湖南省常德市桃源縣片區(qū)聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

八年級(jí)數(shù)學(xué)考試試卷（滿分120分時(shí)間120分鐘）一、單選題（每小題3分，共30分）1.剪紙是一項(xiàng)傳統(tǒng)的民間文化藝術(shù)，也是我國(guó)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙圖案中不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B2.下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.10，8，6 B.，，C.，， D.10，15，答案：A3.已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且分別滿足下列條件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝2∠B＝3∠C；③a2＋b2＝c2；④∠A＝∠B＝∠C；⑤a2－b2＝c2；⑥a＝，b＝2，c＝1，以上條件中可以判定△ABC為直角三角形的個(gè)數(shù)()A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)答案：B4.下面四幅圖中不能證明勾股定理的是（）A. B. C. D.答案：D5.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D6.如圖，學(xué)校實(shí)驗(yàn)樓前一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每—級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為24dm，3dm，3dm，點(diǎn)M和點(diǎn)N是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，M點(diǎn)有一只螞蟻，想到N點(diǎn)處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)N的最短路程（）A. B. C. D.答案：C7.如果△ABC的兩邊長(zhǎng)分別是3和5，那么連接△ABC三邊中點(diǎn)D、E、F，所得的△DEF的周長(zhǎng)可能是()A.3 B.4 C.5 D.6答案：D8.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB=2，∠ABC=60°，則BD長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C. D.2答案：D9.下列說(shuō)法正確的是(

)A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的菱形是正方形 D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形答案：C10.如圖，正方形中，，連接，的平分線交于點(diǎn)E，在上截取，連接，分別交于點(diǎn)G，H，點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)Q，連接，以下結(jié)論：①；②；③；④的最小值是，其中正確的結(jié)論有（）．A1 B.2 C.3 D.4答案：C二、填空題（每小題3分，共24分）11.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．答案：12或12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則∠ACD＝_________．答案：60°13.已知點(diǎn)O是△ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，若△ABC的周長(zhǎng)為，面積為，則點(diǎn)O到AB的距離為_(kāi)________cm．答案：314.如果把兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，那么重疊部分的四邊形是_______．（填特殊的四邊形）答案：菱形15.某地面是由三種正多邊形的大理石地板鑲嵌鋪成的，記這三種正多邊形的邊數(shù)分別為、，則______________．答案：##16.如圖，在矩形中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和，②作直線交于，若,，則該矩形的周長(zhǎng)為_(kāi)______．答案：2417.如圖，在中，對(duì)角線相交于點(diǎn)．點(diǎn)在上，，cm，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若點(diǎn)以1cm/s的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)以2cm/s的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)也同時(shí)停止壇動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)________s時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．答案：4或18.如圖，將一副三角板中含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)落在等腰直角三角形的斜邊的中點(diǎn)D處，并繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，兩直角三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列結(jié)論：①DE=DF；②S四邊形AEDF=S△BED+S△CFD；③S△ABC=EF2；④EF2=BE2+CF2，其中正確的序號(hào)是_____．答案：①②④．三、解答題（第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分）19.若a、b、c是的三邊，且a、b滿足關(guān)系式，c是不等式組的最大整數(shù)解，判斷的形狀．答案：是等腰直角三角形解：∵，∴，∴；解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的最大整數(shù)解為5，即，∴，∵，∴，∴是直角三角形，∴是等腰直角三角形．20.如圖，在和中，，，與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：垂直平分．答案：（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解【小問(wèn)1詳解】證明：都是直角三角形在和中；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，是等腰三角形垂直平分．21.如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線上，且連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若求的度數(shù)．答案：（1）見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】證明：在中，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；【小問(wèn)2詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵∴，∴，∴，∵∴∴．22.校車安全是社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載．某校八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使與l垂直，測(cè)得長(zhǎng)為15米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A，B，使，．（1）求的長(zhǎng)（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）；（2）已知本路段對(duì)校車限速30千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛校車是否超速？說(shuō)明理由．答案：（1）的長(zhǎng)為17.3米（2）超速了，理由見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，，∵，，∴，，∴，，在中，根據(jù)勾股定理，，即，解得，，∴（米），即的長(zhǎng)為17.3米；【小問(wèn)2詳解】解：超速了，理由如下：∵汽車從A到B用時(shí)2秒，∴速度為（米/秒），∵30千米/小時(shí)米/秒（米/秒），∴這輛校車在本路段超速了．23.如圖，平行四邊形中，分別是的平分線，且分別在邊上，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，的面積等于，求平行線與間的距離．答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵分別是的平分線，∴，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；【小問(wèn)2詳解】解：連接，∵，，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，，∴，即，∴，∵，∴，∵的面積等于，∴，∴平行線與間的距離．24.應(yīng)用與探究【情境呈現(xiàn)】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明同學(xué)將一大一小兩個(gè)三角板按照如圖1所示的方式擺放，其中，，．他把三角板固定好后，將三角板從圖1所示的位置開(kāi)始繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，每秒轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為秒．【問(wèn)題應(yīng)用】（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖1中線段的值；（2）如圖2，在三角板旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，連接，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，求值；【問(wèn)題探究】（3）如圖3，在三角板旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，取的中點(diǎn)，連接，是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出的最大值，并直接寫(xiě)出此時(shí)的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）；（2）；（3）存在，最大值為，此時(shí)的值為．解：（1）∵，，∴，∵，∴；（2）如圖：當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，∴，∵，∴旋轉(zhuǎn)角，∴（秒），∴的值為；（3）取中點(diǎn)，連接，如圖：∵是中點(diǎn)，∴中位線，在中，，∴，∴，∵是斜邊上中線，∴，當(dāng)不在同一直線上時(shí)，，當(dāng)在線段上時(shí)，，，∴三點(diǎn)共線時(shí)，最大值，此時(shí)，如圖，，，∴，∵，∴，∴旋轉(zhuǎn)角，∴（秒），綜上，存在最大值為，此時(shí)的值為．25.如圖1，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：在下列四邊形中，①正方形；②矩形；③菱形；④平行四邊形．是垂美四邊形的是：（填寫(xiě)序號(hào)）；（2）性質(zhì)探究：如圖1，垂美四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，試猜想：兩組對(duì)邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）問(wèn)題解決：如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，且CE與BG相交于點(diǎn)H，已知BC=3，AB=5，求GE長(zhǎng)．答案：（1）①③（2）AB2+CD2=AD2+BC2（3）【小問(wèn)1詳解】解：①正方形與③菱形的對(duì)角線互相垂直，故這兩個(gè)圖形是垂美四邊形，故答案為：①③；【小問(wèn)2詳解】猜想結(jié)論：AB2+CD2=AD2+BC2．證明：∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2=AD2+BC2；【小問(wèn)3詳解】連接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，又∵AG=AC，AB=AE，∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，∴∠ABG+∠BMH=90°，即CE⊥BG，∴四邊形CGEB是垂美四邊形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵BC=3，AB=5，∴AC=4，CG=4，BE=5，∴GE2=CG2+BE2-CB2=73，∴GE=．26.將平行四邊形紙片ABCD按圖1所示的方式折疊，使頂點(diǎn)A，B同時(shí)落在線段HF上的M點(diǎn)處，頂點(diǎn)C，D同時(shí)落在線段HF上的N點(diǎn)處，其中AD長(zhǎng)為6，AE長(zhǎng)為x．（1）求證：四邊形EFGH為矩形；（2）探究：線段HF的長(zhǎng)度會(huì)隨著AE長(zhǎng)度的變化而變化嗎？如果會(huì)，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示HF的長(zhǎng)度；如果不會(huì)，請(qǐng)直接寫(xiě)出HF的長(zhǎng)度；（3）若，連接AF，當(dāng)時(shí)（如圖2），求的值．答案：（1）見(jiàn)解析（2）（3）【小問(wèn)1詳解】解：如圖1，由折疊可得∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3=90°=∠FEH，同理可得∠EHG=∠HGF=∠GFE=90°，∴四邊形EFGH為矩形；【小問(wèn)2詳解】解：線段HF的長(zhǎng)度不會(huì)隨著AE長(zhǎng)度的變化而變化，HF=6．理由：如圖2，連接EG，由折疊可知，AE