2025版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)16概率文

PAGE1-課時(shí)作業(yè)16概率1．[2024·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)二中模擬]有一枚質(zhì)地勻稱的骰子，拋擲兩次，得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，則下列事務(wù)中，發(fā)生的概率最大的是()A．點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)B．點(diǎn)數(shù)的和是奇數(shù)C．點(diǎn)數(shù)的和小于13D．點(diǎn)數(shù)的和小于2解析：畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：由圖可知共有36種狀況，其中點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的狀況有9種，點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的狀況有18種，點(diǎn)數(shù)和小于13的狀況有36種，點(diǎn)數(shù)和小于2的狀況有0種，故選C.答案：C2．[2024·湖北宜昌聯(lián)考]某次下課后，某教室里還剩下2位男同學(xué)和1位女同學(xué)，若他們依次走出教室，則第2個(gè)走出的是女同學(xué)的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,5)解析：由題意知共有6個(gè)基本領(lǐng)件，第2個(gè)走出的是女同學(xué)包含2個(gè)基本領(lǐng)件，所以第2個(gè)走出的是女同學(xué)的概率是eq\f(1,3).答案：B3．[2024·山東青島調(diào)研]已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃投中的概率是40%.現(xiàn)采納隨機(jī)數(shù)法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃中，恰有兩次投中的概率：先由計(jì)算器隨機(jī)產(chǎn)生0～9中的整數(shù)，指定1,2,3,4表示投中，5,6,7,8,9,0表示未投中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．現(xiàn)產(chǎn)生了如下10組隨機(jī)數(shù)；907966191925271431932458569683.估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次投中的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(9,10)解析：隨機(jī)模擬產(chǎn)生了10組隨機(jī)數(shù)，在這10組隨機(jī)數(shù)中，表示三次投籃恰有兩次投中的有191,271,932，共3組，故所求概率為eq\f(3,10)，故選C.答案：C4．[2024·廣東佛山調(diào)研]將一根長(zhǎng)為6mA.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(2,5)D.eq\f(3,5)解析：繩子的長(zhǎng)度為6m，剪成兩段后，設(shè)其中一段的長(zhǎng)度為xm，則另一段的長(zhǎng)度為(6－x)m，記“其中一段的長(zhǎng)度大于另一段長(zhǎng)度的2倍”為事務(wù)A，則A＝{x|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<6，,x>26－x或6－x>2x))}＝{x|0<x<2或4<x<6}，∴P(A)＝eq\f(2,3)，故選B.答案：B5．[2024·河北九校聯(lián)考]如圖，矩形的長(zhǎng)為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機(jī)撒300顆黃豆，落在橢圓外的黃豆數(shù)為96，以此試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出橢圓的面積為()A．16.32B．15.32C．8.68D．7.68解析：由題意，可估計(jì)橢圓的面積為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(96,300)))×6×4＝16.32.故選A.答案：A6．[2024·河南中原名校聯(lián)盟一模]市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺(jué)，大約eq\f(4,5)的人喜愛(ài)在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)家用小電器，其余的人則喜愛(ài)在實(shí)體店購(gòu)買(mǎi)家用小電器．經(jīng)工商局抽樣調(diào)查，發(fā)覺(jué)網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)的家用小電器的合格率約為eq\f(17,20)，而實(shí)體店里的家用小電器的合格率約為eq\f(9,10).現(xiàn)工商局接到一個(gè)關(guān)于家用小電器不合格的投訴，則這臺(tái)被投訴的家用小電器是在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)的可能性是()A.eq\f(6,7)B.eq\f(5,6)C.eq\f(4,5)D.eq\f(2,5)解析：∵大約eq\f(4,5)的人喜愛(ài)在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)家用小電器，網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)的家用小電器的合格率約為eq\f(17,20)，∴某家用小電器是在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)的，且被投訴的概率約為eq\f(4,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(17,20)))＝eq\f(3,25)，又實(shí)體店里的家用小電器的合格率約為eq\f(9,10)，∴某家用小電器是在實(shí)體店里購(gòu)買(mǎi)的，且被投訴的概率約為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,5)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(9,10)))＝eq\f(1,50)，故工商局接到一個(gè)關(guān)于家用小電器不合格的投訴，則這臺(tái)被投訴的家用小電器是在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)的可能性P＝eq\f(\f(3,25),\f(3,25)＋\f(1,50))＝eq\f(6,7).答案：A7．[2024·湖北六校聯(lián)考]在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積小于16cmA.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)解析：設(shè)AC＝x，則BC＝10－x，由題意知x(10－x)＜16，所以x＜2或x＞8，又0＜x＜10，所以該矩形的面積小于16cm2的概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案：B8．[2024·黑龍江齊齊哈爾模擬]隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，圖標(biāo)被給予了新的含義，有了新的用武之地．在計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域，圖標(biāo)成了具有明確指代含義的計(jì)算機(jī)圖形．如圖所示的圖標(biāo)是一種被稱為“黑白太陽(yáng)”的圖標(biāo)，該圖標(biāo)共分為三部分．第一部分為外部的八個(gè)全等的矩形，每一個(gè)矩形的長(zhǎng)為3、寬為1；其次部分為圓環(huán)部分，大圓半徑為3，小圓半徑為2；第三部分為圓環(huán)內(nèi)部的白色區(qū)域．在整個(gè)“黑白太陽(yáng)”圖標(biāo)中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自圖標(biāo)第三部分的概率為()A.eq\f(π,24＋9π)B.eq\f(4π,24＋9π)C.eq\f(π,18＋9π)D.eq\f(4π,18＋9π)解析：圖標(biāo)第一部分的面積為8×3×1＝24，圖標(biāo)其次部分的面積和第三部分的面積和為π×32＝9π，圖標(biāo)第三部分的面積為π×22＝4π，故此點(diǎn)取自圖標(biāo)第三部分的概率為eq\f(4π,24＋9π)，故選B.答案：B9．[2024·河北省級(jí)示范聯(lián)合體聯(lián)考]袋子中有四個(gè)小球，分別寫(xiě)有“和”“平”“世”“界”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“和”“平”兩個(gè)字都取到才算完成．用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好取三次便完成的概率．利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，0,1,2,3代表的字分別為“和”“平”“世”“界”，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下24組隨機(jī)數(shù)組：232321230023123021132220011203331100231130133231031320122103233221020132由此可以估計(jì)，恰好取三次便完成的概率為()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(5,24)解析：由題意可知，滿意條件的隨機(jī)數(shù)組中，前兩次抽取的數(shù)中必需包含0或1，且0與1不能同時(shí)出現(xiàn)，第三次必需出現(xiàn)前面兩個(gè)數(shù)字中沒(méi)有出現(xiàn)的1或0.易知符合條件的數(shù)組只有3組：021,130,031，故所求概率P＝eq\f(3,24)＝eq\f(1,8).故選A.答案：A10．[2024·云南昆明摸底]法國(guó)學(xué)者貝特朗于1899年針對(duì)幾何概型提出了貝特朗悖論，內(nèi)容如下：在半徑為1的圓內(nèi)隨機(jī)地取一條弦，問(wèn)：其長(zhǎng)超過(guò)該圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)eq\r(3)的概率為多少？基于對(duì)“隨機(jī)地取一條弦”的不同說(shuō)明，存在著不同答案．現(xiàn)給出其中一種說(shuō)明：固定弦的一個(gè)端點(diǎn)A(如圖)，另一端點(diǎn)在圓周上隨機(jī)選取，其答案為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)解析：記圓內(nèi)接等邊三角形為△ABC，弦的另一個(gè)端點(diǎn)為P.如圖，若弦AP的長(zhǎng)超過(guò)AB的長(zhǎng)，則點(diǎn)P落在劣弧上，所以所求概率為eq\f(1,3).故選B.答案：B11．[2024·廣東肇慶聯(lián)考]已知某條線的地鐵每10分鐘一班，每站停1分鐘，則乘客到達(dá)站臺(tái)馬上乘上車(chē)的概率是________．解析：由于地鐵每10分鐘一班，每站停1分鐘，故所求概率P＝eq\f(1－0,10－0)＝eq\f(1,10).答案：eq\f(1,10)12．[2024·貴州貴陽(yáng)監(jiān)測(cè)]甲、乙兩人下棋，和棋的概率為eq\f(1,2)，乙獲勝的概率為eq\f(1,3)，則甲不輸?shù)母怕蕿開(kāi)_______．解析：設(shè)“乙獲勝”為事務(wù)A，則P(A)＝eq\f(1,3).因?yàn)榧纵敱闶且耀@勝，所以甲不輸?shù)母怕适?－P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)13．[2024·河北張家口模擬]已知四棱錐P－ABCD的全部頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA＝AB＝2.現(xiàn)在球O的內(nèi)部任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自四棱錐P－ABCD內(nèi)部的概率為_(kāi)_______．解析：將四棱錐P－ABCD補(bǔ)形為正方體，則正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)是球O的直徑，設(shè)球O的半徑為R，則2eq\r(3)＝2R，即R＝eq\r(3)，則四棱錐的體積V＝eq\f(1,3)×2×2×2＝eq\f(8,3)，球O的體積為eq\f(4,3)π×(eq\r(3))3＝4eq\r(3)π，則該點(diǎn)取自四棱錐P－ABCD的內(nèi)部的概率P＝eq\f(\f(8,3),4\r(3)π)＝eq\f(2\r(3),9π).答案：eq\f(2\r(3),9π)14．[2024·百校聯(lián)盟培優(yōu)訓(xùn)練]在一個(gè)正五邊形的頂點(diǎn)中隨機(jī)選取三個(gè)不同的頂點(diǎn)，則正五邊形的中心位于所選三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形內(nèi)部的概率為_(kāi)_______．解析：如圖，設(shè)正五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B，C，D，E任選三個(gè)，狀況有10種，為ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.其中符合正五邊形的中心位于所選三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形內(nèi)部的狀況有ABD，ACD，ACE，BCE，BDE，共5種，故所求的概率為eq\f(5,10)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)15．[2024·廣東汕頭第一次聯(lián)考]某學(xué)校有初級(jí)老師21人，中級(jí)老師14人，高級(jí)老師7人，現(xiàn)采納分層抽樣的方法從這些老師中抽取6人對(duì)績(jī)效工資狀況進(jìn)行調(diào)查．(1)求從初級(jí)老師、中級(jí)老師、高級(jí)老師中分別抽取的人數(shù)；(2)若從抽取的6名老師中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行進(jìn)一步分析，求抽取的2名老師均為初級(jí)老師的概率．解析：(1)抽樣比為eq\f(6,21＋14＋7)＝eq\f(1,7)，則21×eq\f(1,7)＝3,14×eq\f(1,7)＝2,7×eq\f(1,7)＝1，所以從初級(jí)老師、中級(jí)老師、高級(jí)老師中分別抽取的人數(shù)為3,2,1.(2)在抽取的6名老師中，3名初級(jí)老師分別記為A1，A2，A3,2名中級(jí)老師分別記為A4，A5,1名高級(jí)老師記為A6，則抽取2名老師的全部可能結(jié)果有{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．將“從6名老師中抽取的2名老師均為初級(jí)老師”記為事務(wù)B，則事務(wù)B發(fā)生的全部可能結(jié)果有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種．所以P(B)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).16．[2024·河南洛陽(yáng)市尖子生其次次聯(lián)考]某港口有一個(gè)泊位，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位?？康臅r(shí)間(單位：時(shí))，?？繒r(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)，超過(guò)半小時(shí)且不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)，以此類推，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：?？繒r(shí)間/時(shí)2.533.544.555.56輪船數(shù)量/艘12121720151383(1)設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均停靠時(shí)間為a小時(shí)，求a的值；(2)假定某天只有甲、乙兩艘輪船須要在該泊位各?？縜小時(shí)，且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘輪船有一艘在?？繒r(shí)必需等待的概率．解析：(1)a＝eq\f(1,100)×(2.5×12＋3×12＋3.5×17＋4×20＋4.5×15＋5×13＋5.5×8＋6×3)＝4.(2)設(shè)甲船到達(dá)的時(shí)間為x，乙船到達(dá)的時(shí)間為y，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤24，,0<y≤24，))若這兩艘輪船在?？繒r(shí)有一艘須要等待，則|y－x|<4，符合題意的區(qū)域如圖中陰影部分(不包括x，y軸)所示．記“這兩艘輪船有一艘在?？繒r(shí)必需等待”為事務(wù)A，則P(A)＝eq\f(24×24－2×\f(1,2)×20×20,24×24)＝eq\f(11,36).故這兩艘輪船有一艘在?？繒r(shí)必需等待的概率為eq\f(11,36).17．[2024·黑龍江哈爾濱六中段考]如圖是某市3月1日至3月14日的空氣質(zhì)量指數(shù)折線圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天(包括到達(dá)當(dāng)天)．(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣優(yōu)良的概率；(2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；(3)由圖推斷從哪天起先連續(xù)3天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大．(干脆寫(xiě)出結(jié)論，不要求證明)解析：(1)由圖看出，1日至13日這13天內(nèi)，空氣優(yōu)良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日，共6天．由古典概型概率計(jì)算公式得，此人到達(dá)當(dāng)日空氣優(yōu)良的概率P＝eq\f(6,13).(2)此人在該市停留的兩天的空氣質(zhì)量指數(shù)可能為(86,25)，(25,57)，(57,143)，(143,220)，(220,160)，(160,40)，(40,217)，(217,160)，(160,121)，(121,158)，(158,86)，(86,79)，(79,37)，共13種狀況．其中只有1天空氣重度污染的是(143,220)，(220,160)，(40,217)，(217,160)，共4種狀況，所以，此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率P＝eq\f(4,13).(3)因?yàn)榉讲钤酱螅?天的空氣質(zhì)量指數(shù)越不穩(wěn)定，所以由圖看出從5日起先，5,6,7連續(xù)3天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大．18．[2024·云南曲靖統(tǒng)測(cè)]央視傳媒為了解央視舉辦的《朗讀者》節(jié)目的收視狀況，隨機(jī)抽取了某市30名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有12名男觀眾和18名女觀眾，依據(jù)這30名觀眾的觀看時(shí)長(zhǎng)得到如圖所示的莖葉圖(單位：分)，每次觀看時(shí)長(zhǎng)都在35分鐘以上(包括35分鐘)的稱為“朗讀愛(ài)好者”，35分鐘以下(不包括35分鐘)的稱為“非朗讀愛(ài)好者”．(1)若采納分層抽樣的方法從“朗讀愛(ài)好者”和“非朗讀愛(ài)好者”中抽取5名觀眾，再?gòu)倪@5名觀眾中