內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年4月初二數(shù)學(xué)溫馨提示：1．本試卷卷面分值100分，考試時(shí)間90分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上．3．答題時(shí)，請(qǐng)將答案填在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)你將正確選項(xiàng)前的代號(hào)填涂在答題卡上．本題共10個(gè)小題，每小題2分，滿(mǎn)分20分）1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3．=成立的條件是（

）A．x≥-1 B．x≤3 C．-1＜x≤3 D．-1≤x≤34．如圖，一根長(zhǎng)為的牙刷置于底面直徑為、高為的圓柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的長(zhǎng)度為，則h的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．用兩塊完全相同的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等邊三角形，一定能拼成的圖形是（

）A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤6．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，要使這個(gè)三角形是直角三角形，則第三邊長(zhǎng)是（

）A．3 B．4 C．5 D．4或7．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，于E，交延長(zhǎng)線于F，若，，，則的長(zhǎng)為（

）A．1.6 B．3.2 C．4.8 D．2.49．如圖，在菱形中，，，則菱形邊上的高的長(zhǎng)是（

）

A． B． C． D．10．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)M在上，且，N是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．8 B． C． D．10二、填空題（請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上．每小題2分，共12分）11．化簡(jiǎn)的結(jié)果是．12．有若干張如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（2a＋b），寬為（a＋b）的長(zhǎng)方形，則需要A類(lèi)卡片張，B類(lèi)卡片張，C類(lèi)卡片張．13．如圖，一架10米長(zhǎng)的梯子斜靠在路燈桿上，剛好梯頂?shù)诌_(dá)8米高的路燈，當(dāng)電工師傅沿梯子上去修路燈時(shí)，把梯子頂端向下滑動(dòng)2米至處，下滑前后兩次梯腳間的距離是米．

14．如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊，則．

15．先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)時(shí)，求的值．甲、乙兩人的解答如下：甲：原式．乙：原式．其中，的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是．16．如圖，l是四邊形的對(duì)稱(chēng)軸，如果，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中錯(cuò)誤的結(jié)論是．（把你認(rèn)為錯(cuò)誤的結(jié)論的序號(hào)都填上）三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無(wú)效，解答時(shí)要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．共7題，滿(mǎn)分68分）17．（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：18．在中，，D、E分別是斜邊和直角邊上的點(diǎn)，把沿著直線折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)．(1)如圖1，如果點(diǎn)和頂點(diǎn)A重合，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，如果點(diǎn)落在直角邊上，且滿(mǎn)足，求證：四邊形是菱形．19．將一張寬度相等的紙條如圖放置，與的邊交于點(diǎn)E、F，連接別與相交于M、N兩點(diǎn)．求證：四邊形是平行四邊形．20．我們學(xué)習(xí)了三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．在中，D、E分別是、的中點(diǎn)．通過(guò)延長(zhǎng)至F，使，連接，易證：且．【探究學(xué)習(xí)】如果將截去，剩下梯形且，取、的中點(diǎn)M、N，連接，則叫梯形的中位線，探索與和的關(guān)系．寫(xiě)出結(jié)論，請(qǐng)證明你的結(jié)論；【學(xué)以致用】在梯形中，，，，M、N分別是、的中點(diǎn)，，求梯形的面積．21．隨著人們生活水平的不斷提升，汽車(chē)已成為每個(gè)家庭的常用交通工具．隨著車(chē)輛的增多，道路交通管理更需要科學(xué)規(guī)范，如圖，一輛家用小汽車(chē)在城市道路上直線行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車(chē)速檢測(cè)儀A正前方的C處，過(guò)了小汽車(chē)到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得B與A距離為．根據(jù)“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車(chē)在城市道路上行駛速度不得超過(guò)．通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，這輛家用小汽車(chē)是否超速了？（，）22．在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：（一）（二）（三）以上這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化．還可以用以下方法化簡(jiǎn)：（四）(1)請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)．①參照（三）式得：②參照（四）式得：(2)化簡(jiǎn)：23．如圖，已知正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E是上一點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為M，交于點(diǎn)F．

(1)試說(shuō)明；(2)如圖2，若點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，于點(diǎn)M，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出說(shuō)明理由；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與解析

1．B2．B3．C4．A5．D6．D7．A8．B9．A10．D11．12．21313．214．##15度15．甲忽視二次根式化簡(jiǎn)的條件16．③17．（1）；（2）1解：（1）；（2）∵，∴，，∴18．(1)(2)見(jiàn)解析（1）解：設(shè)，則；由題意得：，由勾股定理得：，解得：，即的長(zhǎng)為：．（2）解：由折疊知：，，，，，．四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形．19．證明：紙條寬度相等，，，，，即，四邊形是平行四邊形，，又，四邊形是平行四邊形．，又，四邊形是平行四邊形20．[探究學(xué)習(xí)]：且，證明見(jiàn)解析；[學(xué)以致用]解析：[探究學(xué)習(xí)]連接并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于F，梯形且，，是的中點(diǎn)，，又，，，又M是的中點(diǎn)，是的中位線，且，且．故結(jié)論為：且．[學(xué)以致用]、N分別是、的中點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G，，，，．21．未超速，理由見(jiàn)解析解：未超速，理由如下：由題意知，，由勾股定理可得，則．所以．所以這輛