高數(shù)下前三章試卷及答案

高數(shù)下前三章試卷及答案一、選擇題（每題4分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x^2+3x+2在區(qū)間（-∞，-1）上是（）。A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.常函數(shù)D.非單調(diào)函數(shù)2.函數(shù)y=x^3-3x^2+2x的極值點(diǎn)為（）。A.x=0B.x=1C.x=2D.x=33.曲線y=x^2+2x+1在點(diǎn)（1，4）處的切線方程為（）。A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=4x-3D.y=4x+14.函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的周期為（）。A.πB.2πC.π/2D.4π5.函數(shù)y=e^x的導(dǎo)數(shù)為（）。A.e^xB.-e^xC.1/e^xD.-1/e^x二、填空題（每題4分，共20分）6.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4在x=2處的導(dǎo)數(shù)為_________。7.函數(shù)y=ln(x)的反函數(shù)為_________。8.曲線y=x^2-4x+4在點(diǎn)（2，0）處的切線斜率為_________。9.函數(shù)y=e^x的不定積分為_________。10.函數(shù)y=sin(x)的原函數(shù)為_________。三、計算題（每題10分，共30分）11.求函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+11x-6的極值點(diǎn)。12.求曲線y=x^2-2x+1在x=1處的切線方程。13.求函數(shù)y=e^x的不定積分。四、證明題（每題10分，共20分）14.證明函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)。15.證明函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的周期為2π。五、解答題（每題10分，共20分）16.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求證f(x)在x=1處取得極小值。17.已知函數(shù)y=e^x-e^(-x)，求證y在R上是增函數(shù)。答案：一、選擇題1.B2.B3.A4.B5.A二、填空題6.-27.e^y8.09.e^x+C10.-cos(x)+C三、計算題11.極值點(diǎn)為x=2。12.切線方程為y=2x-1。13.不定積分為e^x+C。四、證明題14.證明：f'(x)=2x-4，當(dāng)x≥1時，f'(x)≥0，所以f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)。15.證明：y=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，所以周期為2π。五、解答題16.證明：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1，當(dāng)x<1時，f'(x)>0，當(dāng)x>1時，f'(x)<