2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)1.5函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖象課后課時(shí)精練新人教A版必修4

PAGE1-1.5函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象A級(jí)：基礎(chǔ)鞏固練一、選擇題1．把函數(shù)f(x)的圖象向右平移eq\f(π,12)個(gè)單位后得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的圖象，則f(x)為()A．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(7π,12)))B．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3π,4)))C．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(5π,12)))D．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5π,12)))答案C解析用x－eq\f(π,12)代換選項(xiàng)中的x，化簡(jiǎn)得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的就是f(x)，代入選項(xiàng)C，有f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)＋\f(5π,12)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))).2．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，列表如下：ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(π,12)eq\f(π,4)eq\f(5π,12)eq\f(7π,12)eq\f(3π,4)y020－20則有()A．A＝2，ω＝eq\f(π,12)，φ＝0 B．A＝2，ω＝3，φ＝eq\f(π,12)C．A＝2，ω＝3，φ＝－eq\f(π,4) D．A＝1，ω＝2，φ＝－eq\f(π,12)答案C解析由表格得A＝2，eq\f(3π,4)－eq\f(π,12)＝eq\f(2π,ω)，∴ω＝3.∴ωx＋φ＝3x＋φ.當(dāng)x＝eq\f(π,12)時(shí)，3x＋φ＝eq\f(π,4)＋φ＝0，∴φ＝－eq\f(π,4).3．已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)的圖象如圖所示，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝－eq\f(2,3)，則f(0)＝()A．－eq\f(2,3) B．－eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(1,2)答案C解析由圖象可知所求函數(shù)的周期為eq\f(2π,3)，故ω＝3，將eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,12)，0))代入解析式得eq\f(11π,4)＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，所以φ＝－eq\f(9π,4)＋2kπ，k∈Z，令φ＝－eq\f(π,4)代入解析式得f(x)＝Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,4))).又因?yàn)閒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝－Asineq\f(π,4)＝－eq\f(2,3)，所以f(0)＝Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)))＝Acoseq\f(π,4)＝eq\f(2,3)，故選C．4．已知函數(shù)y＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))))，以下說(shuō)法正確的是()A．周期為eq\f(π,4)B．偶函數(shù)C．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為直線x＝eq\f(π,3)D．函數(shù)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，\f(5π,6)))上為減函數(shù)答案C解析該函數(shù)的周期T＝eq\f(π,2)；因?yàn)閒(－x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x－\f(π,6)))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))))，所以它是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，\f(5π,6)))上是減函數(shù)，但y＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，\f(5π,6)))上是增函數(shù)，只有C選項(xiàng)正確．5．為得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的圖象，可將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，或向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度(m，n均為正數(shù))，則|m－n|的最小值是()A．eq\f(π,3)B．eq\f(2π,3)C．eq\f(4π,3)D．eq\f(5π,3)答案B解析由題意可知，m＝eq\f(π,3)＋2k1π，k1為非負(fù)整數(shù)，n＝－eq\f(π,3)＋2k2π，k2為正整數(shù)，∴|m－n|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋2k1－k2π))，∴當(dāng)k1＝k2時(shí)，|m－n|min＝eq\f(2π,3).二、填空題6．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)s＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(π,3)))，在t＝eq\f(1,2)時(shí)的位移s＝________，初相φ＝________.答案eq\f(3,2)eq\f(π,3)解析當(dāng)t＝eq\f(1,2)時(shí)，s＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\f(π,3)))＝3×eq\f(1,2)＝eq\f(3,2).7．將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)≤φ≤\f(π,2)))的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝sinx的圖象，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝______.答案eq\f(\r(2),2)解析將y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度可得y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))的圖象，保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍可得y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))的圖象，故f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×\f(π,6)＋\f(π,6)))＝sineq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2).8．若將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(5π,6)))(ω>0)的圖象向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))的圖象重合，則ω的最小值為_(kāi)_______．答案eq\f(7,4)解析y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(5π,6)))的圖象向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位后得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＋\f(5π,6)))，即y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(5π,6)－\f(ωπ,3)))，故eq\f(5π,6)－eq\f(ωπ,3)＋2kπ＝eq\f(π,4)(k∈Z)，即eq\f(ωπ,3)＝eq\f(7π,12)＋2kπ，解得ω＝eq\f(7,4)＋6k(k∈Z)，∵ω>0，∴ω的最小值為eq\f(7,4).三、解答題9．已知函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))，x∈R.(1)利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(9π,2)))上的簡(jiǎn)圖；(2)先把f(x)的圖象上全部點(diǎn)向左平移eq\f(π,2)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到f1(x)的圖象；然后把f1(x)的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到f2(x)的圖象；再把f2(x)的圖象上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的eq\f(1,3)(橫坐標(biāo)不變)，得到g(x)的圖象，求g(x)的解析式．解(1)列表取值：描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并用光滑的曲線連接，得到一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖．xeq\f(π,2)eq\f(3π,2)eq\f(5π,2)eq\f(7π,2)eq\f(9π,2)eq\f(1,2)x－eq\f(π,4)0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πf(x)030－30(2)將f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))的圖象上全部點(diǎn)向左平移eq\f(π,2)個(gè)單位長(zhǎng)度得到f1(x)＝3sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))－\f(π,4)))＝3sineq\f(1,2)x的圖象．把f1(x)＝3sineq\f(1,2)x的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到f2(x)＝3sineq\f(1,4)x的圖象，把f2(x)＝3sineq\f(1,4)x的圖象上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的eq\f(1,3)(橫坐標(biāo)不變)得到g(x)＝sineq\f(1,4)x的圖象．所以g(x)的解析式為g(x)＝sineq\f(1,4)x.B級(jí)：實(shí)力提升練已知曲線y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\r(2)))，由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，若φ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))).(1)試求這條曲線的函數(shù)解析式；(2)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解(1)依題意，得A＝eq\r(2)，T＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－\f(π,2)))＝4π，∵T＝eq\f(2π,|ω|)＝4π，ω＞0，∴ω＝eq\f(1,2).∴y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋φ)).∵曲線上的最高點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\r(2)))，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×\f(π,2)＋φ))＝1.∴φ＋eq\f(π,4)＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.∵－eq\f(π,2)＜φ＜eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,4).∴y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4))).(2)令2kπ－eq\f(π,2)≤eq\f(1,2)x＋eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，∴4kπ－e