a=?4b=11，

當(dāng)a=3，b=?3時(shí)，f(x)=3x2?6x+3=3(x?1)2≥0，所以f(x)單調(diào)遞增，不存在極值，不符合題意．

當(dāng)a=?4，b=11時(shí)，f′(x)=3x2+8x?11=(3x+11)(x?1)，

當(dāng)∈(?113,1)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增

此時(shí)f(x)在x=1處取到極小值10，符合題意．

故所求的b的值為11．

(2)①若b>?13，則當(dāng)a=?1時(shí)，對(duì)?1+3b?13<x<1+3b?13，

有f′(x)=3x2?2ax?b=3x2+2a?b=3(x?1+3b?13)(x??1+3b?13)<0．

所以f(x)在[?1+3b?13,1+3b?13]上單調(diào)遞減．

而?1+3b?13<?13<1+3b?13，所以f(x)不可能在[?2,0]18.解：已知該同學(xué)第一天隨機(jī)選擇一家餐廳用晚餐，若在前一天選擇去A餐廳的條件下，

后一天繼續(xù)選擇A餐廳的概率為13；而在前一天選擇去B餐廳的條件下，

后一天繼續(xù)選擇去B餐廳的概率為35，

(1)記事件Ak：該同學(xué)第k(k=1,2)天去A餐廳，則P(A1)=P(A1?)=12，P(A2|A1)=13，P(A2?|A1?)=35，

由概率乘法公式可得P(A1A2)=P(A1)?P(A2|A1)=12×13=16．

(2)由對(duì)立事件的概率公式可得P(A2|A1?)=1?P(A2?|A1?)=1?35=25，

由全概率公式可得P(A2)=P(A1)?P(A2|A1)+P(A1?)?P(A2|A1?)=12×13+12×25=1130．

(3)記事件An：該同學(xué)第n(n∈N?)天去A餐廳，則Pn=P(An)，

由題意可知，P(An|An?1)=13，P(An|An?1?)=