2024-2025學(xué)年河南省駐馬店市環(huán)際大聯(lián)考“逐夢(mèng)計(jì)劃”高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省駐馬店市環(huán)際大聯(lián)考“逐夢(mèng)計(jì)劃”高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列1，3，5，7，3，?，按此規(guī)律，7是該數(shù)列的A.第24項(xiàng) B.第25項(xiàng) C.第26項(xiàng) D.第27項(xiàng)2.在等差數(shù)列an中，a5=9，且2a3=A.?3 B.?2 C.0 D.13.已知等差數(shù)列an的公差為2，若a1，a2，a4成等比數(shù)列，則A.?6 B.6 C.4 D.?44.在數(shù)列an中，a1=12，an+1A.12 B.?1 C.2 D.5.在中國(guó)古代，人們用圭表測(cè)量日影長(zhǎng)度來(lái)確定節(jié)氣，一年之中日影最長(zhǎng)的一天被定為冬至．從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣，其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺，小寒、雨水、清明日影長(zhǎng)之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長(zhǎng)之和為(

)A.24.5尺 B.25.5尺 C.37.5尺 D.96尺6.某網(wǎng)店經(jīng)銷某商品，為了解該商品的月銷量y(單位：千件)與售價(jià)x(單位：元/件)之間的關(guān)系，收集5組數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到如下數(shù)表：x56789y864.53.53根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程y=?1.25x+13.75，以下說(shuō)法正確的是(

)A.x，y具有負(fù)相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)r=?1.25

B.x每增加一個(gè)單位，y平均減少13.75個(gè)單位

C.第二個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差e2=?0.25

D.7.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1>0，a10a11<?1A.18 B.19 C.20 D.218.已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則“S3，S9，S6依次成等差數(shù)列”是“a2的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局7月15日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2024年上半年我國(guó)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)，其中新能源產(chǎn)業(yè)依靠持續(xù)的技術(shù)創(chuàng)新實(shí)現(xiàn)較快增長(zhǎng)．某企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研得到研發(fā)投入x(億元)與產(chǎn)品收益y(億元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下，則下列敘述正確的是(

)x1234567y2357889A.x=4，y=6

B.由散點(diǎn)圖知變量x和y正相關(guān)

C.相關(guān)系數(shù)r>0

D.用最小二乘法求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程為10.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=?A.an是遞增數(shù)列 B.a10=?12

C.當(dāng)n>4時(shí)，an<0 D.11.已知數(shù)列an滿足a1=3，2aA.an?2是等差數(shù)列

B.a2n的前n項(xiàng)和為6594n?1+2n

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等比數(shù)列an滿足a4>0，a5a7=413.已知數(shù)列an滿足a1=a2=1,an+2=an+2,n=2k?114.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n?1，在其相鄰兩項(xiàng)ak，ak+1之間插入2k個(gè)3k∈N?，得到新的數(shù)列bn，記b四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a1(1)求an(2)求Sn，并求Sn的最大值及此時(shí)的n16.(本小題15分)近年來(lái)，解放軍強(qiáng)軍興軍的深刻變化，感召了越來(lái)越多的高中優(yōu)秀青年學(xué)子獻(xiàn)身國(guó)防，投身軍營(yíng)．2024年高考，很多高考畢業(yè)學(xué)生報(bào)考了軍事類院校．從某地區(qū)內(nèi)學(xué)校的高三年級(jí)中隨機(jī)抽取了900名學(xué)生，其中男生500人，女生400人，通過調(diào)查，有報(bào)考軍事類院校意向的男生、女生各100名．(1)完成給出的2×2列聯(lián)表；有報(bào)考意向無(wú)報(bào)考意向合計(jì)男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)(2)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷是否有90%的把握認(rèn)為學(xué)生有報(bào)考軍事類院校的意愿與性別有關(guān)．參考公式及數(shù)據(jù)：χ2α0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x1.3232.7062.7063.8415.0246.6357.87910.82817.(本小題15分已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且2n+1，S(1)求數(shù)列an(2)若bn=2n?1an求數(shù)列bn18.(本小題17分設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn=anan+1a19.(本小題17分)對(duì)于一個(gè)給定的數(shù)列an，令bn=an+an+1，則數(shù)列bn稱為數(shù)列an的一階和數(shù)列，再令(1)若an的二階和數(shù)列是等比數(shù)列，且a1=0，a2=1，a(2)若an=2n，求an(3)若an是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，bn是an的一階和數(shù)列，且3ak?1≤2bk?1k≥2，a參考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.B

6.C

7.D

8.A

9.ABC

10.BC

11.BCD

12.2

13.626

14.28

15.(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d因?yàn)閍1=7，所以3a1+3d=15所以an的通項(xiàng)公式是a(2)Sn當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)，Sn的最大值為16

16.(1)根據(jù)已知條件，填寫2×2列聯(lián)表如下：有報(bào)考意向無(wú)報(bào)考意向合計(jì)男學(xué)生100400500女學(xué)生100300400合計(jì)200700900(2)χ所以有90%的把握認(rèn)為學(xué)生有報(bào)考軍事類院校的意愿與性別有關(guān)．

17.(1)∵2n+1，Sn∴2Sn=當(dāng)n=1時(shí)，a當(dāng)n≥2時(shí)，an=S∴數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=(2)由(1)得bn則數(shù)列{bn}前n2T兩式相減可得?=1+2?2化簡(jiǎn)可得Tn

18.(1)由Sn+1=2Sn+2又S2=2S所以an+1所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故a(2)由(1)已知可得b=2故其前n項(xiàng)和Tn化簡(jiǎn)可得Tn

19.(1)由題意得，b1=a1+∴c1=設(shè)數(shù)列an的二階和數(shù)列cn的公比為q，則∴c3=8，c∴b4=c3∴a5=b4(2)設(shè)an的二階和數(shù)列cn的